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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪掉新鄉(xiāng)學(xué)院化學(xué)工程大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)光電子方向量子力學(xué)試卷（A卷）題號一二三總分得分（說明：考試時間120分鐘，共6頁，滿分100分）計分人：檢查人：一、填空題：（每題4分，共40分）得分評卷人1.微觀粒子具有波粒二象性。2德布羅意關(guān)系是粒子能量E、動量P與頻度n、波長l之間的關(guān)系，其表達式為：E=,p=。3依照波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，的數(shù)學(xué)意義為：粒子在xdx范圍內(nèi)的機率。4量子熱學(xué)中熱學(xué)量用厄米算符表示。5坐標(biāo)的份量算符和動量的份量算符的對易關(guān)系為：。6量子熱學(xué)關(guān)于檢測的假定覺得：當(dāng)體系處于波函
2、數(shù)y(x)所描寫的狀態(tài)時，檢測某熱學(xué)量F所得的數(shù)值，必將是算符的本征值。7定態(tài)波函數(shù)的方式為：。8一個熱學(xué)量為守恒量的條件是：不顯含時間，且與喀什頓算符對易。9按照全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對稱性，費米子體系的波函數(shù)是_反對稱的_,玻骰子體系的波函數(shù)是_對稱的__。10每位電子具有載流子角動量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數(shù)值為：。二、證明題：（每題10分，共20分）得分評卷人1、（10分）借助座標(biāo)和動量算符的對易關(guān)系，證明軌道角動量算符的對易關(guān)系：證明：2、（10分）由等式證明機率守恒：其中概率密度機率流密度證明：考慮Schrd
3、inger多項式及其共軛式：在空間閉區(qū)域上將上式積分量子物理基礎(chǔ)答案，則有：三、計算題：（共40分）得分評卷人1、（10分）設(shè)氫原子處于狀態(tài)求氫原子能量E、角動量平方L2、角動量Z份量LZ的可能值及那些可能值出現(xiàn)的概率。解：在此狀態(tài)中，氫原子能量有確定值，機率為1角動量平方有確定值為，機率為1角動量Z份量的可能值為其相應(yīng)的概率分別為2、（10分）求角動量z份量的本征值和本征函數(shù)。解：波函數(shù)單值條件量子物理基礎(chǔ)答案，要求當(dāng)轉(zhuǎn)過2角回到原位時波函數(shù)值相等，即：求歸一化系數(shù)最后，得Lz的本征函數(shù)3、（20分）某量子體系量的矩陣方式為：設(shè)c1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級近似。解：c1，可取0級和微擾量分別為：H0是對角矩陣，是H0在自身假象中的方式。所以能量的0級近似為：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非簡并微擾公式得能量一級修正：能量二級修正為：二級近似下能量本征值為：【精品文檔】第3頁