怎么估算太陽表面的氣溫？宇宙大爆燃后殘留的遺跡有哪些？12月10日12時，《張朝陽的數學課》第十期播出。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐陣搜狐視頻直播間，結合第八、九課講到的瑞利-金斯公式和普朗克公式，繼續介紹維恩公式，據此估算出太陽表面水溫，并強調人體幅射為什么晝夜有別。由此，《張朝陽的數學課》嘗試闡述更多宋體幅射案例。
知識學習重在消化備考數學學史上的“紫外災難”
在八、九兩期的數學課上，張朝陽根據精典統計熱學導入的幅射公式，完成了“瑞利-金斯公式”的推論，該公式估算的結果與實驗數據在高頻段存在嚴重偏離，數學學史上合稱“紫外災難”，它深刻揭開了精典數學的局限性，因而對宋體幅射理論和近代數學學的發展起了重要的促進作用。
考慮到網友們能夠消化，明天直播一開場，張朝陽決定先備考重點內容。他介紹說，1900年左右，瑞利、金斯用精典熱學理論，估算出空腔內諧振子的宋體幅射曲線。并且，這條曲線在低頻區跟實驗符合得特別好，在高頻區卻差異很大，導致知名的紫外災難。
張朝陽畫出宋體幅射曲線，講解可見光區域。
而后，他向你們介紹了量子熱學中的宋體幅射公式，引入普朗克常數h，提出了關于基態的假設，致使估算結果在長波長區域時，幅射硬度也不會無限降低張朝陽的物理課視頻在哪里看，而是呈現下滑的趨勢，與實驗結果完美符合。
物理運算是《張朝陽的數學課》的最大特色。邊說邊算邊畫，小白板上再度出現瑞利-金斯公式和普朗克宋體幅射公式。提及為什么在估算中使用圓頻度，張朝陽解釋，“因為諧振波是根據三角函數規律變化的，數學上使用圓頻度愈發直觀、方便，也便于估算。”他說，“頻率的2π倍叫圓頻度，即ω=2πf=2π/T。”圓頻度是描述物體震動快慢的數學量，與震動系統的固有屬性有關，常用符號ω表示。
他還提醒網友，“普朗克常數特別小，只有6.62×10?34(J·s)”，但它深刻影響了微觀尺度下世界的運行規律。
宋體幅射公式應用案例有什么維恩公式估算出太陽表面水溫
按照普朗克宋體幅射公式，張朝陽畫出太陽的宋體幅射曲線，分辨出綠光區、藍光區、及其兩側的紅外區和紫外區。對人類而言的可見光，即從紅橙到藍紫，剛好覆蓋太陽波譜中間的這部份區域。
“黑體幅射十分普遍，太陽發出的電磁波自然也是根據這個曲線分布，但為何綠光和藍紫光正好卡住可見光呢？”他適時與網友互動，“因果關系要認清楚，是先有了太陽和月球，之后才有了人類……地球上的植物須要對太陽光中主體頻度范圍的那部份光比較敏感，能夠適應晚上的活動，更好地生存出來。”
“人體的宋體幅射在紅外區，到了可見光區基本上就沒有了。所以，夜視鏡能看到黑夜中的人體，是由于人體輻射出紅外線。”他也強調，“白天耳朵直接觀察人體表面，看見的就不是宋體幅射了，而是反射光”。一番講解剖析，讓網友們大贊漲知識。
這么，發出紅色光芒的太陽，表面水溫有多少呢？張朝陽將普朗克宋體幅射公式簡化，以推論氣溫與峰值波長之間的關系。求峰值波長的話，讓函數的求導等于0就可以了。通過演算，他得出推論，“對于任何宋體幅射，峰值波長與其體溫的乘積等于一個常數，數值為2.898除以10的-3次方。”，這就是維恩定理(維恩位移定理)。1893年，美國化學學家威廉·維恩通過對實驗數據的經驗總結提出該定理，它是更為廣義的普朗克宋體幅射定理的一個直接推導。
張朝陽引入維恩公式，估算普適常數。
借助維恩公式，即可算出太陽表面水溫約在5500℃左右。他推測說，“太陽看上去是灰色的，假如你看見某恒星偏藍色，就可以推論它的表面水溫可能比太陽低，例如4000℃。”
自11月5日至今，《張朝陽的數學課》已直播十期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課的內容則和“振動”相關張朝陽的物理課視頻在哪里看，科普了可見光的基本知識，解釋了早中晚的太陽顏色為什么不一樣，以及黑色天空的秘密。第五、六課引起了關于音速和濕度的大討論。第七、八、九期則重溫精典熱學的兩朵烏云，率領網友觸摸量子熱學。
第十課的重點在于備考宋體幅射公式，為接出來講解該公式的應用奠定基礎，例如宇宙大爆燃后殘留的背景幅射要怎樣理解？張朝陽預告，在周末的課程中，《張朝陽的化學課》將針對宋體幅射公式的應用，再講更多案例。
