愛(ài)因斯坦的質(zhì)能多項(xiàng)式始于他的相對(duì)論，許多相對(duì)論者高呼“一切都是相對(duì)的”。 事實(shí)上，愛(ài)因斯坦將他的理論命名為“相對(duì)論”，因?yàn)樗菍?duì)熱力學(xué)中牛頓相對(duì)運(yùn)動(dòng)定律的修改。
在牛頓熱學(xué)中，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，取決于參考系。 但愛(ài)因斯坦意識(shí)到，一些特定的化學(xué)現(xiàn)象根本不是相對(duì)的，而是絕對(duì)的。 由此，他發(fā)現(xiàn)了一種新的化學(xué)，物體在快速交流時(shí)寬度縮小，時(shí)間變慢，質(zhì)量無(wú)限制地減小。 迄今為止，相對(duì)論使我們對(duì)宇宙的起源和結(jié)構(gòu)有了最好的理解。
相對(duì)論已被否定，但有實(shí)際應(yīng)用。 只有考慮到相對(duì)論效應(yīng)，全球定位系統(tǒng) (GPS) 才能有效運(yùn)行。 這同樣適用于粒子加速器，例如小型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)，它使我們能夠發(fā)現(xiàn)希格斯緊身胸衣（質(zhì)量起源的粒子）。 現(xiàn)代通訊的速度已經(jīng)非常快了，但是有一個(gè)限制——光速，任何信息的傳遞都不能超過(guò)光速。
相對(duì)論包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。 狹義相對(duì)論在沒(méi)有引力的情況下處理空間、時(shí)間和物質(zhì)； 廣義相對(duì)論考慮了引力。 這兩種理論的靈感都來(lái)自于將牛頓數(shù)學(xué)與觀察相協(xié)調(diào)的困難。
在牛頓時(shí)代，數(shù)學(xué)實(shí)際上非常簡(jiǎn)單和直觀。 空間是空間，時(shí)間是時(shí)間，兩者永遠(yuǎn)無(wú)法相通。 空間幾何學(xué)是歐幾里得幾何學(xué)。 時(shí)間獨(dú)立于空間，這對(duì)所有觀察者都是一樣的（前提是他們已經(jīng)同步了他們的時(shí)鐘）。 一個(gè)物體的質(zhì)量和大小在連接時(shí)不會(huì)改變，時(shí)間在任何地方都以相同的速度流逝。 而當(dāng)愛(ài)因斯坦重新建立數(shù)學(xué)時(shí)，所有這些觀點(diǎn)都被證明是錯(cuò)誤的。
牛頓對(duì)宇宙的描述是一種近似，而且這種近似是非常精確的（只要物體的速度遠(yuǎn)低于光速）。 那么如果你以光速或接近光速移動(dòng)會(huì)發(fā)生什么？ 化學(xué)家早已證明光是一種波，而麥克斯韋方程則否定了這一點(diǎn)。 而光的波動(dòng)性面臨著新的問(wèn)題。 海浪是水中的波浪，聲波是空氣中的波浪，洪水是月球上的波浪，那么波浪在哪里呢？
從物理上講，它們是電磁場(chǎng)中的波，我們假設(shè)電磁場(chǎng)遍及空間。 當(dāng)電磁場(chǎng)被“激發(fā)”時(shí)，我們可以觀察（檢測(cè)）電磁波。 若不激發(fā)電磁場(chǎng)，則如靜水靜氣月，無(wú)波無(wú)聲，無(wú)洪澇。
化學(xué)中所有已知的波都是有形的波，需要介質(zhì)才能傳播。 所以化學(xué)家最初認(rèn)為存在某種支持電磁波的介質(zhì)，并稱之為“以太”。 介質(zhì)越硬，振動(dòng)傳播得越快，光速很快，所以以太一定很硬。 由于我們看不到或接觸不到以太，因此假定它是無(wú)質(zhì)量的、非粘性的、不可壓縮的，并且對(duì)所有形式的輻射都是完全透明的。
