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考
數
學
要曉得今年大家將迎來人生中的第一次選拔性考試——中考，所以，這一年的時間都是很寶貴了。不想落后別人，預習備考工作都得做到位。明天如圖所示直線ab與cd的位置關系為，王老師和你們分享的是2023高考語文備考|用分類討論思想討論圓的問題，容易漏解！
01點與圓的位置關系
例題1：已知點P到⊙O的最長距離為6cm，最短距離為2cm．試求⊙O的直徑長．
剖析：分兩種情況進行討論：①點P在圓內；②點P在圓外，畫出圖形，進行估算即可。
解：①當P在⊙O外時，如圖，∵P當⊙O的最長距離是為6cm，最短距離為2cm，∴PB=6cm，PA=2cm，∴AB=4cm，∴⊙O的直徑為2cm；
②當P在⊙O內時，此時AB=8cm，⊙O的直徑為4cm．
點與圓的位置關系：
設圓的直徑為r，點P到圓心的距離為d。（1）當d＜r是，點P在圓內；（2）當d=r時，點P在圓上；（3）當d＞r時，點P在圓外。
02點在弧上的位置關系
例題2：PA、PC分別切⊙O于A、C兩點，B為⊙O上與A、C不重合的點，若∠P=50°，則∠ABC=度
剖析：按照P點位置分兩種情形分別求解．聯接OA、OC；①點B在優弧上，按照圓周角定律求解；②點B在劣弧上，依據圓內接四邊形對角互補求解．
解：分兩種情形，如圖所示．聯接OA、OC．則OA⊥PA，OC⊥PC．∵∠P=50°，∴∠AOC=130°．
①B在優弧上，∠ABC=1/2∠AOC=1/2×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．
一條弦對著兩條弧，一條優弧，一條劣弧，因而點也可能在優弧或劣弧上，但是得到的兩個圓周角互補。
03直線與圓的位置關系
例題3：已知圓O的半徑為6cm，假如直線l上的一點C到圓心O的距離為3cm，則直線l與圓O的位置關系是.
剖析：求直線與圓的位置關系，關鍵是明晰直線上一點到圓心的距離剛好等于圓的直徑，也就是說直線與圓起碼有一個交點。注意本題的重點為“點到圓心的距離”而不是“圓心到直線的距離”。
解：∵圓O的直徑r=3cm，且直線上存在一點到圓心的距離d=3cm，∴直線與圓起碼有一個交點．①當圓與直線有且只有一個交點時，交點到圓心的距離為3cm，此時直線與圓相切．②當直線與圓有兩個交點時，交點到圓心的距離為3cm．此時直線與圓相交．∴直線與圓的位置關系是相交或相切．
直線與圓的位置關系：
設圓的直徑為r，圓心到直線的距離為d。（1）當d＜r是，直線與圓相交；（2）當d=r時，直線與圓相切；（3）當d＞r時，直線與圓相離。
04圓心與弦的位置關系
例題4：已知⊙O的直徑為5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離是多少？
剖析：先按照垂徑定律求出AE、CF的長，之后再依據勾股定律求出OE、OF的長；由于圓心與兩弦的位置不明晰，所以分兩種情況討論．
解：（1）當兩平行弦AB、CD可能在圓心O同側，如圖，AB與CD之間的距離為EF=OE-OF=1cm；
（2）當兩平行弦AB、CD可能在圓心O異側如圖，AB與CD之間的距離為EF=OE+OF=7cm；
所以AB與CD之間的距離為1cm或7cm.
05弦與弧的位置關系
例題5：若△ABC內接于⊙O如圖所示直線ab與cd的位置關系為，∠AOB=100°，求圓周角∠ACB的度數．
剖析：分點C在優弧和劣弧上兩種情況，當點C在優弧上時，可直接借助圓周角定律得到∠ACB是∠AOB的一半，當點C在劣弧上時，可以優弧上找點D，則可求得∠ADB是∠AOB的一半，再借助圓內接四邊形的性質可求得∠ACB。
解：如圖1，當點C在優弧上時，
則∠ACB=1/2∠AOB=50°；
如圖2，當點C在劣弧上時，在優弧上找點D，聯接DA、DB，
則可得∠ADB=1/2∠AOB=50°，
又∵四邊形ACBD為圓的內接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠ACB的度數是50°或130°．
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