科學史上知名公案——伽利略有沒有做漢堡斜塔實驗？這是一個連高中生都曉得的科學故事：古埃及哲學家亞里斯多德（公元前384～322）覺得物體的下落速率和重量成反比，物體越重，下落的速率越快。千百年來這被當作是不可懷疑的真理。而且年青的伽利略（1564～1642）不信這個邪。他在漢堡斜塔上當街實驗，扔下了一重一輕兩個球。在眾人的驚嘆聲中，兩個球同時落地。千年的教條被推翻了，一條新的科學定理——自由落體運動定理——被發覺了。這個故事最早出現在伽利略晚年的秘書維維亞尼寫的伽利略傳記中。這本傳記寫于1654年（1717年才出版），此時伽利略已逝世12年。按維維亞尼的說法，伽利略是在漢堡學院任教期間（約1590年），當著其他院士和全體中學生的面在漢堡斜塔做的實驗。而且伽利略本人的專著都沒有提及在漢堡斜塔當街演示，漢堡學院的記錄、伽利略同時代的其他人也都沒有提及這個貌似很震驚的實驗，倒是提及了其他人在漢堡斜塔做自由落體實驗。因為當時的傳記寫作有喜歡夸大其詞捏造故事吸引讀者的風氣，許多人覺得這個披薩斜塔實驗不過是維維亞尼散布的一個傳奇而已。還有人覺得，伽利略根本沒有必要去做這個實驗，由于他用“思想實驗”已經推翻亞里斯多德落體運動法則。
伽利略在晚年（1638年）出版的《關于兩門新科學的對話》一書中，詳盡介紹了這個思想實驗。按照當時教的亞里斯多德數學學，每位物體在每種介質中都有一個自然下落速率，在同一種介質中，物體的下落速率和它的重量成反比，物體越重，下落的速率越快。伽利略據此構想，有一重一輕兩個球，重球的下落速率將比輕球快。再構想把這兩個球綁在一起，速率慢的輕球會拖慢速率快的重球，因而它們一起下落的速率應介于它們各自下落的速率之間。并且兩球合在一起的重量小于重球，它們一起下落的速率又應當比它們各自下落的速率都大。這樣就出現了自相矛盾，因而亞里斯多德的落體運動法則是不能組建的。伽利略對他的這番論證特別自信，覺得無需進一步做實驗，就已證明了物體的下落速率和重量大小無關。在真空中，這個推論無疑是正確的，因而好多化學學家、科學哲學家覺得伽利略的論證簡練有力、十分精彩，是思想實驗的標桿。且不說推翻了亞里斯多德落體運動法則并不能就得出物體下落速率和重量無關的推論（速率和重量還可以存在其他關系，比如非線性關系）大學物理實驗自由落體實驗報告，嚴格地說，伽利略的思想實驗并沒能推翻亞里斯多德落體運動法則。人們常常誤以為這個思想實驗是關于真空中的自由落體。雖然不是，它針對的是任一介質中的自由落體（亞里斯多德數學學不相信真空的存在）。
而在有介質時，下落速率并非都與重量無關大學物理實驗自由落體實驗報告，在個別條件下物體越重，下落速率越快（比如在黏性介質中，具有相同的投影面積的物體，它們的下落速率和質量的開方成反比）。既然伽利略的思想實驗出現了與事實不符的結果，這么它的推理過程就有不嚴謹之處。伽利略在推理時承認亞里斯多德的這一前提：每位物體下落時都有一個自然速率。這么把兩個球綁在一起，就能不能做為一個物體看待？假如它是一個物體，它就獲得了一個新的自然下落速率，應按照它的新重量來算這個新速率（即比重球的速率要大），而不能再依據兩個球分別下落的速率去估算新速率，這樣就不存在矛盾。假如它不是一個物體，輕球會拖慢重球，并且這時輕球的重量不能加到重球之上，不存在一個有兩者的重量之和的新物體，不能按照重量之和算出另一個更大的速率，這樣也不存在矛盾。亞里斯多德可以指責說，伽利略之所以會覺得有矛盾，是由于他一方面把綁在一起的兩個球當作兩個物體，一方面又當作一個物體，自己自相矛盾引起的。
所以伽利略的思想實驗并不能像他覺得的那樣清楚地證明亞里斯多德的理論有內在矛盾，最多表明其中可能有問題，孰是孰非，依然要靠實驗來解決。伽利略盡管宣稱無需實驗，但在書中還是提及了兩個否定亞里斯多德理論的實驗：從200肘尺（1肘尺大概等于半米）處扔下一個100～200磅的子彈和一個只有半磅的手槍炮彈，后者只比前者領先一掌距（23分米）落地；從100肘尺處扔下一個100磅的鐵塊和一個1磅的球，后者只比前者領先2指寬落地。而且伽利略既沒有在書中明晰說是他本人（即書中人物薩爾維亞蒂）做的實驗，也沒有說這是在漢堡斜塔做的實驗（第一個實驗顯著不可能是在漢堡斜塔做的，由于塔高只有50幾米）。這么伽利略到底做沒做過自由落體實驗？假如做過的話，是不是在漢堡斜塔做的？是不是當街做的？伽利略在另一處倒是明晰地到他以前在高塔上做落體實驗。伽利略在漢堡學院當物理班主任期間，寫了一部沒有出版的原稿《論運動》（寫于約1590年），其中5處提及在“高塔”或“塔”上做的落體實驗。這5處，只有一處是為了駁斥亞里斯多德理論，是以揶揄語調提出的（“如果兩塊石頭從一座高塔同時扔出，一塊的大小是另一塊的兩倍，這么誰會相信，在大石頭已落地時，小石頭只下落了一半路程？”），其實只是假定，而不是對真實實驗的描述。剩下的4處是在描述實驗，其中一處更是明晰地說他本人時常在高塔上做試驗，并且不是為了否定亞里斯多德理論，而是為了驗證他提出的一個新的落體定理：落體的速率和物體的密度成反比。原先此時伽利略并不完全否定亞里斯多德理論。他覺得，在真空中，假如是相同材料做的物體，這么它們的下落速率和重量無關；而且假如是不同材料做的物體，這么下落速率和它們的比重成反比。如果扔下一個金球和一個銀球，因為金的比重大概是銀的兩倍，伽利略覺得金球應領先銀球一半的距離先落地。
