■推薦理由
模型是數學學認識由唯象理論過渡到動力學理論重要的環節。開普勒的行星運行模型、氣體的分子運動模型、愛因斯坦的光子模型、盧瑟福-玻爾的原子模型和愛因斯坦的時空模型等都是重要的反例。這也表明在科學教學中培養和鼓勵活躍和創造性的思想是極其重要的。胡寧先生在我國理論化學學界以善用數學模型思索聞名，他的這篇文章對青年化學學家很有啟發作用。
摘要模型是數學學認識由唯象理論過渡到動力學理論重要的環節。數學學的發展史清楚地說明了這一點。它一般是甩掉了舊概念的獨立思索的成果，代表著科學認識的飛越。開普勒的行星運行模型，二氧化碳的分子運動模型，愛因斯坦的光子模型，盧瑟福-玻爾的原子模型和愛因斯坦的時空模型等都是重要的反例。這也表明在科學教學中培養和鼓勵活躍和創造性的思想是極其重要的。
化學學的發展是從人類對天體的觀察和研究開始的。伽利略對行星的觀察奠定了數學學的基礎。在這曾經，人類曾對天象進行常年的觀察，并依據觀察記錄制訂歷法，這是對天體運動規律認識的唯象階段。直至開普勒給出他的三定理，數學學才從唯象階段過渡到理論階段。開普勒的定理實際上給出了太陽系行星運行的模型。根據這個模型，行星圍繞著太陽在橢圓軌道上運動，并且行星對太陽視角的改變速率是與行星離太陽距離的二分之三次方成正比的。牛頓正是在這個模型基礎上完善牛頓熱學和萬有引力理論的。在自然科學發展過程中，我們發覺模型一般是由唯象認識過渡到動力學理論的橋梁。在這兒順便講一下一件有趣的故事。開普勒在他發表這個定理的論文中，還詳盡地討論了仍然有爭辯的神學問題。這個問題是在一個針尖上能有幾個天使唱歌。這些把神學與科學混為一談的做法，表現出哪個時代人們的態度。他從神學的論證得出的推論是可有七個天使同時在一個針尖上唱歌。我還想再講一個廣泛留傳的有關牛頓如何成立引力理論的故事。幾六年前我在中學讀書的時侯就曾在數學教科書里讀到過這個故事。故事說有三天牛頓在蘋果樹下睡著，忽然樹上一個蘋果掉落出來，牛頓深受啟發，才提出了引力理論。應當強調，這是個不真實的故事，它完全違背科學發展的規律。重大的科學進展都要經過大量的實驗和理論的探求，要經過好多人的勞動和智慧方能取得。如前面所說，牛頓熱學和他的引力理論是經過幾代人的探求才獲得的科學成果。
模型在近代數學和其他學科的發展中也起著極其重要的作用。最知名的有道爾頓的分子模型，玻爾的原子模型，以及后來的原子核模型等。在上個世紀，美國化學學家提出的二氧化碳運動論假設二氧化碳是由互相作彈性碰撞的自由運動的分子構成的。這個二氧化碳模型完滿地用牛頓熱學解釋了二氧化碳熱力學的結果，使關于二氧化碳的熱力學唯象理論發展成動力學的統計理論。二氧化碳運動論的方式還可應用于處理電磁場幅射的運動并依據電動熱學導入宋體幅射的頻度分布。日本人對二氧化碳運動理論的成就倍感十分驕傲，稱之為飄動于日本上空的19世紀彩云。二氧化碳運動論的確是牛頓熱學和電動熱學應用于勾勒物質內分子的集體運動的輝煌的成就，但它卻同時蘊育著自身的危機。在19世紀終由這個理論所勾勒的二氧化碳比熱和宋體幅射的頻度分布，與實驗結果不符。為了解決理論和實驗之間的矛盾，普朗克假設電磁幅射的能量是不連續的，即幅射能量具有最小的稱為“能量子”的單元。不同頻度幅射的能量子的能量為幅射的頻度除以普朗克常數。這個假設后來引起量子統計熱學在微觀領域內取代了精典統計熱學。愛因斯坦提出的光子模型進一步闡述了物質的波動和粒子的二重性。