■推薦理由
模型是數(shù)學(xué)學(xué)認(rèn)識(shí)由唯象理論過渡到動(dòng)力學(xué)理論重要的環(huán)節(jié)。開普勒的行星運(yùn)行模型、氣體的分子運(yùn)動(dòng)模型、愛因斯坦的光子模型、盧瑟福-玻爾的原子模型和愛因斯坦的時(shí)空模型等都是重要的反例。這也表明在科學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和鼓勵(lì)活躍和創(chuàng)造性的思想是極其重要的。胡寧先生在我國(guó)理論化學(xué)學(xué)界以善用數(shù)學(xué)模型思索聞名，他的這篇文章對(duì)青年化學(xué)學(xué)家很有啟發(fā)作用。
摘要模型是數(shù)學(xué)學(xué)認(rèn)識(shí)由唯象理論過渡到動(dòng)力學(xué)理論重要的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展史清楚地說明了這一點(diǎn)。它一般是甩掉了舊概念的獨(dú)立思索的成果，代表著科學(xué)認(rèn)識(shí)的飛越。開普勒的行星運(yùn)行模型，二氧化碳的分子運(yùn)動(dòng)模型，愛因斯坦的光子模型，盧瑟福-玻爾的原子模型和愛因斯坦的時(shí)空模型等都是重要的反例。這也表明在科學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和鼓勵(lì)活躍和創(chuàng)造性的思想是極其重要的。
化學(xué)學(xué)的發(fā)展是從人類對(duì)天體的觀察和研究開始的。伽利略對(duì)行星的觀察奠定了數(shù)學(xué)學(xué)的基礎(chǔ)。在這曾經(jīng)，人類曾對(duì)天象進(jìn)行常年的觀察，并依據(jù)觀察記錄制訂歷法，這是對(duì)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的唯象階段。直至開普勒給出他的三定理，數(shù)學(xué)學(xué)才從唯象階段過渡到理論階段。開普勒的定理實(shí)際上給出了太陽(yáng)系行星運(yùn)行的模型。根據(jù)這個(gè)模型，行星圍繞著太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，并且行星對(duì)太陽(yáng)視角的改變速率是與行星離太陽(yáng)距離的二分之三次方成正比的。牛頓正是在這個(gè)模型基礎(chǔ)上完善牛頓熱學(xué)和萬(wàn)有引力理論的。在自然科學(xué)發(fā)展過程中，我們發(fā)覺模型一般是由唯象認(rèn)識(shí)過渡到動(dòng)力學(xué)理論的橋梁。在這兒順便講一下一件有趣的故事。開普勒在他發(fā)表這個(gè)定理的論文中，還詳盡地討論了仍然有爭(zhēng)辯的神學(xué)問題。這個(gè)問題是在一個(gè)針尖上能有幾個(gè)天使唱歌。這些把神學(xué)與科學(xué)混為一談的做法，表現(xiàn)出哪個(gè)時(shí)代人們的態(tài)度。他從神學(xué)的論證得出的推論是可有七個(gè)天使同時(shí)在一個(gè)針尖上唱歌。我還想再講一個(gè)廣泛留傳的有關(guān)牛頓如何成立引力理論的故事。幾六年前我在中學(xué)讀書的時(shí)侯就曾在數(shù)學(xué)教科書里讀到過這個(gè)故事。故事說有三天牛頓在蘋果樹下睡著，忽然樹上一個(gè)蘋果掉落出來(lái)，牛頓深受啟發(fā)，才提出了引力理論。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，這是個(gè)不真實(shí)的故事，它完全違背科學(xué)發(fā)展的規(guī)律。重大的科學(xué)進(jìn)展都要經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)和理論的探求，要經(jīng)過好多人的勞動(dòng)和智慧方能取得。如前面所說，牛頓熱學(xué)和他的引力理論是經(jīng)過幾代人的探求才獲得的科學(xué)成果。
