共1節(jié)課
2.3.2平面向量的正交點(diǎn)... 高中中國(guó)人民教育A版2003課程標(biāo)準(zhǔn)版
1 教學(xué)目標(biāo)
構(gòu)建物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，親身體驗(yàn)物理定律的實(shí)際模型，有助于理解向量正交分解的概念和意義。 通過類比一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示的平面笛卡爾坐標(biāo)系的中點(diǎn)，促使中學(xué)生思考如何用笛卡爾坐標(biāo)系表示平面向量，培養(yǎng)中學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新能力意識(shí)。
2 學(xué)業(yè)情況分析
中學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)不積極
3 重點(diǎn)難點(diǎn)
向量正交分解和向量坐標(biāo)表示概念的理解
4 教學(xué)過程 4.1 第一小時(shí)評(píng)論 (0) 新設(shè)計(jì)
（一）綜述介紹：
問題 1. 指出平面向量基本定律的內(nèi)容和意義
設(shè)計(jì)意圖：為舊知識(shí)做準(zhǔn)備，為下一步的專精基地、引新課做準(zhǔn)備。
師生活動(dòng)：中學(xué)生口頭報(bào)告、班主任點(diǎn)評(píng)。
平面向量的基本定律：如果在同一平面上有兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面上的任意向量，存在且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使得=λ1+λ2
注：（1）我們稱非共線向量e1、e2為一組表示該平面內(nèi)所有向量的基；
(2)基不唯一，鍵不共線；
(3) 根據(jù)定律，任意向量a在給定基e1和e2的條件下都可以分解；
(4) 基數(shù)給定時(shí)，分解方法唯一。 λ1, λ2 是唯一確定的數(shù)
(2) 講解新課：
1.平面向量的正交分解
問題 2. 平面矢量基本定律在化學(xué)中的作用是什么？ 嘗試一個(gè)例子。
設(shè)計(jì)意圖：建立物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體驗(yàn)物理定律的實(shí)際模型，幫助理解向量正交分解的概念和意義。
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考并舉例。 班主任給出了向量正交分解的定義，并簡(jiǎn)單說明了它的作用。
力的分解：如圖所示，光滑斜坡上的鐵塊受到重力作用。 這時(shí)可以分解為，即=，其中 是平行于斜面的力， 是垂直于斜面的壓力。
速度的分解：斜向上拋物體的速度可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度和垂直方向的向上拋運(yùn)動(dòng)的速度，則=+。
垂直性是兩個(gè)不共線的向量的重要情況。 將一個(gè)向量分解成兩個(gè)相互垂直的向量稱為向量的正交分解。 正交分解是向量分解中常見的情況，這會(huì)給我們研究問題帶來很大的方便。
2.平面矢量的坐標(biāo)表示
問題3. 在平面笛卡爾坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）來表示。 對(duì)于笛卡爾坐標(biāo)平面中的每一個(gè)向量，如何表達(dá)呢？
設(shè)計(jì)意圖：類比用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示平面笛卡爾坐標(biāo)系的中點(diǎn)，促使中學(xué)生思考如何在笛卡爾坐標(biāo)系中表示平面向量，培養(yǎng)中學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新意識(shí)。
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考、猜測(cè)向量也可以用坐標(biāo)表示。 根據(jù)平面向量的基本規(guī)律，分別選取與x軸和y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基。
問題4、如圖所示，以與x軸、y軸方向相同的單位向量 為底，用 表示向量。
設(shè)計(jì)意圖：讓中??學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)生成的過程，從具體問題中理解矢量坐標(biāo)表示的含義和矢量坐標(biāo)表示的方法，為學(xué)習(xí)醬油圖像坐標(biāo)表示的定義做鋪墊。
師生活動(dòng)：學(xué)生：；；；
師：根據(jù)定律，是的，有一對(duì)唯一的實(shí)數(shù)(2, 3)與之對(duì)應(yīng)，我們稱(2, 3)為 的坐標(biāo)，標(biāo)記為=(2, 3)
健康：同理心
問題 5. 更一般地，如何定義平面中任意向量的坐標(biāo)？
