“人走路靜磨擦力是不是做功？”—認知數學概念破解“疑惑”余姚第七分校摘要：在“人走路靜磨擦力是不是做功？”的幾個疑問中認知功的數學概念，在認知功的數學概念中，破解“人走路靜磨擦力是不是做功？”的幾個疑問。功的概念，認知的關鍵是S物體受力作用點的位移。“人走路靜磨擦力是不是做功？”答案是靜磨擦力不做功，剖析緣由及人動能的來源，列舉類同問題并輕易解決。關鍵詞：靜磨擦力位移古人說：“學而無疑，是謂三忌。”又說：“疑者不安于故，而進于新者也。”問題就是謎團。是指人們在認知活動中，常常意識到一些無法解決或疑問的實際問題及理論問題，并形成一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這些心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。可以說，問題是除舊布新的橋梁，是認識推進的階梯，是創造發明的先導。功是中學數學教學中的重、難點，也是歷來中考的熱點，對于在認知“功”的概念過程中，中學生倍感很難確切、靈活地解決實際問題，老師也倍感特別棘手。我們就從“人走路靜磨擦力是不是做功？”的幾個疑問中，看你對“功”的概念認知多少。一、疑惑：矛盾的靜磨擦力做功“人走路靜磨擦力是不是做功？”疑惑一：靜磨擦力做功。剖析1、人在運動過程中，受豎直方向的重力和支持力作用，相互抵消，同時遭到往前靜磨擦力，人在靜磨擦力方向發生了位移，但是方向相同，故靜磨擦力做正功。
并按照高二數學教材中描述的動能定律可知：靜磨擦力所做的功等于物體動能的增量，按照功和能的關系，地面給人提供能量，使人的動能降低。剖析2、人在運動過程中，受靜磨擦力作用，使人體重心前移，而支持力與運動方向垂直，不是使重心前移而做功的力.。當你向前傾身寅時，腳其實沒動，但身體重心前移了。靜磨擦力對你做的功就等于靜磨擦力的大小除以身子重心前移的距離。故靜磨擦力做正功疑慮二：靜磨擦力不做功。由于腳與地面的接觸點沒有順著地面方向聯通，只是在交接處地面的頓時地面給了腳一個斥力而已，故靜磨擦力不做功。那人的動能哪里來的呢？二、對功的概念理解推進中學第一冊化學課本對功的定義是“一個物體遭到力的作用，假如在力的方向上發生一段位移，這個力就對物體做了功”。所以說在恒力的情況下物體沿直線運動，則力所做的功等于力沿受力作用點位移方向的投影與受力作用點位移大小的乘積，公式為Ｗ＝FScosα“人走路靜磨擦力是不是做功？”根據功的概念，我們來看里面幾個疑問的來源，困惑一1、2，處理靜磨擦力做功時把S受力作用點的位移看成物體質點的位移；疑慮二，處理靜磨擦力做功物體不能看成質點。形成疑慮的緣由：在于你在認知“功”的概念中，S受力作用點位移應用條件（是：處理物體能否看成質點）的把握是確定制功情況的關鍵，也是破解“人走路靜磨擦力是不是做功？”的關鍵。
瞧瞧S受力作用點的位移處理，雖然它可分三種情況1、若受力物體可視作質點靜摩擦力，如圖A的情況，則受力作用點位移即質點位移；（假如物體在水平面上聯通了S，則拉力F所做的功：W=FS在物體不能簡單地看作質點的情況下，有時受力作用點位移與運動物體的位移不一致，圖B中的情況這時受力作用點位移指將受力部位視為質點時該質點的位移；（假如物體在水平面上聯通了S，這兒S是受力部位的位移，S=2S中，手緊握一端固定于墻上的繩并在繩上滑動，繩上不同點次序充當磨擦力的受力點，但各受力點均未發生位移，故作用于繩的磨擦力不做功三、破解疑慮“人走路靜磨擦力是不是做功？”正確答案：靜磨擦力不做功。剖析：人在走路過程中盡管遭到豎直方向的重力和支持力、水平方向向前的靜磨擦力，而且靜磨擦力方向與人的位移方向一致。從做功的角度來看，靜磨擦力并不做功。由于處理這個做功時，人不能看成質點，人不能整體受力處理，按照功的概念中S受力作用點的第三種情況，對腳局部處理，腳與地面之間存在靜磨擦力時，手掌與地面之間并沒有相對運動，作用在手掌的磨擦力并沒有使腳發生位移，靜磨擦力不做功；而腳騰空往前運動時，手掌與地面之間靜磨擦力消失，靜磨擦力又不做功。