伽利略說他時常做的實驗是同時拋木球和標槍的實驗。他報告一個奇怪的現象：一開始木球的增長速率比標槍還快，然后標槍逐步趕上木球，領先木球落地。依照現今的數學學知識，假如考慮到空氣阻力，標槍領先落地是預想中的，而且木球一開始領先標槍，則雖然是荒謬的。因而有人懷疑伽利略是不是真的做了實驗。上個世紀80年代初，兩名英國科學家米克里奇和塞特爾重復了伽利略的實驗。她們讓51名中學生做實驗，一手握鐵塊，一手握木球（兩者重量比約為10倍），雙手朝下，同時松手讓球下落，并對整個過程進行攝影。對攝影結果進行比較，發覺在大多數（占88％）實驗中，一開始木球的確顯著領先鐵塊。誘因不是因為數學定理不創立，而是因為人們在扔球時，會下意識地先握緊負重較輕的那一手（可能是由于人們要用更大的勁松開重球，因而抬起要稍慢一些）。伽利略報導的這個奇怪結果，恰恰證明了伽利略的確在高塔上做過落體實驗。既然他用不同材料的物體做過落體實驗，這么也應當用相同材料的物體做過。維維亞尼很可能是依據《論運動》中的那些表述，夸大成當著眾人的面在漢堡斜塔做演示。在維維亞尼的故事中，伽利略是為了證明用相同材料弄成、重量不同的物體的下落速率相同，這與伽利略當時的觀點相符。
伽利略通過實驗發覺如他預想的，比重大的物體的下落速率略快于比重小的，并且并非如他的假說所預言的下落速率與比重成反比。伽利略想出了別的假說企圖解釋為何實驗結果與理論的預測不符，以及為何比重小的物體的下落速率一開始會比比重大的快。他最終舍棄了原本的假說，得出了正確的推論：在真空中（或在介質阻力可忽視時），任何物體，不管其重量、形狀和比重，下落速率都是一樣的。
伽利略對自由落體的研究的各個方面，分開了看都并非他的首創。古羅馬哲學家盧克萊修（公元前99～公元前55）在承認在介質中落體速率與重量成反比的同時，也正確地強調在真空中所有落體的速率都將一樣快。初期基督教神學家斐羅龐努士（490～570）在給亞里斯多德的專著做注解時，強調試驗能證明亞里斯多德的落體法則是錯誤的，假如從同一高度扔下重量差異很大的兩個物體，它們落地的時間差別將會非常小。這是首次有關落體實驗的記載，斐羅龐努士很可能只是在表述前人的實驗。在伽利略時代，也有多人在他之前做了否定亞里斯多德理論的落體實驗。1544年，西班牙歷史學家法奇在一篇有關煉金術的文章中順筆提到試驗否定了亞里斯多德的落體法則。1576年，先于伽利略兼任帕多瓦學院物理院士的莫勒提報告說，假如從塔頂扔下相同材料但不同重量的物體，或則相同容積但不同材料（標槍和木球）的物體，它們將同時落地。莫勒提宣稱他做了多次試驗都得到了這個結果。1586年，西班牙語文家斯蒂文詳盡報告說他曾經做過實驗，從30公尺高處讓重量相差10倍的兩個標槍落到木板上，將只看到一聲落地的聲音。甚至思想實驗也并非伽利略的獨創。美國物理家貝尼德蒂在1585年出版的書中，已提出了一個否定亞里斯多德理論的思想實驗：假定兩個重量相同物體由一根線連著一起下落，按亞里斯多德的說法它們的速率將由它們的總重量決定；再假定在下落過程中這根線斷了，這兩個物體將保持原先的速率下落，而且重量只有合上去時的一半了，因而下落的速率和重量無關。伽利略的思想實驗可以說是這個思想實驗的改進版。并且只有伽利略長達多年，通過系統實驗徹底解決了落體運動的問題。他不再滿足于做扔球這些簡單的定性實驗，而是設計出了定量檢測落體速率的實驗：讓球從光滑的斜板上滾下，測定在某個時間頭球與起點的距離，因而除了證明在阻力可忽視時下落速率與物體重量無關，并且證明自由落體運動是一種速率不斷減小的勻加速運動，下落的距離反比于時間的平方。這才是我們如今說的自由落體運動定理。伽利略對物體運動的系統研究，為現代數學學奠定了基礎。
伽利略在研究自由落體的過程中，除了做理論上的思辨提出假說，但是做實驗對假說進行驗證，按照實驗的結果對假說進行修正，按照新的假說再對實驗進行改進。這是歷史上首次系統地應用科學方式。似乎受古埃及自然哲學家和當時的風氣的影響，伽利略也熱衷于在其公開專著中做邏輯思辨，有時甚至宣稱通過思辨而不做實驗也能解決問題。并且他實際上更重視實驗。在1640年的一封信中，伽利略這么說：“追求真理的可靠途徑是把實驗置于任何推理的后面，我們相信前者將會富含（起碼是蘊涵）謬論，而一個合理的實驗不可能與真理相對立。”在伽利略之前，從來沒有人這么指出實驗的重要性。所以伽利略被愛因斯坦稱為現代數學學乃至現代科學之父，當之無愧。