胡劍，男，復旦學院化學學博士，現為上海分校班主任，主要從事中學數學教學和數學大賽教學，研究方向為天體化學。
日本公司研制的聊天機器人程序去年末公開發布，迅速火遍全球。人工智能技術給教育界帶來巨大的機遇，同時也伴隨著挑戰。人們可以用進行內容創作、翻譯、寫代碼、回復電郵等，也有中學生用它完成作業和寫論文，涉嫌學術欺詐和抄襲。作為教育工作者，我們可以用做哪些？怎樣幫助學校數學教學？下邊是筆者對的初體驗，與讀者分享。
問：你可以怎樣幫助學校數學教學？
：作為一個人工智能語言模型，我可以提供以下方面的幫助來支持學校數學教學：
1.解答數學學習中的基礎問題：我可以回答中學生們在數學學習中的基礎問題，如數學公式的推論、物理概念的解釋等。
2.提供化學實驗的說明和指導：我可以為班主任們提供化學實驗的相關說明和指導，包括實驗原理、實驗步驟、實驗注意事項等。
3.教學案例分享：我可以分享一些針對高中數學教學的教學案例，幫助班主任們更好地設計課程和教學內容。
4.智能輔助答疑：我可以在中學生們學習中出現困擾時，為她們提供智能化的答疑和解決方案。
須要注意的是，盡管我可以提供數學知識和教學資源，但我并不能代替真正的班主任。小學數學教學須要豐富的教學經驗和教育教學技能，而我只是一個手動化的語言模型，未能取代班主任的角色。為此，在數學學習和教學中，班主任依舊飾演著重要的角色，須要重視與中學生的互動、引導和指導。
問：請給出一個角動量的教學案例
：下邊是一個簡單的角動量的教學案例：
主題：角動量
年級水平：小學數學
時間：1-2課時
目標：中學生將了解哪些是角動量，以及怎樣估算角動量，把握角動量的基本概念。
教學步驟：
1.引入：通過舉一些日常生活中的事例，讓中學生們了解角動量的概念。比如，當一個足球選手旋轉時，他的身體周圍的旋轉軸的角動量將發生變化。在這個事例中，中學生們將了解哪些是角動量、它的作用以及它是怎樣估算的。
2.角動量的定義：介紹角動量的定義，即L=Iω，其中L表示角動量，I表示物體的慣性矩，ω表示物體的角速率。
3.角動量的估算：院長怎么估算角動量，即L=r×p，其中r是物體的位置矢量，p是物體的動量。通過一些示例來幫助中學生們更好地理解怎么估算角動量。
4.角動量的守恒：講解角動量守恒定理，即系統的角動量在沒有外部轉矩作用時保持不變。通過一些事例，如物體碰撞、旋轉等，來幫助中學生們理解角動量守恒定理。
5.練習：提供一些練習題，讓中學生們通過估算來鞏固她們所學到的概念。同時，為了幫助中學生更好地理解角動量和角動量守恒，還可以設計一些探究性實驗或案例剖析，讓中學生們在實踐中應用所學知識。
6.總結：對所學的內容進行總結，并指出角動量的重要性以及守恒定理在數學學中的重要作用。
通過這個簡單的教學案例，中學生們將才能更好地理解角動量和它的作用，把握角動量的估算方式，并在實踐中應用這種知識。
問：請給出幾個角動量教學思索題
：
1.一個人站在旋轉的平臺上，手里拿著一個旋轉著的輪子。他可以改變輪子的怠速，讓輪子在相同的時間內轉動的角度不同。這么這個人在改變輪子的怠速時，他的角動量是否守恒？為何？
2.一個物體圍繞著豎直軸旋轉。當物體旋轉時，它的角速率會不斷增大，最終停止旋轉。在這個過程中，物體的角動量是否守恒？若果不守恒，是什么誘因引起了角動量的變化？
3.兩個相同的質點在保持一定距離的情況下，相互繞對方旋轉。這個系統中的角動量是否守恒？若果是，為何？倘若不是，角動量的變化遭到什么誘因的影響？
4.一個單車輪子順著地面滾動，它的前進方向與地面成一定角度。假定輪子滾動時不抱死，且速率不變，這么它的角動量是否守恒？若果不守恒，是什么誘因引起了角動量的變化？
