這是中學(xué)向心力公式推論過程，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)案文章，供老師父母?jìng)儏⒖紝W(xué)習(xí)。
中學(xué)向心力公式推論過程第1篇
一、教學(xué)目標(biāo)
1．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)方面：
(1)理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)；
(2)把握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速率、角速率、周期的數(shù)學(xué)意義及它們間的數(shù)目關(guān)系；
(3)初步把握向心力概念及估算公式。
2．通過勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心力概念的構(gòu)建過程，培養(yǎng)中學(xué)生觀察能力、抽象概括和歸納推理能力。
3．滲透科學(xué)方式的教育。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析
向心力概念的構(gòu)建及估算公式的得出是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。通過生活實(shí)例及實(shí)驗(yàn)加大感知，突破難點(diǎn)。
三、教具
1．轉(zhuǎn)臺(tái)、小傘；
2．細(xì)繩一端系一個(gè)小球(中學(xué)生三人一組)；
3．向心力演示器。
四、主要教學(xué)過程
(一)引入新課
演示：將一粉筆頭分別沿豎直向上、水平方向、斜向下拋出，觀察運(yùn)動(dòng)軌跡。
備考提問：粉筆頭做直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)的條件是哪些？
啟發(fā)中學(xué)生回答：速率方向與力的方向在同一條直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)；不在同仍然線上，做曲線運(yùn)動(dòng)。
進(jìn)一步提問：在曲線運(yùn)動(dòng)中，有一種特殊的運(yùn)動(dòng)方式，物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)圓周或一段弧形(用單擺演示)，稱為圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)朋友們列出實(shí)例。
(中學(xué)生舉例班主任補(bǔ)充)
風(fēng)扇、風(fēng)車等轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，里面各個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓大到宇宙天體如地球繞月球的運(yùn)動(dòng)，小到微觀世界電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)，都可看做圓周運(yùn)動(dòng)，它是一種常見的運(yùn)動(dòng)方式。
提出問題：你在跑400米過彎道時(shí)身體為什么要向彎道外側(cè)微微傾斜？高鐵和高速道路的拐彎處以及賽車場(chǎng)的環(huán)型車道，為何橋面總是兩側(cè)高外側(cè)低？可見，圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)在實(shí)際中是很有用的。
引入：化學(xué)中，研究問題的基本方式是從最簡(jiǎn)單的情況開始。
板書：勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(二)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
思索：哪些樣的圓周運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單？
引導(dǎo)中學(xué)生回答：物體運(yùn)動(dòng)快慢不變。
板書：1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
物體在相等的時(shí)間里通過的弧形外貌等，如機(jī)械掛鐘針尖的運(yùn)動(dòng)。
思索：勻速周圓運(yùn)動(dòng)的一個(gè)明顯特征是具有周期性。用哪些數(shù)學(xué)量可以描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢？
(中學(xué)生自由發(fā)言)
板書：2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的數(shù)學(xué)量恒量。
當(dāng)t很短，s很短，即為某一時(shí)刻的瞬時(shí)速率。線速率似乎就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，各個(gè)時(shí)刻線速率大小相同，而方向時(shí)刻在改變。這么，線速率方向有何特征呢？
演示：水淋在小傘上，同時(shí)搖晃轉(zhuǎn)臺(tái)。觀察：水滴沿切線方向飛出。
思索：說明哪些？
師生剖析：飛出的水滴在離開傘的頓時(shí)，因?yàn)閼T性要保持原先的速率方向，因此表明了切線方向即因此時(shí)刻線速率的方向。
板書：方向：順著圓周各點(diǎn)的切線方向。如圖3。單位：rad/s。
(3)周期：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。如：月球公轉(zhuǎn)周期約365天，掛鐘時(shí)針周期60s等，周期長(zhǎng)，表示運(yùn)動(dòng)慢。(角速率、周期可由中學(xué)生自己說出并看書完成)
板書：(師生共同完成)
思索：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，v、ω、T是否改變？(ω、T不變，v大小不變、方向變。)述說：勻速周周運(yùn)動(dòng)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱，它是一種變速運(yùn)動(dòng)。
