胡劍，男，復(fù)旦學(xué)院化學(xué)學(xué)博士，現(xiàn)為上海分校班主任，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)大賽教學(xué)，研究方向?yàn)樘祗w化學(xué)。
日本公司研制的聊天機(jī)器人程序去年末公開發(fā)布，迅速火遍全球。人工智能技術(shù)給教育界帶來巨大的機(jī)遇，同時(shí)也伴隨著挑戰(zhàn)。人們可以用進(jìn)行內(nèi)容創(chuàng)作、翻譯、寫代碼、回復(fù)電郵等，也有中學(xué)生用它完成作業(yè)和寫論文，涉嫌學(xué)術(shù)欺詐和抄襲。作為教育工作者，我們可以用做哪些？怎樣幫助學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)？下邊是筆者對(duì)的初體驗(yàn)，與讀者分享。
問：你可以怎樣幫助學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)？
：作為一個(gè)人工智能語言模型，我可以提供以下方面的幫助來支持學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)：
1.解答數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)問題：我可以回答中學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)問題，如數(shù)學(xué)公式的推論、物理概念的解釋等。
2.提供化學(xué)實(shí)驗(yàn)的說明和指導(dǎo)：我可以為班主任們提供化學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)說明和指導(dǎo)，包括實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)等。
3.教學(xué)案例分享：我可以分享一些針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)案例，幫助班主任們更好地設(shè)計(jì)課程和教學(xué)內(nèi)容。
4.智能輔助答疑：我可以在中學(xué)生們學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困擾時(shí)，為她們提供智能化的答疑和解決方案。
須要注意的是，盡管我可以提供數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)資源，但我并不能代替真正的班主任。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)須要豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教育教學(xué)技能，而我只是一個(gè)手動(dòng)化的語言模型，未能取代班主任的角色。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，班主任依舊飾演著重要的角色，須要重視與中學(xué)生的互動(dòng)、引導(dǎo)和指導(dǎo)。
問：請(qǐng)給出一個(gè)角動(dòng)量的教學(xué)案例
：下邊是一個(gè)簡(jiǎn)單的角動(dòng)量的教學(xué)案例：
主題：角動(dòng)量
年級(jí)水平：小學(xué)數(shù)學(xué)
時(shí)間：1-2課時(shí)
目標(biāo)：中學(xué)生將了解哪些是角動(dòng)量，以及怎樣估算角動(dòng)量，把握角動(dòng)量的基本概念。
教學(xué)步驟：
1.引入：通過舉一些日常生活中的事例，讓中學(xué)生們了解角動(dòng)量的概念。比如，當(dāng)一個(gè)足球選手旋轉(zhuǎn)時(shí)，他的身體周圍的旋轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量將發(fā)生變化。在這個(gè)事例中，中學(xué)生們將了解哪些是角動(dòng)量、它的作用以及它是怎樣估算的。
2.角動(dòng)量的定義：介紹角動(dòng)量的定義，即L=Iω，其中L表示角動(dòng)量，I表示物體的慣性矩，ω表示物體的角速率。
3.角動(dòng)量的估算：院長(zhǎng)怎么估算角動(dòng)量，即L=r×p，其中r是物體的位置矢量，p是物體的動(dòng)量。通過一些示例來幫助中學(xué)生們更好地理解怎么估算角動(dòng)量。
4.角動(dòng)量的守恒：講解角動(dòng)量守恒定理，即系統(tǒng)的角動(dòng)量在沒有外部轉(zhuǎn)矩作用時(shí)保持不變。通過一些事例，如物體碰撞、旋轉(zhuǎn)等，來幫助中學(xué)生們理解角動(dòng)量守恒定理。
5.練習(xí)：提供一些練習(xí)題，讓中學(xué)生們通過估算來鞏固她們所學(xué)到的概念。同時(shí)，為了幫助中學(xué)生更好地理解角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，還可以設(shè)計(jì)一些探究性實(shí)驗(yàn)或案例剖析，讓中學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。