5.一個質點在方形軌道上做勻速圓周運動，軌道的直徑逐步減少，而質點的速率保持不變。在這個過程中，系統的角動量是否守恒？倘若不守恒，是什么誘因引起了角動量的變化？
這種問題致力幫助中學生更好地理解角動量的概念和角動量守恒定理，并使得她們考慮角動量在不憐憫境下的表現和變化。
問：設計一個關于角動量守恒的探究性實驗
：以下是一個簡單的關于角動量守恒的探究性實驗設計：
材料：
一個旋轉椅
一個較重的物體（比如杠鈴、小板磚等）
一個可旋轉的支架
步驟：
1.把旋轉椅置于平整的地面上，并讓被試者坐在前面。被試者必須將腳置于地面上，以防止因失衡而暈倒。
2.在支架上放置一個較重的物體，之后讓被試者將支架置于胸前上，右手必須并攏，物體與地面平行。
3.被試者開始旋轉椅，支架上的物體也會一起旋轉。
4.讓被試者平緩地把支架向自己的身體方向旋轉，同時觀察旋轉椅和支架的旋轉速率是否發生變化。
5.讓被試者平緩地把支架遠離自己的身體，同時再度觀察旋轉椅和支架的旋轉速率是否發生變化。
6.可以重復幾次實驗，改變支架上物體的重量、初始旋轉速率、旋轉方向等變量，以探究角動量守恒定理的應用。
剖析：
在本實驗中，支架上的物體具有一定的角動量，而旋轉椅和被試者也具有一定的角動量。按照角動量守恒定理動量守恒大學物理實驗，當被試者改變支架的位置時，旋轉椅和被試者的角動量應當保持不變。假如實驗中觀察到旋轉椅和被試者的角動量發生了變化，這么這可能是因為實驗偏差或未考慮到其他影響因素所引起的。通過實驗的重復和結果的剖析，可以更好地理解角動量守恒定理的應用。
問：解釋一下花樣溜冰運動員怎樣借助角動量守恒
：花樣溜冰是一項借助角動量守恒原理的運動。在花樣溜冰中，運動員通過旋轉來展示優美的動作，這須要她們借助角動量守恒的原理。
當一個運動員在空中旋轉時，她們的身感受具有一定的角動量。假如她們不做任何事情，這么她們旋轉的速率和方向將保持不變。并且，當她們想要改變她們的旋轉速率或方向時，她們必須施加一些力矩或力矩。這可以通過改變身體的形狀或施加肢體力量來實現。
比如，在一個顛球躍中，當運動員從湖面起跳時，她們開始了一個旋轉，其角動量由身體的質量、速度和旋轉直徑共同決定。當她們在空中時，假若她們希望旋轉得更快，她們可以把右手和另一只腳伸開來，并將它們迅速地拉回身體動量守恒大學物理實驗，進而改變她們的旋轉速率。同樣，假如她們想要改變旋轉的方向，她們可以調整身體的坐姿或使用肢體力量來施加力矩或力矩。
其實，花樣溜冰運動員借助角動量守恒的原理來實現各類高難度的動作。她們通過調整她們的身體形狀和施加力量來改變她們的旋轉速率和方向，同時保持總的角動量不變。這是花樣溜冰運動中重要的數學原理之一。
問：《流浪月球》中使月球停止自轉是怎樣實現的？
：在影片《流浪月球》中，月球停止自轉的方法是通過建造了巨大的推動器，將它們安裝在月球的表面，并讓它們在相應的位置和時間點同時打火，因而形成了巨大的推力，致使月球停止自轉。
具體來說，影片中所描述的推動器是一種名為“地球底盤”的超級底盤，由四個巨大的底盤組成，每位底盤分別坐落月球的四個不同位置，包括中國的秦嶺山脈、美國的高加索、俄羅斯的西伯利亞和法國的亞馬遜雨林。這四個底盤一旦同時打火，就才能形成足夠的推力，讓地球停止自轉。
影片中沒有詳盡描述月球底盤的工作原理，但從影片畫面中可以見到，在打火后，巨大的噴氣助推器向外噴吐的是一種看似紅色的火焰，火焰還能提供足夠的推力，使月球停止自轉。同時，推動器還有一個重要的功能，就是才能控制月球的姿態，進而讓月球順著預定的軌道前進。
