怎么估算太陽(yáng)表面的氣溫？宇宙大爆燃后殘留的遺跡有哪些？12月10日12時(shí)，《張朝陽(yáng)的數(shù)學(xué)課》第十期播出。搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽(yáng)坐陣搜狐視頻直播間，結(jié)合第八、九課講到的瑞利-金斯公式和普朗克公式，繼續(xù)介紹維恩公式，據(jù)此估算出太陽(yáng)表面水溫，并強(qiáng)調(diào)人體幅射為什么晝夜有別。由此，《張朝陽(yáng)的數(shù)學(xué)課》嘗試闡述更多宋體幅射案例。
知識(shí)學(xué)習(xí)重在消化備考數(shù)學(xué)學(xué)史上的“紫外災(zāi)難”
在八、九兩期的數(shù)學(xué)課上，張朝陽(yáng)根據(jù)精典統(tǒng)計(jì)熱學(xué)導(dǎo)入的幅射公式，完成了“瑞利-金斯公式”的推論，該公式估算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在高頻段存在嚴(yán)重偏離，數(shù)學(xué)學(xué)史上合稱(chēng)“紫外災(zāi)難”，它深刻揭開(kāi)了精典數(shù)學(xué)的局限性，因而對(duì)宋體幅射理論和近代數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展起了重要的促進(jìn)作用。
考慮到網(wǎng)友們能夠消化，明天直播一開(kāi)場(chǎng)，張朝陽(yáng)決定先備考重點(diǎn)內(nèi)容。他介紹說(shuō)，1900年左右，瑞利、金斯用精典熱學(xué)理論，估算出空腔內(nèi)諧振子的宋體幅射曲線。并且，這條曲線在低頻區(qū)跟實(shí)驗(yàn)符合得特別好，在高頻區(qū)卻差異很大，導(dǎo)致知名的紫外災(zāi)難。
張朝陽(yáng)畫(huà)出宋體幅射曲線，講解可見(jiàn)光區(qū)域。
而后，他向你們介紹了量子熱學(xué)中的宋體幅射公式，引入普朗克常數(shù)h，提出了關(guān)于基態(tài)的假設(shè)，致使估算結(jié)果在長(zhǎng)波長(zhǎng)區(qū)域時(shí)，幅射硬度也不會(huì)無(wú)限降低張朝陽(yáng)的物理課視頻在哪里看，而是呈現(xiàn)下滑的趨勢(shì)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完美符合。
物理運(yùn)算是《張朝陽(yáng)的數(shù)學(xué)課》的最大特色。邊說(shuō)邊算邊畫(huà)，小白板上再度出現(xiàn)瑞利-金斯公式和普朗克宋體幅射公式。提及為什么在估算中使用圓頻度，張朝陽(yáng)解釋?zhuān)耙驗(yàn)橹C振波是根據(jù)三角函數(shù)規(guī)律變化的，數(shù)學(xué)上使用圓頻度愈發(fā)直觀、方便，也便于估算。”他說(shuō)，“頻率的2π倍叫圓頻度，即ω=2πf=2π/T。”圓頻度是描述物體震動(dòng)快慢的數(shù)學(xué)量，與震動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性有關(guān)，常用符號(hào)ω表示。
他還提醒網(wǎng)友，“普朗克常數(shù)特別小，只有6.62×10?34(J·s)”，但它深刻影響了微觀尺度下世界的運(yùn)行規(guī)律。
宋體幅射公式應(yīng)用案例有什么維恩公式估算出太陽(yáng)表面水溫
按照普朗克宋體幅射公式，張朝陽(yáng)畫(huà)出太陽(yáng)的宋體幅射曲線，分辨出綠光區(qū)、藍(lán)光區(qū)、及其兩側(cè)的紅外區(qū)和紫外區(qū)。對(duì)人類(lèi)而言的可見(jiàn)光，即從紅橙到藍(lán)紫，剛好覆蓋太陽(yáng)波譜中間的這部份區(qū)域。
“黑體幅射十分普遍，太陽(yáng)發(fā)出的電磁波自然也是根據(jù)這個(gè)曲線分布，但為何綠光和藍(lán)紫光正好卡住可見(jiàn)光呢？”他適時(shí)與網(wǎng)友互動(dòng)，“因果關(guān)系要認(rèn)清楚，是先有了太陽(yáng)和月球，之后才有了人類(lèi)……地球上的植物須要對(duì)太陽(yáng)光中主體頻度范圍的那部份光比較敏感，能夠適應(yīng)晚上的活動(dòng)，更好地生存出來(lái)。”
“人體的宋體幅射在紅外區(qū)，到了可見(jiàn)光區(qū)基本上就沒(méi)有了。所以，夜視鏡能看到黑夜中的人體，是由于人體輻射出紅外線。”他也強(qiáng)調(diào)，“白天耳朵直接觀察人體表面，看見(jiàn)的就不是宋體幅射了，而是反射光”。一番講解剖析，讓網(wǎng)友們大贊漲知識(shí)。
這么，發(fā)出紅色光芒的太陽(yáng)，表面水溫有多少呢？張朝陽(yáng)將普朗克宋體幅射公式簡(jiǎn)化，以推論氣溫與峰值波長(zhǎng)之間的關(guān)系。求峰值波長(zhǎng)的話，讓函數(shù)的求導(dǎo)等于0就可以了。通過(guò)演算，他得出推論，“對(duì)于任何宋體幅射，峰值波長(zhǎng)與其體溫的乘積等于一個(gè)常數(shù)，數(shù)值為2.898除以10的-3次方。”，這就是維恩定理(維恩位移定理)。1893年，美國(guó)化學(xué)學(xué)家威廉·維恩通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提出該定理，它是更為廣義的普朗克宋體幅射定理的一個(gè)直接推導(dǎo)。
張朝陽(yáng)引入維恩公式，估算普適常數(shù)。
借助維恩公式，即可算出太陽(yáng)表面水溫約在5500℃左右。他推測(cè)說(shuō)，“太陽(yáng)看上去是灰色的，假如你看見(jiàn)某恒星偏藍(lán)色，就可以推論它的表面水溫可能比太陽(yáng)低，例如4000℃。”
自11月5日至今，《張朝陽(yáng)的數(shù)學(xué)課》已直播十期。在第一、二課中，張朝陽(yáng)科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國(guó)空間站每日繞地飛行圈數(shù)；第三、四課的內(nèi)容則和“振動(dòng)”相關(guān)張朝陽(yáng)的物理課視頻在哪里看，科普了可見(jiàn)光的基本知識(shí)，解釋了早中晚的太陽(yáng)顏色為什么不一樣，以及黑色天空的秘密。第五、六課引起了關(guān)于音速和濕度的大討論。第七、八、九期則重溫精典熱學(xué)的兩朵烏云，率領(lǐng)網(wǎng)友觸摸量子熱學(xué)。
第十課的重點(diǎn)在于備考宋體幅射公式，為接出來(lái)講解該公式的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，例如宇宙大爆燃后殘留的背景幅射要怎樣理解？張朝陽(yáng)預(yù)告，在周末的課程中，《張朝陽(yáng)的化學(xué)課》將針對(duì)宋體幅射公式的應(yīng)用，再講更多案例。
