模塊一:力學易錯概念
老師們,到了高考沖刺的階段了,為了便捷你們上課,冬季班第二輪備考課課件中的題目比較多,不僅對往年的課件按知識點進行了分類,還把所對應的題目重點考察的知識點內容作出了說明.在題目編排上,例題部分題目數目降低,以便你們上課時可以講完,更多的相關題目在思維拓展訓練中,老師們要按照中學生的狀況有目的地來選擇,因而提升中學生們的成績.祝老師們使用課件愉快,歡迎給出寶貴的意見!感謝!
力學易錯題:
【例1】下列說法正確的是()
A.在湖中劃槳時,使船前進的的動力是水直接對船的推力
B.受磨擦力的作用的兩個表面一定受壓力作用
C.磨擦力一定與物體運動方向相反
D.高速行駛的列車不容易停出來,說明速率越大慣性越大
E.假如一個物體不受任何外力的情況下,一定在水平方向的勻速直線運動或靜止狀態
F.人在水平地面上勻速步行前進時,只遭到往前的磨擦力
G.把裝在盆里的水潑出去,這是借助了盆的慣性
H.將錘柄在土堆上撞擊幾下,松動的錘頭就緊套在錘柄上,這是借助了錘頭的慣性
I.劉翔沖過終點線后,還得往前運動一段距離,這是因為在慣性的作用下,才使劉翔繼續往前運動
J.在太空中,浸在液體中的物體也會遭到壓強
K.人沿豎直方向勻速向下爬桿過程中遭到的磨擦力,可能要比從桿上滑下時的磨擦力小
L.人在太空中不會遭到重力作用,所以也不會遭到月球對人的吸引力
M.重1牛的水可以形成100牛的壓力
N.重1牛的水可以形成100牛的壓強
【答案】BHKMN
【例2】在光滑的水平面上有一個重為200N的貨車,以1m/s的速率延水平方向勻速前進,維持它運動所須要力的大小是()
A.100NB.50NC.200ND.0N
【答案】D
【例3】一籃球運動員用50N的力,用腳把籃球踢出100m,則運動員對籃球做的功()
A.100JB.50JC.5000JD.難以估算
【答案】D
【例4】小洪站在地上沿豎直方向向上拉一掛在天花板上的彈簧測力計拉環(彈簧測力計在平時使用狀況下早已調零),彈簧測力計的示數為100N,小洪的體重為600N,小洪對地面的壓力可能為.
A.500NB.505NC.495ND.605N
【答案】B(彈簧測力計的重力要考慮)
【例5】一個物體遭到同仍然線上兩個力F1和F2的作用,它們的合力為F,則()
A.假如F1≠F2,這么F的方向總是跟較大的那種力相同
B.假如F1=F2,這么F=0
C.假如F1>F2,這么F=F1－F2
D.F總小于F1和F2的任意一個
【答案】A
【例6】將圖中周長為20cm的正方體物塊A,浸在50cm深的水底靜止時.假如物塊A的上表面距海面的距離為5cm,則(g取10N//kg)
A.物塊A在水底可能下沉
B.物塊A在水底可能懸浮或漂浮
C.物塊A在水底一定漂浮,所受壓強為80N
D.物塊A在水底只能懸浮,所受壓強為60N
【答案】B(西城期終聯考題)
模塊二:熱學綜合
壓強小綜合:
【例7】愛好科技的小剛自己制做了一條小木船,船上帶有金屬船錨,背鰭上表明了三種情況的排水量.(1)將錨放
在甲板里,當船靜止在水槽中時觀察對應的排水量為
;(2)用細線擄獲船錨,懸掛在船下方的水底且完全浸入,觀察對應的排水量為
,此時水槽中的海面將;(選填“升高”、“降低”或“不變”).(3)把細線放得更長些,直到線松了,錨沉在盆底,記下此時對應的排水量為
于是借助那些排水量測出了船錨的密度.則錨的密度
【答案】不變;
ρ水(昌平一模)
解析:該過程類似一個3h過程,排水量對應艙室排沸水的質量.
