初中數學人船模型經典習題
人船模型 人和船仍然在海面上，人從船尾移動到船頭，船相對于地面會有位移。 設人和船的質量分別為m和M，船的長度為L，人和船的勻速為v1和v2。 根據動量守恒原理，有：mv1-Mv2=0，即：mv1=Mv2，若運動時間為t，則mv1t=Mv2t，即ms1=Ms2。 其中，s1和s2分別為人和船舶的地面位移。 又因為s1+s2=L，所以： 人對地位移：s1=ML/(m+M) 船對地位移：s2=mL/(m+M)
中學數學人船模型經典習題
1.氣球下面系著一根繩子。 總質量為M。一個質量為m的人爬到氣球下面。 如果人安全滑到地面，繩子的最小寬度是多少？ （不考慮空氣阻力動量定理中人船模型，人們可以將其視為質點）系統動量守恒：mv1=Mv 則：mH=Ms，且 s+H=LL=(1+m/M)H
中學數學人船模型經典習題
2、一艘長L、質量M的船，兩端分別立著A、B，質量分別為m A 、m B ，當兩船交換位置時，??兩船之間的距離是多少？ 其中，m A > m B 如下圖所示，系統動量守恒：m A v A = m B v B + Mv 則：m A s A = m B s B + Ms 和 s + L = s B s + s A = LS 聯立多項式解：m A m B Mm A m BL
s A s B
中學數學人船模型經典習題
3、如圖所示，一輛質量為M的卡車靜止在光滑的水平地面上，卡車上安裝有直徑為R的半方形光滑履帶。 現在將一個質量為 m 的小球放在半方形軌道的邊緣上，并將其從靜止狀態釋放。 當球滑動m到半方形軌道最高位置時，M車連接的距離是多少？ 此時球的速度是多少？ 系統水平方向動量守恒：mv1=Mv：ms1=Ms2，s1+s2=R 解：s2=mR/(M+m) 系統機械能守恒：mgR=mv12/2+Mv2/22MgR 解：v1
毫米
中學數學人船模型經典習題
4. 一個人在靜止的船上練習射箭。 船、人、槍（不包括炮彈）和船上固定目標的總質量為M，子彈的質量為m，槍口到目標的距離為L，子彈射出炮口相對槍口的速度為常數V。當前一發炮彈深入目標并發射下一發炮彈時，發射完n發炮彈后，小船會后退多遠？ （不包括水阻力） 解決方法：設外殼的運動方向為正方向。 假設發射第一發炮彈，艇的后退距離為S動量定理中人船模型，炮彈的飛行距離為(LS)。 那么，根據動量守恒定律：m(LS)-[M+(n-1)m]S=0 每顆子彈在射向目標的過程中，船的后退距離是相同的，且n發炮彈全部射出，船背總距離為：nS=nmL/(M+nm)
中學數學人船模型經典習題
5、如圖所示，沿著x軸的水平軌道旁邊站著一排人。 原點O右側人的序號記為n(n=1,2,3...) 每個人只有一個沙袋，x>0右側人的質量每個沙袋的重量m=14kg,x
） 車上有多少個大大小小的沙袋？
中學數學人船模型經典習題
解： (1) 空車出發后，在沒有拋擲第n個沙袋的情況下，汽車在前面的動量為：[M+(n-1)m]Vn，其中Vn為汽車行駛時每小時的速度經過第n個人。 根據題意：m·n>[M+(n-1)m]Vn2nV 解：n>34/14=2.4 由于n是整數，取n=3(2) 類似：[M+3m+ (n'-1)m']Vn'≤m'·2n'Vn'解為：n'≥8 最終結果是車上沙袋總數為N=3+8=11。