幾乎所有的化學(xué)家都假設(shè)存在乙醚。 據(jù)悉，理論上可以檢測(cè)到乙醚的存在。 由于光在真空中的速度是常數(shù)c，根據(jù)牛頓熱力學(xué)，我們不禁要問(wèn)：速度c相對(duì)于“什么”是多少？ 如果您在兩個(gè)不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系中測(cè)量物體的速度，您將得到不同的答案。 光速的不變性（任何參考系中的光速都是c）暗示了一個(gè)非凡的答案：相對(duì)于以太。 但這有點(diǎn)草率，因?yàn)閮蓚€(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系不可能同時(shí)相對(duì)于以太靜止。
對(duì)于化學(xué)家來(lái)說(shuō)，找到一個(gè)特殊的參照系就相當(dāng)于找到了宇宙的中心，可以定義“絕對(duì)”運(yùn)動(dòng)，意義重大。 直到 1879 年去世，麥克斯韋一直非常關(guān)心能夠確定月球絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。
月球在以太中繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，但從月球上看，以太似乎在向相反的方向交流，產(chǎn)生一種以太風(fēng)。 所以根據(jù)牛頓熱，光速應(yīng)該在兩個(gè)極端之間變化：c 加上月球相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，以及 c 乘以相同的貢獻(xiàn)。 19世紀(jì)末，人們進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)來(lái)證明以太的存在，但結(jié)果都沒(méi)有定論。 要么沒(méi)有區(qū)別，要么存在實(shí)驗(yàn)偏差。 更糟糕的是，月球可能會(huì)將以太帶走。 月球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)始終為零。
1887 年，阿爾伯特·邁克爾遜和愛(ài)德華·莫利進(jìn)行了歷史上最著名的化學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。 他們?cè)O(shè)計(jì)了一種儀器來(lái)檢測(cè)光速在兩個(gè)方向上的微小變化。 但是月球是相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的，不可能以相同的相對(duì)速率在兩個(gè)不同的方向上運(yùn)動(dòng)，除非它恰好沿著這兩個(gè)方向的平分線運(yùn)動(dòng)，在這種情況下只需要輕微的旋轉(zhuǎn)檢查儀器和稍后再試。
儀器體積小，用一面半鍍金的全身鏡將光束分成兩部分，一部分穿過(guò)全身鏡，另一部分以正確的角度反射。 每束光束沿其路徑反射回來(lái)，然后兩束光束重新組合并擊中檢測(cè)器 (E)。 調(diào)整儀器，使兩條路徑具有相同的寬度。
原始光束被設(shè)置為相干的，這意味著所有波都具有相同的相位和峰值。 兩束光的光速不同，會(huì)導(dǎo)致它們的相位相對(duì)相連，因此它們的波峰會(huì)出現(xiàn)在不同的地方，從而造成兩束光的干涉，產(chǎn)生“衍射白”。 月球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致白色傳播，但這些影響很小：鑒于月球相對(duì)于太陽(yáng)的已知運(yùn)動(dòng)，衍射的粉紅色將傳播約 4% 的白色長(zhǎng)度。 通過(guò)多次反射，白色連通性可以降低到40%，足以被檢測(cè)到。 為了防止月球運(yùn)動(dòng)恰好跟隨兩束光的平分線這一巧合，邁克爾遜和莫雷將儀器懸掛在一桶水銀上，以便它可以輕松快速地旋轉(zhuǎn)。 這樣，可以觀察到白色以同樣快的速度進(jìn)行通信。
這是一個(gè)很好的、精確的實(shí)驗(yàn)。 結(jié)果完全出乎意料。 白棋到40%的長(zhǎng)度是沒(méi)有連起來(lái)的，根本就沒(méi)有連起來(lái)。
