？ 動量守恒定理？ 本章末尾的知識總結 頁碼 ? 動量守恒定理？ 章末知識小結 【學習目標】 1． 了解保育的本質(zhì)意義； 2. 與保護有關的問題將按常規(guī)方式解決。 3、加深對基本概念和基本規(guī)律的理解，提高定性分析和討論問題的能力。 【知識網(wǎng)】【要點梳理】要點 1.回顧本章要點。 重點二、守恒與不變 1.守恒與不變 物質(zhì)世界的三大守恒理論是物質(zhì)、能量和動量三個方面。 〔1〕各種形式的能量可以相互轉化，但總能量不變。 可以說能量守恒是最重要的守恒形式。 〔2〕動量守恒一般針對相互作用的物體組成的系統(tǒng)，適用于任何一種運動。 〔3〕物理學中的各種守恒說，本質(zhì)上都是認為某一化學量保持不變。 例如，能量守恒對應于一定時間變換中的不變性，動量守恒對應于一定空間變換中的不變性。 在高中數(shù)學中，我們學過的守恒理論有：機械能守恒、動量守恒、電荷守恒、質(zhì)量守恒、能量守恒。 守恒定理中涉及的守恒量的方式是可以改變的，但它既不會突然形成也不會消失，無論何時，如果這個守恒量某處減少，那么在系統(tǒng)的另一部分地方一定有相同數(shù)量的滴。 二、守恒定理的本質(zhì) 數(shù)學中的各種守恒理論，本質(zhì)上都是指一定的化學量保持不變。 例如，能量守恒對應于一定時間變換的不變性； 動量守恒對應于一定的空間問題。 變換下的不變性； 旋轉和變換的不變性對應于角動量守恒； 空間反射（鏡像）運算的不變性對應于宇稱守恒。 因此，雖然守恒定理只是對自然界和諧統(tǒng)一規(guī)律的表達，但這些和諧統(tǒng)一的物理定律卻以物理的方式表達出來，這就向人們解釋了自然科學理論的審美價值。 3、守恒定理的含義是當守恒條件滿足時，不必分析系統(tǒng)中相互作用過程的細節(jié)，而是對系統(tǒng)的變化狀態(tài)或某些問題做出判斷。 這就是守恒定理的特點和優(yōu)勢。 例如：在微觀世界中，我們不清楚粒子之間的相互作用，總可以用守恒定理來推論。 當兩個亞原子粒子發(fā)生碰撞時，由于我們對碰撞過程的各種細節(jié)還缺乏完整可靠的計算理論，因此無法提前預測碰撞的結果。 但根據(jù)能量和動量守恒，可以推測碰撞后是否會形成新的粒子，因此在實驗中應引起重視和檢驗。 4.守恒與對稱所謂對稱，其實質(zhì)就是具有某種不變性，而守恒原理就是從對稱開始的。 化學定律的每一種對稱性（即不變性）通常對應一種守恒定理。 對稱性和守恒性這兩個重要概念密切相關。 化學定律的對稱性是指某種化學狀態(tài)或過程在一定的變換（如旋轉、平移等）下，其所遵循的數(shù)學定律保持不變。 數(shù)學概念具有對稱性，如正電子和負電子、南北磁體、電場和磁場、粒子和反粒子、平面鏡成像、光的可逆性、力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象的平衡狀態(tài)、材料性質(zhì)的各向同性、物質(zhì)的波動性和粒子性等。在數(shù)學中，因?qū)ΨQ性而提出新概念、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的例子很多。 例如，德布羅意受到光的粒子性啟發(fā)，提出了物質(zhì)波的概念。 法拉第受到電壓磁效應的啟發(fā)，想到了磁生電的問題，進而發(fā)現(xiàn)了電磁感應定理。 狄拉克基于對對稱性的考慮提出了正電子和磁單元。 極其。 五、數(shù)學的形式美 在破譯宇宙密碼的過程中，數(shù)學真實地展現(xiàn)了它的“驚人的簡單”、“神秘的對稱”和“美妙的和諧”，閃耀著自然之美的光芒。 〔1〕物理學中的每一個守恒定理都用非常精煉的語言描述了內(nèi)涵豐富的自然規(guī)律，展現(xiàn)了數(shù)學的樸素和美。 〔2〕物理學中的每一個守恒定理都對應著自然界中的一種對稱關系，體現(xiàn)了自然界中的一種對稱美。 〔3〕物理學中的每一個守恒定理都有一個守恒量，它反映了各種運動模式之間的聯(lián)系和統(tǒng)一，在數(shù)學中表現(xiàn)出和諧統(tǒng)一之美。 三、三個基本觀點 1、解決動力學問題的三個基本觀點 力的觀點——牛頓運動定理結合運動學定律解決問題。 動量觀點——用動量定律和動量守恒定律來理解問題。 能量觀點——用動能定律和能量轉換守恒定律來理解問題。 在研究力對物體的瞬時作用與物體運動狀態(tài)之間的關系時，通常從力的角度來解決問題； 在研究物體在力的連續(xù)作用下運動狀態(tài)的變化時，通常用動量定律和動能定律來解決問題問題：假設研究對象是一個物體系統(tǒng)，有它們之間是相互作用的，通常用動量守恒定律和能量守恒定律來解決問題。 從動量和能量的角度解決問題時，應區(qū)分物體或系統(tǒng)的運動過程，各種化學過程中動量和機械能是否守恒，不同能量之間的轉化關系等。