文：王江山/圖：王江山/王朝靖王江山王雷
本文摘自《知識(shí)就是力量》雜志
當(dāng)你戴上麥克風(fēng)，閉著眼睛聽音樂時(shí)，你是否對(duì)歌曲的編排、旋律的結(jié)構(gòu)感到好奇？ 當(dāng)您彈奏吉他或鋼琴時(shí)，您是否想過這種美妙的音質(zhì)和動(dòng)人的聲音從何而來？ 盡管音樂的結(jié)構(gòu)、聲音和背景背后有著深刻的化學(xué)機(jī)制，音樂和數(shù)學(xué)看似屬于藝術(shù)和科學(xué)的兩個(gè)學(xué)科，但它們?cè)诤芏喾矫娑加芯o密的聯(lián)系。
李商隱有詩(shī)曰：“錦瑟無故五十弦，一弦一柱思過年”。 李白也有詩(shī)“聞此夜曲柳，誰不起故鄉(xiāng)情”。 雖然自古以來文人墨客經(jīng)常用音樂來表達(dá)自己的情感和想象，但從數(shù)學(xué)的角度來看，音樂是一種聲波。
聲波是由物體（聲源）振動(dòng)形成的機(jī)械波。 聲波元素包括振幅、周期、相位和波長(zhǎng)，分別對(duì)應(yīng)音樂的音域、響度、持續(xù)時(shí)間和音質(zhì)。 音素和時(shí)長(zhǎng)構(gòu)成曲調(diào)，音高和時(shí)長(zhǎng)構(gòu)成節(jié)拍或節(jié)奏。 這些元素在時(shí)間和空間上移動(dòng)，從而產(chǎn)生弦樂、編曲、合唱和合奏的聯(lián)系。 這種運(yùn)動(dòng)和變化就構(gòu)成了旋律和調(diào)式，節(jié)奏、節(jié)拍、和弦、速度、音形、曲式也構(gòu)成了不同風(fēng)格的音樂。 在這種變化的組合中，不同的音樂使人們形成不同的審美情趣。
這就是音樂和數(shù)學(xué)在聲學(xué)學(xué)科中的碰撞之處。 音樂作為聲學(xué)的重要研究對(duì)象，使這門科學(xué)充滿了藝術(shù)性。
音樂中強(qiáng)調(diào)共鳴物理是什么科學(xué)，聲學(xué)中也有一種現(xiàn)象叫“共鳴”。 任何物體都有自己的振動(dòng)頻率。 當(dāng)兩個(gè)頻率相同的音叉靠近時(shí)，其中一個(gè)會(huì)振動(dòng)，另一個(gè)會(huì)發(fā)出聲音。 正是利用這個(gè)原理，很多鋼琴都帶有共鳴箱、音板等，可以讓音樂變得更加優(yōu)美動(dòng)聽。 數(shù)學(xué)在音樂中的應(yīng)用讓音樂更有質(zhì)感，而音樂中的音源、琴板、琴弦也為聲學(xué)提供了實(shí)驗(yàn)對(duì)象。
愛因斯坦曾說過：“音樂和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究工作雖然起源不同物理是什么科學(xué)，但卻由一個(gè)共同的目標(biāo)聯(lián)系在一起，那就是對(duì)表達(dá)未知的追求。他們的反應(yīng)各不相同，但他們是相輔相成的。” 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)與和諧的音樂，其實(shí)是兩條不同的道路，通向未知的巔峰，但一路上它們?nèi)匀幌嗷ヂ?lián)系，一定會(huì)在真與美的巔峰相遇。
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