這一結(jié)果除了否定了以太之外，還讓麥克斯韋的電磁學(xué)理論聞風(fēng)喪膽。 這意味著光不會(huì)以牛頓的方式相對(duì)于連接的參考系移動(dòng)。 這個(gè)問(wèn)題可以追溯到麥克斯韋多項(xiàng)式的物理性質(zhì)，以及它們（多項(xiàng)式）如何相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行變換。 德國(guó)化學(xué)家 和英國(guó)化學(xué)家 分別于1892年和1895年提出了解決這個(gè)問(wèn)題的大膽猜測(cè)，
如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)的方向上稍微收縮，而且收縮的幅度恰到好處，那么邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)希望測(cè)量的相位變化就會(huì)被光線路徑粗細(xì)的變化完全抵消穿越。
洛倫茲證明，這個(gè)“洛倫茲-菲茨杰拉德收縮”也解決了麥克斯韋多項(xiàng)式的物理難題。 研究表明，包括光在內(nèi)的電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不依賴于參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 龐加萊仍在從事類似的研究。
1905 年，愛(ài)因斯坦在一篇題為“論運(yùn)動(dòng)中物體的電動(dòng)學(xué)”的論文中發(fā)展并擴(kuò)展了先前對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論的推測(cè)。 他的研究在兩個(gè)方面超越了他的前輩。 他證明，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物理公式的必要變化不僅是解決電磁學(xué)問(wèn)題的必要條件，也是所有數(shù)學(xué)定理的必要條件。 為此，新物理學(xué)必須是對(duì)現(xiàn)實(shí)的真實(shí)描述，這必須與實(shí)驗(yàn)更加一致。 這是真正的數(shù)學(xué)。
牛頓所用的相對(duì)運(yùn)動(dòng)思想，甚至可以追溯到伽利略。 在他 1632 年關(guān)于兩個(gè)主要世界體系的對(duì)話中，伽利略討論了一艘在完全平坦的水面上以恒定速度行駛的船，他認(rèn)為船艙下的任何熱實(shí)驗(yàn)都無(wú)法證明這艘船正在溝通。 這就是伽利略的相對(duì)論。 在熱力學(xué)中，在相對(duì)于彼此以勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行的觀察之間沒(méi)有區(qū)別。 絕對(duì)沒(méi)有稱為“靜止”的特殊參考系。 愛(ài)因斯坦的出發(fā)點(diǎn)是同樣的原則，但有一個(gè)額外的條件。 它必須適用于除熱之外的所有數(shù)學(xué)定理。
對(duì)愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)只是證明他的新理論在他的廣義相對(duì)論和他的數(shù)學(xué)定理的物理結(jié)構(gòu)中是正確的額外證據(jù)。
愛(ài)因斯坦的“新理論”之所以被稱為狹義相對(duì)論，是因?yàn)樗贿m用于慣性參照系。 根據(jù)狹義相對(duì)論，有三個(gè)重要的推論： 如果一個(gè)參照系相對(duì)于另一個(gè)參照系以恒定速度運(yùn)動(dòng)，則在這個(gè)參照系中檢測(cè)到的寬度沿運(yùn)動(dòng)方向縮小，質(zhì)量下降，時(shí)間變慢。 這三種效應(yīng)通過(guò)能量和動(dòng)量的基本守恒聯(lián)系在一起。