提出問題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種曲線運(yùn)動(dòng)，由物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，物體必將遭到一個(gè)與它的速率方向不在同一條直線上的合外力作用，這個(gè)合外力的方向有何特征呢？
中學(xué)生小實(shí)驗(yàn)(三人一組)：
線的一端系一小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球質(zhì)量很小(可用橡皮塞等取代)，甩動(dòng)時(shí)線速率盡量大，小球重力與拉力相比可忽視，以保證拉線近似在水平方向。
觀察并思索：
①小球受力？
②線的拉力方向有何特征？
③一旦線斷或松手單擺公式的推導(dǎo)過程，結(jié)果怎樣？
(提問中學(xué)生后板書并圖示)
概括：要使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須使物體遭到與速率方向垂直而指向圓心的力作用，故名向心力。
板書：3．向心力：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所須要的力。
提出問題：向心力的大小跟哪些誘因有關(guān)？
中學(xué)向心力公式推論過程第2篇
向心力
一、設(shè)計(jì)思想：
首先通過生活中的事例，定義向心力的概念，再依據(jù)牛頓第二定理推導(dǎo)入向心力的表達(dá)式。通過中學(xué)生使用圓柱擺分組實(shí)驗(yàn)探究向心力與什么誘因有關(guān)，因而驗(yàn)證了向心力表達(dá)式，更有力的說明了實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性和重要性。教學(xué)中老師需依照中學(xué)生的實(shí)際能力去引導(dǎo)中學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，必要時(shí)作出指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)中鼓勵(lì)中學(xué)生勇于動(dòng)手，嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、耐心地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并能剖析，小組之間討論與交流，歸納推論。最后把曲線運(yùn)動(dòng)分割為許多很小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)的一部份。采用圓周運(yùn)動(dòng)的剖析方式來處理通常運(yùn)動(dòng)曲線，滲透了用極限方式處理問題的思想.
采取“學(xué)生自主探究，班主任啟發(fā)學(xué)案”的新教法，調(diào)動(dòng)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓中學(xué)生自主探究。本教學(xué)設(shè)計(jì)讓中學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題→猜想與假定→實(shí)驗(yàn)探究→分析與論證→交流與合作→得出推論”等一系列過程，親身感受到科學(xué)探究的過程。通過實(shí)驗(yàn)探究，讓中學(xué)生人人參與，親身體驗(yàn)探究過程，活躍中學(xué)生思維，并在探究中突破教學(xué)難點(diǎn)。班主任結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)，使課堂的教學(xué)療效增強(qiáng)。
二、指導(dǎo)思想與理論根據(jù)：
向心力是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所遭到的合外力，它是本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，中學(xué)生在對(duì)物體進(jìn)行受力剖析時(shí)，常常還外加一個(gè)向心力。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，只有中學(xué)生主動(dòng)參與探究的全過程，成為學(xué)習(xí)的主體，就能迸發(fā)中學(xué)生的求知欲望，加深對(duì)知識(shí)的理解。
三、教學(xué)背景剖析：
本節(jié)所包含的教學(xué)內(nèi)容包含正文、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)、做一做、問題與練習(xí)等四部份。其中正文包括向心力的概念、向心力的表達(dá)式、圓錐擺實(shí)驗(yàn)、變速圓周運(yùn)動(dòng)和通常的曲線運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容。
與原先教材相比較，新教材先講向心加速度，在這基礎(chǔ)上講向心力，這樣向心力概念的提出，向心力表達(dá)式的推論顯得容易多了。在新教材中，驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)，由原先班主任使用向心力演示器演示實(shí)驗(yàn)變?yōu)橛芍袑W(xué)生親自動(dòng)手的圓柱擺分組實(shí)驗(yàn)，但是，實(shí)驗(yàn)使用通用器材，假如使用生活中常見物品替代更好。這樣安排的用處是：一、減少因?yàn)槠鞑脑斐傻睦щy，確保實(shí)驗(yàn)的展開。二、通過對(duì)擺球受力剖析的訓(xùn)練，熟練把握受力剖析的方式有利于旁邊的學(xué)習(xí)。三、用生活中常見物品做實(shí)驗(yàn)會(huì)拉近科學(xué)與中學(xué)生的距離，使中學(xué)生倍感科學(xué)就在我身邊，對(duì)科學(xué)形成親近感。
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1、了解向心力概念，曉得向心力是按照力的療效命名的