6.總結(jié)：對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并指出角動(dòng)量的重要性以及守恒定理在數(shù)學(xué)學(xué)中的重要作用。
通過這個(gè)簡(jiǎn)單的教學(xué)案例，中學(xué)生們將才能更好地理解角動(dòng)量和它的作用，把握角動(dòng)量的估算方式，并在實(shí)踐中應(yīng)用這種知識(shí)。
問：請(qǐng)給出幾個(gè)角動(dòng)量教學(xué)思索題
：
1.一個(gè)人站在旋轉(zhuǎn)的平臺(tái)上，手里拿著一個(gè)旋轉(zhuǎn)著的輪子。他可以改變輪子的怠速，讓輪子在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不同。這么這個(gè)人在改變輪子的怠速時(shí)，他的角動(dòng)量是否守恒？為何？
2.一個(gè)物體圍繞著豎直軸旋轉(zhuǎn)。當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角速率會(huì)不斷增大，最終停止旋轉(zhuǎn)。在這個(gè)過程中，物體的角動(dòng)量是否守恒？若果不守恒，是什么誘因引起了角動(dòng)量的變化？
3.兩個(gè)相同的質(zhì)點(diǎn)在保持一定距離的情況下，相互繞對(duì)方旋轉(zhuǎn)。這個(gè)系統(tǒng)中的角動(dòng)量是否守恒？若果是，為何？倘若不是，角動(dòng)量的變化遭到什么誘因的影響？
4.一個(gè)單車輪子順著地面滾動(dòng)，它的前進(jìn)方向與地面成一定角度。假定輪子滾動(dòng)時(shí)不抱死，且速率不變，這么它的角動(dòng)量是否守恒？若果不守恒，是什么誘因引起了角動(dòng)量的變化？
5.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在方形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的直徑逐步減少，而質(zhì)點(diǎn)的速率保持不變。在這個(gè)過程中，系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？倘若不守恒，是什么誘因引起了角動(dòng)量的變化？
這種問題致力幫助中學(xué)生更好地理解角動(dòng)量的概念和角動(dòng)量守恒定理，并使得她們考慮角動(dòng)量在不憐憫境下的表現(xiàn)和變化。
問：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于角動(dòng)量守恒的探究性實(shí)驗(yàn)
：以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)于角動(dòng)量守恒的探究性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：
材料：
一個(gè)旋轉(zhuǎn)椅
一個(gè)較重的物體（比如杠鈴、小板磚等）
一個(gè)可旋轉(zhuǎn)的支架
步驟：
1.把旋轉(zhuǎn)椅置于平整的地面上，并讓被試者坐在前面。被試者必須將腳置于地面上，以防止因失衡而暈倒。
2.在支架上放置一個(gè)較重的物體，之后讓被試者將支架置于胸前上，右手必須并攏，物體與地面平行。
3.被試者開始旋轉(zhuǎn)椅，支架上的物體也會(huì)一起旋轉(zhuǎn)。
4.讓被試者平緩地把支架向自己的身體方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)觀察旋轉(zhuǎn)椅和支架的旋轉(zhuǎn)速率是否發(fā)生變化。
5.讓被試者平緩地把支架遠(yuǎn)離自己的身體，同時(shí)再度觀察旋轉(zhuǎn)椅和支架的旋轉(zhuǎn)速率是否發(fā)生變化。
6.可以重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，改變支架上物體的重量、初始旋轉(zhuǎn)速率、旋轉(zhuǎn)方向等變量，以探究角動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用。
剖析：
在本實(shí)驗(yàn)中，支架上的物體具有一定的角動(dòng)量，而旋轉(zhuǎn)椅和被試者也具有一定的角動(dòng)量。按照角動(dòng)量守恒定理動(dòng)量守恒大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，當(dāng)被試者改變支架的位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)椅和被試者的角動(dòng)量應(yīng)當(dāng)保持不變。假如實(shí)驗(yàn)中觀察到旋轉(zhuǎn)椅和被試者的角動(dòng)量發(fā)生了變化，這么這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)偏差或未考慮到其他影響因素所引起的。通過實(shí)驗(yàn)的重復(fù)和結(jié)果的剖析，可以更好地理解角動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用。