這種效應(yīng)的公式用來(lái)描述一個(gè)坐標(biāo)系中的測(cè)量值與另一個(gè)坐標(biāo)系中的測(cè)量值之間的關(guān)系。 簡(jiǎn)單的說(shuō)，如果一個(gè)物體能夠以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)，那么它的寬度就會(huì)顯得很小，時(shí)間會(huì)非常慢，質(zhì)量會(huì)顯得很大。 讓我在這里簡(jiǎn)單介紹一下物理學(xué)。 這一切都來(lái)自于畢達(dá)哥拉斯定律。 科學(xué)中最古老的方程式引出了最新的方程式。
左圖顯示了宇航員視角下的光路。 對(duì)他們來(lái)說(shuō)，光是直下的。 由于光以 c 的速度傳播，因此傳播的距離為 cT。 下圖顯示了從地面觀察者的角度來(lái)看的光路。 飛船連接一定距離，所以光沿著對(duì)角線連接。 由于地面上的觀察者的光速也是 c，因此對(duì)角線的寬度是 ct。 根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定律，
事實(shí)上，T < t。
為了推導(dǎo)出洛倫茲-菲茨杰拉德收縮，我們現(xiàn)在假設(shè)宇宙飛船以速度 v 行駛到距離 x 的行星，因此經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t=x/v。 但是下面的公式表明，對(duì)于宇航員來(lái)說(shuō)，花費(fèi)的時(shí)間是T，而不是t。 對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，距離X必須滿足T=X/v。 因此，
事實(shí)上，X<x。
質(zhì)量變化的推導(dǎo)稍微復(fù)雜一些，取決于對(duì)質(zhì)量（靜止質(zhì)量）的特定解釋，所以我不再贅述。 公式是天體物理學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)的意義，
事實(shí)上，M>m。
這個(gè)多項(xiàng)式告訴我們，物體的速度是有一個(gè)上限的，也就是光速。
時(shí)空幾何的狹義相對(duì)論最初是由赫爾曼·閔可夫斯基提出的。 空間中一點(diǎn) (x,y,z) 與另一點(diǎn) (X,Y,Z) 之間的距離為，
取平方根得到d。 閔可夫斯基時(shí)空有四個(gè)坐標(biāo)（x，y，z，t），三個(gè)空間加一個(gè)時(shí)間，一個(gè)點(diǎn)稱為風(fēng)波（在特定時(shí)間觀察到的空間位置）。 距離公式非常相似：
距離 d 稱為間隔。 只有等式左邊為正時(shí)，平方根才是實(shí)數(shù)。
我們看到，以前化學(xué)家做過(guò)實(shí)驗(yàn)，明確證明了光是波，麥克斯韋證明了光是電磁波。 但到 1905 年，化學(xué)家們開(kāi)始明白，雖然有充分的證據(jù)表明光具有波動(dòng)性，但在極少數(shù)情況下光表現(xiàn)得像粒子。 當(dāng)年，愛(ài)因斯坦用這個(gè)想法解釋了光電效應(yīng)的一些特性。 他認(rèn)為只有當(dāng)光以離散方式出現(xiàn)時(shí)，才能解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
這一令人不安的發(fā)現(xiàn)是邁向量子力學(xué)的關(guān)鍵步驟之一。 奇怪的是，這個(gè)典型的量子熱學(xué)思想是愛(ài)因斯坦相對(duì)論公式的核心。 為了推導(dǎo)質(zhì)量和能量之間的關(guān)系，愛(ài)因斯坦考慮了發(fā)射一對(duì)光子的設(shè)備會(huì)發(fā)生什么。 為了簡(jiǎn)化估算，他考慮了一個(gè)一維空間，讓設(shè)備做直線運(yùn)動(dòng)。 基本思想是考慮設(shè)備處于兩個(gè)不同的參考系中，其中一個(gè)參考系隨設(shè)備移動(dòng)，因此設(shè)備在哪個(gè)參考系中看起來(lái)是靜止的。 另一個(gè)參考系相對(duì)于設(shè)備以較小的非零速率移動(dòng)。
