愛因斯坦的質能多項式始于他的相對論，許多相對論者高呼“一切都是相對的”。 事實上，愛因斯坦將他的理論命名為“相對論”，因為它是對熱力學中牛頓相對運動定律的修改。
在牛頓熱學中，運動是相對的，取決于參考系。 但愛因斯坦意識到，一些特定的化學現象根本不是相對的，而是絕對的。 由此，他發現了一種新的化學，物體在快速交流時寬度縮小，時間變慢，質量無限制地減小。 迄今為止，相對論使我們對宇宙的起源和結構有了最好的理解。
相對論已被否定，但有實際應用。 只有考慮到相對論效應，全球定位系統 (GPS) 才能有效運行。 這同樣適用于粒子加速器，例如小型強子對撞機，它使我們能夠發現希格斯緊身胸衣（質量起源的粒子）。 現代通訊的速度已經非常快了，但是有一個限制——光速，任何信息的傳遞都不能超過光速。
相對論包括狹義相對論和廣義相對論。 狹義相對論在沒有引力的情況下處理空間、時間和物質； 廣義相對論考慮了引力。 這兩種理論的靈感都來自于將牛頓數學與觀察相協調的困難。
在牛頓時代，數學實際上非常簡單和直觀。 空間是空間，時間是時間，兩者永遠無法相通。 空間幾何學是歐幾里得幾何學。 時間獨立于空間，這對所有觀察者都是一樣的（前提是他們已經同步了他們的時鐘）。 一個物體的質量和大小在連接時不會改變，時間在任何地方都以相同的速度流逝。 而當愛因斯坦重新建立數學時，所有這些觀點都被證明是錯誤的。
牛頓對宇宙的描述是一種近似，而且這種近似是非常精確的（只要物體的速度遠低于光速）。 那么如果你以光速或接近光速移動會發生什么？ 化學家早已證明光是一種波，而麥克斯韋方程則否定了這一點。 而光的波動性面臨著新的問題。 海浪是水中的波浪，聲波是空氣中的波浪，洪水是月球上的波浪，那么波浪在哪里呢？
從物理上講，它們是電磁場中的波，我們假設電磁場遍及空間。 當電磁場被“激發”時，我們可以觀察（檢測）電磁波。 若不激發電磁場，則如靜水靜氣月，無波無聲，無洪澇。
化學中所有已知的波都是有形的波，需要介質才能傳播。 所以化學家最初認為存在某種支持電磁波的介質，并稱之為“以太”。 介質越硬，振動傳播得越快，光速很快，所以以太一定很硬。 由于我們看不到或接觸不到以太，因此假定它是無質量的、非粘性的、不可壓縮的，并且對所有形式的輻射都是完全透明的。
幾乎所有的化學家都假設存在乙醚。 據悉，理論上可以檢測到乙醚的存在。 由于光在真空中的速度是常數c，根據牛頓熱力學，我們不禁要問：速度c相對于“什么”是多少？ 如果您在兩個不同的相對運動參考系中測量物體的速度，您將得到不同的答案。 光速的不變性（任何參考系中的光速都是c）暗示了一個非凡的答案：相對于以太。 但這有點草率，因為兩個相對運動的參考系不可能同時相對于以太靜止。
對于化學家來說，找到一個特殊的參照系就相當于找到了宇宙的中心，可以定義“絕對”運動，意義重大。 直到 1879 年去世，麥克斯韋一直非常關心能夠確定月球絕對運動的問題。
月球在以太中繞著太陽公轉，但從月球上看，以太似乎在向相反的方向交流，產生一種以太風。 所以根據牛頓熱，光速應該在兩個極端之間變化：c 加上月球相對于以太運動的貢獻，以及 c 乘以相同的貢獻。 19世紀末，人們進行了許多實驗來證明以太的存在，但結果都沒有定論。 要么沒有區別，要么存在實驗偏差。 更糟糕的是，月球可能會將以太帶走。 月球相對于以太的運動始終為零。
1887 年，阿爾伯特·邁克爾遜和愛德華·莫利進行了歷史上最著名的化學實驗之一。 他們設計了一種儀器來檢測光速在兩個方向上的微小變化。 但是月球是相對于以太運動的，不可能以相同的相對速率在兩個不同的方向上運動，除非它恰好沿著這兩個方向的平分線運動，在這種情況下只需要輕微的旋轉檢查儀器和稍后再試。