究竟是哪些力做功使人的動能降低？要弄清這一問題，首先必須明晰中學教材中描述的動能定律中只適用于一個可視為質點的物體，而人在運動過程中人的手、腳、軀干等部份通過胸肌收縮互相作用，人不能當成一個質點看待。從質點組的動能定律角度來看：人在運動過程中內力和外力做功之和等到于人的動能的增量，而外力不做功，因而人在慢跑時，內力做功等于人的動能的增量。從功和能的關系角度看，假如地面的磨擦力做功，則地面必然給人提供能量，事實上地面不可能給人提供能量，因而地面不可能對人做功。事實上是胸肌收縮做功，也就是人的內力做功，因而把人體內的物理能轉化機械能和內能（人體五分之四的熱能來自胸肌收縮），即人的動能是通過消耗人體的生物能來轉化來要破解疑慮，并不是簡單的對“功”概念和公式的認識和應用，而是要深刻理解和把握。四、疑惑的延展破解疑慮，把握功的概念，對這類問題都可迎忍而解。1、人由一樓勻速走到五樓，地面對人的支持力是否做功？是哪些方式的能轉化為人的重力勢能？剖析：從做功的角度來看，S受力作用點的第三種情況，不能把人看作一個質點處理，對腳局部處理，地面對手掌有支持力時，腳沒有發生位移，腳騰空向下運動時，支持力消失，故支持力不做功。
那人的重力勢能從哪里來的呢？從質點組的動能定律角度來看，人所受外力和身體各部份之間內力做功之和等于人的動能增量，即內力做功與重力之和為零，這說明人的身體各部份之間的內力做正功，從功和能的關系角度，假如地面的支持力做功，則地面必然給人提供能量，事實上地面不可能給人提供能量，因而地面不可能對人做功。事實上是胸肌收縮做功，也就是人的內力做功因而把人體內的物理能轉化機械能和內能（人體五分之四的熱能來自胸肌收縮），即人的重力勢能是通過消耗人體的生物能來轉化來的。2、測定運動員體能的一種裝置如圖，運動員質量為M，繩拴在胸前沿水平方向越過滑輪（不計磨擦），繩的另一端懸吊一質量為m的重物，人向后蹬皮帶而不計人重心的聯通，使傳送帶以勻速v向后運動，下述說法正確的是：（AD）A、傳送帶對人不做功B、傳送帶對人做負功C、人對傳送帶不做功D、人對傳送帶做正功的功率為mgv剖析：S受力作用點的第三種情況，人不看質點，對腳局部處理，在腳蹬的過程中，接觸面粘住相對不動，是靜磨擦力，腳與地面形成位移，腳對傳送帶做正功靜摩擦力，即人對傳送帶做正功，傳送帶對人做負功，此時人的重心前傾有運動，但下一步馬上用另一只腳挪開恢復重心，這一動作抵消前一腳的功效應，使整體不動，但整個過程都是對傳送帶做正功。
雙腳的交替作用在宏觀上被看作傳送帶對人不做功，因為人系統整體沒有運動，亦稱合外力沒有做功的表現，對這個整體是可以應用動能定律的，重物拉力其實沒有做功，則另一個平衡力靜磨擦力也只能不做功。一對力的功，可以是一個力做功而另一個力不做功。按照功的概念中S受力作用點的第三種情況，簡單說，傳送帶不能看成質點，腳給傳送帶的磨擦力作用點不斷聯通，各受力點均未發生位移，故傳送帶對人不做功。本題是系統模型，人可以看作質點，但傳送帶不可以看作質點。剖析人受力情況，由剛體定律可知，人與傳送帶之間的靜磨擦力的大小f=mg，所以，人對傳送帶做功的功率為:3、如右圖所示是瑜伽用的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員使勁向后蹬皮帶，皮帶運動過程中遭到的阻力恒為f。使皮帶以速率v勻速向后運動，則在運動過程中，下述說法正確的是(ADA、人腳對皮帶的磨擦力是皮帶運動的動力B、人對皮帶不做功C、人對皮帶做功的功率為mgvD、人對皮帶做功的功率為fv剖析：同例2原理。綜上所述，在認知化學概念過程中，要擅于發覺問題，敢于提出問題，積極主動地舉辦推測、歸納與推理的活動，思索問題的本質，清晰要領，就能破解疑慮，才會感悟化學思想，理解化學本質，就能解決更多的化學問題。
在困惑中認知化學概念，在認知化學概念中，破解化學疑慮。參考文獻：中國學校教學百科全書化學卷天津出版社1990高等教育出版社1982《教育評價》馬永霞主編當代世界出版社2001小學數學教學參考2004年1-2啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊"人走路靜磨擦力是不是做功啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊剖析人在運動過程中,受豎直方向的重力和支持力作用,相互抵消,同時遭到往前靜磨擦人在靜磨擦力方向發生了位移,但是方向相同,故靜磨擦力做正功.并按照高二數學.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