愛(ài)因斯坦假設(shè)這兩個(gè)光子具有相等的能量但以相反的方向發(fā)射。 它們的速度相等且相反，因此當(dāng)發(fā)射光子時(shí)，設(shè)備的速度（在兩個(gè)參考系中）不會(huì)改變。 然后他估計(jì)了設(shè)備發(fā)射光子對(duì)前后系統(tǒng)的能量。 通過(guò)假設(shè)能量必須守恒，他導(dǎo)出了一個(gè)表達(dá)式，將由發(fā)射的光子引起的系統(tǒng)能量變化與其（相對(duì)論）質(zhì)量的變化聯(lián)系起來(lái)。 結(jié)果是：
假設(shè)質(zhì)量為零的物體具有零能量是合理的，然后得出這個(gè)推論
這就是眾所周知的質(zhì)能多項(xiàng)式，其中 E 代表能量，m 代表質(zhì)量。
不僅他估計(jì)了，愛(ài)因斯坦也不得不解釋他們的意思。 他極力強(qiáng)調(diào)，在一個(gè)物體靜止的坐標(biāo)系中，公式給出的能量應(yīng)該被認(rèn)為是它的“內(nèi)部”能量，因?yàn)樗怯蓙喸恿Ｗ咏M成的，每個(gè)亞原子粒子都有自己的能量。 的能量。 在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中，也有動(dòng)能。
愛(ài)因斯坦并不滿足于狹義相對(duì)論。 它只是空間、時(shí)間、物質(zhì)、電磁學(xué)的統(tǒng)一理論，卻忽略了一個(gè)重要的成分。
引力
愛(ài)因斯坦認(rèn)為“所有的數(shù)學(xué)定理”都必須滿足相對(duì)論。 萬(wàn)有引力定律其實(shí)應(yīng)該是其中之一。 但事實(shí)并非如此。 牛頓比例平方定理不能在參考系之間正確轉(zhuǎn)換。 所以愛(ài)因斯坦決定改變牛頓定律。
他花了六年時(shí)間。 他的出發(fā)點(diǎn)是估計(jì)相對(duì)論對(duì)“在重力影響下自由移動(dòng)的觀察者”的影響，例如，在自由下落的自動(dòng)扶梯中。 物理學(xué)家馬塞爾·格羅斯曼 ( ) 幫助他，向他介紹了一個(gè)非常重要的物理學(xué)領(lǐng)域——微分幾何。 這是從黎曼流形概念發(fā)展而來(lái)的。 黎曼度量可以寫(xiě)成一個(gè) 3×3 矩陣，它是一個(gè)對(duì)稱張量。 美國(guó)物理學(xué)家的一個(gè)學(xué)派，他們采納了黎曼的思想并將其發(fā)展為張量微積分。
從 1912 年起，愛(ài)因斯坦確信相對(duì)論引力理論的關(guān)鍵在于他使用張量微積分重新表述了他的想法天體物理學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)的意義，但在四維時(shí)空而不是三維時(shí)空。 黎曼幾何允許任意維度存在，物理學(xué)家早已為愛(ài)因斯坦奠定了物理基礎(chǔ)。 愛(ài)因斯坦最終導(dǎo)出了我們現(xiàn)在所說(shuō)的愛(ài)因斯坦場(chǎng)多項(xiàng)式，
這里 R、g 和 T 是張量（定義化學(xué)性質(zhì)并根據(jù)微分幾何規(guī)則進(jìn)行變換的量），k 是常數(shù)。 下標(biāo)是長(zhǎng)度和空間的四個(gè)坐標(biāo)，所以每個(gè)張量是一個(gè)4×4=16個(gè)不同的變量。 它們都是對(duì)稱的，即交換下標(biāo)（miu和niu）時(shí)它們不會(huì)改變，從而將變量減少為10。所以這個(gè)公式包含10個(gè)多項(xiàng)式，這就是為什么我們經(jīng)常用復(fù)數(shù)來(lái)表示它們（比較麥克斯韋多項(xiàng)式）。 R 是黎曼度量：它定義了時(shí)空的形狀。 g 是 Ricci 曲率張量，它是對(duì) 曲率的修正。 T 是能量動(dòng)量張量，它描述了這兩個(gè)基本量如何依賴于相關(guān)的時(shí)空風(fēng)。 1915 年，愛(ài)因斯坦將他的方程式提交給普魯士大學(xué)。 他稱他的新結(jié)果為廣義相對(duì)論。