設(shè)計(jì)意圖：通過中學(xué)生自己具體建構(gòu)定義的過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)滲透從具體到具體、從特殊到普通的認(rèn)知，
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考解答，班主任修整提高。
平面向量坐標(biāo)表示的定義：在笛卡爾坐標(biāo)系中，以與x軸、y軸同向的單位向量為底，任意向量由平面基本定律可知向量，只有一對(duì)實(shí)數(shù) x , y ，所以 (x, y) 稱為向量的坐標(biāo)。 寫成 = (x, y)。
如圖所示，在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，點(diǎn)的位置由 唯一確定。
假設(shè)向量的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)； 反之，點(diǎn)的坐標(biāo)也是向量的坐標(biāo)。 因此，在平面笛卡爾坐標(biāo)系中，每個(gè)平面向量都可以由一對(duì)唯一的實(shí)數(shù)表示。
問題 6. ①寫出 , 的坐標(biāo)；
②如圖所示，寫出坐標(biāo)，分析它們之間的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固向量坐標(biāo)表示的定義，明確相等的向量坐標(biāo)是相等的，感受向量與其坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同。
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考與解答。 班主任用幾何畫板拖動(dòng)矢量使其平移，坐標(biāo)不變。
非常，，，。
問題7. (1) 若A(x1,y1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)是多少？
(2) 如果A(x1,y1), B(x2,y2)，這些向量的坐標(biāo)是多少？
(1) (2)
設(shè)計(jì)意圖：讓中??學(xué)生理解一個(gè)向量的坐標(biāo)與代表該向量的有向直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，感覺向量的坐標(biāo)與具體的對(duì)象無關(guān)表示向量 的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，只與其相對(duì)位置有關(guān)。 同時(shí)滲透幾個(gè)組合的想法，特別是通常的想法。 培養(yǎng)中學(xué)生觀察、歸納、分析、論證的能力。
師生活動(dòng)：班主任用幾何畫板拖出（1）中的A點(diǎn)，中學(xué)生歸納得出（1）的推論：而（2）在班主任的指導(dǎo)下結(jié)合（ 1）矢量加法三角定律由中學(xué)生推理完成。
從原點(diǎn)出發(fā)的有向線段所表示的向量的坐標(biāo)就是其終點(diǎn)的坐標(biāo)。 即：=(x,y)A(x,y)
矢量的坐標(biāo)等于表示矢量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)乘以起點(diǎn)坐標(biāo)。 即：如果A（x1，y1），B（x2，y2）=（x2-x1，y2-y1）
(3) 課堂練習(xí)：
1. 以下三種說法： ① 平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量才能作為平面的基； ②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對(duì)不共線的向量，可以作為該平面內(nèi)所有向量的基； ③零向量不能作為基數(shù)中的向量，正確的說法是（）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
2. 給定向量 e1 和 e2，求向量 -2.5e1+3e2。
e1
e2
3.已知i和j是兩個(gè)非共線向量。 據(jù)了解，【大榕樹實(shí)體資源網(wǎng)（）可能是中國(guó)最大的實(shí)體資源網(wǎng)。 ]=3i+2j,[大榕樹實(shí)物資源網(wǎng)()力的正交分解教案，可能是國(guó)內(nèi)最大的實(shí)物資源網(wǎng)。 ]=i+λj,[大榕樹實(shí)體資源網(wǎng)()，可能是國(guó)內(nèi)最大的實(shí)體資源網(wǎng)。 ]=-2i+j，若A、B、D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的值。
4. 如果是向量，則向量的坐標(biāo)為 。
5.如果=(x-2,3)等于=(1,y+2)，則()
A。 x=1,y=3B． x=3,y=1C。 x=1，y=-5D。 x=5,y=-1
6、如圖所示，寫出向量的坐標(biāo)和A點(diǎn)的坐標(biāo)。
7、如圖所示，在正矩形ABCD中，O為圓心，
和=(-1,-1)，求坐標(biāo)。
.