2、體驗(yàn)向心力的存在，會(huì)剖析向心力的來源
3、掌握向心力的表達(dá)式，估算簡(jiǎn)單情境中的向心力
4、從牛頓第二定理角度理解向心力的表達(dá)式
（二）、過程與技巧
1．通過實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)和體會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體須要向心力。
2．先推測(cè)影響向心力大小的誘因，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。
3．通過演示實(shí)驗(yàn)，結(jié)合牛頓第二定理得出向心力的公式。
4.把曲線運(yùn)動(dòng)分割為許多很小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)的一部份。采用圓周運(yùn)動(dòng)的剖析方式來處理通常運(yùn)動(dòng)曲線，滲透了用極限方式處理問題的思想。
（三）、情感心態(tài)與價(jià)值觀
1．通過中學(xué)生使用圓柱擺分組實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證向心力表達(dá)式和探究向心力與什么誘因有關(guān)的探究活動(dòng)，使中學(xué)生獲得成功的樂趣，培養(yǎng)中學(xué)生參與化學(xué)活動(dòng)的興趣。
2．培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)科學(xué)的求知欲，樂于參與觀察，勇于實(shí)驗(yàn)，感受實(shí)驗(yàn)在探求化學(xué)規(guī)律中的作用和技巧。
3．培養(yǎng)中學(xué)生事實(shí)求是、尊重客觀規(guī)律的科學(xué)心態(tài)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、耐心的實(shí)驗(yàn)修養(yǎng)。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1．理解向心力的概念。
2．中學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究：體會(huì)向心力和影響向心力大小的誘因。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.理解向心力的概念。
研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵是找到誰提供向心力，所以向心力是這章的重點(diǎn)，其實(shí)也是這節(jié)的重點(diǎn)。其實(shí)結(jié)合牛頓第二定理很容易得出向心力的公式，并且理解起向心力及和它有關(guān)的內(nèi)容還是很困難，所以向心力的概念也是個(gè)難點(diǎn)。
六、教學(xué)過程
教學(xué)進(jìn)程
班主任活動(dòng)和教學(xué)內(nèi)容
中學(xué)生活動(dòng)
引入
進(jìn)行新課
課堂練習(xí)
演示實(shí)驗(yàn)：在光滑水平桌面上，
a：一個(gè)小球，擄獲繩的一端，繩的另一端固定于桌上，原先細(xì)繩處于松弛狀態(tài)；
b：用手輕敲小球，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
c：當(dāng)繩繃直時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
地球繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，遭到哪些力？合力的方向如何
引入課題：這種合力就叫向心力
班主任板書：
向心力：
1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，遭到指向圓心的合力這個(gè)合力稱作向心力。
2方向：總是沿直徑指向圓心。
推測(cè)與假定
向心力的大小與什么誘因有關(guān)？
引導(dǎo)中學(xué)生推測(cè)
引導(dǎo)中學(xué)生通過Ｐ22頁“做一做”得出定性的推論。
3大小：Fn=mv2/r
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中學(xué)向心力公式推論過程第3篇
《向心力1》教案設(shè)計(jì)
一、教材剖析
本節(jié)教材選自人民教育出版社全日制普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（化學(xué)2·必修）第五章《曲線運(yùn)動(dòng)》第六節(jié)《向心力》。
教材的內(nèi)容方面來看，本章節(jié)主要講解了向心力的定義、定義式、方向及驗(yàn)證向心力的表達(dá)式，變速圓周運(yùn)動(dòng)和通常曲線運(yùn)動(dòng)。后面幾節(jié)早已學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度，這節(jié)講的是描述使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的合外力，是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)上的升華，為接出來萬有引力的的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。所以在整個(gè)教材體系中起了承上啟下的作用，但是這樣的安排由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，符合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