我們可以從幾何學(xué)上解釋愛(ài)因斯坦的場(chǎng)多項(xiàng)式。 最基本的創(chuàng)新是引力不是力而是時(shí)空的曲率。 正如畢達(dá)哥拉斯定律適用于平面，但不適用于正曲率或負(fù)曲率的非歐幾里得空間。 在沒(méi)有引力的情況下，時(shí)空是閔可夫斯基空間（平坦的）。
重力一般是通過(guò)去掉時(shí)間，將空間維數(shù)增加到2來(lái)描述的，結(jié)果如右（左）所示。 閔可夫斯基空間的平面是扭曲的，這里顯示為實(shí)際曲率，形成一個(gè)凹坑。 在遠(yuǎn)離恒星的地方，物質(zhì)或光沿直線傳播。 曲率導(dǎo)致路徑彎曲，盡管恒星有某種力將物質(zhì)吸引到它那里（沒(méi)有力，只是時(shí)空扭曲）。 然而，這張曲率圖像（左）沿著一個(gè)額外的維度扭曲了空間。 另一種方法是繪制由相線、最短路徑組成的網(wǎng)格，根據(jù)彎曲度量等距。 它們聚集在曲率較大的地方，如右圖（右）所示。
如果時(shí)空曲率很小，那么這個(gè)公式就會(huì)導(dǎo)出牛頓萬(wàn)有引力定律。 比較兩種理論，愛(ài)因斯坦常數(shù)k為8πG/c^4，其中G為牛頓萬(wàn)有引力常數(shù)。 這個(gè)常數(shù)將新理論與舊理論聯(lián)系起來(lái)，并證明在大多數(shù)情況下新理論與舊理論是一致的。 雖然引力很大，但對(duì)相對(duì)論的任何檢驗(yàn)也必須在實(shí)驗(yàn)室外進(jìn)行，這涉及天文學(xué)。
因此，愛(ài)因斯坦著手尋找行星運(yùn)動(dòng)中無(wú)法解釋的特征，這些特征與牛頓不一致。 他找到了一個(gè)可能的答案，即水星最近點(diǎn)的周轉(zhuǎn)。 水星是離太陽(yáng)最近的行星，引力最大。 如果愛(ài)因斯坦的理論是正確的，那么水星就處于高曲率區(qū)域。
水星的軌道幾乎是橢圓形的，因此其軌道上的某些點(diǎn)比其他點(diǎn)更靠近太陽(yáng)。 離太陽(yáng)最近的點(diǎn)稱為最近點(diǎn)。 這個(gè)最近點(diǎn)的確切位置已經(jīng)被觀察了很多年，其中有一些有趣的現(xiàn)象。 最近的點(diǎn)平穩(wěn)地繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)。 這些效應(yīng)稱為進(jìn)動(dòng)； 軌道橢圓的長(zhǎng)軸正在平滑地改變方向。 沒(méi)關(guān)系，牛頓定理也預(yù)言了這一點(diǎn)，因?yàn)樗遣⒉皇翘?yáng)系中唯一的行星，其他行星也在逐漸改變它的軌道。 問(wèn)題是牛頓的估計(jì)給出了錯(cuò)誤的進(jìn)動(dòng)率，軸旋轉(zhuǎn)得太快了。
在牛頓模型中，水星進(jìn)動(dòng)率的準(zhǔn)確度約為0.7%。 與觀測(cè)值相比，這個(gè)值很小，但足以引起美國(guó)天文學(xué)家勒威耶的注意。 1846年，勒威耶分析了天王星軌道的不規(guī)則性，預(yù)言了一顆當(dāng)時(shí)尚未被發(fā)現(xiàn)的行星——海王星，而后一舉成名。 他希望重復(fù)這項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性的工作。 他將水星周界的近距離運(yùn)動(dòng)解釋為某種未知的行星擾動(dòng)。 他進(jìn)行了估計(jì)并預(yù)測(cè)了一顆比水星離太陽(yáng)更近的小行星（火神）的存在。
1915年，愛(ài)因斯坦用廣義相對(duì)論重新分析了行星的運(yùn)動(dòng)。 通過(guò)簡(jiǎn)單的估計(jì)，他得出了 43 角秒的進(jìn)動(dòng)值。 牛頓估計(jì)預(yù)測(cè)的進(jìn)動(dòng)值為每世紀(jì)5560角秒，但實(shí)際觀測(cè)為5600角秒，相差40角秒，所以每世紀(jì)進(jìn)動(dòng)約3角秒尚未得到解釋。