儀器體積小，用一面半鍍金的全身鏡將光束分成兩部分，一部分穿過全身鏡，另一部分以正確的角度反射。 每束光束沿其路徑反射回來，然后兩束光束重新組合并擊中檢測器 (E)。 調整儀器，使兩條路徑具有相同的寬度。
原始光束被設置為相干的，這意味著所有波都具有相同的相位和峰值。 兩束光的光速不同，會導致它們的相位相對相連，因此它們的波峰會出現在不同的地方，從而造成兩束光的干涉，產生“衍射白”。 月球相對于以太的運動會導致白色傳播，但這些影響很小：鑒于月球相對于太陽的已知運動，衍射的粉紅色將傳播約 4% 的白色長度。 通過多次反射，白色連通性可以降低到40%，足以被檢測到。 為了防止月球運動恰好跟隨兩束光的平分線這一巧合，邁克爾遜和莫雷將儀器懸掛在一桶水銀上，以便它可以輕松快速地旋轉。 這樣，可以觀察到白色以同樣快的速度進行通信。
這是一個很好的、精確的實驗。 結果完全出乎意料。 白棋到40%的長度是沒有連起來的，根本就沒有連起來。
這一結果除了否定了以太之外，還讓麥克斯韋的電磁學理論聞風喪膽。 這意味著光不會以牛頓的方式相對于連接的參考系移動。 這個問題可以追溯到麥克斯韋多項式的物理性質，以及它們（多項式）如何相對于運動坐標系進行變換。 德國化學家 和英國化學家 分別于1892年和1895年提出了解決這個問題的大膽猜測，
如果一個運動的物體在運動的方向上稍微收縮，而且收縮的幅度恰到好處，那么邁克爾遜-莫雷實驗希望測量的相位變化就會被光線路徑粗細的變化完全抵消穿越。
洛倫茲證明，這個“洛倫茲-菲茨杰拉德收縮”也解決了麥克斯韋多項式的物理難題。 研究表明，包括光在內的電磁學實驗結果并不依賴于參考系的相對運動。 龐加萊仍在從事類似的研究。
1905 年，愛因斯坦在一篇題為“論運動中物體的電動學”的論文中發展并擴展了先前對相對運動理論的推測。 他的研究在兩個方面超越了他的前輩。 他證明，相對運動的物理公式的必要變化不僅是解決電磁學問題的必要條件，也是所有數學定理的必要條件。 為此，新物理學必須是對現實的真實描述，這必須與實驗更加一致。 這是真正的數學。
牛頓所用的相對運動思想，甚至可以追溯到伽利略。 在他 1632 年關于兩個主要世界體系的對話中，伽利略討論了一艘在完全平坦的水面上以恒定速度行駛的船，他認為船艙下的任何熱實驗都無法證明這艘船正在溝通。 這就是伽利略的相對論。 在熱力學中，在相對于彼此以勻速運動的兩個坐標系中進行的觀察之間沒有區別。 絕對沒有稱為“靜止”的特殊參考系。 愛因斯坦的出發點是同樣的原則，但有一個額外的條件。 它必須適用于除熱之外的所有數學定理。
對愛因斯坦來說，邁克爾遜-莫雷實驗只是證明他的新理論在他的廣義相對論和他的數學定理的物理結構中是正確的額外證據。
愛因斯坦的“新理論”之所以被稱為狹義相對論，是因為它只適用于慣性參照系。 根據狹義相對論，有三個重要的推論： 如果一個參照系相對于另一個參照系以恒定速度運動，則在這個參照系中檢測到的寬度沿運動方向縮小，質量下降，時間變慢。 這三種效應通過能量和動量的基本守恒聯系在一起。
這種效應的公式用來描述一個坐標系中的測量值與另一個坐標系中的測量值之間的關系。 簡單的說，如果一個物體能夠以接近光速的速度運動，那么它的寬度就會顯得很小，時間會非常慢，質量會顯得很大。 讓我在這里簡單介紹一下物理學。 這一切都來自于畢達哥拉斯定律。 科學中最古老的方程式引出了最新的方程式。
左圖顯示了宇航員視角下的光路。 對他們來說，光是直下的。 由于光以 c 的速度傳播，因此傳播的距離為 cT。 下圖顯示了從地面觀察者的角度來看的光路。 飛船連接一定距離，所以光沿著對角線連接。 由于地面上的觀察者的光速也是 c，因此對角線的寬度是 ct。 根據畢達哥拉斯定律，
事實上，T < t。