問：借用《流浪月球》的劇情，出一道有關角動量的習題
：好的，以下是一道有關角動量的習題，借用了《流浪月球》的劇情：
在影片《流浪月球》中，為了使月球停止自轉，人類建造了巨大的推動器，并通過打火形成足夠的推力。假定月球的質量為$5.97×10^{24}\text{kg}$，自轉周期為$24$小時，推動器的推力為$5×10^{17}\text{N}$，作用時間為$3$小時。求在這個過程中，月球角動量的變化量大小。
提示：月球的自轉角動量為$L=Iomega$，其中$I$為月球的轉動力矩，$omega$為月球的自轉角速率。在推動器施加推力的情況下，月球所遭到的外扭力為$M=Fd$，其中$F$為推動器的推力，$d$為推動器作用的臂長，即月球中心到助推器的距離。
假定月球是一個近似的均勻圓球，它的轉動力矩可以表示為$I=frac{2}{5}mR^2$，其中$m$是月球的質量，$R$是月球的直徑。
問：電磁場具有角動量嗎？
：在精典電動熱學中，電磁場具有一種固有的角動量，被稱為載流子角動量。載流子角動量是一種量子熱學的概念，描述了電磁場在自身旋轉時所具有的角動量。
載流子角動量是電磁場的一種內稟屬性，不同于物質粒子的軌道角動量。載流子角動量可以被看作是電磁波的旋轉或螺旋運動，其大小由光子的載流子量子數決定。光子是電磁波的量子，因而光子的載流子量子數為1，表明光子具有一份載流子角動量。
在實際應用中，電磁場的載流子角動量可以通過一系列復雜的實驗手段進行檢測。比如，在化學實驗中，可以借助光的偏振光、電子載流子共振等現象來研究電磁場的載流子角動量。
問：引力波具有角動量嗎？
：是的，引力波具有角動量。在愛因斯坦的廣義相對論理論中，引力波是由加速運動的物體形成的曲率時空的波動，它們可以攜帶角動量和動量。當兩個天體發生合并或碰撞時，它們會以引力波的方式向外傳播，這種引力波攜帶了物體的角動量和動量，這種量的守恒造成了在觀測到引力波的時侯，它們也應當被觀測到。實際上，借助引力波的觀測，科學家們早已成功地檢測了多個黑洞的載流子，這是它們的角動量的一種表征。
問：角動量守恒與旋轉對稱性有哪些關系？
：角動量守恒與旋轉對稱性密切相關，這是由于角動量守恒是由化學系統的旋轉對稱性所決定的。
旋轉對稱性是指化學系統的性質不隨空間中的旋轉而改變。假如一個化學系統在進行任何方向的旋轉過后，它的性質一直保持不變，這么該系統就具有旋轉對稱性。比如，在一個方形的物體上旋轉一定角度，這個物體依然是矩形。
當一個化學系統具有旋轉對稱性時，按照守恒定理，其角動量必須守恒。這是由于旋轉對稱性意味著系統中的化學規律不會隨著旋轉的改變而改變，因而，其數學量也不會隨著旋轉的改變而改變，即角動量守恒。
比如，在一個旋轉對稱的系統中，假如一個物體在某一方向上具有角動量，這么它在其它方向上的角動量總和必須為零，以保持系統的旋轉對稱性。
為此，角動量守恒定理與旋轉對稱性是緊密相關的，對于理解角動量守恒的本質和化學系統的旋轉對稱性都有著重要的作用。
胡劍對的小結：
從前面的實例中，我想讀者一定能感受到的強悍。但是它也有顯著的缺陷，回答中有不少細節的錯誤，尤其是涉及到基本數學原理的底層知識時，甚至會“一本正經的胡謅八道”。若果不加分辨地使用，會欺騙班主任和中學生。尚不能真正理解自己在說哪些，但是隨著它的不斷進化，其功能和回答的確切度一定會不斷提升，甚至達到才能通過圖靈測試的程度。
怎樣更有效地借助還取決于用戶是否能問出有價值有深度的問題，與之有效互動。讀者不妨一上去探求，嘗試發明新的“玩法”。
以下是圖片版：
END
