第四章B角速率角速率與線速率的關系長寧區班主任進修大學附屬立達學校陸美群課題:4B角速率與線速率的關系崇明區班主任進修大學附屬立達學校陸美群〖教學設計思路〗:本節包括兩部份內容，一是角速率與線速率的關系;二是周期、轉速與角速率、線速率的關系。設計的基本思路是:按照線速率和角速率的定義以及物理知識推論出線速率與角速率關系。之后按照周期、轉速的含意導入它們與角速率、線速率的關系式。最后通過對單車的探求研究，鞏固所學知識，感受化學學在生活、生產等方面的重要作用。突出的重點是:角速率與線速率的關系。在導入角速率和線速率的關系式v,ωr后，要注意結合實例——同軸轉動和皮帶、鏈及蝸桿傳動的討論，引導中學生認識角速率和線速率的區別與聯系。要突破的難點是:對單車的探求研究，鞏固所學知識。完成本設計的內容約需2課時。〖教學目標〗:1(知識與技能(1)理解線速率、角速率都是描述質點做圓周運動的快慢的化學量，找出二者的關系。(2)理解引入周期、轉速等概念的必要性。(3)能自己推論周期、轉速與角速率、線速率之間的關系。2(過程與方式(1)討論同軸轉動和皮帶、鏈及蝸桿傳動的現象，體會觀察、實驗、分析、比較、歸納等科學方式。
(2)運用角速率和線速率關系的知識解決實際問題，體會具體問題具體剖析的方式。3(情感、態度與價值觀(1)剖析生活實例，探究單車的問題，感受化學始于生活，增強學習數學的興趣。(2)體會學習過程中的討論、交流的樂趣，迸發與別人合作、交流的心愿。〖教學的重點和難點〗:重點:把握描述圓周運動的角速率、線速率、周期、轉速的意義及互相間的關系。難點:生活實例剖析。〖教學資源〗:筆記本、投影儀、多媒體講義、自行車等。〖教學流程〗:情境?情境?線速率展示實物或展示實物或中學生活動1教學設計(初三數學)2007年3月8日和角速率錄象錄象通感通感的關系活動情境?崇明區班主任進修大學附屬立達學校陸美群〖教學過程〗:情境?:單車的許多零部件都可做圓周運動，我們將通過對單車這種部件運動的研究，進一步學習圓周運動。單車的發展已有200多年歷史，下圖是1885年由美國制造的用鏈條傳動的單車，其后輪的半徑比前輪大，后經多次改進才發展為明天的單車。雖然在交通工具發達的明天，單車一直因其簡單、經濟、方便和環保的優點而受到歡迎，它還可用于運動和娛樂，成為世界各地人們的親昵伴侶。
中國素有“自行車王國”的稱號，目前擁有約4億輛單車。你和你的同事一定十分愿意把自己的單車作為學習圓周運動的器材。師:我們早已學習了線速率和角速率，它們都反映圓周運動的快慢，但是二者間一定存在某種聯系。請自己推論出線速率和角速率的關系,并填寫下邊空格。當角速率不變時，線速率與直徑有關系，舉例說明。當線速率不變時，角速率與直徑有關系，舉例說明。2πr2π[中學生推論]?v,，ω,TTv?v,ωr或ω=rv師:有人按照v,ωr和ω=，說ω與r成反比，v與r成正比，你覺得對嗎,r生:中學生討論，交流得出推論。v【板書】一、角速率與線速率關系:v,ωr或ω=r1)當ω一定時，v與r成反比(同軸轉動);2)當v一定時，ω與r成正比(皮帶、鏈、齒輪傳動)。例1:已知月球直徑為。則:月球赤道上的物體隨月球r自轉的角速率是多少,線速率是多少,R練習1:廣州(北緯31?)的物體隨月球自轉的角速率是多少,OR線速率是多少,上海(北緯40?)的物體隨月球自轉的角速率是多少,線速率是多少,估算后比較:赤道、上海、北京三地的角速率、線速率大小關系。
情境?:傳動機構就是傳遞運動、動力和能量的機構，機械傳動的主要方法有蝸桿傳動、鏈傳動、皮帶傳動，前兩種傳動借助齒與齒、齒與鏈的漸開線推力，后一種則依賴于磨擦力。下邊的表格表示幾種常見傳動的結構和和應用，請觀察表中圖片，列舉三種傳動形式的其他實例。2教學設計(初二化學)2007年3月8日寶山區班主任進修大學附屬立達學校陸美群傳動形式基本結構應用實例摩托車變速箱蝸桿傳動單車鏈傳動拖拉機皮帶傳動例2:如圖所示，兩個皮帶輪的轉軸分別是O和O，設轉動時皮帶不抱死，則皮帶輪上12BA、B、C三點運動快慢的正確關系是()A(A)v=v，v,vABBC2rrr(B)ω=ω，v,v(C)v=v，ω=ωABBC剖析:A、B兩點的線速率大小都等于皮帶的運行速率，所以v=v;B、C兩點在同一物AB體上，屬于同軸轉動，角速率相等，所以ω=ω;OC,OB，它們角速率相等，所以BC22v,v，正確答案是(A)和(C)。