盧瑟福的原子模型加上玻爾的對應原理，海森伯的矩陣熱學和薛定諤的波動多項式所發展成的量子力學在微觀領域內取代了精典的牛頓熱學。這種化學學的模型真實而直觀地反映出客觀事物的本質，代表著科學認識上重要的飛越。這是數學學基礎深入發展的十分重要的環節。在60年代，蓋爾曼提出的“夸克”模型現已成為組成質子、中子、介子等“強子”的更原始的粒子。這進一步地把人類對微觀運動規律的認識推動到更深的層次。當蓋爾曼提出強子是由更微小的粒子結合而成的復合粒午時，并沒有很大的信心，因而以一種荒誕的鳥喊聲作為這些粒子的名稱。“夸克”就是這個喊聲的聲音。我們稱這些新粒子為“層子”，表明它代表物質微觀結構更深的一個層次。里面那些模型都是從實驗素材和唯象理論升華下來的。
19世紀牛頓熱學對發展科學技術起了十分重要的作用。人們覺得人類對自然界的運動規律已全部把握。因此，所有的物質運動應能用牛頓熱學解釋。當人們認識到不能用牛頓熱學解釋量子現象時，一些人覺得化學學出現了危機。事實上，正是牛頓熱學取得輝煌成就的二氧化碳運動理論首次發覺牛頓熱學不能解釋量子現象。那些并不表示量子統計熱學和量子熱學只在微觀領域內才是正確的。在宏觀領域內，量子熱學和量子統計熱學的估算結果將分別趨向牛頓熱學和精典統計熱學的估算結果。在處理原子的內部運動問題時，量子熱學實際上比相應的牛頓熱學簡單得多。用牛頓熱學計算兩個行星在太陽系中運動的三體問題十分復雜，而藥量子力學處理由兩個電子和一個原子核組成的氦原子問題則比較簡單。我們曉得原子內部粒子是通過電磁場互相作用的，電磁場是一個線性場，而現已曉得勾勒層子（夸克）之間的互相作用的“膠子場”是非線性的場，目前對非線性場的處理存在有很大的困難，這為解釋層子的運動和互相作用導致好多困難。理論處理還逗留在唯象階段。在原子化學里十分有效的微擾近似估算方式對層子不再適用。建立的處理這類超微觀問題是對理論嚴峻的挑戰。這是下一代理論家們可以大顯身手的領域。
近30年來，全世界的高能粒子的實驗和理論都在探求層子的運動和互相作用的規律。這種作用包括強作用，弱作用和電磁作用，但是發覺好多與層子作用的稱為“強子”的由層子和反層子結合成的各類迸發態。我國為高能化學實驗新建的42億電子伏電子對撞加速器是目前全世界做這方面工作最有效的裝置之一，如今已然得出重要的實驗結果，近日還將會得出更重要的成果。
我感覺在提到模型對科學發展的重要時，還須強調獨立的和創造性思想的重要性。研究最重要的精神是獨立的和創造性的思索，而不迷信權威成為舊概念的俘虜。我們應該承繼前人而不要深陷前人的禁錮。也就是說，役古人而不為古人所用.這是橫批，我還要添一句橫批∶用物理而不為物理所役。在量子熱學發展前期，估算結果中出現發散的積分。根據嚴格的物理觀點，量子熱學多項式根本無解，但化學學家正確地用化學的觀點處理了發散的積分，獲得了與實驗相符的結果。
科學研究貴在有活躍的思想，思想活躍能夠有創見。其實，首先必須聯系實驗，聯系實驗有時是直接的，有時則比較間接。基礎研究不應忽略深入的思索和執著的探求。為著說明科學思想的重要，我們回顧一下愛因斯坦是怎樣提出狹義相對論的。你們曉得牛頓熱學的規律在所有慣性座標中都是相同的，因而不能否用運動學和動力學來確定絕對靜止的座標。也就是說，運動是相對的。因此在牛頓熱學中沒有絕對靜止的概念，盡管牛頓本人覺得絕對靜止的座標是存在的。根據當時的電磁學，電磁現象在不同慣性座標中是不同的。