要點：（1）應用動量定律、動能定律、動量守恒定律和運動學公式時，中學單位全套換算公式免費下載公式，全套應用公式，全套邏輯回歸公式，下載excel公式，物體的位移，速度，加速度等。化學量要相對于同一參照系，通常以月球為參照系。 〔2〕動量定律和動量守恒定理是矢量表達式，也可以寫權重表達式，而動能定律和能量守恒定理是標量表達式，完全沒有權重表達式。 〔3〕動量守恒定理和能量守恒定理是自然界最普遍的定律。 他們研究對象系統(tǒng)。 在解決熱問題時，必須注意動量守恒條件和機械能守恒條件。 2、化學定律選擇的常用方法 [1] 在研究某一力對物體的瞬時作用與物體運動狀態(tài)之間的關系時，通常從作用力的角度來解決問題。 〔2〕研究物體在力的連續(xù)作用下的運動狀態(tài)時，通常采用動量定律（涉及時間的問題）或動能定律（涉及位移的問題）來求解。 〔3〕假設研究對象是一個對象系統(tǒng)，并且它們之間存在相互作用，通常采用兩個守恒定理來求解問題，但必須注意研究問題是否滿足守恒條件。 〔4〕當涉及到相對位移時，優(yōu)先考慮能量守恒原理，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少（轉化為系統(tǒng)的內(nèi)能）。 〔5〕在處理碰撞、爆炸、打擊、拉繩等化學現(xiàn)象時，注意到這些過程通常富含系統(tǒng)的機械能與其他方式的能量之間的轉換。 由于這些問題的作用時間極短，動量守恒定律通常可以發(fā)揮很大的作用。 三、熱綜合題答題的基本思路和步驟 (1)認真復習題型，弄清題中描述的化學情況，確定研究對象。 〔2〕分析物體受力、運動狀態(tài)和運動狀態(tài)變化的過程，并畫出草圖。 〔3〕確定解題角度，根據(jù)運動狀態(tài)變化的規(guī)律來選擇規(guī)律。 假設從力的角度來解決問題，關鍵是通過仔細分析力的變化和運動狀態(tài)，找出加速度。 假設用這兩個定律來求解問題，則要確定過程的初態(tài)和終態(tài)的動量（或動能），分析計算過程中的沖量（或功）。 假設判斷過程中動量或機械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的初態(tài)和終態(tài)，建立守恒關系式。 通常，這兩個守恒定理多用于求出某一態(tài)的速度（速率）。 〔4〕根據(jù)選定的正則公式，有時需要挖掘題目的其他條件（如蘊涵條件、臨界條件、幾何條件），形成補充方程。 〔5〕將數(shù)據(jù)[統(tǒng)一單位]代入計算結果，討論結果的數(shù)學意義。 4、動量守恒與機械能守恒的區(qū)別 偉大的數(shù)學家愛因斯坦曾說過：“物理學就是對量守恒的探尋”。 由此可見這兩種守恒理論的重要意義。 兩者比較，它們的保護條件、內(nèi)容、意義和適用范圍不同，在許多問題上既有聯(lián)系又有質(zhì)的區(qū)別。 從兩個守恒定理的比較可以看出：（1）研究對象都是由兩個或多個物體組成的熱系統(tǒng)。 假設系統(tǒng)中存在引力做功過程，應用機械能守恒定律時，系統(tǒng)中必然包括月球。 應用動量守恒定律時，對象應該是所有相互作用的對象，盡量把“大系統(tǒng)”當作對象。 〔2〕守恒條件有質(zhì)的區(qū)別：動量守恒的條件是系統(tǒng)所受的總外力為零，即∑=0，系統(tǒng)中每一對內(nèi)力，無不管它們的性質(zhì)是什么，必然影響系統(tǒng)的總沖量為零，即內(nèi)力的沖量不會改變系統(tǒng)的總動量，但內(nèi)力做功可能會改變系統(tǒng)的總動能系統(tǒng)，這取決于內(nèi)力的性質(zhì)。 守恒內(nèi)力做功不會改變系統(tǒng)的總機械能； 耗散內(nèi)力（滑動摩擦力、爆炸力等）所做的功，必然會使系統(tǒng)的機械能發(fā)生變化。 [3] 兩者守恒的性質(zhì)不同：動量守恒是向量
守恒，所以很注意方向性，有時候系統(tǒng)的動量可以在一個方向上守恒，所以就有了權重公式。 機械能守恒是標量守恒，即無論方向如何，初末態(tài)的機械能值都相等。 〔4〕應用范圍不同：動量守恒定理的應用范圍非常廣泛。 無論研究對象處于宏觀、微觀、低速、高速，物體之間是否相互接觸，還是電場和磁場產(chǎn)生的場力，動量守恒原理可以使用。 相比之下，機械能守恒定律的應用范圍很短，只能用于宏觀和低速領域的機械運動領域。 〔5〕適用條件不同：動量守恒定律不涉及系統(tǒng)中機械能向其他形式能量的轉化，即系統(tǒng)中物體相互作用時是否有能量損失不存在經(jīng)過考慮的。 相反，機械能守恒定律要求除重力和彈簧力外，所有內(nèi)力和外力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和必須為零。 