【例8】圓柱形容器中裝有適量的水,將鐵塊A裝入水底靜止時,有
的容積漏出海面,如圖甲所示,此時水對容器頂部的浮力降低了300Pa.若將鐵塊A掛在輕質杠桿上端B點,且A的部份容積溶入水底,在杠桿C點懸掛重物G使杠桿水平平衡,如圖乙所示,此時水對容器頂部的浮力比鐵塊A懸浮時降低了100Pa.若將容器中的水換成另一種液體,使鐵塊A漏出液背部分與乙圖相同,聯通重物G到D點時,杠桿水平平衡,如圖丙所示.若OC∶OD＝10∶13.則這些液體的密度為/m3.
【答案】0.85×103(昌平一模)
解析:假定容器底面積是S,由甲圖,物體A倒入容器中,水對容器底面地浮力減小了300Pa,物體A遭到的重力大小為GA=300Pa×S;
由乙圖可以曉得,水對容器頂部的浮力比鐵塊A懸浮時降低了100Pa,可以曉得杠桿B端的拉力是FB=100Pa×S,物體A遭到壓強為F浮=200Pa×S,
由杠桿平衡條件可以曉得:FB·OB=G·OC………….1
當換成另外一種液體,(GA－F浮’)·OB=G·OD………….2
聯立1÷2方程,可以
,F浮’=170Pa×S;
在水中和液體中,物體A排沸水和液體的容積一樣,所以
可以求出液體的密度為ρ=0.85×103kg/m3;
簡單機械:
【例9】
如圖所示,是小明借助器械提高重物的示意圖.當小明自由站在水平地面上時,對地面的浮力P0=2×104Pa;當在動滑輪下掛一個與小明重力相同的物體甲時,他使勁勻速抬起杠桿的A端,使杠桿在水平位置平衡時,小明對地面的浮力P1=4.5×104Pa,此時滑車架的機械效率為η1;當在動滑輪下掛1200N重物乙時,他使勁勻速抬起杠桿的A端,使杠桿在水平位置平衡時,小明對地面的浮力P2=5.5×104Pa,此時滑車架的機械效率為η2;已知杠桿OA∶OB＝1∶2(杠桿、繩重和機械間磨擦忽視不計,g取10N/kg)
求:(1)小明的質量m人
(2)
∶
【答案】(1)80(2)14:15(昌平一模)
小明自由站在水平地面上,對小明受力剖析如圖1所示.
提重物甲時,對小明、杠桿、動滑輪和甲物體受力剖析如圖2、3、4所示.
提重物乙時,對小明、杠桿、動滑輪和乙物體受力剖析如圖5、6、7所示.
(1)……………………(1分)
由圖4可知2F'B1=G動＋G甲
由圖3可知FA1×OA=FB1×OB
FA1=2FB1=2F'B1
由圖2可知N1=FA1＋G人=G動＋G甲＋G人
(2)……………………(1分)
由圖7可知2F'B2=G動＋G乙
由圖6可知FA2×OA=FB2×OB
FA2ˊ=FA2=2FB2=2FB2ˊ
由圖5可知N2=FA2ˊ＋G人=G動＋G乙＋G人
(3)
………………(1分)
由多項式(1)(2)(3)解得
G人=G甲=800N
G動=200N……………………(1分)
……………………(1分)
……………………(1分)
模塊三:熱學壓軸題
【例10】圖甲是某科研小組設計從井底打撈物體A的裝置示意圖.圖中實線框里是滑車架(未畫出),滑車架繩子的自由端H由電動機帶動.該裝置由懸掛機構和提高裝置兩部份組成.懸掛機構由支架AD和杠桿CB構成,CO:OB=4:1.配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端,其質量mE=200kg.安裝在杠桿C端的提高裝置由支架、定滑輪K、動滑輪M及電動機Q構成.其中支架和電動機Q的質量mQ=6.2kg,定滑輪K和動滑輪M的質量均為mK.可借助遙控電動機帶動繩子,通過滑車架提高物體.物體A完全在水底勻速上升的過程中,電動機Q的功率P1為60w,繩子自由端H的拉力F1為20N,物體A上升速率大小為v1,地面對配重E的支持力為N1,滑車架的機械效率為η1;物體A全部漏出海面勻速豎直上升的過程中,電動機Q的功率為P2,繩子自由端H的拉力為F2,物體A上升速率大小為v2,地面對配重E的支持力為N2,滑車架的機械效率η2為95%;滑車架提高物體A的過程中,杠桿CB在水平位置保持平衡.物體A上升的速率在水底以及完全出水后隨時間的變化如圖乙所示.已知N1=6N2.細繩和杠桿的質量、滑輪與軸的磨擦、水對物體A的阻力均忽視不計,g取10N/kg.求:(1)動滑輪M的質量mK;(2)物體A全部漏出海面勻速上升時電動機的功率P2;(3)物體A的密度ρ
【答案】(1)1.8kg;(2)216w(3)1.14×103kg/m3(昌平一模)
解:出水前:物體A和動滑輪M;定滑輪K及與電動機Q;杠桿BC;配重E受力剖析如圖1、2、3、4.
