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【文章導(dǎo)讀】初中數(shù)學(xué)探索與推導(dǎo)：力的正交分解的應(yīng)用在很多問題中，一個(gè)力常常被分解為兩個(gè)相互垂直的分量，尤其是當(dāng)一個(gè)物體受到多個(gè)力作用時(shí)。 將每個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的方向，然后計(jì)算兩個(gè)方向上的力的合力，可以將復(fù)雜的問題簡單化。 如圖A所示的拉袋子的力量有什么療效？如何正交
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22y【探究與推導(dǎo)】小學(xué)數(shù)學(xué)：力的正交分解的應(yīng)用在很多問題中，往往會(huì)將一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分量，特別是當(dāng)一個(gè)物體受到多個(gè)力時(shí)，物體所遇到的各個(gè)力將力分解為兩個(gè)相互垂直的方向，然后計(jì)算兩個(gè)方向上的力的合力，可以將復(fù)雜的問題簡化。 (1)如圖A所示的拉袋力的療效如何？ 如何正交分解呢？ 提示：形成兩種療效：一是將袋子水平向前拉的療效力的正交分解計(jì)算量，二是將袋子垂直向下提起的療效； 以平行于地面和垂直于地面的方向分別為x軸和y軸構(gòu)建坐標(biāo)系，將F分解為沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力。 （2）如圖B所示，物體受到多個(gè)力的作用，如何構(gòu)造正交分解的坐標(biāo)系？ 注意：坐標(biāo)系的構(gòu)建原則上是任意的。
如圖所示。 實(shí)際問題中，讓盡可能多的力落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，使力盡可能少地分解。 1、力的正交分解法：沿選定的兩個(gè)相互垂直的方向分解力的方法。 2、正交分解法計(jì)算合力的步驟 (1) 構(gòu)建直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇直角坐標(biāo)系的 x 軸和 y 軸使盡可能多的力作用在坐標(biāo)軸上。 (2)各力的正交分解：將不在坐標(biāo)軸上的各力分解到x軸和y軸上，并計(jì)算各分力的大小，如圖所示。 (3)分別求x軸、y軸各分力的矢量和，即：F=F+F+…，F(xiàn)=F+F+…。 (4)求公共點(diǎn)力的合力：合力大小F=FF=.Fx[易錯(cuò)提示]+Fxy。
假設(shè)合力方向與x軸的傾角為α，則tan α，第1頁力的正交分解計(jì)算量，共3頁，結(jié)合x，采用正交分解法分解力應(yīng)首先分析物體，然后改進(jìn)坐標(biāo)系，去除不在坐標(biāo)軸上的物體，力分別沿x軸和y軸分解。 【典型例2】如圖所示，水平地面上物體的重量G=100N，與水平方向成37°角時(shí)受到拉力F=60N，支撐力N =64N，摩擦力f=16N。 求物體所受的力 物體與地面之間的合力和動(dòng)摩擦力的素?cái)?shù)。 (sin37＝0.6，cos37＝0.8) 【分析】對(duì)四個(gè)公共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示。 那么x方向的合力：F=-f=600.8N-16N=32Nxx 方向的合力：F=+NG=600。
6N+64N-100N=0y，所以合力F=F=32N，方向水平向右。 f16 物體與地面動(dòng)摩擦力的素?cái)?shù) μ===0.25.N64 【答案】32N，方向水平向右0.25 【規(guī)律總結(jié)】正交分解法的優(yōu)點(diǎn) (1)正交分解方法是一種求解問題的方法，根據(jù)選定的正交坐標(biāo)軸來分解力。 它可以將向量轉(zhuǎn)換為標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)，特別是對(duì)于物體受到三個(gè)或更多公共點(diǎn)影響的情況。 事實(shí)上，它使用了平行四邊形規(guī)則的一種特殊形式。 (2)利用正交分解法可以很容易地將合力和分力放在一個(gè)直角三角形中，通過分析直角邊和角度的關(guān)系來估計(jì)合力或分力的大小。三角形。 2. 兩個(gè)大人和一個(gè)孩子沿著堤岸拉著一條船。 船上兩個(gè)成年人的拉力分別為F和F。
其大小和方向如圖所示。 現(xiàn)在船要沿著河流中心線12行駛，問孩子對(duì)船上施加的最小拉力的大小和方向。 分析：根據(jù)題意構(gòu)建如圖所示的笛卡爾坐標(biāo)系。 F====所以女兒的最小拉力為F=F－F=(2003－)N≈186.4N，方向垂直于河流中心線，指向F的兩側(cè)。 2答案： 186.4N 垂直于河流中心線并指向 F 的右側(cè) 2 第 2 頁（共 3 頁） 第 3 頁（共 3 頁）