數學學是研究物質運動最通常規律和物質基本結構的學科。作為自然科學的帶頭學科，化學學研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物質最基本的運動方式和規律，因而成為其他各自然科學學科的研究基礎。它的理論結構充分地運用物理作為自己的工作語言，以實驗作為檢驗理論正確性的唯一標準，它是現今最精密的一門自然科學學科。
化學學研究的領域可分為下述四大方面:
1.匯聚態化學：研究物質宏觀性質，這種物相內包含極大數量的組元，且班委間互相作用極強。最熟悉的匯聚態相是固體和液體，它們由原子間的鍵和電磁力所產生。更多的匯聚態相包括超流和波色-愛因斯坦匯聚態(在非常高溫時，個別原子系統內發覺);個別材料中導電電子呈現的超導相;原子點陣中出現的鐵磁和反鐵磁相。匯聚態化學仍然是最大的的研究領域。歷史上，它由固體化學生長下來。1967年由菲立普·安德森最早提出，采用此名。
2.原子、分子和光學數學：研究原子規格或幾個原子結構范圍內，物質-物質和光-物質的互相作用。這三個領域是密切相關的。由于它們使用類似的方式和有關的能量標度。它們都包括精典和量子的處理方式;從微觀的角度處理問題。原子化學處理原子的殼層，集中在原子和離子的量子控制;冷卻和誘殺;高溫碰撞動力學;確切檢測基本常數;電子在結構動力學方面的集體效應。原子化學受核的影晌。但如核分裂，核合成等核內部現象則屬高能化學。分子化學集中在多原子結構以及它們，內外部和物質及光的互相作用，這兒的光學數學只研究光的基本特點及光與物質在微觀領域的互相作用。
3.高能/粒子化學：粒子化學研究物質和能量的基本組元及它們間的互相作用;也可稱為高能化學。由于許多基本粒子在自然界不存在，只在粒子加速器中與其它粒子高能碰撞下才出現。據基本粒子的互相作用標準模型描述，有12種已知物質的基本粒子模型(夸克和輕粒子)。它們通過強，弱和電磁基本力互相作用。標準模型還預言一種希格斯-波色粒子存在。
4.天體化學：天體化學和天文學是數學的理論和技巧用到研究星系的結構和演化，太陽系的起源，以及宇宙的相關問題。由于天體化學的范圍寬。它用了數學的許多原理。包括熱學，電磁學，統計熱學，熱力學和量子熱學。1931年卡爾發覺了天體發出的無線電訊號。開始了無線電天文學。天文學的前沿已被空間探求所擴充。月球大氣的干擾使觀察空間需用紅外，超紫外，伽馬射線和x-射線。數學宇宙論研究在宇宙的大范圍內宇宙的產生和變遷。愛因斯坦的相對論在現代宇宙理論中起了中心的作用。20世紀初期哈勃從圖中發覺了宇宙在膨脹，推動了宇宙的穩定狀態論和大爆燃之間的討論。1964年宇宙微波背景的發覺，證明了大爆燃理論可能是正確的。大爆燃模型構建在二個理論框架上:愛因斯坦的廣義相對論和宇宙論原理。宇宙論已完善了ACDM宇宙演化模型;它包括宇宙的膨脹，黑能量和黑物質。從費米伽馬-射線望運鏡的新數據和現有宇宙模型的改進，可期盼出現許多可能性和發覺。
化學學（）：化學現象、物質結構、物質互相作用、物質運動規律
數學學研究的范圍——物質世界的層次和數目級
空間尺度：
原子、原子核、基本粒子、DNA寬度、最小的細胞、太陽山哈勃直徑、星系團、銀河系、恒星的距離、太陽系、超星體團等。人蛇吞尾圖形象地表示了物質空間規格的層次。
微觀粒子：質子10?1?m
介觀物質
宏觀物質
宇觀物質類恒星102?m
時間尺度：
基本粒子壽命10?2?s
宇宙壽命101?s
按空間尺度界定：量子熱學、經典數學學、宇宙化學學
按速度大小界定：相對論數學學、非相對論數學學
按客體大小界定：微觀、介觀、宏觀、宇觀
按運動速率界定：低速，中速，高速
按研究方式界定：實驗化學學、理論化學學、計算數學學
分類簡介
●牛頓熱學()與理論熱學()研究物體機械運動的基本規律及關于時空相對性的規律
●電磁學()與電動熱學()研究電磁現象，物質的電磁運動規律及電磁幅射等規律
●熱力學()與統計熱學()研究物質熱運動的統計規律及其宏觀表現
●相對論()研究物體的高速運動效應以及相關的動力學規律
●量子熱學()研究微觀物質運動現象以及基本運動規律
據悉，還有：
粒子化學學、原子核化學學、原子與分子化學學、固體化學學、凝聚態化學學、激光化學學、等離子體化學學、地球化學學、生物化學學、天體化學學等等。