模型在近代數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的發(fā)展中也起著極其重要的作用。最知名的有道爾頓的分子模型，玻爾的原子模型，以及后來(lái)的原子核模型等。在上個(gè)世紀(jì)，美國(guó)化學(xué)學(xué)家提出的二氧化碳運(yùn)動(dòng)論假設(shè)二氧化碳是由互相作彈性碰撞的自由運(yùn)動(dòng)的分子構(gòu)成的。這個(gè)二氧化碳模型完滿地用牛頓熱學(xué)解釋了二氧化碳熱力學(xué)的結(jié)果，使關(guān)于二氧化碳的熱力學(xué)唯象理論發(fā)展成動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論。二氧化碳運(yùn)動(dòng)論的方式還可應(yīng)用于處理電磁場(chǎng)幅射的運(yùn)動(dòng)并依據(jù)電動(dòng)熱學(xué)導(dǎo)入宋體幅射的頻度分布。日本人對(duì)二氧化碳運(yùn)動(dòng)理論的成就倍感十分驕傲，稱之為飄動(dòng)于日本上空的19世紀(jì)彩云。二氧化碳運(yùn)動(dòng)論的確是牛頓熱學(xué)和電動(dòng)熱學(xué)應(yīng)用于勾勒物質(zhì)內(nèi)分子的集體運(yùn)動(dòng)的輝煌的成就，但它卻同時(shí)蘊(yùn)育著自身的危機(jī)。在19世紀(jì)終由這個(gè)理論所勾勒的二氧化碳比熱和宋體幅射的頻度分布，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。為了解決理論和實(shí)驗(yàn)之間的矛盾，普朗克假設(shè)電磁幅射的能量是不連續(xù)的，即幅射能量具有最小的稱為“能量子”的單元。不同頻度幅射的能量子的能量為幅射的頻度除以普朗克常數(shù)。這個(gè)假設(shè)后來(lái)引起量子統(tǒng)計(jì)熱學(xué)在微觀領(lǐng)域內(nèi)取代了精典統(tǒng)計(jì)熱學(xué)。愛因斯坦提出的光子模型進(jìn)一步闡述了物質(zhì)的波動(dòng)和粒子的二重性。盧瑟福的原子模型加上玻爾的對(duì)應(yīng)原理，海森伯的矩陣熱學(xué)和薛定諤的波動(dòng)多項(xiàng)式所發(fā)展成的量子力學(xué)在微觀領(lǐng)域內(nèi)取代了精典的牛頓熱學(xué)。這種化學(xué)學(xué)的模型真實(shí)而直觀地反映出客觀事物的本質(zhì)，代表著科學(xué)認(rèn)識(shí)上重要的飛越。這是數(shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)深入發(fā)展的十分重要的環(huán)節(jié)。在60年代，蓋爾曼提出的“夸克”模型現(xiàn)已成為組成質(zhì)子、中子、介子等“強(qiáng)子”的更原始的粒子。這進(jìn)一步地把人類對(duì)微觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)推動(dòng)到更深的層次。當(dāng)蓋爾曼提出強(qiáng)子是由更微小的粒子結(jié)合而成的復(fù)合粒午時(shí)，并沒有很大的信心，因而以一種荒誕的鳥喊聲作為這些粒子的名稱。“夸克”就是這個(gè)喊聲的聲音。我們稱這些新粒子為“層子”，表明它代表物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)更深的一個(gè)層次。里面那些模型都是從實(shí)驗(yàn)素材和唯象理論升華下來(lái)的。
19世紀(jì)牛頓熱學(xué)對(duì)發(fā)展科學(xué)技術(shù)起了十分重要的作用。人們覺得人類對(duì)自然界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已全部把握。因此，所有的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)能用牛頓熱學(xué)解釋。當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到不能用牛頓熱學(xué)解釋量子現(xiàn)象時(shí)，一些人覺得化學(xué)學(xué)出現(xiàn)了危機(jī)。事實(shí)上，正是牛頓熱學(xué)取得輝煌成就的二氧化碳運(yùn)動(dòng)理論首次發(fā)覺牛頓熱學(xué)不能解釋量子現(xiàn)象。那些并不表示量子統(tǒng)計(jì)熱學(xué)和量子熱學(xué)只在微觀領(lǐng)域內(nèi)才是正確的。在宏觀領(lǐng)域內(nèi)，量子熱學(xué)和量子統(tǒng)計(jì)熱學(xué)的估算結(jié)果將分別趨向牛頓熱學(xué)和精典統(tǒng)計(jì)熱學(xué)的估算結(jié)果。在處理原子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，量子熱學(xué)實(shí)際上比相應(yīng)的牛頓熱學(xué)簡(jiǎn)單得多。