【典型事例】類型一：將動量定律應用于整個或整個過程例1、籃球從高處自由下落，落地后彈回高處。 假設球與地面的碰撞時間為 ，求足球在地面上的平均排斥力。 [取] [思考] 對于多個動作過程，可以將動量定律分別應用于每個過程，也可以將動量定律應用于整個過程。 注意每個力與作用時間的對應關系。 【8年級地理2卷測繪題巖土工程勘察試卷省略函數(shù)及實例應急搜救安全知識講習班5s試卷及答案】【解析】從題意可知運動過程物體的運動是先做自由落體。 觸地后做減速運動，然后離地下降，最后減速上升到最低點。 解決問題時，可以分段考慮，也可以整體分析。 解法1：根據(jù)動量定律，橄欖球總外力的沖量等于其動量的變化，即籃球落地前的速度為 ，落地后的回調(diào)速度地面是。 根據(jù)位移和速度的關系，可以分別得到，但是不能直接代入前面的值，否則會得到錯誤的結果。 因為是向量差分，方向有向上和向下，所以必須先指定正方向，如向下選為正。
所以作用在橄欖球上的合力是向下的。 合外力為地面對球的彈力與球的重力之差，即地面對籃球的排斥力為N，方向向下； 根據(jù)牛頓第三定理，橄欖球?qū)Φ孛娴呐懦饬σ彩荖，而且方向是向上的。 如果相互作用力遠大于物體的引力，則引力可以忽略不計，將由動量定律得到的合外力作為相互作用力。 解法二：讓籃球自由下落的時間為 ，籃球大跌后從地上升起的時間為 。 球與地面的碰撞時間為 . 根據(jù)位移公式，向下為正方向。 從開始下落到回到最低點，根據(jù)動量守恒的負號表示地面對著籃球的彈性方向與規(guī)定方向相反，即垂直向下。 根據(jù)牛頓第三定理，橄欖球在地面上的排斥力也是 ，方向是垂直向上。 【中級經(jīng)濟法要點總結下載干部個人總結TXt中學語法總結.doc中學語法總結.doc理論熱點知識點總結pdf升華】在涉及多個動作過程的問題中，每個過程都可以應用單獨動量定律也可以應用在整個過程中，注意整個過程中各個力與作用時間的對應關系。 類型 2：動量守恒問題的歸納分析 例 2. A 和 B 正在玩接球游戲。 如右圖所示，甲站在平板車上，忽略車與水平地面的摩擦力。 A和小車的總質(zhì)量，還有一個球的質(zhì)量。 B站在推車旁邊的地上，他身后有不同干質(zhì)量的球。 開始時小車靜止不動，A以一定速度（相對于地面）將球拋給B。 B接到拋出的球后，立即拋出另一個質(zhì)量為他收到的球的質(zhì)量。 求： (1) A 第一次丟球后，小車的速度。 〔2〕從第一次算起，A扔了多少個球后，就再也接不到B扔回來的球了。 【思路提示】正確把握每一個小系統(tǒng)的每一個流程，準確把握臨界條件。 根據(jù)動量守恒原理，分別構造多項式，然后通過物理歸納法得到最終結果。 【答案】〔1〕〔2〕【分析】〔1〕以A、車和第一個球為系統(tǒng)，選擇正確的方向為正方向，設A第一次拋球后的后退率為, 由動量守恒 設 A 和車與被拋回的球再次作為系統(tǒng), 設 A 第一次接球后的速度為, A 接一個質(zhì)量為 的球, 然后將球拋出質(zhì)量為 向右返回，這個過程應用動量守恒對公式①②進行整理，得到向左解的方向。 〔2〕根據(jù)其中的分析推理，可得解法： 為防止A收到B拋回的球，必有一個，解法得。 因此，A 拋出一個球后，他將永遠無法接住 B 拋回的球。 ． 【總結與升華】 這道題也是一道多對象多進程的臨界條件問題。 正確把握每一個小系統(tǒng)的每一個流程，準確把握關鍵條件。 根據(jù)動量守恒原理，分別構造多項式，然后通過物理歸納法得到最終結果。 這也是一套完整的中考語文講義，高考語文，高考英語錯句分析，高考心理輔導講座的變化。 推論：【變體】有一人，質(zhì)量為 ，相對靜止在質(zhì)量為 的平板車上，小車沿軌道無摩擦地以 速度運動。 假設每個人以相對于車速的水平速度一個一個跳下平板車（一個人跳下后，下一個人起飛），那么平板車的最終速度是多少？ 【答案】【分析】假設第一個人跳下車后汽車的速度為； 第二個人跳下車后，車速為； 個人跳下車后，車速為 。 根據(jù)動量守恒原理，可以將上述顏色的解依次乘以上述顏色，平板車的最終速度可以為類型3。 二體多過程問題例3連鎖。 如右圖所示，質(zhì)量為 的平板車上端放置一個質(zhì)量為 的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦素數(shù)為 。 開始時，平板和滑塊在光滑的水平面上以 的速度向右移動，并撞上一堵垂直的墻。 假設碰撞時間極短，碰撞后平板速度保持不變，但方向與原來相反。 平板足夠長，滑塊不會滑到平板的右端。 【獲取】求：（1）平板第一次撞墻后向左移動的最大距離。 〔2〕平板車第二次撞墻前的速度。 (3) 為使滑塊仍不滑到平板右端，平板至少要多長？ [思考] 詳細分析化工過程，挖掘出臨界和極值條件。 正確運用動能定律、動量守恒定律、函數(shù)原理。 【答案】〔1〕〔2〕〔3〕 【分析】在問題〔1〕中動量定理和動量守恒定律，向左的最大距離是一個極值問題。 抓住向左減速，直到速度為最大位移[距離]。 問題[2]中需要判斷二次碰撞時是否存在共同速度。 需要找出共同速度的臨界點，然后通過卡車向左右的位移來判斷，然后找出 ． 在問題[3]中，需要分析卡車和物體最終是移動的還是靜止的。 系統(tǒng)的機械能損失全部由物體與車輛的相對位移和相互斥力的乘積產(chǎn)生并轉化為內(nèi)能。 最后，要找到臨界點的極值。 問題。 〔1〕如右圖所示，因為第一次碰撞的時間很短，掌握了即將碰撞前的速度，方向向右。 碰撞后，卡車的速度保持不變，但方向向左。 之后兩者相互摩擦動量守恒，小車向左勻速減速時，滑塊仍有向右運動的速度，所以小車的動能定律就是問題的答案[1] . 〔2〕假設平板車在第二次撞墻前還沒有和滑塊保持相對靜止，那么它的速度一定是一樣的，滑塊的速度那么小，而且方向都向右，這違反了動量守恒。 因此，在第二次碰撞之前，平板必須具有與滑塊相同的速度，即平板即將撞到墻壁之前的速度。 〔3〕平板車與墻壁第一次碰撞到滑塊與平板車達到相同速度的過程如圖1-6-6所示。 下端兩者的位置就是平車和滑塊再次達到相同速度時的位置。 在此過程中，滑塊動能的減少等于滑塊摩擦力所做的功。 就是滑塊相對于平板的位移，然后平板反復碰撞墻壁，每次的情況都差不多，最后停在墻壁上。 令滑塊相對于平臺的總位移為： So 為平臺的最短寬度。 題后總結：假設小滑塊的質(zhì)量小于平板車的質(zhì)量，其他條件相同，請分析小車的運動。 【總結升華】這道題很綜合。 要求同事詳細分析化學過程，會挖掘出臨界和極值條件。 同時，對化學定律，尤其是動能定律、動量守恒定律、泛函原理的理解要求極高。 可以說，正確熟練地運用這條規(guī)律來解題，是中學生數(shù)學能力的絆腳石。推論：【變異】如右圖所示，質(zhì)量是
平板車前端有一塊有質(zhì)量的小石頭，它與小車之間的動摩擦素數(shù)為 。 開始時，小車在光滑的水平面上以一定速度向左移動，石頭以一定速度向右移動。 () 求： (1) 卡車和石頭一起移動的速度； (2) 卡車的最小長度，使石頭不會從卡車上掉下來； (3) 石子向右移動的最大位移。 【答案】（1）（2）（3）【分析】求公共速度如圖（1）： 對，根據(jù)動量守恒定律，取方向為正： （2）多長卡車最少，石頭不會從卡車上掉下來：是的，根據(jù)能量守恒定律： 其中：得到： (3) 石頭向右移動的最大位移，對于石頭，由動能定律：得到：類型4，多物體或多過程動量守恒問題例4 如右圖， 和 是兩個放置在水平地面上的小物體（可以看作是質(zhì)點), 與地面的動摩擦素數(shù)相同, 兩個物體之間的距離, 和它們的質(zhì)量分別為,. 現(xiàn)在讓他們分別以初始速度和相反的方向移動。 時間過后，兩個物體翻了個身，碰撞的時間很短。 碰撞后，兩個物體粘在一起并移動。 計算從沖擊時刻到運動停止所損失的機械能。 【答】【解析】由于兩個物體與地面的動摩擦素數(shù)相同，所以它們在摩擦力作用下的加速度相同，表示加速度的大小。 先假設在時間內(nèi)，兩個物體仍然減速，都沒有停止。 現(xiàn)分別用 和 表示它們的距離，這樣就可以求解公式①②③，代入相關數(shù)據(jù)得到經(jīng)過的時間。 代入相關數(shù)據(jù)，兩物體的速度為負是不合理的，因為物體在摩擦減速的作用下動量定理和動量守恒定律，當速度減為零時，摩擦力消失，加速度不復存在，而它不能是負面的。 如果為負，則說明當經(jīng)歷的時間大于該時間時，方塊已經(jīng)停止運動，則式②和式④⑥⑦⑦都不成立。 所以及時。
方塊停止移動前的滑動距離應為式①③⑨的解。 代入相關數(shù)據(jù)，由式⑤⑩可得方塊即將碰撞時的速度。 塊的速度設置為兩個塊碰撞后的運動程度。 守恒定理：從撞擊瞬間到停止運動過程中損失的機械能，可以用公式⒀⒁代入相關數(shù)據(jù)。 Type 5. in multi- and multi- 5. 在核化學中，研究核子與核子之間關系最有效的方法是“雙電荷交換反應”。 該反應的前半部分類似于以下熱模型。 兩個小球由輕型彈簧連接，并靜止在光滑的水平軌道上。 在他們的左邊有一個垂直于跑道的固定擋板，左邊有一個小球沿著跑道以一定的速度朝著小球射來，如右圖所示。 當它們相互碰撞并立即組合成一個整體時，當它們繼續(xù)向左移動時，當彈簧的寬度變得最短時，寬度突然被鎖定，不會改變。 之后球與擋板碰撞，碰撞后靜止不動，接觸不攣縮。 一段時間后，鎖突然解鎖【上鎖和開鎖都沒有機械能損失】。 三個球的質(zhì)量相等，求： (1) 彈簧寬度剛鎖定后球的速度； (2) 球離開擋板后運動過程中彈簧的最大彈性勢能。 