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【文章導讀】初中數學探索與推導：力的正交分解的應用在很多問題中，一個力常常被分解為兩個相互垂直的分量，尤其是當一個物體受到多個力作用時。 將每個力分解為兩個相互垂直的方向，然后計算兩個方向上的力的合力，可以將復雜的問題簡單化。 如圖A所示的拉袋子的力量有什么療效？如何正交
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22y【探究與推導】小學數學：力的正交分解的應用在很多問題中，往往會將一個力分解為兩個相互垂直的分量，特別是當一個物體受到多個力時，物體所遇到的各個力將力分解為兩個相互垂直的方向，然后計算兩個方向上的力的合力，可以將復雜的問題簡化。 (1)如圖A所示的拉袋力的療效如何？ 如何正交分解呢？ 提示：形成兩種療效：一是將袋子水平向前拉的療效力的正交分解計算量，二是將袋子垂直向下提起的療效； 以平行于地面和垂直于地面的方向分別為x軸和y軸構建坐標系，將F分解為沿兩個坐標軸的分力。 （2）如圖B所示，物體受到多個力的作用，如何構造正交分解的坐標系？ 注意：坐標系的構建原則上是任意的。
如圖所示。 實際問題中，讓盡可能多的力落在兩個坐標軸上，使力盡可能少地分解。 1、力的正交分解法：沿選定的兩個相互垂直的方向分解力的方法。 2、正交分解法計算合力的步驟 (1) 構建直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，選擇直角坐標系的 x 軸和 y 軸使盡可能多的力作用在坐標軸上。 (2)各力的正交分解：將不在坐標軸上的各力分解到x軸和y軸上，并計算各分力的大小，如圖所示。 (3)分別求x軸、y軸各分力的矢量和，即：F=F+F+…，F=F+F+…。 (4)求公共點力的合力：合力大小F=FF=.Fx[易錯提示]+Fxy。
假設合力方向與x軸的傾角為α，則tan α，第1頁力的正交分解計算量，共3頁，結合x，采用正交分解法分解力應首先分析物體，然后改進坐標系，去除不在坐標軸上的物體，力分別沿x軸和y軸分解。 【典型例2】如圖所示，水平地面上物體的重量G=100N，與水平方向成37°角時受到拉力F=60N，支撐力N =64N，摩擦力f=16N。 求物體所受的力 物體與地面之間的合力和動摩擦力的素數。 (sin37＝0.6，cos37＝0.8) 【分析】對四個公共點力進行正交分解，如圖所示。 那么x方向的合力：F=-f=600.8N-16N=32Nxx 方向的合力：F=+NG=600。
6N+64N-100N=0y，所以合力F=F=32N，方向水平向右。 f16 物體與地面動摩擦力的素數 μ===0.25.N64 【答案】32N，方向水平向右0.25 【規律總結】正交分解法的優點 (1)正交分解方法是一種求解問題的方法，根據選定的正交坐標軸來分解力。 它可以將向量轉換為標量進行估計，特別是對于物體受到三個或更多公共點影響的情況。 事實上，它使用了平行四邊形規則的一種特殊形式。 (2)利用正交分解法可以很容易地將合力和分力放在一個直角三角形中，通過分析直角邊和角度的關系來估計合力或分力的大小。三角形。 2. 兩個大人和一個孩子沿著堤岸拉著一條船。 船上兩個成年人的拉力分別為F和F。
其大小和方向如圖所示。 現在船要沿著河流中心線12行駛，問孩子對船上施加的最小拉力的大小和方向。 分析：根據題意構建如圖所示的笛卡爾坐標系。 F====所以女兒的最小拉力為F=F－F=(2003－)N≈186.4N，方向垂直于河流中心線，指向F的兩側。 2答案： 186.4N 垂直于河流中心線并指向 F 的右側 2 第 2 頁（共 3 頁） 第 3 頁（共 3 頁）