研究領域
數學學研究的領域可分為下述四大方面：
1.匯聚態化學——研究物質宏觀性質，這種物相內包含極大數量的組元物理是什么科學，且班委間互相作用極強。最熟悉的匯聚態相是固體和液體，它們由原子間的鍵和電磁力所產生。更多的匯聚態相包括超流和波色-愛因斯坦匯聚態（在非常高溫時，個別原子系統內發覺）；個別材料中導電電子呈現的超導相；原子點陣中出現的鐵磁和反鐵磁相。匯聚態化學仍然是最大的的研究領域。歷史上，它由固體化學生長下來。1967年由菲立普·安德森最早提出，采用此名。
2.原子，分子和光學數學——研究原子規格或幾個原子結構范圍內，物質-物質和光-物質的互相作用。這三個領域是密切相關的。由于它們使用類似的方式和有關的能量標度。它們都包括精典和量子的處理方式；從微觀的角度處理問題。原子化學處理原子的殼層，集中在原子和離子的量子控制；冷卻和誘殺；高溫碰撞動力學；確切檢測基本常數；電子在結構動力學方面的集體效應。原子化學受核的影晌。但如核分裂，核合成等核內部現象則屬高能化學。分子化學集中在多原子結構以及它們，內外部和物質及光的互相作用，這兒的光學數學只研究光的基本特點及光與物質在微觀領域的互相作用。
3.高能/粒子數學——粒子化學研究物質和能量的基本組元及它們間的互相作用；也可稱為高能化學。由于許多基本粒子在自然界不存在，只在粒子加速器中與其它粒子高能碰撞下才出現。據基本粒子的互相作用標準模型描述物理是什么科學，有12種已知物質的基本粒子模型（夸克和輕粒子）。它們通過強，弱和電磁基本力互相作用。標準模型還預言一種希格斯-波色粒子存在。現正找尋中。
4.天體化學——天體化學和天文學是數學的理論和技巧用到研究星系的結構和演化，太陽系的起源，以及宇宙的相關問題。由于天體化學的范圍寬。它用了數學的許多原理。包括熱學，電磁學，統計熱學，熱力學和量子熱學。1931年卡爾發覺了天體發出的無線電訊號。開始了無線電天文學。天文學的前沿已被空間探求所擴充。月球大氣的干擾使觀察空間需用紅外，超紫外，伽馬射線和x-射線。數學宇宙論研究在宇宙的大范圍內宇宙的產生和演進。愛因斯坦的相對論在現代宇宙理論中起了中心的作用。20世紀初期哈勃從圖中發覺了宇宙在膨脹，推動了宇宙的穩定狀態論和大爆燃之間的討論。1964年宇宙微波背景的發覺，證明了大爆燃理論可能是正確的。大爆燃模型構建在二個理論框架上：愛因斯坦的廣義相對論和宇宙論原理。宇宙論已完善了ACDM宇宙演化模型；它包括宇宙的膨脹，黑能量和黑物質。從費米伽馬-射線望運鏡的新數據和現有宇宙模型的改進，可期盼出現許多可能性和發覺。尤其是今后數年內，圍繞黑物質方面可能有許多發覺。
化學學史
●伽利略·伽利雷（1564年-1642年）人類現代數學學的創始人，奠定了人類現代數學科學的發展基礎。
●1900-1926年完善了量子熱學。
●1926年完善了費米狄拉克統計。
●1927年完善了布洛赫波的理論。
●1928年索末菲提出能帶的推測。
●1929年派爾斯提出禁帶、空穴的概念，同年貝特提出了費米面的概念。
●1947年貝爾實驗室的巴丁、布拉頓和肖克萊發明了晶體管，標志著信息時代的開始。
●1957年皮帕得檢測了第一個費米面超晶格材料納米材料光子。
●1958年杰克.基爾比發明了集成電路。
●20世紀70年代出現了大規模集成電路。
化學與化學技術的關系：
●熱機的發明和使用，提供了第一種模式：技術——物理——技術
●電汽化的進程，提供了第二種模式：數學——技術——物理
現今數學學和科學技術的關系兩種模式并存，互相交叉，互相推動“沒有今日的基礎科學就沒有明日的技術革命”。諸如：核能的借助、激光器的形成、層析成像技術(CT)、超導電子技術、粒子散射實驗、X射線的發覺、受激幅射理論、低溫超導微觀理論、電子計算機的誕生。幾乎所有的重大新(高)技術領域的成立，事先都在數學學中經過常年的醞釀。
數學學的方式和科學心態：提出命題→理論解釋→理論預言→實驗驗證→修改理論。
現代數學學是一門理論和實驗高度結合的精確科學，它的形成過程如下：
①物理命題通常是從新的觀測事實或實驗事實中提煉下來，或從已有原理中推演下來；