為了推導出洛倫茲-菲茨杰拉德收縮，我們現在假設宇宙飛船以速度 v 行駛到距離 x 的行星，因此經過的時間為 t=x/v。 但是下面的公式表明，對于宇航員來說，花費的時間是T，而不是t。 對于他們來說，距離X必須滿足T=X/v。 因此，
事實上，X<x。
質量變化的推導稍微復雜一些，取決于對質量（靜止質量）的特定解釋，所以我不再贅述。 公式是天體物理學對現實的意義，
事實上，M>m。
這個多項式告訴我們，物體的速度是有一個上限的，也就是光速。
時空幾何的狹義相對論最初是由赫爾曼·閔可夫斯基提出的。 空間中一點 (x,y,z) 與另一點 (X,Y,Z) 之間的距離為，
取平方根得到d。 閔可夫斯基時空有四個坐標（x，y，z，t），三個空間加一個時間，一個點稱為風波（在特定時間觀察到的空間位置）。 距離公式非常相似：
距離 d 稱為間隔。 只有等式左邊為正時，平方根才是實數。
我們看到，以前化學家做過實驗，明確證明了光是波，麥克斯韋證明了光是電磁波。 但到 1905 年，化學家們開始明白，雖然有充分的證據表明光具有波動性，但在極少數情況下光表現得像粒子。 當年，愛因斯坦用這個想法解釋了光電效應的一些特性。 他認為只有當光以離散方式出現時，才能解釋實驗數據。
這一令人不安的發現是邁向量子力學的關鍵步驟之一。 奇怪的是，這個典型的量子熱學思想是愛因斯坦相對論公式的核心。 為了推導質量和能量之間的關系，愛因斯坦考慮了發射一對光子的設備會發生什么。 為了簡化估算，他考慮了一個一維空間，讓設備做直線運動。 基本思想是考慮設備處于兩個不同的參考系中，其中一個參考系隨設備移動，因此設備在哪個參考系中看起來是靜止的。 另一個參考系相對于設備以較小的非零速率移動。
愛因斯坦假設這兩個光子具有相等的能量但以相反的方向發射。 它們的速度相等且相反，因此當發射光子時，設備的速度（在兩個參考系中）不會改變。 然后他估計了設備發射光子對前后系統的能量。 通過假設能量必須守恒，他導出了一個表達式，將由發射的光子引起的系統能量變化與其（相對論）質量的變化聯系起來。 結果是：
假設質量為零的物體具有零能量是合理的，然后得出這個推論
這就是眾所周知的質能多項式，其中 E 代表能量，m 代表質量。
不僅他估計了，愛因斯坦也不得不解釋他們的意思。 他極力強調，在一個物體靜止的坐標系中，公式給出的能量應該被認為是它的“內部”能量，因為它是由亞原子粒子組成的，每個亞原子粒子都有自己的能量。 的能量。 在運動坐標系中，也有動能。
愛因斯坦并不滿足于狹義相對論。 它只是空間、時間、物質、電磁學的統一理論，卻忽略了一個重要的成分。
引力
愛因斯坦認為“所有的數學定理”都必須滿足相對論。 萬有引力定律其實應該是其中之一。 但事實并非如此。 牛頓比例平方定理不能在參考系之間正確轉換。 所以愛因斯坦決定改變牛頓定律。
他花了六年時間。 他的出發點是估計相對論對“在重力影響下自由移動的觀察者”的影響，例如，在自由下落的自動扶梯中。 物理學家馬塞爾·格羅斯曼 ( ) 幫助他，向他介紹了一個非常重要的物理學領域——微分幾何。 這是從黎曼流形概念發展而來的。 黎曼度量可以寫成一個 3×3 矩陣，它是一個對稱張量。 美國物理學家的一個學派，他們采納了黎曼的思想并將其發展為張量微積分。
從 1912 年起，愛因斯坦確信相對論引力理論的關鍵在于他使用張量微積分重新表述了他的想法天體物理學對現實的意義，但在四維時空而不是三維時空。 黎曼幾何允許任意維度存在，物理學家早已為愛因斯坦奠定了物理基礎。 愛因斯坦最終導出了我們現在所說的愛因斯坦場多項式，