從教材的地位和作用方面來看，本章節(jié)是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的重要概念，也是初三年級(jí)數(shù)學(xué)課程中比較重要的概念之一，是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)上的升華，它把運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)聯(lián)系在了一起，具有承上啟下的橋梁作用，也是中學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)中不可或缺的重要組成部份。
二、學(xué)情剖析
【知識(shí)基礎(chǔ)方面】在學(xué)習(xí)本節(jié)課前中學(xué)生早已學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度，具備了探究向心力的基本知識(shí)和基本技能，這為本節(jié)課的探究性學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用。
【思維基礎(chǔ)方面】高一的中學(xué)生通過中學(xué)科學(xué)和第一學(xué)期的學(xué)習(xí)，具有了一定的化學(xué)思維方式和較強(qiáng)的估算能力，但接受能力尚缺乏，須要班主任正確的引導(dǎo)和啟發(fā)。
【情感心態(tài)方面】在中學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中，與向心力有關(guān)的現(xiàn)象有，然而有一些是錯(cuò)誤的這就給中學(xué)生理解向心力的概念帶來困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)技能目標(biāo)】理解向心力的定義；
能說出向心力的定義、寫出向心力的定義式和單位理解向心力的作用療效；用圓柱擺簡(jiǎn)略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式；
【過程方式目標(biāo)】
通過對(duì)向心力，向心加速度，圓周運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定理的理解與學(xué)習(xí)，相互聯(lián)系，體驗(yàn)對(duì)化學(xué)概念的學(xué)習(xí)技巧
【情感心態(tài)與價(jià)值觀目標(biāo)】
通過用概念前后聯(lián)系的方式得出加速度的概念，體會(huì)到探求問題解決問題的興趣和學(xué)無止境的觀點(diǎn)；
通過向心力的教學(xué)引導(dǎo)中學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)歷與體驗(yàn)出發(fā)，迸發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過一些有趣的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，加深中學(xué)生的印象，容易讓中學(xué)生理解，導(dǎo)致中學(xué)生興趣；
四、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：向心力表達(dá)式驗(yàn)證，向心力來源與作用療效。設(shè)定一定運(yùn)動(dòng)情境，來驗(yàn)證向心力表達(dá)式。來源進(jìn)行舉例說明，進(jìn)行受力剖析。（重點(diǎn)怎么落實(shí)）
難點(diǎn)：向心力表達(dá)式的驗(yàn)證。通過用圓柱擺粗濾驗(yàn)證表達(dá)式，通過圓柱擺做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解釋原理，剖析其在運(yùn)動(dòng)角度和手里角度的合外力，檢測(cè)數(shù)據(jù)與檢測(cè)器材，一步步得出表達(dá)式的正確。（難點(diǎn)咋么突破）
五、教學(xué)方式與手段
教學(xué)方式：演示法，講授法,討論法教學(xué)手段：多媒體，口述
六、教學(xué)過程
1.引入
回顧本章內(nèi)容，備考向心加速度，放一個(gè)有關(guān)視屏，向朋友提問物體為甚么做圓周運(yùn)動(dòng)？
2.新課教學(xué)（熟悉一下過渡）
一、做小球做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，多問題進(jìn)行思索，得出向心力特性進(jìn)行總結(jié)
二、教授有關(guān)向心力的有關(guān)知識(shí)并進(jìn)行一定補(bǔ)充。
三、用圓柱擺粗濾驗(yàn)證向心力表達(dá)式小結(jié):向心力定義表達(dá)式
中學(xué)向心力公式推論過程第4篇
向心力
整體設(shè)計(jì)
向心力是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，由向心加速度和牛頓第二定理引入向心力是教材所用的方式，這與先前的先學(xué)習(xí)向心力再學(xué)習(xí)向心加速度有所不同.中學(xué)生對(duì)于向心力的理解不是很清楚，本節(jié)重點(diǎn)突出了向心力的理解及向心力在圓周運(yùn)動(dòng)中的作用.而向心力概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)及時(shí)指出強(qiáng)調(diào)，向心力是按照力的療效命名的，而不是按照力的性質(zhì)命名的，它不是重力、彈力、摩擦力等以外的特殊力，而是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)遭到的合外力，順著直徑指向圓心，它的方向時(shí)刻改變.本節(jié)的難點(diǎn)是運(yùn)用向心力、向心加速度知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象，處理有關(guān)問題.在學(xué)習(xí)時(shí)可以讓中學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)例：用細(xì)線系著的小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)或是一些生活中的實(shí)例讓中學(xué)生體驗(yàn)或觀察，進(jìn)而引入向心力概念.