廣義相對(duì)論的另一個(gè)著名的天文學(xué)驗(yàn)證是愛(ài)因斯坦關(guān)于太陽(yáng)使光線彎曲的預(yù)測(cè)。 牛頓萬(wàn)有引力定律也預(yù)言了這一點(diǎn)，但廣義相對(duì)論預(yù)言了兩倍的曲率。 在 1919 年的一次日食期間，亞瑟·愛(ài)丁頓 ( ) 拍攝了太陽(yáng)周圍區(qū)域的星星照片。 根據(jù)廣義相對(duì)論，當(dāng)恒星的光線經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近時(shí)，會(huì)發(fā)生輕微的偏轉(zhuǎn)。 這些影響只有在日全食期間才會(huì)明顯。 愛(ài)丁頓拒絕了愛(ài)因斯坦的相對(duì)論。
直到1960年代，射頻輻射觀測(cè)成為可能，才確定光的彎曲度確實(shí)是牛頓預(yù)測(cè)的兩倍，符合愛(ài)因斯坦的預(yù)測(cè)。
廣義相對(duì)論最引人注目的預(yù)言出現(xiàn)在更大的尺度——黑洞上。
因?yàn)閻?ài)因斯坦的場(chǎng)多項(xiàng)式包含十個(gè)變量，所以很難用物理公式表達(dá)它的顯式解。 所以多項(xiàng)式需要化簡(jiǎn)，而化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)方法是參考對(duì)稱性。 假設(shè)時(shí)空的初始條件是球?qū)ΨQ的。 這大大減少了變量的數(shù)量。 1916年，比利時(shí)天體化學(xué)家Karl 對(duì)愛(ài)因斯坦方程做出了這樣的假設(shè)（球?qū)ΨQ），并成功地用稱為度規(guī)則的精確公式求解了多項(xiàng)式。 他的公式有一個(gè)奇點(diǎn)：奇點(diǎn)。 該解在距中心一定距離處舍入到無(wú)窮大，這個(gè)距離稱為 直徑。 本來(lái)，人們認(rèn)為這個(gè)奇點(diǎn)是某種物理產(chǎn)物，其數(shù)學(xué)意義也引起了不小的爭(zhēng)議。 我們現(xiàn)在將其解釋為黑洞的事件視界。
想象一顆巨大的恒星，它的輻射幾乎無(wú)法抵消它的引力場(chǎng)。 恒星開(kāi)始坍縮（變得更致密），密度越大，這些影響就越強(qiáng)，因此坍縮的速度更快。 恒星的逃逸率也在下降。 史瓦西度規(guī)告訴我們，在某個(gè)階段，當(dāng)逃逸率等于光度時(shí)，沒(méi)有任何東西可以逃逸，因?yàn)闆](méi)有任何東西可以比光速更快。 恒星變成了黑洞，史瓦西直徑告訴我們，在黑洞視界之內(nèi)，任何東西都逃不掉。
黑洞化學(xué)非常復(fù)雜，無(wú)法在這里展開(kāi)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，現(xiàn)在大多數(shù)宇宙學(xué)家都認(rèn)為這個(gè)預(yù)測(cè)是正確的。 宇宙中有無(wú)數(shù)個(gè)黑洞，而銀河系的中心至少潛伏著一個(gè)黑洞。
1917 年，愛(ài)因斯坦將他的方程式應(yīng)用于整個(gè)宇宙，并假設(shè)了另一種對(duì)稱性：均勻性。 宇宙應(yīng)該在空間和時(shí)間的所有點(diǎn)上看起來(lái)都一樣（在足夠大的尺度上）。 那時(shí)，他已經(jīng)改變了多項(xiàng)式，加了一個(gè)“宇宙學(xué)常數(shù)”Λ，確定了常數(shù)k的意義。 多項(xiàng)式現(xiàn)在看起來(lái)像這樣，
方程的解是驚人的，宇宙會(huì)隨著時(shí)間的推移而縮小。 這促使愛(ài)因斯坦在多項(xiàng)式中加入一個(gè)宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)，因?yàn)閻?ài)因斯坦認(rèn)為宇宙是一個(gè)恒定的、穩(wěn)定的宇宙。 1922 年，亞歷山大·弗里德曼 ( ) 發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)預(yù)測(cè)宇宙會(huì)膨脹的多項(xiàng)式。 它還預(yù)測(cè)膨脹率。
