2.如何求向心加速度呢?
在解決這個問題之前，讓我們先備考一下加速度有關(guān)的知識，有利于我們更好的理解此問題。
2.1加速度的概念和數(shù)學(xué)意義
2.1.1加速度的數(shù)學(xué)意義：描述速率變化快慢的數(shù)學(xué)量，
2.1.2加速度的概念
2.1.2.1概念：加速度是速率的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值；
2.1.2.2公式：a=ΔⅤ/Δt，單位m/s2；
2.1.2.3ΔⅤ/Δt稱作速率的變化率，也就是說加速度是速率的變化率；
2..1.2.4我們把ΔⅤ定義為速率的變化量，用公式表示為ΔⅤ=Ⅴ2-V1；
牢記：ΔⅤ也是一個矢量，在曲線運動中，要用矢量的加法表示Δv的大小和方向，如右圖所示：
?假如理解不充分，也可用矢量的平行四邊形法則處理，此時ΔⅤ=Ⅴ2+(-V1)向心加速度，如右圖所示：
?2.2為了求出向心加速度的大小，我們須要定出速率改變得快慢ΔⅤ(即速率的變化量)，而這個變化快慢ΔⅤ不僅取決于能把球轉(zhuǎn)得多快(Ⅴ)，并且還取決于圓的直徑(r)即圓的大小。
2.3無論何種性質(zhì)的加速度向心加速度，我們都可以用其定義式來表示，其實向心加速度也是由此，
即a=ΔV/Δt=Ⅴ2-∨1/t2-t1。
2.4仍以旋轉(zhuǎn)小球為例，現(xiàn)將其俯瞰圖表示出下:
2.4.1?小球在一個水平圓周上運動，在圓上隔一個很短的時間間隔的兩個位置畫出速率矢量。隨著小球在圓周上逆秒針方向運動，速率V1在一個短時間后變?yōu)樗俾蔞2。我們把這兩個矢量畫成一樣長，拿來表示球的速度大小相等。
2.4.2速率的改變量ΔV是相隔給定時間間隔的初速率與末速率之差，
即Δv=V2-v1。換句話說，速率的改變量是一個矢量，把它加到初速率上就給出末速率，即v1+Δv=V2。這兩個矢量相乘用矢量三角形表示如右圖。
?2.4.3注意矢量ΔⅤ的方向與那個速率矢量的方向都不同。假如我們選擇兩個位置之間的時間間隔十分小，這么速率改變量的方向指向圓心，這就是球的瞬時加速度的方向（加速度a永遠(yuǎn)和速率改變量ΔV方向相同)。小球被加速朝向圓心。即線中拉力的方向。這與牛頓第二定理的說法一致，加速度在作用于一個物體的凈力的方向上。
3現(xiàn)今須要討論的問題是向心加速度的大小有多大，并與什么誘因有關(guān)？
我們?nèi)杂蒙蠄D表示矢量乘法的三角形來考察這個問題。有三個效應(yīng)必須考慮：
3.1.隨著小球的速度減小，速率矢量減小，這使Δv變長。圖中的三角形顯得更大；如右圖1與2所示：
3.?2球的速度越大，速率矢量的方向改變越快，由于小球抵達(dá)圖中第二個位置更快了。
?3.3隨著曲線直徑增大，速率的變化率減小，由于球的方向改變更快。一條急拐彎的曲線（直徑?。┯懈蟮乃俾首兓剩粭l緩慢的曲線（直徑大）的速率變化率小。
3.4前兩個效應(yīng)表明，速率改變率將隨小球的速度減小而減小。
這兩個效應(yīng)聯(lián)合上去，表明向心加速度應(yīng)該與速度的平方成反比。我們應(yīng)該除以速度兩次，即a∝Ⅴ2
3.5第三個效應(yīng)表明，速率改變率與曲線的直徑成正比，即a∝1/r
綜上：可知向心加速度a的大小的表示式：a=v2／r，它與速度的平方成反比，與曲線的直徑r成正比。向心加速度a的方向永遠(yuǎn)指向曲線的中心，即速率改變量Δv的方向。
4在圓上運動的小球在作加速運動時，雖然它的速度保持不變，只要改變速率矢量的方向就可以改變速率，這就有一個加速度，是客觀事實。
5.我們在日常語言中，用加速度這個術(shù)語描述速度的變化，而沒有考慮速率方向的變化，這也是許多人譴責(zé)這一看法的一個誘因。并且，也時刻告訴我們，對于化學(xué)學(xué)中的有關(guān)矢量概念，除了要看數(shù)目變化，并且還要看方向變化了沒有，方向變了，矢量也就變了，其實這并不與數(shù)目和方向同時變化相矛盾。
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