【】〔1〕〔2〕【】〔1〕 that when the ball and the ball are , the is, and by the law of of , when the is to the , it is equal to the , and the is, to the of of , there is a rate from the two of ①②. the in the after the width of the is is , and by , after the , the of and is zero. After the lock is , when the just to its width, all the is into , and the is set as , so that the , the ball the , and the is . When the are equal, the to the . Let the speed at this time be, to the law of of , when the to the , its is the , let this be, to the law of of , we can solve the above [ ] the of the , It is the key to solve this to grasp the by the . For , the is but the is not in the of . Type 6. the of to the image 6. The is a of the flash and after the of the two (). The mass of the in the is , the mass of the is , and the value of the scale used is , per . Try to to the : [1] What is the of the of the and after the ? What's the ? 〔2〕Is the total and after the ? [] Look at the of the of the from the .
【】〔1〕 to the left.〔2〕Total is and after the . 【】From the of the two in the , we can know that it is the ; after the , it moves to the right and then to the left. The two lines in the is 0.5cm. the , the A is after the , to the left, and to the right. , to the left. 〔2〕The total the is the total after the , so the total and after the is . [ and ] The key to the is to the of the . Type 7, in of 7. On a rainy day, the truck was at a speed on a . The a down car in front of him. He on the brake to the end, and the , but the truck still slid and hit the down car. They glide for a and then stop. After the , it is that the the truck and the when it is , and the the two after the . that the prime of the inner tires of the two cars and the snow are the same. The mass of the truck is twice the mass of the car. 〔1〕 that the speed of the truck and the rear-end is , the speed of the two after , seek; 發(fā)生？ 【】〔1〕〔2〕【】〔1〕The is in the . So [2] that the speed of the truck is , the prime of the wheel hub and the snow is , the of the two the , and the two cars slide after the . Stop the car, so this means that the truck at least at the from the car, so that the can be . Type 8. 