問：解釋一下花樣溜冰運(yùn)動(dòng)員怎樣借助角動(dòng)量守恒
：花樣溜冰是一項(xiàng)借助角動(dòng)量守恒原理的運(yùn)動(dòng)。在花樣溜冰中，運(yùn)動(dòng)員通過旋轉(zhuǎn)來展示優(yōu)美的動(dòng)作，這須要她們借助角動(dòng)量守恒的原理。
當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在空中旋轉(zhuǎn)時(shí)，她們的身感受具有一定的角動(dòng)量。假如她們不做任何事情，這么她們旋轉(zhuǎn)的速率和方向?qū)⒈３植蛔儭２⑶遥?dāng)她們想要改變她們的旋轉(zhuǎn)速率或方向時(shí)，她們必須施加一些力矩或力矩。這可以通過改變身體的形狀或施加肢體力量來實(shí)現(xiàn)。
比如，在一個(gè)顛球躍中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從湖面起跳時(shí)，她們開始了一個(gè)旋轉(zhuǎn)，其角動(dòng)量由身體的質(zhì)量、速度和旋轉(zhuǎn)直徑共同決定。當(dāng)她們?cè)诳罩袝r(shí)，假若她們希望旋轉(zhuǎn)得更快，她們可以把右手和另一只腳伸開來，并將它們迅速地拉回身體動(dòng)量守恒大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而改變她們的旋轉(zhuǎn)速率。同樣，假如她們想要改變旋轉(zhuǎn)的方向，她們可以調(diào)整身體的坐姿或使用肢體力量來施加力矩或力矩。
其實(shí)，花樣溜冰運(yùn)動(dòng)員借助角動(dòng)量守恒的原理來實(shí)現(xiàn)各類高難度的動(dòng)作。她們通過調(diào)整她們的身體形狀和施加力量來改變她們的旋轉(zhuǎn)速率和方向，同時(shí)保持總的角動(dòng)量不變。這是花樣溜冰運(yùn)動(dòng)中重要的數(shù)學(xué)原理之一。
問：《流浪月球》中使月球停止自轉(zhuǎn)是怎樣實(shí)現(xiàn)的？
：在影片《流浪月球》中，月球停止自轉(zhuǎn)的方法是通過建造了巨大的推動(dòng)器，將它們安裝在月球的表面，并讓它們?cè)谙鄳?yīng)的位置和時(shí)間點(diǎn)同時(shí)打火，因而形成了巨大的推力，致使月球停止自轉(zhuǎn)。
具體來說，影片中所描述的推動(dòng)器是一種名為“地球底盤”的超級(jí)底盤，由四個(gè)巨大的底盤組成，每位底盤分別坐落月球的四個(gè)不同位置，包括中國的秦嶺山脈、美國的高加索、俄羅斯的西伯利亞和法國的亞馬遜雨林。這四個(gè)底盤一旦同時(shí)打火，就才能形成足夠的推力，讓地球停止自轉(zhuǎn)。
影片中沒有詳盡描述月球底盤的工作原理，但從影片畫面中可以見到，在打火后，巨大的噴氣助推器向外噴吐的是一種看似紅色的火焰，火焰還能提供足夠的推力，使月球停止自轉(zhuǎn)。同時(shí)，推動(dòng)器還有一個(gè)重要的功能，就是才能控制月球的姿態(tài)，進(jìn)而讓月球順著預(yù)定的軌道前進(jìn)。
問：借用《流浪月球》的劇情，出一道有關(guān)角動(dòng)量的習(xí)題
：好的，以下是一道有關(guān)角動(dòng)量的習(xí)題，借用了《流浪月球》的劇情：
在影片《流浪月球》中，為了使月球停止自轉(zhuǎn)，人類建造了巨大的推動(dòng)器，并通過打火形成足夠的推力。假定月球的質(zhì)量為$5.97×10^{24}\text{kg}$，自轉(zhuǎn)周期為$24$小時(shí)，推動(dòng)器的推力為$5×10^{17}\text{N}$，作用時(shí)間為$3$小時(shí)。求在這個(gè)過程中，月球角動(dòng)量的變化量大小。
提示：月球的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量為$L=Iomega$，其中$I$為月球的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，$omega$為月球的自轉(zhuǎn)角速率。在推動(dòng)器施加推力的情況下，月球所遭到的外扭力為$M=Fd$，其中$F$為推動(dòng)器的推力，$d$為推動(dòng)器作用的臂長(zhǎng)，即月球中心到助推器的距離。
假定月球是一個(gè)近似的均勻圓球，它的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩可以表示為$I=frac{2}{5}mR^2$，其中$m$是月球的質(zhì)量，$R$是月球的直徑。
問：電磁場(chǎng)具有角動(dòng)量嗎？
：在精典電動(dòng)熱學(xué)中，電磁場(chǎng)具有一種固有的角動(dòng)量，被稱為載流子角動(dòng)量。載流子角動(dòng)量是一種量子熱學(xué)的概念，描述了電磁場(chǎng)在自身旋轉(zhuǎn)時(shí)所具有的角動(dòng)量。