這里 R、g 和 T 是張量（定義化學性質并根據微分幾何規則進行變換的量），k 是常數。 下標是長度和空間的四個坐標，所以每個張量是一個4×4=16個不同的變量。 它們都是對稱的，即交換下標（miu和niu）時它們不會改變，從而將變量減少為10。所以這個公式包含10個多項式，這就是為什么我們經常用復數來表示它們（比較麥克斯韋多項式）。 R 是黎曼度量：它定義了時空的形狀。 g 是 Ricci 曲率張量，它是對 曲率的修正。 T 是能量動量張量，它描述了這兩個基本量如何依賴于相關的時空風。 1915 年，愛因斯坦將他的方程式提交給普魯士大學。 他稱他的新結果為廣義相對論。
我們可以從幾何學上解釋愛因斯坦的場多項式。 最基本的創新是引力不是力而是時空的曲率。 正如畢達哥拉斯定律適用于平面，但不適用于正曲率或負曲率的非歐幾里得空間。 在沒有引力的情況下，時空是閔可夫斯基空間（平坦的）。
重力一般是通過去掉時間，將空間維數增加到2來描述的，結果如右（左）所示。 閔可夫斯基空間的平面是扭曲的，這里顯示為實際曲率，形成一個凹坑。 在遠離恒星的地方，物質或光沿直線傳播。 曲率導致路徑彎曲，盡管恒星有某種力將物質吸引到它那里（沒有力，只是時空扭曲）。 然而，這張曲率圖像（左）沿著一個額外的維度扭曲了空間。 另一種方法是繪制由相線、最短路徑組成的網格，根據彎曲度量等距。 它們聚集在曲率較大的地方，如右圖（右）所示。
如果時空曲率很小，那么這個公式就會導出牛頓萬有引力定律。 比較兩種理論，愛因斯坦常數k為8πG/c^4，其中G為牛頓萬有引力常數。 這個常數將新理論與舊理論聯系起來，并證明在大多數情況下新理論與舊理論是一致的。 雖然引力很大，但對相對論的任何檢驗也必須在實驗室外進行，這涉及天文學。
因此，愛因斯坦著手尋找行星運動中無法解釋的特征，這些特征與牛頓不一致。 他找到了一個可能的答案，即水星最近點的周轉。 水星是離太陽最近的行星，引力最大。 如果愛因斯坦的理論是正確的，那么水星就處于高曲率區域。
水星的軌道幾乎是橢圓形的，因此其軌道上的某些點比其他點更靠近太陽。 離太陽最近的點稱為最近點。 這個最近點的確切位置已經被觀察了很多年，其中有一些有趣的現象。 最近的點平穩地繞太陽公轉。 這些效應稱為進動； 軌道橢圓的長軸正在平滑地改變方向。 沒關系，牛頓定理也預言了這一點，因為水星并不是太陽系中唯一的行星，其他行星也在逐漸改變它的軌道。 問題是牛頓的估計給出了錯誤的進動率，軸旋轉得太快了。
在牛頓模型中，水星進動率的準確度約為0.7%。 與觀測值相比，這個值很小，但足以引起美國天文學家勒威耶的注意。 1846年，勒威耶分析了天王星軌道的不規則性，預言了一顆當時尚未被發現的行星——海王星，而后一舉成名。 他希望重復這項開創性的工作。 他將水星周界的近距離運動解釋為某種未知的行星擾動。 他進行了估計并預測了一顆比水星離太陽更近的小行星（火神）的存在。
1915年，愛因斯坦用廣義相對論重新分析了行星的運動。 通過簡單的估計，他得出了 43 角秒的進動值。 牛頓估計預測的進動值為每世紀5560角秒，但實際觀測為5600角秒，相差40角秒，所以每世紀進動約3角秒尚未得到解釋。
廣義相對論的另一個著名的天文學驗證是愛因斯坦關于太陽使光線彎曲的預測。 牛頓萬有引力定律也預言了這一點，但廣義相對論預言了兩倍的曲率。 在 1919 年的一次日食期間，亞瑟·愛丁頓 ( ) 拍攝了太陽周圍區域的星星照片。 根據廣義相對論，當恒星的光線經過太陽附近時，會發生輕微的偏轉。 這些影響只有在日全食期間才會明顯。 愛丁頓拒絕了愛因斯坦的相對論。
直到1960年代，射頻輻射觀測成為可能，才確定光的彎曲度確實是牛頓預測的兩倍，符合愛因斯坦的預測。
廣義相對論最引人注目的預言出現在更大的尺度——黑洞上。