教學(xué)重點(diǎn)
向心力概念的構(gòu)建及估算公式的得出及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
向心力的來源.
時(shí)間安排
1課時(shí)
三維目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.理解向心力的概念.
2.曉得向心力大小與什么誘因有關(guān).理解公式的準(zhǔn)確涵義，并能拿來估算.
3.會(huì)依照向心力和牛頓第二定理的知識(shí)剖析和討論與圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的化學(xué)現(xiàn)象.
過程與技巧
1.通過向心力概念的學(xué)習(xí)，曉得從不同角度研究問題的方式.
2.感受化學(xué)規(guī)律在探求自然規(guī)律中的作用及其運(yùn)用.
情感心態(tài)與價(jià)值觀
1.經(jīng)歷科學(xué)探究的過程，展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)是解決數(shù)學(xué)問題的一種基本途徑，培養(yǎng)中學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)心態(tài).
2.通過探究活動(dòng)，使中學(xué)生獲得成功的喜悅單擺公式的推導(dǎo)過程，提升她們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心.
3.通過向心力和向心加速度概念的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)對(duì)化學(xué)學(xué)研究的作用，體
會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律與生活的聯(lián)系.
課前打算
細(xì)桿、細(xì)繩（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明大桶.
教學(xué)過程
導(dǎo)出新課
情境導(dǎo)出
后面兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)、研究了圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，曉得了怎樣描述圓周運(yùn)動(dòng).曉得了哪些是向心加速度和向心加速度的估算公式，這節(jié)課我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn).
觀察下邊幾幅圖片，并依照?qǐng)D做水流星實(shí)驗(yàn)，讓中學(xué)生自己體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中力的變化，考慮一下為何做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有順著直線飛出去而是順著一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng).
前三幅圖可以看出物體之所以沒有沿直線飛出去是由于有繩子在拉著物體，而第四幅圖是太陽系各個(gè)行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樘柡托行侵g有引力作用，是太陽和行星之間的引力使各個(gè)行星繞太陽在做圓周運(yùn)動(dòng).假如沒有繩的拉力和太陽與行星之間的引力，這么那些物體就不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，也就是說做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體就會(huì)遭到一個(gè)力，這個(gè)力拉著物體使物體順著方形軌道在運(yùn)動(dòng)，我們把這個(gè)力稱作向心力.
備考導(dǎo)出
備考舊知
1.向心加速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度v2
2.表達(dá)式：an==rω2.r
3.牛頓第二定理：物體加速度的大小跟斥力成反比，跟物體的質(zhì)量成正比，加速度的方向跟斥力的方向相同.表達(dá)式：F=ma.
推動(dòng)新課
一、向心力
通過剛剛的學(xué)習(xí)我們曉得了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圓心，但是物體是在向心力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，因而我們按照牛頓第二定理可知向心力的大小為：
22v2
Fn=man=m=mrω2=mr().TR
實(shí)驗(yàn)探究
演示實(shí)驗(yàn)(驗(yàn)證里面的推論式)：研究向心力跟物體質(zhì)量m、軌道直徑r、角速率ω的定量關(guān)系.