②首先嘗試用已知理論對命題作解釋、邏輯推理和物理演算。如現有理論不能完美解釋，需更改原有模型或提出全新的理論模型；
④新理論模型必須提出預言，而且預言才能為實驗所否認；
⑤一切化學理論最終都要以觀測或實驗事實為準則，當一個理論與實驗事實不符時，它就面臨著被更改或被推翻。
●怎樣學習數學學？
知名化學學家費曼說：科學是一種方式，它教導人們：一些事物是如何被了解的，哪些事情是已知的，了解到了哪些程度，怎么對待疑惑和不確定性，證據服從哪些法則；怎么思索事物，作出判定，怎樣區別真假和表面現象？知名化學學家愛因斯坦說：發展獨立思索和獨立判定的通常能力，應該仍然置于首位，而不應該把專業知識置于首位.假如一個人把握了他的學科的基礎理論，而且學會了獨立思索和工作，他必將會找到自己的公路，但是比起那個主要以獲得細節知識為其培訓內容的人來，他一定會更好地適應進步和變化。
●學習的觀點：從整體上邏輯地，協調地學習數學學，了解化學學中各個分支之間的相互聯系。
●物理學的本質：數學學并不研究自然界現象的機制（或則根本不能研究），我們只能在個別現象中體會自然界的規則，并企圖以這種規則來解釋自然界所發生任何的事情。我們有限的智力總企圖在理解自然，并企圖改變自然，這是數學學，甚至是所有自然科學共同追求的目標。
以數學學為基礎的相關科學：物理，天文學，自然地理學等。
學科性質
基本性質
數學學是人們對無生命自然界中物質的轉變的知識作出規律性的總結。這些運動和轉變應有兩種。一是初期人們通過感官視覺的延展，二是近代人們通過發明創造供觀察檢測用的科學儀器，實驗得出的結果，間接認識物質內部組成構建在的基礎上。數學學從研究角度及觀點不同，可分為微觀與宏觀兩部份，宏觀是不剖析微粒群中的單個作用療效而直接考慮整體療效，是最初期就早已出現的，微觀數學學隨著科技的發展理論漸漸建立。
其次，化學又是一種智能。
誠如諾貝爾化學學獎得主、德國科學家玻恩所言：“如其說是由于我發表的工作里包含了一個自然現象的發覺，倒不如說是由于哪里包含了一個關于自然現象的科學思想方式基礎。”物理學之所以被人們公覺得一門重要的科學，不僅僅在于它對客觀世界的規律做出了深刻的闡明，還由于它在發展、成長的過程中，產生了一整套奇特而卓有成效的思想方式體系。正由于這般，致使數學學當之無愧地成了人類智能的結晶，文明的瑰寶。
大量事實表明，數學思想與方式除了對化學學本身有價值，但是對整個自然科學，乃至社會科學的發展都有著重要的貢獻。有人統計過，自20世紀中葉以來，在諾貝爾物理獎、生物及醫學獎，甚至經濟學獎的得獎者中，有一半以上的人具有數學學的背景；——這意味著她們從數學學中吸取了智能，轉而在非數學領域里獲得了成功。——反過來，卻未曾發覺有非化學專業出身的科學家奪得諾貝爾化學學獎的例子。這就是數學智能的力量。為啥美國有專家極其尖銳地強調：沒有數學修養的民族是荒謬的民族！
其實，數學學是對自然界概括規律性的總結，是概括經驗科學性的理論認識。
六大性質
1.真理智：數學學的理論和實驗闡明了自然界的奧秘，反映出物質運動的客觀規律。
2.和諧統一性：神秘的太空中天體的運動，在開普勒三定理的描摹下，突顯多么的和諧有序。數學學上的幾次大統一，也顯示出美的覺得。牛頓用三大定理和萬有引力定理把天上和地上所有宏觀物體統一了。麥克斯韋電磁理論的完善，又使電和磁實現了統一。愛因斯坦質能多項式又把質量和能量構建了統一。光的波粒二象性理論把粒子性、波動性實現了統一。愛因斯坦的相對論又把時間、空間統一了。
3.簡約性：數學規律的物理語言，彰顯了數學的簡約明快性。如：牛頓第二定理，愛因斯坦的質能多項式，法拉第電磁感應定理。
4.對稱性：對稱通常指物體形狀的對稱性，深層次的對稱表現為事物發展變化或客觀規律的對稱性。如：數學學中各類晶體的空間點陣結構具有高度的對稱性。豎直上拋運動、簡諧運動、波動鏡像對稱、磁電對稱、作用力與反斥力對稱、正粒子和反粒子、正物質和反物質、正電和負電等。
5.預測性：正確的化學理論，除了能解釋當時已發覺的化學現象，更能預測當時未能偵測到的化學現象。比如麥克斯韋電磁理論預測電磁波存在，盧瑟福預言中子的存在，菲涅爾的衍射理論預言圓盤衍射中央有泊松亮斑，狄拉克預言電子的存在。
6.精致性：數學實驗具有精致性，設計方式的巧妙，致使化學現象愈發顯著。
