中
考
數(shù)
學(xué)
要曉得今年大家將迎來人生中的第一次選拔性考試——中考，所以，這一年的時間都是很寶貴了。不想落后別人，預(yù)習(xí)備考工作都得做到位。明天如圖所示直線ab與cd的位置關(guān)系為，王老師和你們分享的是2023高考語文備考|用分類討論思想討論圓的問題，容易漏解！
01點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
例題1：已知點(diǎn)P到⊙O的最長距離為6cm，最短距離為2cm．試求⊙O的直徑長．
剖析：分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)P在圓內(nèi)；②點(diǎn)P在圓外，畫出圖形，進(jìn)行估算即可。
解：①當(dāng)P在⊙O外時，如圖，∵P當(dāng)⊙O的最長距離是為6cm，最短距離為2cm，∴PB=6cm，PA=2cm，∴AB=4cm，∴⊙O的直徑為2cm；
②當(dāng)P在⊙O內(nèi)時，此時AB=8cm，⊙O的直徑為4cm．
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：
設(shè)圓的直徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d。（1）當(dāng)d＜r是，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=r時，點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d＞r時，點(diǎn)P在圓外。
02點(diǎn)在弧上的位置關(guān)系
例題2：PA、PC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn)，B為⊙O上與A、C不重合的點(diǎn)，若∠P=50°，則∠ABC=度
剖析：按照P點(diǎn)位置分兩種情形分別求解．聯(lián)接OA、OC；①點(diǎn)B在優(yōu)弧上，按照圓周角定律求解；②點(diǎn)B在劣弧上，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求解．
解：分兩種情形，如圖所示．聯(lián)接OA、OC．則OA⊥PA，OC⊥PC．∵∠P=50°，∴∠AOC=130°．
①B在優(yōu)弧上，∠ABC=1/2∠AOC=1/2×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．
一條弦對著兩條弧，一條優(yōu)弧，一條劣弧，因而點(diǎn)也可能在優(yōu)弧或劣弧上，但是得到的兩個圓周角互補(bǔ)。
03直線與圓的位置關(guān)系
例題3：已知圓O的半徑為6cm，假如直線l上的一點(diǎn)C到圓心O的距離為3cm，則直線l與圓O的位置關(guān)系是.
剖析：求直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是明晰直線上一點(diǎn)到圓心的距離剛好等于圓的直徑，也就是說直線與圓起碼有一個交點(diǎn)。注意本題的重點(diǎn)為“點(diǎn)到圓心的距離”而不是“圓心到直線的距離”。
解：∵圓O的直徑r=3cm，且直線上存在一點(diǎn)到圓心的距離d=3cm，∴直線與圓起碼有一個交點(diǎn)．①當(dāng)圓與直線有且只有一個交點(diǎn)時，交點(diǎn)到圓心的距離為3cm，此時直線與圓相切．②當(dāng)直線與圓有兩個交點(diǎn)時，交點(diǎn)到圓心的距離為3cm．此時直線與圓相交．∴直線與圓的位置關(guān)系是相交或相切．
直線與圓的位置關(guān)系：
設(shè)圓的直徑為r，圓心到直線的距離為d。（1）當(dāng)d＜r是，直線與圓相交；（2）當(dāng)d=r時，直線與圓相切；（3）當(dāng)d＞r時，直線與圓相離。
04圓心與弦的位置關(guān)系
例題4：已知⊙O的直徑為5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離是多少？
剖析：先按照垂徑定律求出AE、CF的長，之后再依據(jù)勾股定律求出OE、OF的長；由于圓心與兩弦的位置不明晰，所以分兩種情況討論．
解：（1）當(dāng)兩平行弦AB、CD可能在圓心O同側(cè)，如圖，AB與CD之間的距離為EF=OE-OF=1cm；
（2）當(dāng)兩平行弦AB、CD可能在圓心O異側(cè)如圖，AB與CD之間的距離為EF=OE+OF=7cm；
所以AB與CD之間的距離為1cm或7cm.
05弦與弧的位置關(guān)系
例題5：若△ABC內(nèi)接于⊙O如圖所示直線ab與cd的位置關(guān)系為，∠AOB=100°，求圓周角∠ACB的度數(shù)．
剖析：分點(diǎn)C在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時，可直接借助圓周角定律得到∠ACB是∠AOB的一半，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時，可以優(yōu)弧上找點(diǎn)D，則可求得∠ADB是∠AOB的一半，再借助圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠ACB。
解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時，
則∠ACB=1/2∠AOB=50°；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時，在優(yōu)弧上找點(diǎn)D，聯(lián)接DA、DB，
則可得∠ADB=1/2∠AOB=50°，
又∵四邊形ACBD為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠ACB的度數(shù)是50°或130°．
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