追及問題與相遇問題同屬于較復雜的行程問題。高中語文考試中,二者都是經常以應用題的方式出現,是高頻考點,也是重點難點,所以父母須要注重。
王老師早已和你們講解過相遇問題,如今我們來闡述追及問題的解題方法。
追及問題概念特點
兩個運動著的物體從不同的地點出發,同向運動。慢的在前,快的在后,經過若干時間,快的追上慢的。
有時,快的與慢的從同一地點同時出發,同向而行,經過一段時間快的領先一段路程,我們也把它看作追及問題。
追及問題的數目關系
路程差=速率差×追及時間
速率差=路程差÷追及時間
追及時間=路程差÷速度差
追及問題,實質上就是在相同時間內,走得快的比走得慢的多走了二者之間的路程差。
解答這類問題物理中追及相遇問題,怎么解決?,父母要讓女兒學會畫好線段圖,理清速率、時間、路程之間的互相關系。
據悉,還要提醒兒子注意以下幾點:
1.要弄清題意,緊扣速率差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系;
2.對復雜的同向運動問題,可以利用直觀圖來幫助理解題意,剖析數目關系;
3.要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速率、時間、路程對應關系。
4.要擅于聯想、轉化、使隱藏的數目關系明朗化,找準理解題目的突破口。
5.可適當的選擇作圖法、假設法、比較法等思索方式解題。
最后還有一點,同一道題中,有些路程的單位不一樣(比如米、千米),女兒倘若不留心不注意單位換算,很容易栽跟頭功虧一簣,父母要告誡兒子謹記單位換算。
了解了追及問題的解題方法和思路,下邊我們步入應用環節。
以下三道例題,難度各不同,都是中學物理比較常見的追及問題,父母可以讓兒子依次做一做。由于物理題通常都有延伸性,兒子在做題的過程中,簡單的題目直接借助公式,復雜的題目變通后借助公式,最重要是把握舉一反三的能力。
例1:
好馬每晚走120千米,劣馬每晚走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?
解:
1.劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)
2.好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)
列成綜合式子75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好馬20天能追上劣馬。
例2:
小明和小亮在200米環型跑道上慢跑,小明跑一圈用40秒,她們從同一地點同時出發物理中追及相遇問題,怎么解決?,同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米,求小亮的速率是每秒多少米。
解:
小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈,即200米,此時小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速率,須知追及時間,即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒,則跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速率是
(500-200)÷[40×(500÷200)]
=300÷100=3(米)
答:小亮的速率是每秒3米。
例3:
我人民解放軍追擊一股逃走的敵軍,敵軍在晚上16點開始從甲地以每小時10千米的速率逃走,解放軍在夜晚22點接到命令,以每小時30千米的速率開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米,問解放軍幾個小時可以追上敵方?
解:
敵軍逃走時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時,這段時間敵軍逃走的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)
=220÷20=11(小時)
答:解放軍在11小時后可以追上敵方。
例4:
一輛貨車從甲站駛向乙站,每小時行48千米;一輛卡車同時從乙站駛向甲站,每小時行40千米,兩車在距兩站中點16千米處相遇,求甲乙兩站的距離。
解:
這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知貨車落后于轎車(16×2)千米,貨車追上卡車的時間就是上面所說的相遇時間,
這個時間為16×2÷(48-40)=4(小時)
所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)
列成綜合式子(48+40)×[16×2÷(48-40)]
=88×4
=352(千米)
答:乙兩站的距離是352千米。