載流子角動(dòng)量是電磁場(chǎng)的一種內(nèi)稟屬性，不同于物質(zhì)粒子的軌道角動(dòng)量。載流子角動(dòng)量可以被看作是電磁波的旋轉(zhuǎn)或螺旋運(yùn)動(dòng)，其大小由光子的載流子量子數(shù)決定。光子是電磁波的量子，因而光子的載流子量子數(shù)為1，表明光子具有一份載流子角動(dòng)量。
在實(shí)際應(yīng)用中，電磁場(chǎng)的載流子角動(dòng)量可以通過一系列復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行檢測(cè)。比如，在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以借助光的偏振光、電子載流子共振等現(xiàn)象來研究電磁場(chǎng)的載流子角動(dòng)量。
問：引力波具有角動(dòng)量嗎？
：是的，引力波具有角動(dòng)量。在愛因斯坦的廣義相對(duì)論理論中，引力波是由加速運(yùn)動(dòng)的物體形成的曲率時(shí)空的波動(dòng)，它們可以攜帶角動(dòng)量和動(dòng)量。當(dāng)兩個(gè)天體發(fā)生合并或碰撞時(shí)，它們會(huì)以引力波的方式向外傳播，這種引力波攜帶了物體的角動(dòng)量和動(dòng)量，這種量的守恒造成了在觀測(cè)到引力波的時(shí)侯，它們也應(yīng)當(dāng)被觀測(cè)到。實(shí)際上，借助引力波的觀測(cè)，科學(xué)家們?cè)缫殉晒Φ貦z測(cè)了多個(gè)黑洞的載流子，這是它們的角動(dòng)量的一種表征。
問：角動(dòng)量守恒與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性有哪些關(guān)系？
：角動(dòng)量守恒與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性密切相關(guān)，這是由于角動(dòng)量守恒是由化學(xué)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性所決定的。
旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性是指化學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)不隨空間中的旋轉(zhuǎn)而改變。假如一個(gè)化學(xué)系統(tǒng)在進(jìn)行任何方向的旋轉(zhuǎn)過后，它的性質(zhì)一直保持不變，這么該系統(tǒng)就具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。比如，在一個(gè)方形的物體上旋轉(zhuǎn)一定角度，這個(gè)物體依然是矩形。
當(dāng)一個(gè)化學(xué)系統(tǒng)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性時(shí)，按照守恒定理，其角動(dòng)量必須守恒。這是由于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性意味著系統(tǒng)中的化學(xué)規(guī)律不會(huì)隨著旋轉(zhuǎn)的改變而改變，因而，其數(shù)學(xué)量也不會(huì)隨著旋轉(zhuǎn)的改變而改變，即角動(dòng)量守恒。
比如，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的系統(tǒng)中，假如一個(gè)物體在某一方向上具有角動(dòng)量，這么它在其它方向上的角動(dòng)量總和必須為零，以保持系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。
為此，角動(dòng)量守恒定理與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性是緊密相關(guān)的，對(duì)于理解角動(dòng)量守恒的本質(zhì)和化學(xué)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性都有著重要的作用。
胡劍對(duì)的小結(jié)：
從前面的實(shí)例中，我想讀者一定能感受到的強(qiáng)悍。但是它也有顯著的缺陷，回答中有不少細(xì)節(jié)的錯(cuò)誤，尤其是涉及到基本數(shù)學(xué)原理的底層知識(shí)時(shí)，甚至?xí)耙槐菊?jīng)的胡謅八道”。若果不加分辨地使用，會(huì)欺騙班主任和中學(xué)生。尚不能真正理解自己在說哪些，但是隨著它的不斷進(jìn)化，其功能和回答的確切度一定會(huì)不斷提升，甚至達(dá)到才能通過圖靈測(cè)試的程度。
怎樣更有效地借助還取決于用戶是否能問出有價(jià)值有深度的問題，與之有效互動(dòng)。讀者不妨一上去探求，嘗試發(fā)明新的“玩法”。
以下是圖片版：
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