出水后:物體A和動滑輪M;定滑輪K及與電動機Q;杠桿BC;配重E受力剖析如圖5、6、7、8.
……………………………(1分)
(1)由物體A完全在水底勻速上升時,繩子H端的拉力為F1,H端上升速率如圖25乙所示.
……………………………(1分)
在水底時,
=FC1,
=FB1,FC1·CO=FB1·OB
=3F1+GQ+GK
FB1=
(3F1+GQ+GK)
………………………………①
出水后,
……………………②
………………(1分)
由①和②得:
解得:GK=18N,mK=1.8kg……………………………(1分)
(2)P2=F2×3v2=20×18N×0.6m/s=216w……………(1分)
(3)
【例11】如圖19所示，杠桿AD置于鋼制水平凹槽BC中如圖所示將兩相同的木塊ab置于，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直平面內轉動，BC=0.2m.細繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞開動滑輪固定在天花板上，物體E掛在動滑輪的掛鉤上.浸入在水底的物體H通過細繩掛在杠桿的D端，與杠桿D端固定聯接的水平圓盤的上表面遭到的壓力為F.已知
，動滑輪的質量為mD=1kg，物體H的密度
，AD=0.8m，CD=0.2m，杠桿、圓盤、細繩的質量及磨擦均忽視不計，g取10N/kg.為使杠桿AD保持水平平衡，求:
（1）物體E的最小質量m;
（2）物體H的最小容積V.
【答案】(1)13kg;(2)1×10-3m3(年上海高考)
解析:
由
可知，當
時，受力剖析如圖1所示，則有:
①
當
時，受力剖析如圖2所示，則有:
②
由①②可得:
代入數據可得:
因而物體E的最小質量:
物體H的最小容積:
思維拓展訓練(選講)
增強班
【拓展1】小明站在水平地面上靜止不動時,對地面的浮力為,他一只腳的面積是,則小明的體重是(g=10N/kg)
【答案】500N
【拓展2】如圖所示,一個重為10N的實心金屬塊,掛在彈簧秤下并溶入水底(彈簧秤未畫出),當金屬塊的容積的1/3溶入水底靜止時,彈簧秤的示數為8牛,當把金屬塊全部浸沒水底并遇到杯底時,彈簧秤的示數()
A.可能是2NB.可能是6NC.可能是8ND.以上答案均錯
【答案】A
【拓展3】盛有液體的圓錐形容器放在水平桌面上,如圖甲所示,容器對桌面的壓力為N1,容器對桌面的浮力為P1;用細線拴一金屬球,將金屬球浸入在液體中,如圖7乙所示,容器對桌面的浮力為P2;將細線割斷,金屬球沉到容器頂部,如圖7丙所示,金屬球對容器頂部的壓力為N3.P1:P2=5:6,N1:N3=5:9,液體的密度是0.9g/cm3,g取10N/kg.則金屬球的密度為g/cm3.