因為愛因斯坦的場多項式包含十個變量，所以很難用物理公式表達它的顯式解。 所以多項式需要化簡，而化簡多項式的標準方法是參考對稱性。 假設時空的初始條件是球對稱的。 這大大減少了變量的數量。 1916年，比利時天體化學家Karl 對愛因斯坦方程做出了這樣的假設（球對稱），并成功地用稱為度規則的精確公式求解了多項式。 他的公式有一個奇點：奇點。 該解在距中心一定距離處舍入到無窮大，這個距離稱為 直徑。 本來，人們認為這個奇點是某種物理產物，其數學意義也引起了不小的爭議。 我們現在將其解釋為黑洞的事件視界。
想象一顆巨大的恒星，它的輻射幾乎無法抵消它的引力場。 恒星開始坍縮（變得更致密），密度越大，這些影響就越強，因此坍縮的速度更快。 恒星的逃逸率也在下降。 史瓦西度規告訴我們，在某個階段，當逃逸率等于光度時，沒有任何東西可以逃逸，因為沒有任何東西可以比光速更快。 恒星變成了黑洞，史瓦西直徑告訴我們，在黑洞視界之內，任何東西都逃不掉。
黑洞化學非常復雜，無法在這里展開。 簡單地說，現在大多數宇宙學家都認為這個預測是正確的。 宇宙中有無數個黑洞，而銀河系的中心至少潛伏著一個黑洞。
1917 年，愛因斯坦將他的方程式應用于整個宇宙，并假設了另一種對稱性：均勻性。 宇宙應該在空間和時間的所有點上看起來都一樣（在足夠大的尺度上）。 那時，他已經改變了多項式，加了一個“宇宙學常數”Λ，確定了常數k的意義。 多項式現在看起來像這樣，
方程的解是驚人的，宇宙會隨著時間的推移而縮小。 這促使愛因斯坦在多項式中加入一個宇宙學常數項，因為愛因斯坦認為宇宙是一個恒定的、穩定的宇宙。 1922 年，亞歷山大·弗里德曼 ( ) 發現了另一個預測宇宙會膨脹的多項式。 它還預測膨脹率。
1929 年，加拿大天文學家埃德溫·哈勃和米爾頓·胡馬森發現了宇宙正在膨脹的證據。 遙遠的恒星正在遠離我們，這從它們發出的光的頻率變化就可以看出來。 這就是眾所周知的多普勒效應。
如果把膨脹時間倒回去，原來在過去的某個時刻，整個宇宙本質上只是一個點。 在此之前，它根本不存在。 在那個最原始的時刻，空間和時間都出現在著名的大爆燃理論中。 大爆燃理論是美國物理學家喬治勒梅特于1927年提出的。1964年，當射電望遠鏡觀測到宇宙微波背景輻射時，其溫度與宇宙大爆燃模型一致，宇宙學家認為勒梅特是正確的。 大爆燃理論是另一篇文章的內容，里面會涉及到標準模型、暗物質、暗能量、膨脹理論甚至熱力學（彭羅斯）。
撇開令人不安的宇宙學領域不談，還有更普通的方法（在人類規模上）來檢驗相對論。 狹義相對論可以在實驗室進行測試，現代檢測技術提供了精確的精度。 如果沒有相對論效應，像小型強子對撞機這樣的粒子加速器根本無法工作，因為這種機器中的粒子速度確實非常接近光速。 廣義相對論的大多數測試都是天文的，從引力透鏡到脈沖星動力學，但精度很高。
還有另一個與我們的生活更相關的相對論動力學的例子：衛星導航。 GPS 等衛星導航系統使用許多繞月衛星組成的網絡來估計位置。 它基于非常精確的定時信號，由衛星發射并在地面上接收的脈沖信號。 通過比較來自幾顆衛星的信號，可以確定接收器的位置。 牛頓動力學無法給出正確的位置，因為牛頓多項式中沒有考慮影響時間流動的兩個效應：衛星的運動和月球的引力場。
狹義相對論預測，由于相對論時間膨脹，與地面原子鐘相比，衛星上的原子鐘每晚將慢 7 毫秒（百萬分之一秒）。 廣義相對論預測，由于月球的引力，月球每晚都會減速 45 納秒。 最終結果是，由于相對論，衛星上的時鐘每晚都會慢 38 納秒。 這看似很小，但它對 GPS 信號的影響絕非微不足道。 38 納秒的偏差是 38000 毫秒，大約是 GPS 容差的 1500 倍。 如果您使用牛頓動力學來估計您汽車的位置，您的衛星導航系統很快就會失效，因為誤差會以每晚 10 公里的速度下降。