用牛頓熱學(xué)計(jì)算兩個(gè)行星在太陽(yáng)系中運(yùn)動(dòng)的三體問題十分復(fù)雜，而藥量子力學(xué)處理由兩個(gè)電子和一個(gè)原子核組成的氦原子問題則比較簡(jiǎn)單。我們曉得原子內(nèi)部粒子是通過電磁場(chǎng)互相作用的，電磁場(chǎng)是一個(gè)線性場(chǎng)，而現(xiàn)已曉得勾勒層子（夸克）之間的互相作用的“膠子場(chǎng)”是非線性的場(chǎng)，目前對(duì)非線性場(chǎng)的處理存在有很大的困難，這為解釋層子的運(yùn)動(dòng)和互相作用導(dǎo)致好多困難。理論處理還逗留在唯象階段。在原子化學(xué)里十分有效的微擾近似估算方式對(duì)層子不再適用。建立的處理這類超微觀問題是對(duì)理論嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。這是下一代理論家們可以大顯身手的領(lǐng)域。
近30年來(lái)，全世界的高能粒子的實(shí)驗(yàn)和理論都在探求層子的運(yùn)動(dòng)和互相作用的規(guī)律。這種作用包括強(qiáng)作用，弱作用和電磁作用，但是發(fā)覺好多與層子作用的稱為“強(qiáng)子”的由層子和反層子結(jié)合成的各類迸發(fā)態(tài)。我國(guó)為高能化學(xué)實(shí)驗(yàn)新建的42億電子伏電子對(duì)撞加速器是目前全世界做這方面工作最有效的裝置之一，如今已然得出重要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，近日還將會(huì)得出更重要的成果。
我感覺在提到模型對(duì)科學(xué)發(fā)展的重要時(shí)，還須強(qiáng)調(diào)獨(dú)立的和創(chuàng)造性思想的重要性。研究最重要的精神是獨(dú)立的和創(chuàng)造性的思索，而不迷信權(quán)威成為舊概念的俘虜。我們應(yīng)該承繼前人而不要深陷前人的禁錮。也就是說，役古人而不為古人所用.這是橫批，我還要添一句橫批∶用物理而不為物理所役。在量子熱學(xué)發(fā)展前期，估算結(jié)果中出現(xiàn)發(fā)散的積分。根據(jù)嚴(yán)格的物理觀點(diǎn)，量子熱學(xué)多項(xiàng)式根本無(wú)解，但化學(xué)學(xué)家正確地用化學(xué)的觀點(diǎn)處理了發(fā)散的積分，獲得了與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果。
科學(xué)研究貴在有活躍的思想，思想活躍能夠有創(chuàng)見。其實(shí)，首先必須聯(lián)系實(shí)驗(yàn)，聯(lián)系實(shí)驗(yàn)有時(shí)是直接的，有時(shí)則比較間接。基礎(chǔ)研究不應(yīng)忽略深入的思索和執(zhí)著的探求。為著說明科學(xué)思想的重要，我們回顧一下愛因斯坦是怎樣提出狹義相對(duì)論的。你們曉得牛頓熱學(xué)的規(guī)律在所有慣性座標(biāo)中都是相同的，因而不能否用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)來(lái)確定絕對(duì)靜止的座標(biāo)。也就是說，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。因此在牛頓熱學(xué)中沒有絕對(duì)靜止的概念，盡管牛頓本人覺得絕對(duì)靜止的座標(biāo)是存在的。根據(jù)當(dāng)時(shí)的電磁學(xué)，電磁現(xiàn)象在不同慣性座標(biāo)中是不同的。也就是說，絕對(duì)靜止的座標(biāo)是存在的。人們覺得這個(gè)絕對(duì)靜止的座標(biāo)就是“以太”。電磁波以固定不變的光速在以太中向不同方向傳播，正像聲音以固定的速率在靜止的空氣中傳播一樣。在相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的座標(biāo)中，光速在沿運(yùn)動(dòng)和反運(yùn)動(dòng)方向是不同的，因而可以用對(duì)光速的檢測(cè)來(lái)確定檢測(cè)者所在的座標(biāo)相對(duì)于以太的速率。并且后來(lái)邁克爾遜和穆萊的實(shí)驗(yàn)卻測(cè)不出這個(gè)速率。當(dāng)時(shí)人們對(duì)這個(gè)矛盾的解釋是∶由于在運(yùn)動(dòng)中檢測(cè)儀器的內(nèi)部電磁力發(fā)生變化而使儀器寬度沿運(yùn)動(dòng)方向減短，因此光速變快和寬度變短的效應(yīng)相互抵消。這些寬度的減短稱為洛倫茲減短。