【答案】9(昌平一模)
解析:G為盛有液體的圓錐形容器的總重力,N1=G;
由P1:P2=5:6,可以曉得物體的壓強大小為F浮=0.2G;
由丙圖可以曉得,金屬球的重力G球=F浮+N3,由N1:N3=5:9可以曉得,N3=1.8G,
所以G球=2G;
通過壓強與重力的關系可以求出金屬球的密度為:9g/cm3
【拓展4】圖甲是某學校科技小組設計的打撈水池中物體出水面的裝置示意圖.BOE為一輕質桿，在其兩端分別固定著以OB和OE為直徑的兩段圓圓弧的凹槽ABC和DEF，支點O為這兩段圓圓弧凹槽對應的圓心.輕質繩G和H分別固定在圓圓弧凹槽ABC的A點和DEF的D點，桿BOE旋轉時細繩總能在凹槽中，繩G和H拉力的力臂一直保持不變.固定在水平地面上的電動機M可以通過帶動繩子H推動杠桿和滑車架將水池中物體撈出水面.電動機M的質量m為52.5kg.電動機M使勁帶動繩子H使柱形物體K一直以速率v勻速上升.物體K浸入在水底勻速上升的過程中，滑車架的機械效率為η1，電動機M對地面的浮力為P1;物體K全部漏出海面勻速豎直上升的過程中，滑車架的機械效率為η2，電動機M對地面的浮力為P2;電動機M對地面的浮力隨時間變化的圖像如圖乙所示.已知物體K的底面積S=0.1m2，高h=0.2m，OB∶OE=3∶4，η1∶η2＝27∶28.細繩和杠桿的質量、滑輪及杠桿與軸的磨擦、細繩和凹槽的磨擦、水對物體的阻力均忽視不計，K出水前后湖面高度的變化忽視不計，g取10N/kg.求:
(1)物體K完全浸入時遭到的壓強;
(2)動滑輪的質量;
(3)若用該裝置以同樣速率打撈質量為120kg的物體K′，求K′全部漏出海面后，電動機M帶動繩H的功率.
【答案】(西城一模)
(1)
(2)物體K浸入在水底勻速上升時，以物體K和動滑輪的整體為研究對象，受力剖析圖如答圖1甲所示;電動機M的受力剖析圖如答圖1乙所示;杠桿兩端的受力剖析圖如答圖1丙所示.
，
，
如圖所示將兩相同的木塊ab置于，
物體K全部漏出海面勻速上升時，以物體K和動滑輪的整體為研究對象，受力剖析圖如答圖2甲所示;電動機M的受力剖析圖如答圖2乙所示;杠桿兩端的受力剖析圖如答圖2丙所示.
，
，
，
剖析題圖乙，在0-5s的時間里，p1=2.1×104Pa;在15-20的時間里p2=1.8×104Pa.
…………(1分)
解得:
…………(1分)
(3)剖析題圖乙，在5-15s的時間里，物體K從上表面開始接觸海面到下表面離開海面.因為K出水前后海面高度的變化忽視不計:
，
…………(1分)
K’全部漏出海面后，電動機M的拉力
由幾何關系，
…………(1分)
尖子班
【拓展1】某物體重為0.5N,把它裝入盛有水的燒瓶中,溢出重為0.3N的水,則它深受的壓強()
A.一定為0.3NB.可能為0.2NC.一定為0.5ND.可能為0.4N
【答案】D
【拓展2】如圖所示,一個重為10N的實心金屬塊,掛在彈簧秤下并溶入水底(彈簧秤未畫出),當金屬塊的容積的1/3溶入水底靜止時,彈簧秤的示數為8牛,當把金屬塊全部浸沒水底并遇到杯底時,彈簧秤的示數()
A.可能是2NB.可能是6NC.可能是8ND.以上答案均錯
【答案】A
【拓展3】盛有液體的圓錐形容器放在水平桌面上,如圖甲所示,容器對桌面的壓力為N1,容器對桌面的浮力為P1;用細線拴一金屬球,將金屬球浸入在液體中,如圖7乙所示,容器對桌面的浮力為P2;將細線割斷,金屬球沉到容器頂部,如圖7丙所示,金屬球對容器頂部的壓力為N3.P1:P2=5:6,N1:N3=5:9,液體的密度是0.9g/cm3,g取10N/kg.則金屬球的密度為g/cm3.
