9.哲學(xué)背景
科學(xué)研究成果常常會(huì)促使人們改變對(duì)有限科學(xué)領(lǐng)域以外的問題的哲學(xué)見解。科學(xué)的目的是哪些？一個(gè)企圖描述自然的理論應(yīng)當(dāng)滿足哪些條件呢？這種問題其實(shí)趕超了數(shù)學(xué)學(xué)的界限，但與數(shù)學(xué)學(xué)密切相關(guān)，由于正是科學(xué)提供了素材，使這種問題得以形成。哲學(xué)概括必須以科學(xué)成果為基礎(chǔ)。而哲學(xué)概括一旦產(chǎn)生而且被廣泛接受，又往往會(huì)強(qiáng)調(diào)眾多可能公路中的某一條路，進(jìn)而影響科學(xué)思想的進(jìn)一步發(fā)展。等到業(yè)已接受的觀點(diǎn)被成功地推翻，又會(huì)出現(xiàn)意想不到的全新發(fā)展，從這種發(fā)展中又會(huì)形成新的哲學(xué)觀點(diǎn)。若不能從數(shù)學(xué)學(xué)史上引用一些事例來加以說明，這種話聽上去一定是模糊不清和不得要領(lǐng)的。
如今我們就來說說最早的哲學(xué)家是怎樣構(gòu)想科學(xué)的目的的。這種思想極大地影響了數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展，直至近100年前才由于新的事實(shí)和理論證據(jù)而被拋棄，而這種新的事實(shí)和理論證據(jù)又成了新的科學(xué)背景。
從法國哲學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的整個(gè)歷史中，仍然有人嘗試把看上去復(fù)雜的自然現(xiàn)象歸結(jié)為幾個(gè)簡單的基本觀念和關(guān)系。這正是整個(gè)自然哲學(xué)的基本原則。它甚至表現(xiàn)在原子論者的專著中。2300年前，德謨克利特（）寫道：
甜是約定的，苦是約定的，熱是約定的物理學(xué)的進(jìn)化讀后感，冷是約定的，顏色也是約定的。但實(shí)際上只有原子和虛空。也就是說，我們一般以為感官的對(duì)象是實(shí)在的，但顯然并非這么。只有原子和虛空才是實(shí)在的。
在唐代哲學(xué)中，這些觀念只不過是別出心裁的想像罷了。將相繼發(fā)生的風(fēng)波聯(lián)系在一起的自然定理，西班牙人是不曉得的。事實(shí)上，從伽利略開始，科學(xué)才把理論與實(shí)驗(yàn)聯(lián)系在一起。我們?cè)缫阉菰戳藢?dǎo)向運(yùn)動(dòng)定理的初始線索。在200年的科學(xué)研究中，力和物質(zhì)仍然是理解自然的所有努力中的基本概念。我們想到其中一個(gè)概念就必將會(huì)想到另一個(gè)概念，由于物質(zhì)通過作用于其他物質(zhì)而證明自己是力的來源。
讓我們考慮最簡單的事例：兩個(gè)粒子，彼此之間有力作用著。最容易構(gòu)想的力是引力和作用力。在這兩種情況中，力矢量都在質(zhì)點(diǎn)的連線上。為了滿足簡單性，我們只能構(gòu)想粒子互相之間吸引或抵觸，由于關(guān)于斥力方向的任何其他假定就會(huì)造成復(fù)雜得多的圖象。關(guān)于力矢量的寬度，我們也能做出同樣簡單的假定嗎？雖然想避開過分特殊的假定，我們也一直可以說：任何兩個(gè)已知粒子之間的力如同萬有引力一樣，只與它們之間的距離有關(guān)。這看上去早已足夠簡單了。我們還可以把力構(gòu)想得更為復(fù)雜，例如除了與距離有關(guān)，并且與兩個(gè)粒子的速率有關(guān)。如果把物質(zhì)和力當(dāng)做基本概念，我們幾乎難以構(gòu)想還有哪些假定能比力順著粒子的連線作用而且只與距離有關(guān)更簡單。但僅憑這些力能夠描述所有化學(xué)現(xiàn)象呢？
熱學(xué)在其各個(gè)分支中所取得的偉大成就，在天文學(xué)發(fā)展中的驚人成功，以及熱學(xué)觀念在這些非熱學(xué)的、明顯不同的問題中的應(yīng)用，所有那些都使我們相信，可以通過固定不變的對(duì)象之間簡單的力來解釋所有自然現(xiàn)象。在伽利略以后的兩個(gè)世紀(jì)里，這樣一種努力有意無意地表現(xiàn)在幾乎所有科學(xué)創(chuàng)造中。大概在19世紀(jì)中葉，亥姆霍茲（）明晰抒發(fā)了這一點(diǎn)：
為此我們發(fā)覺，化學(xué)科學(xué)的問題在于把自然現(xiàn)象歸結(jié)為硬度只依賴于距離的不變的引力和作用力。要想完全理解自然，就得解決這個(gè)問題。
為此，根據(jù)亥姆霍茲的說法物理學(xué)的進(jìn)化讀后感，科學(xué)發(fā)展的路線是早已決定了的，它嚴(yán)格遵守著這樣一條固定的路徑：
一旦把自然現(xiàn)象完全歸結(jié)為簡單的力，而且證明自然現(xiàn)象只能這樣來歸結(jié)，科學(xué)的使命就完成了。
在20世紀(jì)的化學(xué)學(xué)家看來，這些觀點(diǎn)是單調(diào)而幼稚的。想到偉大的研究工作可能很快都會(huì)結(jié)束，一幅絕對(duì)可靠但卻單調(diào)無趣的宇宙圖景被一勞永逸地構(gòu)建上去，他一定會(huì)倍感焦慮。
雖然這種信條能把對(duì)所有風(fēng)波的描述歸結(jié)為簡單的力，也還有一個(gè)問題沒有解決，那就是力與距離是哪些關(guān)系。對(duì)于不同的現(xiàn)象來說，這些關(guān)系可能是不同的。從哲學(xué)的觀點(diǎn)來看，必須為不同的風(fēng)波引入多種不同類型的力，這肯定不能讓人滿意。雖然這么，亥姆霍茲清晰敘述的這些所謂力學(xué)觀在當(dāng)時(shí)起了重要作用。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)論的發(fā)展就是直接遭到熱學(xué)觀影響的最偉大的成就之一。
在表述熱學(xué)觀的衰敗之前，我們姑且接受19世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)家所持的觀點(diǎn)，瞧瞧從她們的外在世界圖景中可以得出哪些推論。