9.哲學背景
科學研究成果常常會促使人們改變對有限科學領域以外的問題的哲學見解。科學的目的是哪些？一個企圖描述自然的理論應當滿足哪些條件呢？這種問題其實趕超了數學學的界限，但與數學學密切相關，由于正是科學提供了素材，使這種問題得以形成。哲學概括必須以科學成果為基礎。而哲學概括一旦產生而且被廣泛接受，又往往會強調眾多可能公路中的某一條路，進而影響科學思想的進一步發展。等到業已接受的觀點被成功地推翻，又會出現意想不到的全新發展，從這種發展中又會形成新的哲學觀點。若不能從數學學史上引用一些事例來加以說明，這種話聽上去一定是模糊不清和不得要領的。
如今我們就來說說最早的哲學家是怎樣構想科學的目的的。這種思想極大地影響了數學學的發展，直至近100年前才由于新的事實和理論證據而被拋棄，而這種新的事實和理論證據又成了新的科學背景。
從法國哲學到現代數學學的整個歷史中，仍然有人嘗試把看上去復雜的自然現象歸結為幾個簡單的基本觀念和關系。這正是整個自然哲學的基本原則。它甚至表現在原子論者的專著中。2300年前，德謨克利特（）寫道：
甜是約定的，苦是約定的，熱是約定的物理學的進化讀后感，冷是約定的，顏色也是約定的。但實際上只有原子和虛空。也就是說，我們一般以為感官的對象是實在的，但顯然并非這么。只有原子和虛空才是實在的。
在唐代哲學中，這些觀念只不過是別出心裁的想像罷了。將相繼發生的風波聯系在一起的自然定理，西班牙人是不曉得的。事實上，從伽利略開始，科學才把理論與實驗聯系在一起。我們早已溯源了導向運動定理的初始線索。在200年的科學研究中，力和物質仍然是理解自然的所有努力中的基本概念。我們想到其中一個概念就必將會想到另一個概念，由于物質通過作用于其他物質而證明自己是力的來源。
讓我們考慮最簡單的事例：兩個粒子，彼此之間有力作用著。最容易構想的力是引力和作用力。在這兩種情況中，力矢量都在質點的連線上。為了滿足簡單性，我們只能構想粒子互相之間吸引或抵觸，由于關于斥力方向的任何其他假定就會造成復雜得多的圖象。關于力矢量的寬度，我們也能做出同樣簡單的假定嗎？雖然想避開過分特殊的假定，我們也一直可以說：任何兩個已知粒子之間的力如同萬有引力一樣，只與它們之間的距離有關。這看上去早已足夠簡單了。我們還可以把力構想得更為復雜，例如除了與距離有關，并且與兩個粒子的速率有關。如果把物質和力當做基本概念，我們幾乎難以構想還有哪些假定能比力順著粒子的連線作用而且只與距離有關更簡單。但僅憑這些力能夠描述所有化學現象呢？
熱學在其各個分支中所取得的偉大成就，在天文學發展中的驚人成功，以及熱學觀念在這些非熱學的、明顯不同的問題中的應用，所有那些都使我們相信，可以通過固定不變的對象之間簡單的力來解釋所有自然現象。在伽利略以后的兩個世紀里，這樣一種努力有意無意地表現在幾乎所有科學創造中。大概在19世紀中葉，亥姆霍茲（）明晰抒發了這一點：
為此我們發覺，化學科學的問題在于把自然現象歸結為硬度只依賴于距離的不變的引力和作用力。要想完全理解自然，就得解決這個問題。
為此，根據亥姆霍茲的說法物理學的進化讀后感，科學發展的路線是早已決定了的，它嚴格遵守著這樣一條固定的路徑：
一旦把自然現象完全歸結為簡單的力，而且證明自然現象只能這樣來歸結，科學的使命就完成了。
在20世紀的化學學家看來，這些觀點是單調而幼稚的。想到偉大的研究工作可能很快都會結束，一幅絕對可靠但卻單調無趣的宇宙圖景被一勞永逸地構建上去，他一定會倍感焦慮。
雖然這種信條能把對所有風波的描述歸結為簡單的力，也還有一個問題沒有解決，那就是力與距離是哪些關系。對于不同的現象來說，這些關系可能是不同的。從哲學的觀點來看，必須為不同的風波引入多種不同類型的力，這肯定不能讓人滿意。雖然這么，亥姆霍茲清晰敘述的這些所謂力學觀在當時起了重要作用。物質運動論的發展就是直接遭到熱學觀影響的最偉大的成就之一。
在表述熱學觀的衰敗之前，我們姑且接受19世紀數學學家所持的觀點，瞧瞧從她們的外在世界圖景中可以得出哪些推論。