BC練習2:如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊沿的點，且R,R,2R，則三質點角速率和線速率的關系分別為(皮帶不抱死)(B)ACBA.ω:ω:ω=1:2:1,v:v:v=1:2:1.ω:ω:ω=2:2:1,v:v:v=2:1:1.ω:ω:ω=1:2:2,v:v:v=1:1:2.ω:ω:ω=2:2:1,v:v:v=1:2:2小結:剖析皮帶傳動裝置問題時應注意:?若皮帶不抱死，與皮帶相接觸的輪邊沿處的線速率大小相等;?同一輪上各點的角速率相等;?找出相等條件后再借助v=ωr進行剖析.3教學設計(初二化學)2007年3月8日寶山區班主任進修大學附屬立達學校陸美群情境?:實際上，在描述勻速圓周運動的快慢時，有時用線速率、角速率并不便捷，而轉動一周的時間或單位時間繞圓周的圈數則更容易檢測。
因而，不僅線速率、角速率之外，還可以用周期和怠速來描述勻速圓周運動的快慢。師:(1)哪些是周期,哪些是怠速,(2)周期、轉速、角速率、線速率有哪些關系,生:看書、討論、回答【板書】二、周期、轉速:1、周期(T):質點做勻速圓周運動時，順著圓周運動一周所用的時間。其實，周期越短，質點繞圓周的運動越快。,r2,2單位:s(秒)周期與線速率、角速率的關系:T,T,v,2、轉速(n):質點做勻速圓周運動時，每秒轉動的圈數。單位:r/s(轉/秒)、r/min(轉/分)1r/s=60r/min,v1怠速與周期、線速率、角速率的關系:n=n,n,2,r2,T例3:(P9示例2)電留聲機轉盤每分轉45圈，在唱片離轉軸0.1m處有一個小螺絲，求小螺絲做勻速圓周運動的周期、角速率、線速率。剖析:周期、角速率、線速率和怠速都反映勻速圓周運動的快慢，它們有一定的關系角速度和線速度，曉得其中一個量，就可求出其他量。題中給出每分鐘轉數，先要將它化為每秒轉數。解答:由周期和怠速的關系可求周期T=1/n=60/45s?1.33s。由周期和角速率的關系可求角速率ω=2π/T=3π/2rad/s?4.71rad/s。
由線速率和角速率的關系可求線速率v=ωr=0.1×4.71m/s=0.471m/s。練習3:微波爐為我們的生活帶來了便捷。某微波爐正常工作的時侯，電動機怠速為7.5r/min，把一小塊食物置于距托盤轉軸5.0cm遠處，則求:它隨托盤一起轉動的周期、線速率和角速率。【探索研究】:單車中的圓周運動背景知識:右圖表示單車最主要的傳動部件，“牙盤”(大蝸桿)和“飛”(小蝸桿)用鏈條相連，踏腳曲柄和“牙盤”固定聯接，后車輪與“飛”固定聯接。當使勁踏踏手掌時，后車輪都會轉動，進而使單車前進。單車前進時，車輪在地面每滾動一圈(不抱死)角速度和線速度，車身就前進等于車輪邊長的距離，車鉤上的點既隨車身往前聯通，又同時繞車鉤做圓周運動。實地把一輛單車支撐上去，使后車輪離開地面，觀察:上述單車主要的傳動部件，有哪一些部件在做圓周運動,這種部件的線速率之間、角速率之間有哪些關系,之后用于驅動踏腳曲柄，體驗怎樣改變后車輪轉動的快慢。4教學設計(初二化學)2007年3月8日寶山區班主任進修大學附屬立達學校陸美群討論a:單車正常行駛過程中有這些部件做圓周運動?(車輪、牙盤、“飛”、曲柄等)討論b:單車中腳踩板中心點與前輪邊沿上任一點的線速率、角速率、周期、轉速關系如何?討論c:單車的行駛速率與這些誘因有關?〖教學反省〗:角速率與線速率的關系，角速率、線速率與周期及怠速的關系，既是對上面所學的角速率和線速率概念的備考鞏固，又是進一步學習勻速圓周運動的重要基礎。
通過實例首先讓中學生討論角速率與線速率的關系，從而借助已學數學學知識、數學知識推論它們的關系，以達到對知識的真正理解，起到突出重點，突破難點的作用。教學中通過對單車等實際物體運動的探求研究，讓中學生感遭到圓周運動在生產、生活、科技中的廣泛存在及應用，因而對圓周運動問題形成較強的興趣，也為之后的學習打下較好地基礎。5教學設計(初三數學)2007年3月8日長寧區班主任進修大學附屬立達學校陸美群6教學設計(初三數學)2007年3月8日