8、已知向量a=(x+3,x2-3x-4)和【大榕樹實(shí)體資源網(wǎng)（）可能是中國(guó)最大的實(shí)體資源網(wǎng)。 ] 相等，其中A(1,2), B(3,2)，求x。
中學(xué)生練習(xí)，班主任上課批改。
（四）總結(jié)
①. 請(qǐng)回答矢量坐標(biāo)表示的定義和含義。
②. 向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)是什么關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：讓中??學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高反思能力，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。
師生活動(dòng)：在班主任提問的基礎(chǔ)上，讓中學(xué)生自己得出結(jié)論，班主任補(bǔ)充建構(gòu)。
(5) 作業(yè)：
教科書 P1141, 2, 3
教學(xué)活動(dòng)
2.3.2 平面向量的正交分解與坐標(biāo)表示
課程設(shè)計(jì) 課堂記錄
2.3.2 平面向量的正交分解與坐標(biāo)表示
1 第一學(xué)期新設(shè)計(jì)
（一）綜述介紹：
問題 1. 指出平面向量基本定律的內(nèi)容和意義
設(shè)計(jì)意圖：為舊知識(shí)做準(zhǔn)備，為下一步的專精基地、引新課做準(zhǔn)備。
師生活動(dòng)：中學(xué)生口頭報(bào)告、班主任點(diǎn)評(píng)。
平面向量的基本定律：如果在同一平面上有兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面上的任意向量，存在且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使得=λ1+λ2
注：（1）我們稱非共線向量e1、e2為一組表示該平面內(nèi)所有向量的基；
(2)基不唯一，鍵不共線；
(3) 根據(jù)定律，任意向量a在給定基e1和e2的條件下都可以分解；
(4) 基數(shù)給定時(shí)，分解方法唯一。 λ1, λ2 是唯一確定的數(shù)
(2) 講解新課：
1.平面向量的正交分解
問題 2. 平面矢量基本定律在化學(xué)中的作用是什么？ 嘗試一個(gè)例子。
設(shè)計(jì)意圖：建立物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體驗(yàn)物理定律的實(shí)際模型，幫助理解向量正交分解的概念和意義。
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考并舉例。 班主任給出了向量正交分解的定義，并簡(jiǎn)單說明了它的作用。
力的分解：如圖所示，光滑斜坡上的鐵塊受到重力作用。 這時(shí)可以分解為，即=，其中 是平行于斜面的力， 是垂直于斜面的壓力。
速度的分解：斜向上拋物體的速度可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度和垂直方向的向上拋運(yùn)動(dòng)的速度，則=+。
垂直性是兩個(gè)不共線的向量的重要情況。 將一個(gè)向量分解成兩個(gè)相互垂直的向量稱為向量的正交分解。 正交分解是向量分解中常見的情況，這會(huì)給我們研究問題帶來很大的方便。
2.平面矢量的坐標(biāo)表示
問題3. 在平面笛卡爾坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）來表示。 對(duì)于笛卡爾坐標(biāo)平面中的每一個(gè)向量，如何表達(dá)呢？
設(shè)計(jì)意圖：類比用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示平面笛卡爾坐標(biāo)系的中點(diǎn)，促使中學(xué)生思考如何在笛卡爾坐標(biāo)系中表示平面向量，培養(yǎng)中學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新意識(shí)。
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考、猜測(cè)向量也可以用坐標(biāo)表示。 根據(jù)平面向量的基本規(guī)律，分別選取與x軸和y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基。
問題4、如圖所示，以與x軸、y軸方向相同的單位向量 為底，用 表示向量。
設(shè)計(jì)意圖：讓中??學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)生成的過程，從具體問題中理解矢量坐標(biāo)表示的含義和矢量坐標(biāo)表示的方法，為學(xué)習(xí)醬油圖像坐標(biāo)表示的定義做鋪墊。
師生活動(dòng)：學(xué)生：；；；
師：根據(jù)定律，是的，有一對(duì)唯一的實(shí)數(shù)(2, 3)與之對(duì)應(yīng)，我們稱(2, 3)為 的坐標(biāo)力的正交分解教案，標(biāo)記為=(2, 3)
健康：同理心
問題 5. 更一般地，如何定義平面中任意向量的坐標(biāo)？
設(shè)計(jì)意圖：通過中學(xué)生自己具體建構(gòu)定義的過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)滲透從具體到具體、從特殊到普通的認(rèn)知，
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考解答，班主任修整提高。