【答案】9(昌平一模)
解析:G為盛有液體的圓錐形容器的總重力,N1=G;
由P1:P2=5:6,可以曉得物體的壓強大小為F浮=0.2G;
由丙圖可以曉得,金屬球的重力G球=F浮+N3,由N1:N3=5:9可以曉得,N3=1.8G,
所以G球=2G;
通過壓強與重力的關系可以求出金屬球的密度為:9g/cm3
【拓展4】如圖甲所示是一個裝置示意圖,正方體A作為配重使用,保證杠桿EOF一直在水平位置平衡.某同事用這個裝置和一個圓錐形密閉容器D提取水底的圓錐體B;該朋友使勁帶動滑車架繞繩自由端,手拉繩的功率和密閉容器D勻速被提高的距離關系如圖乙所示;在提高全過程中,密閉容器D上升速率一直保持不變,配重A一直沒有離開地面,每位滑輪的質量都相等.已知密閉容器D的底面積為SD=1.2×10-2m2,質量為mD=3kg;正方體A單獨置于水平地面上,對地面的浮力為p0=3×104Pa,密閉容器D未被提出海面勻速上升和完全提出海面后勻速上升,A對地面的浮力分別為p1=2.1×104Pa,p2=1.3×104Pa.(不計繩的重力,滑輪與軸的磨擦及水的阻力,不考慮海面高度變化,g取10N/kg)
求:(1)密閉容器D浸入在水底時所受的壓強;
(2)動滑輪遭到的重力G0;
(3)圓錐體B遭到的重力;
(4)密閉容器D完全提出海面后,滑車架提高圓錐體B的機械效率.(百分號前保留整數)
【答案】(1)120N;(2)10N;(3)200N(4)83%(西城二模)
(1)由圖象可得hD=1m
VD=SDhD=1.2×10-2m2×1m=1.2×10-2m3
F浮=ρ水gVD=1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-2m3=120N(1分)
(2)由圖象可得P1=6W,P2=12W
當D在水底勻速上升時,動滑輪及物體B和D整體、杠桿、定滑輪的受力剖析
當D在空氣中勻速上升時,動滑輪及物體B和D整體、杠桿、定滑輪的受力剖析
①
④
②
⑤(1分)
③
⑥
物體A單獨在地面、D在水底、D在空氣中的受力剖析:
;⑦
;⑧
⑨
由①④式得3F1+F浮=3F2
再由
,F浮=120N及上式可解得F1=40NF2=80N(1分)
由③⑥式可得
再由②⑤⑦⑧⑨及上式可得
代入數據解得:G0=10N(1分)
(3)GD=mDg
=3kg×10N/kg=30N
將G0=10N,GD=30N,F2=80N代入④式
解得GB=200N(1分)
(4)
【拓展5】圖甲是某學校科技小組設計的打撈水池中物體出水面的裝置示意圖.BOE為一輕質桿，在其兩端分別固定著以OB和OE為直徑的兩段圓圓弧的凹槽ABC和DEF，支點O為這兩段圓圓弧凹槽對應的圓心.輕質繩G和H分別固定在圓圓弧凹槽ABC的A點和DEF的D點，桿BOE旋轉時細繩總能在凹槽中，繩G和H拉力的力臂一直保持不變.固定在水平地面上的電動機M可以通過帶動繩子H推動杠桿和滑車架將水池中物體撈出水面.電動機M的質量m為52.5kg.電動機M使勁帶動繩子H使柱形物體K一直以速率v勻速上升.物體K浸入在水底勻速上升的過程中，滑車架的機械效率為η1，電動機M對地面的浮力為P1;物體K全部漏出海面勻速豎直上升的過程中，滑車架的機械效率為η2，電動機M對地面的浮力為P2;電動機M對地面的浮力隨時間變化的圖像如圖乙所示.已知物體K的底面積S=0.1m2，高h=0.2m，OB∶OE=3∶4，η1∶η2＝27∶28.細繩和杠桿的質量、滑輪及杠桿與軸的磨擦、細繩和凹槽的磨擦、水對物體的阻力均忽視不計，K出水前后湖面高度的變化忽視不計，g取10N/kg.求:
(1)物體K完全浸入時遭到的壓強;
(2)動滑輪的質量;
(3)若用該裝置以同樣速率打撈質量為120kg的物體K′，求K′全部漏出海面后，電動機M帶動繩H的功率.
【答案】(西城一模)
(1)
(2)物體K浸入在水底勻速上升時，以物體K和動滑輪的整體為研究對象，受力剖析圖如答圖1甲所示;電動機M的受力剖析圖如答圖1乙所示;杠桿兩端的受力剖析圖如答圖1丙所示.
，
，
，
物體K全部漏出海面勻速上升時，以物體K和動滑輪的整體為研究對象，受力剖析圖如答圖2甲所示;電動機M的受力剖析圖如答圖2乙所示;杠桿兩端的受力剖析圖如答圖2丙所示.
，
，
，
剖析題圖乙，在0-5s的時間里，p1=2.1×104Pa;在15-20的時間里p2=1.8×104Pa.