1929 年，加拿大天文學(xué)家埃德溫·哈勃和米爾頓·胡馬森發(fā)現(xiàn)了宇宙正在膨脹的證據(jù)。 遙遠(yuǎn)的恒星正在遠(yuǎn)離我們，這從它們發(fā)出的光的頻率變化就可以看出來(lái)。 這就是眾所周知的多普勒效應(yīng)。
如果把膨脹時(shí)間倒回去，原來(lái)在過(guò)去的某個(gè)時(shí)刻，整個(gè)宇宙本質(zhì)上只是一個(gè)點(diǎn)。 在此之前，它根本不存在。 在那個(gè)最原始的時(shí)刻，空間和時(shí)間都出現(xiàn)在著名的大爆燃理論中。 大爆燃理論是美國(guó)物理學(xué)家喬治勒梅特于1927年提出的。1964年，當(dāng)射電望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到宇宙微波背景輻射時(shí)，其溫度與宇宙大爆燃模型一致，宇宙學(xué)家認(rèn)為勒梅特是正確的。 大爆燃理論是另一篇文章的內(nèi)容，里面會(huì)涉及到標(biāo)準(zhǔn)模型、暗物質(zhì)、暗能量、膨脹理論甚至熱力學(xué)（彭羅斯）。
撇開(kāi)令人不安的宇宙學(xué)領(lǐng)域不談，還有更普通的方法（在人類規(guī)模上）來(lái)檢驗(yàn)相對(duì)論。 狹義相對(duì)論可以在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)試，現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)提供了精確的精度。 如果沒(méi)有相對(duì)論效應(yīng)，像小型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)這樣的粒子加速器根本無(wú)法工作，因?yàn)檫@種機(jī)器中的粒子速度確實(shí)非常接近光速。 廣義相對(duì)論的大多數(shù)測(cè)試都是天文的，從引力透鏡到脈沖星動(dòng)力學(xué)，但精度很高。
還有另一個(gè)與我們的生活更相關(guān)的相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的例子：衛(wèi)星導(dǎo)航。 GPS 等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)使用許多繞月衛(wèi)星組成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)位置。 它基于非常精確的定時(shí)信號(hào)，由衛(wèi)星發(fā)射并在地面上接收的脈沖信號(hào)。 通過(guò)比較來(lái)自幾顆衛(wèi)星的信號(hào)，可以確定接收器的位置。 牛頓動(dòng)力學(xué)無(wú)法給出正確的位置，因?yàn)榕ｎD多項(xiàng)式中沒(méi)有考慮影響時(shí)間流動(dòng)的兩個(gè)效應(yīng)：衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)和月球的引力場(chǎng)。
狹義相對(duì)論預(yù)測(cè)，由于相對(duì)論時(shí)間膨脹，與地面原子鐘相比，衛(wèi)星上的原子鐘每晚將慢 7 毫秒（百萬(wàn)分之一秒）。 廣義相對(duì)論預(yù)測(cè)，由于月球的引力，月球每晚都會(huì)減速 45 納秒。 最終結(jié)果是，由于相對(duì)論，衛(wèi)星上的時(shí)鐘每晚都會(huì)慢 38 納秒。 這看似很小，但它對(duì) GPS 信號(hào)的影響絕非微不足道。 38 納秒的偏差是 38000 毫秒，大約是 GPS 容差的 1500 倍。 如果您使用牛頓動(dòng)力學(xué)來(lái)估計(jì)您汽車的位置，您的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)很快就會(huì)失效，因?yàn)檎`差會(huì)以每晚 10 公里的速度下降。