實(shí)驗(yàn)裝置：向心力演示器
演示：搖晃搖桿，小球急劇做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
①向心力與質(zhì)量的關(guān)系：ω、r一定，取兩球使mA=2mB,觀察：(中學(xué)生讀數(shù))FA=2FB,推論：向心力F∝m.
②向心力與直徑的關(guān)系：m、ω一定，取兩球使rA=2rB,觀察：(中學(xué)生讀數(shù))FA=2FB,推論：向心力F∝r.
③向心力與角速率的關(guān)系：m、r一定，使ωA=2ωB,觀察：(中學(xué)生讀數(shù))FA=4FB,推論：向心力F∝ω2.歸納總結(jié)：綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力與物體的質(zhì)量成反比，與直徑成反比，與角速率的二次方成反比.但不能由一個(gè)實(shí)驗(yàn)、一個(gè)檢測(cè)就得到定論，實(shí)際上要進(jìn)行多次檢測(cè)，大量實(shí)驗(yàn)，但我們不可能一一去做.朋友們由剛剛所做的實(shí)驗(yàn)得出：m、r、ω越大，F(xiàn)越大；若將實(shí)驗(yàn)稍加改進(jìn)，如教材中所介紹的小實(shí)驗(yàn)，加一彈簧秤測(cè)出F，可簡(jiǎn)略得出推論(要求朋友回家做).我們還可以設(shè)計(jì)好多實(shí)驗(yàn)都能得出這一推論，說明這是一個(gè)帶有共性的推論.測(cè)出m、r、ω的值，可知向心力大小為：F=mrω2.
二、實(shí)驗(yàn)：用圓柱擺簡(jiǎn)略驗(yàn)證向心力表達(dá)式
原理：如圖所示，讓細(xì)繩擺動(dòng)推動(dòng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，逐步減小角速率直至繩正好剪短，用秒表測(cè)出n轉(zhuǎn)的時(shí)間t，估算出周期T，按照公式估算出小球的角速率ω.用刻度尺測(cè)出圓直徑r和小球距懸點(diǎn)的豎直高度h,估算出角θ的余弦值.向心力F=mgtanθ,測(cè)出數(shù)值驗(yàn)證公式mgtanθ=mrω2
課堂訓(xùn)練
1.下述關(guān)于向心力的說法中，正確的是（）
A.物體因?yàn)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)形成了一個(gè)向心力
B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力為其所受的合外力
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力不變
D.向心加速度決定向心力的大小
2.有長(zhǎng)短不同、材料相同的同樣粗細(xì)的繩子，各拴著一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這么（）
A.兩個(gè)小球以相同的線速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷
B.兩個(gè)小球以相同的角速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷
C.兩個(gè)球以相同的周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩易斷
D.不論怎樣，短繩易斷
3.A、B兩質(zhì)點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，當(dāng)A轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)時(shí)，B正好轉(zhuǎn)45轉(zhuǎn)，則兩質(zhì)點(diǎn)所受向心力之比為多少？
參考答案：1.B2.B
3.解答：設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，nA=60轉(zhuǎn)，nB=45轉(zhuǎn),質(zhì)點(diǎn)所受的向心力F=mω2R=m(同，F(xiàn)∝所以2.)·R，t相t
討論交流
1.依據(jù)我們上面的學(xué)習(xí)，你們討論生活中你所遇見的圓周運(yùn)動(dòng)中是什么力在提供向心力.指出：向心力不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質(zhì)的力來命名的.它是從力的作用療效來命名的，但凡形成向心加速度的力，不管是屬于哪種性質(zhì)的力，都是向心力.
2.由物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，物體必將遭到一個(gè)與它的速率方向不在同一條直線上的合外力作用，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力的方向有何特征呢？
勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，方向一直垂直直徑，說明合外力不會(huì)使速率大小發(fā)生變化，只改變速率方向，勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力的方向仍然指向圓心.