…………(1分)
解得:
…………(1分)
(3)剖析題圖乙，在5-15s的時間里，物體K從上表面開始接觸海面到下表面離開海面.因為K出水前后海面高度的變化忽視不計:
，
…………(1分)
K’全部漏出海面后，電動機M的拉力
由幾何關系，
【練1】小剛把空袋子置于地磅上,地磅的示數為1kg.箱中放入物品后,他用120N的力豎直向下提袋子,袋子沒有被提上去,此時地磅的示數為9kg.裝在袋子中的物品的質量是.(g取10N/kg)
【答案】20
【練2】(多選)下述說法中正確的是()
A.物體遭到平衡力作用時,一定處于靜止狀態
B.物體處于靜止狀態時,一定遭到平衡力作用
C.物體所受合力為零時,可能處于靜止狀態
D.物體處于勻速運動狀態時,所受合力一定不為零
【答案】BC
【練3】(昌平一模.多選)下述說法中正確的是()
A.踢出去的籃球其實會繼續運動,但它會停出來,說明物體的運動必須有力維持
B.跳高運動員助跑可以提升成績,是借助了身體的慣性
C.女孩水平使勁傘車但沒推進,此時他的推力大于車受的阻力
D.跳遠運動員跳遠,離開地面向上運動過程中,動能降低,勢能降低
【答案】BD
【練4】(西城二模)某科技小組的朋友們設計了一個手動磨蝕裝置,該裝置能把進水管供給的較小流量的水存儲到一定量后,手動開啟放水蝶閥進行磨蝕.圖是該裝置主要部件的截面示意圖,AB是一個可以繞O點轉動的輕質杠桿,OB=2OA;C是長度為d、底面積為S的放水蝶閥(球閥C恰好擋住排水管管口).將一根細繩一端系在球閥C中央,另一端系在杠桿的A點.浮筒D是一個底面積為4S的空心圓錐體,將細繩一端系在浮筒D上端中央并通過定滑輪使繩的另一端與杠桿的B點相連.當水箱中的水深為2.5h時,系在浮筒D上端的細繩正好被剪短;當水箱中的水深為3h時,球閥C恰好被打開.在球閥C被打開前,杠桿AB一直保持水平,若細繩所受的重力以及裝置的機械阻力均忽視不計,水的密度為ρ水,則放水閥C的質量為.
【答案】ρ水S(h+d)
第十八種品格:堅持
愚公移山
太行、王屋兩座大山,四周各七百里,高七八百千丈.原本在荊州的北部、黃河北岸的北面.
北山腳下有個叫愚公的人,年齡將近九十歲了,面對著山居住.愚公苦于山北邊公路阻塞,進進出出坎坷繞遠.于是愚公便召集全家人來商量說:“我和大家盡竭力鏟平巍峨的大山,使它仍然通到益州北部,抵達漢水南岸,好嗎？”大家紛紛表示贊成他的意見.愚公的母親提出疑惑說:“憑你的力量,連魁父這座小丘都鏟平不了,又能把太行、王屋這兩座山如何樣呢？畢竟把土石放在那里去呢？”大家紛紛說:“把土石扔到渤海的邊上,隱土的北邊.”愚公于是率領弟弟兒子中挑擔子的三個人,鑿石挖土,用箕畚裝土石運到渤海的邊上.鄰居姓京城的寡婦只有一個女兒,剛七八歲,但卻蹦蹦跳跳地去幫助她們.冬夏換季,才往返一次.
興縣有一個聰明的奶奶笑著制止愚公說:“你真是太不聰明了.憑你殘余的時光剩余的力氣,連山上的一根草木都動不了,又能把泥土和石頭怎樣樣呢？”愚公長嘆一聲說:“你思想頑固,頑固到不能改變的地步,連寡婦孤兒都不如.雖然我死了,還有妻子在呀;母親又生兒子,兒子又生孩子;母親又有小孩,母親又有兒子;子子孫孫沒有用盡的,但是山不會增高加強,不必愁挖不平呢？”智叟無言而對.
山神據說了這件事,怕他不停地挖下去,向星君報告了這件事.星君被他的誠意感動,命令夸娥氏的兩個孩子背走了兩座山.一座置于朔方北部,一座放到姑臧南面.自此,荊州的北部,直至漢水的南岸,沒有山岡阻隔了.
明天我學到了