8 of under the of three . As shown on the right, there are two on a and. A heavy ( as a mass point) is at the right end of the , has the same mass, and the at the same speed. with . After and , it on and has . Slid to the right end . Just ask: How many times the of the plate has the from the time when it to the first to the right end? 【】 the of and and the of and the rules in the of .
【】【】The of the set is both. the , the speed of and is, and after the , the speed of and is. Yes, from the of of , when it to the right end of , the of both is. Yes, to the of of , the prime of is to be, the from when the to the right end is, yes, the width is set by the , for A, the is by the above All kinds of [ ] The key to this is to the and the of the and the law in the of the . Type 9. of 9. (a) shows a non- light rope . A small is tied to the upper end, and the lower end is fixed at a point and to a force that can the of the rope. A with a mass of is into the at a along the (not ), and then the three make a the point in the plane. Under the that all kinds of can be , the the of the rope by the force and the with time is shown in (b). The time for the to enter is very short, and the in (b) is the when it to move at the same speed. to the law and the in the ( the ), what can you for the (such as the mass of A) the of the and the in the of ? [] See the [] The test which to be , but this to what they can find and them to the in the . This puts new for the 's . This is a new type of and . The in this is: ①The is into the block; ②The moves in a the point. The laws in the are: ①The is and after the is shot into the ; ②The of the is ; ③'s law. From the (b), it can be known that: the cycle of ; at the point, the of the rope is zero, and at the point, the of the rope is . is in the of , so when doing , the point: the point is known from 's law: and the is , so the is , and the in the of is , The point is the plane of zero , so from the of the above , each is the width of the mass rope of the