三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和通常曲線運(yùn)動(dòng)
問題：上面我們學(xué)習(xí)了加速度，做直線運(yùn)動(dòng)的物體其加速度可以改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢，如今我們又學(xué)習(xí)了向心加速度，這么向心加速度是否也改變物體運(yùn)動(dòng)速率的大小？
討論交流
按照剛剛我們的實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)）可知，向心加速度并不能改變物體運(yùn)動(dòng)速率的大小，而是在改變物體運(yùn)動(dòng)的方向.我們?cè)谶@個(gè)實(shí)驗(yàn)中可以感遭到，假如要使物體的速率不斷減小，我們對(duì)物體施加的力就不能保持仍然指向圓心，而是與向心力的方向有一個(gè)角度.按照力F形成的療效可以把力F分解成兩個(gè)互相垂直的兩個(gè)分力：一個(gè)是指向圓心的形成向心加速度的向心力;另一個(gè)是沿圓周的.切線方向的分力，這個(gè)力沿圓周切線方向形成加速度，這個(gè)加速度使物體的速率不斷變大.因而這個(gè)運(yùn)動(dòng)不能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而是變速圓周運(yùn)動(dòng).也就是說變速圓周運(yùn)動(dòng)既有指向圓心的向心加速度，還有沿圓周切線方向的加速度，稱為切向加速度
做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的力
曲線運(yùn)動(dòng)：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng).對(duì)于這樣的運(yùn)動(dòng)雖然曲線的各個(gè)地方的彎曲程度不同，我們?cè)谘芯繒r(shí)可以把這條曲線分成許多極短的小段，每一小段可以看作是一段弧形.這種弧形的彎曲程度不同，可以表示為有不同的直徑，這樣在剖析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的剖析方式來處理問題了
通常的曲線可以分為好多小段，每段都可以看作一小段弧形，各段弧形的直徑不一樣課堂訓(xùn)練
1.如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個(gè)鐵釘A和B，相距20cm.用一根長(zhǎng)1m的細(xì)繩，一端系一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在鐵釘A上.開始時(shí)球與鐵釘A、B在一條直線上，之后使小球以2m/s的速度開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若繩子能承受的最大拉力為4N，這么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是多少
解析：球每轉(zhuǎn)半圈，繩子就遇到不作為圓心的另一個(gè)鐵釘，之后再以這個(gè)鐵釘為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的直徑就降低0.2m，但速率大小不變（由于繩對(duì)球的拉力只改變球的速率方向）.按照F=mv2/r知，繩每一次碰鐵釘后，繩的拉力（向心力）都要減小，當(dāng)繩的拉力減小到Fmax=4N時(shí)，球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為rmin，則有
Fmax=mv2/rmin
rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5m.
繩第二次碰鐵釘后直徑減為0.6m，第三次碰鐵釘后直徑減為0.4m.所以繩子在第三次遇到鐵釘后被扭斷，在這之前球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=t1+t2+t3
=πl(wèi)/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v
=（3l-0.6）·π/v
=（3×1-0.6）×3.14/2s
=3.768s.
答案：3.768s
說明：需注意繩碰鐵釘?shù)念D時(shí)，繩的拉力和速率方向一直垂直，球的速率大小不變，而繩的拉力隨直徑的忽然減少而忽然減小.
2.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A置于轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無磨擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜磨擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率在哪些范圍內(nèi)，物體A能夠隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)
解析：因?yàn)锳在圓盤上隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的磨擦力的方向一定順著直徑或指向圓心或背離圓心.
當(dāng)A即將沿盤向外滑時(shí)，A所受的最大靜磨擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜磨擦力的合力，即F+Fm′=mω12r①
因?yàn)锽靜止，故F=mg②由于最大靜磨擦力是壓力的μ倍，即
Fm′=μFN=μmg③由①②③解得ω1=g(1)/r
當(dāng)A即將沿盤向圓心滑時(shí)，A所受的最大靜磨擦力沿直徑向外，這時(shí)向心力為：
F-Fm′=mω22r④
由②③④得ω2=g(1)/r.
故A隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速率ω應(yīng)滿足g(1)/r
答案：g(1)/rg(1)/r.g(1)/r
課堂小結(jié)
1.向心力來源.
2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅有向心加速度.同時(shí)具有向心加速度和