有些教科書覺得特殊相對(duì)論的提出是為著清除光速檢測(cè)和以太理論間的不可調(diào)和的矛盾，這是不正確的。愛因斯坦在他的自傳中曾提及他是如何提出特殊相對(duì)論的。他當(dāng)時(shí)并不曉得這個(gè)檢測(cè)光速的實(shí)驗(yàn)。他所以考慮相對(duì)性問題物理學(xué)進(jìn)展，是由于他注意到只要把牛頓熱學(xué)中由一個(gè)慣性座標(biāo)系到另一個(gè)慣性座標(biāo)系的伽利略座標(biāo)變換換成洛倫茲變換，電磁現(xiàn)象就可以滿足相對(duì)性原理。當(dāng)時(shí)洛倫茲變換早已存在，而且人們不覺得它代表慣性座標(biāo)變換。由于它與牛頓熱學(xué)的慣性座標(biāo)變換相矛盾。愛因斯坦給這個(gè)變換一個(gè)重要的意義∶他覺得這個(gè)變換顯示時(shí)間和空間可以互相轉(zhuǎn)化。這樣洛倫茲變換就代表真正的慣性座標(biāo)變換物理學(xué)進(jìn)展，電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)和熱學(xué)運(yùn)動(dòng)都將在新定義下的慣性座標(biāo)變換下滿足相對(duì)性原理。為著使熱學(xué)規(guī)律在新定義下也滿足相對(duì)性原理，牛頓熱學(xué)也被推廣成相對(duì)論熱學(xué)以使它在新的慣性座標(biāo)系中滿足相對(duì)性原理。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的速率比光速小得多時(shí)，相對(duì)論熱學(xué)即趨向牛頓熱學(xué)。
覺得時(shí)間和空間可以相互轉(zhuǎn)化是概念上一個(gè)重大的飛越。它表現(xiàn)出思想的洞察力和能動(dòng)性。愛因斯坦另一個(gè)重要工作是廣義相對(duì)論。這個(gè)理論所依據(jù)的“等效原理”的內(nèi)容可用下列的“理想實(shí)驗(yàn)“來(lái)說明。在加速降落的扶梯里，地心引力將變小。在自由降落的扶梯中，則覺得不到地心的吸引力。這說明引力可以轉(zhuǎn)化為加速。座標(biāo)加速可以改變引力。這個(gè)簡(jiǎn)單的現(xiàn)象是人們時(shí)常體驗(yàn)到的，但極少有人會(huì)深入地思索這個(gè)問題。愛因斯坦就是擅于深入思索這類問題而在科學(xué)研究中獲得成就。這說明在學(xué)習(xí)和作科學(xué)研究時(shí)，必須潛心思索。勤思考就能形成洞察力和預(yù)見性，能夠在人們覺得沒有問題的地方發(fā)覺新問題。此外，不應(yīng)覺得有些看法看來(lái)荒謬而不敢提出或進(jìn)一步給以思索。有時(shí)侯你開始時(shí)覺得是錯(cuò)誤的看法最終證明是正確的，雖然是錯(cuò)誤的看法也可通過思索獲得教益。
從以上的討論我們看見，獨(dú)立的、活躍的、不受舊有概念限制的思索方法是發(fā)覺新理論和數(shù)學(xué)模型重要的條件。我國(guó)唐代讀書人講求博學(xué)強(qiáng)記，有好多人無(wú)目的地搞博學(xué)強(qiáng)記，對(duì)像《十萬(wàn)個(gè)為何》這類書特別感興趣。近些年來(lái)在電視上盛行的對(duì)中小中學(xué)生的知識(shí)大賽，有些內(nèi)容異常偏遠(yuǎn)。在中學(xué)里，一般沿襲灌輸式和填鴨式教學(xué)方法，除此以外還加進(jìn)好多清規(guī)戒律。諸如，在中學(xué)里，假若在算術(shù)應(yīng)用題的答卷里，把3乘2寫成2乘3，即使錯(cuò)誤。很難構(gòu)想，一個(gè)農(nóng)戶，在售賣農(nóng)產(chǎn)品作類似的算題時(shí)，會(huì)注意到2乘3與3乘2的區(qū)別。這樣用清規(guī)戒律限制中學(xué)生獨(dú)立的和創(chuàng)造性思索能力的做法是很不應(yīng)當(dāng)?shù)摹Ｓ幸淮我獯罄粋€(gè)刊物編輯列舉一個(gè)科學(xué)家應(yīng)當(dāng)記住的知識(shí)和數(shù)字，請(qǐng)愛因斯坦審查。愛因斯坦回答說∶“根本不須要記住那些。”誠(chéng)然，知識(shí)和數(shù)據(jù)都不難在文獻(xiàn)中查到，訓(xùn)練中學(xué)生從文獻(xiàn)中查閱須要的重要知識(shí)正應(yīng)當(dāng)是重要的教學(xué)內(nèi)容。工作上須要的知識(shí)和數(shù)據(jù)在多次接觸后自然會(huì)記住，而最重要的卻是獨(dú)立判定和創(chuàng)造性思索的能力。學(xué)者不應(yīng)當(dāng)讓博知和強(qiáng)記擠掉自己創(chuàng)造和判定的能力。