平面向量坐標(biāo)表示的定義：在笛卡爾坐標(biāo)系中，以與x軸和y軸同向的單位向量為底，任意向量，由平面基本定律可知向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x , y，所以 (x, y) 稱為向量的坐標(biāo)。 寫成 = (x, y)。
如圖所示，在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，點(diǎn)的位置由 唯一確定。
假設(shè)向量的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)； 反之，點(diǎn)的坐標(biāo)也是向量的坐標(biāo)。 因此，在平面笛卡爾坐標(biāo)系中，每個(gè)平面向量都可以由一對(duì)唯一的實(shí)數(shù)表示。
問題 6. ①寫出 , 的坐標(biāo)；
②如圖所示，寫出坐標(biāo)，分析它們之間的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固向量坐標(biāo)表示的定義，明確相等的向量坐標(biāo)是相等的，感受向量與其坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同。
師生活動(dòng)：中學(xué)生思考與解答。 班主任用幾何畫板拖動(dòng)矢量使其平移，坐標(biāo)不變。
非常，，，。
問題7. (1) 若A(x1,y1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)是多少？
(2) 如果A(x1,y1), B(x2,y2)，這些向量的坐標(biāo)是多少？
(1) (2)
設(shè)計(jì)意圖：讓中??學(xué)生理解一個(gè)向量的坐標(biāo)與代表該向量的有向直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，感覺向量的坐標(biāo)與具體的對(duì)象無關(guān)表示向量 的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，只與其相對(duì)位置有關(guān)。 同時(shí)滲透幾個(gè)組合的想法，特別是通常的想法。 培養(yǎng)中學(xué)生觀察、歸納、分析、論證的能力。
師生活動(dòng)：班主任用幾何畫板拖出（1）中的A點(diǎn)，中學(xué)生歸納得出（1）的推論：而（2）在班主任的指導(dǎo)下結(jié)合（ 1）矢量加法三角定律由中學(xué)生推理完成。
從原點(diǎn)出發(fā)的有向線段所表示的向量的坐標(biāo)就是其終點(diǎn)的坐標(biāo)。 即：=(x,y)A(x,y)
矢量的坐標(biāo)等于表示矢量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)乘以起點(diǎn)坐標(biāo)。 即：如果A（x1，y1），B（x2，y2）=（x2-x1，y2-y1）
(3) 課堂練習(xí)：
1. 以下三種說法： ① 平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量才能作為平面的基； ②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對(duì)不共線的向量，可以作為該平面內(nèi)所有向量的基； ③零向量不能作為基數(shù)中的向量，正確的說法是（）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
2. 給定向量 e1 和 e2，求向量 -2.5e1+3e2。
e1
e2
3.已知i和j是兩個(gè)非共線向量。 據(jù)了解，【大榕樹實(shí)體資源網(wǎng)（）可能是中國(guó)最大的實(shí)體資源網(wǎng)。 ]=3i+2j,[大榕樹實(shí)物資源網(wǎng)()，可能是國(guó)內(nèi)最大的實(shí)物資源網(wǎng)。 ]=i+λj,[大榕樹實(shí)體資源網(wǎng)()，可能是國(guó)內(nèi)最大的實(shí)體資源網(wǎng)。 ]=-2i+j，若A、B、D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的值。
4. 如果是向量，則向量的坐標(biāo)為 。
5.如果=(x-2,3)等于=(1,y+2)，則()
A。 x=1,y=3B． x=3,y=1C。 x=1，y=-5D。 x=5,y=-1
6、如圖所示，寫出向量的坐標(biāo)和A點(diǎn)的坐標(biāo)。
7、如圖所示，在正矩形ABCD中，O為圓心，
和=(-1,-1)，求坐標(biāo)。
.
8、已知向量a=(x+3,x2-3x-4)和【大榕樹實(shí)體資源網(wǎng)（）可能是中國(guó)最大的實(shí)體資源網(wǎng)。 ] 相等，其中A(1,2), B(3,2)，求x。
中學(xué)生練習(xí)，班主任上課批改。
（四）總結(jié)
①. 請(qǐng)回答矢量坐標(biāo)表示的定義和含義。
②. 向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)是什么關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：讓中??學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高反思能力，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。
師生活動(dòng)：在班主任提問的基礎(chǔ)上，讓中學(xué)生自己得出結(jié)論，班主任補(bǔ)充建構(gòu)。
(5) 作業(yè)：
教科書 P1141, 2, 3
教學(xué)活動(dòng)
標(biāo)簽: 2.3.2, 平面, 矢量, 正交, 分解