也就是說，絕對靜止的座標是存在的。人們覺得這個絕對靜止的座標就是“以太”。電磁波以固定不變的光速在以太中向不同方向傳播，正像聲音以固定的速率在靜止的空氣中傳播一樣。在相對于以太運動的座標中，光速在沿運動和反運動方向是不同的，因而可以用對光速的檢測來確定檢測者所在的座標相對于以太的速率。并且后來邁克爾遜和穆萊的實驗卻測不出這個速率。當時人們對這個矛盾的解釋是∶由于在運動中檢測儀器的內部電磁力發生變化而使儀器寬度沿運動方向減短，因此光速變快和寬度變短的效應相互抵消。這些寬度的減短稱為洛倫茲減短。有些教科書覺得特殊相對論的提出是為著清除光速檢測和以太理論間的不可調和的矛盾，這是不正確的。愛因斯坦在他的自傳中曾提及他是如何提出特殊相對論的。他當時并不曉得這個檢測光速的實驗。他所以考慮相對性問題物理學進展，是由于他注意到只要把牛頓熱學中由一個慣性座標系到另一個慣性座標系的伽利略座標變換換成洛倫茲變換，電磁現象就可以滿足相對性原理。當時洛倫茲變換早已存在，而且人們不覺得它代表慣性座標變換。由于它與牛頓熱學的慣性座標變換相矛盾。愛因斯坦給這個變換一個重要的意義∶他覺得這個變換顯示時間和空間可以互相轉化。這樣洛倫茲變換就代表真正的慣性座標變換物理學進展，電磁場的運動和熱學運動都將在新定義下的慣性座標變換下滿足相對性原理。為著使熱學規律在新定義下也滿足相對性原理，牛頓熱學也被推廣成相對論熱學以使它在新的慣性座標系中滿足相對性原理。當運動的速率比光速小得多時，相對論熱學即趨向牛頓熱學。
覺得時間和空間可以相互轉化是概念上一個重大的飛越。它表現出思想的洞察力和能動性。愛因斯坦另一個重要工作是廣義相對論。這個理論所依據的“等效原理”的內容可用下列的“理想實驗“來說明。在加速降落的扶梯里，地心引力將變小。在自由降落的扶梯中，則覺得不到地心的吸引力。這說明引力可以轉化為加速。座標加速可以改變引力。這個簡單的現象是人們時常體驗到的，但極少有人會深入地思索這個問題。愛因斯坦就是擅于深入思索這類問題而在科學研究中獲得成就。這說明在學習和作科學研究時，必須潛心思索。勤思考就能形成洞察力和預見性，能夠在人們覺得沒有問題的地方發覺新問題。此外，不應覺得有些看法看來荒謬而不敢提出或進一步給以思索。有時侯你開始時覺得是錯誤的看法最終證明是正確的，雖然是錯誤的看法也可通過思索獲得教益。
從以上的討論我們看見，獨立的、活躍的、不受舊有概念限制的思索方法是發覺新理論和數學模型重要的條件。我國唐代讀書人講求博學強記，有好多人無目的地搞博學強記，對像《十萬個為何》這類書特別感興趣。近些年來在電視上盛行的對中小中學生的知識大賽，有些內容異常偏遠。在中學里，一般沿襲灌輸式和填鴨式教學方法，除此以外還加進好多清規戒律。諸如，在中學里，假若在算術應用題的答卷里，把3乘2寫成2乘3，即使錯誤。很難構想，一個農戶，在售賣農產品作類似的算題時，會注意到2乘3與3乘2的區別。這樣用清規戒律限制中學生獨立的和創造性思索能力的做法是很不應當的。有一次意大利一個刊物編輯列舉一個科學家應當記住的知識和數字，請愛因斯坦審查。愛因斯坦回答說∶“根本不須要記住那些。”誠然，知識和數據都不難在文獻中查到，訓練中學生從文獻中查閱須要的重要知識正應當是重要的教學內容。工作上須要的知識和數據在多次接觸后自然會記住，而最重要的卻是獨立判定和創造性思索的能力。學者不應當讓博知和強記擠掉自己創造和判定的能力。