【標題】數學化學方法在數學中的應用 【作者】何鳳林 【關鍵詞】數學化學方法的數學應用 【指導老師】孫廷亞 【專業】物理 【正文】一、引言 1.1 概述 [1] 說到底你知道嗎物理學中的每一個新概念、每一個新理論都是源自人們生產實踐和科學實驗中的某種數學模型。 有些規律是人們對一些化學現象、物理過程和物理狀態的認識和總結，并用物理多項式表達從數學問題中總結出來的數學規律的方法，稱為物理化學方法。 1.2 數學與物理的聯系[2] 物理與物理學是科學的孿生子，有共同的癥結。 幾個世紀以來，它們沿著自己的路線發展，至今已形成許多不同內容的類別。 然而，今天使用的物理和化學方法不再局限于18世紀引進的方程。 這個方程反映了相關化學現象的本質和運動的基本規律。 它們的成立，標志著人們的認知已經從虛幻躍升到本質，是這些學科走向成熟的標志。 當我們癡迷于具體多項式的研究和學習時，我們往往不滿足于那些多項式的具體描述和純理論闡述，而是迫切需要熟悉它們的化學現象的起源，了解它們的化學和物理直觀意義，有利于進一步開拓思維，抓住本質，發現內在聯系，尋找新的靈感。 但要實現這一點，在今天已經太難了，因為擺在他們面前的是物理和數學兩大學科之間的鴻溝。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

因此，人們迫切需要搭建一座溝通數學與物理——數學化學的橋梁。 自然界的一切事物都是質與量的統一。 認識世界的一個重要方法是定性和定量地審視事物。 量變到質變是事物發展的普遍規律。 反映事物本質屬性和規律的數學，除了正確的定性描述外，還必須準確地描述量變規律，但只有當數學從定性到定量進入了定量階段時，事物的質量標志著數學的成熟，這和中文是分不開的。 數學逐漸發展成為一門成熟的自然科學，以實驗方法取代了以前的整體觀察方法，并引入了物理方法。 在數學研究中，根據研究對象的不同特點，運用物理概念、方法和手段，對研究對象的量進行分析、描述、計算和推導，從而找出能夠表達事物的量的規律性以物理方式。 1.3物理方法對化學研究的貢獻[3]16世紀以后，物理學在數學科學方面的成就有目共睹：從牛頓的經典熱力學到狹義相對論和廣義相對論； 從麥克斯韋方程組中的電和磁到量子熱中波粒二象性的對立統一，物理學總是有助于陳述和澄清自然的奧秘。 現代科學以數學科學為標志，其重要誘因之一就是能夠以精確的物理方式表達物體的運動規律，創造了科學實驗與物理學相結合的方式。 現代數學已經發展到與物理學密不可分的地步。 現代化學的研究對象離直覺越來越遠，需要反映其內在聯系的自然現象或實驗事實也越來越復雜。 研究必須運用物理學，它不僅能準確反映已知事物的本質關系，還能做出科學預測，實現重大突破。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

現代數學的所有重大發現都與物理學的應用密切相關。 數學科學發展對數學的需要恰恰對物理學的發展起到了直接、決定性的推動作用。 例如，微積分的建立是基于牛頓無法用現有的物理知識解決數學問題的前提。 利用物理和化學方法，我們可以通過了解事物的數量來了解事物的規律性，但這些技術進一步提供了定量分析和估計的方法。 例如：（1）開普勒根據第谷積累的大量行星運動觀測數據，應用圓柱曲線理論，通過大量計算構建了行星變速運動的橢圓軌道模型。 運算周期T的關系（常數）。 （2）海王星是太陽系中最遙遠的行星之一，是1846年根據物理計算發現的。 天文學家亞當和利維分析了天王星的運動定律，得出的結論是這些定律是由其他行星的引力引起的。 利維根據熱定律和萬有引力定律估計了行星應該在哪里，他把結果告訴了觀察者，觀察者通過望遠鏡看到了行星在利維強調的位置。 這一發現不僅是熱力學和天文學的勝利，也是哥白尼體系的勝利，也是物理計算的勝利。 (3)在頻譜分析中，對周期函數進行傅立葉展開，表明化學過程是：在熱或聲學上，周期復振動分解為一系列各種頻率的共振波動； 熱學上，將交流電流或電壓分解為一系列諧波電壓或電壓； 在無線電電子學中，將信號波形分解為基波和紋波等。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

(4)在非線性理論應用研究中，利用Maple語言程序估計具有耦合特性的非線性多項式群的精確行波解及其約束方程，并以下式的形式對精確行波解進行定量分析：圖表。 群體的特征。 例如，美國作家勒維耶根據萬有引力定律計算出了天王星的軌道。 結果總是存在比較大的偏差，所以他利用天熱理論結合物理分析和估計，估計在天王星軌道之外存在一顆未被發現的行星。 行星，并準確估計出行星的軌道及其每一時刻的位置。 1846年6月23日下午，美國天文學家加勒布的望遠鏡瞄準了勒維耶預言的位置，立即發現了這顆后來命名為海王星的行星。 又如，電磁波的存在及其以光速傳播的預言是麥克斯韋利用物理學“推論”出來的，僅僅15年后物理實驗研究方法，日本化學家赫茲就用實驗否定了這一點； 它顯示了核反應中質量巨大損失所形成的巨大能量。 上述事實表明，數學中的許多重要推論都是基于已知原理，利用物理運算和交換定律。 經過嚴格的物理推理后得到。 1.4 物理化學方法的研究現狀 多年來，物理化學方法課程講授了三種典型偏微分多項式的經典解和理論以及解析函數的積分論和級數論，這些基本產生于上個世紀，并適當地介紹了它們。 貝塞爾函數和勒讓德方程的一些基礎知識和應用。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

然而，近六年來，由于物理基礎理論特別是拓撲和泛函分析的快速發展，以及科學技術的快速發展，出現了一些與處理物理、化學多項式有關的新理論和新方法。不斷地，使物理化學的方法發生了巨大的變化。 現代數學已經發展到與物理學密不可分的地步。 現代數學的研究離直覺越來越遠。 需要反映其內在聯系的自然現象或實驗變得越來越復雜。 我想對它們進行定量分析和深入研究。 只需使用物理即可。 1.5 本文的研究內容和目的“數理化學方法”包括數學、電子信息科學、天文學、地球化學、大氣科學、海洋科學、力學、材料科學和環境科學等學科的選修課或限定必修課。專業課程。 本課程通常包括復變函數和物理數學方程兩部分。 其基礎理論屬于分析物理，應用部分涉及化學、工程技術等其他學科。 本課程的直接目標是幫助中學生掌握必要的物理知識和工具，為后續專業基礎課程和專業課程做好準備。 長遠目標是培養中學生的物理思維和運用物理工具解決實際問題的能力。 其實更高的要求是開拓創新思想的培養。 物理化學方法是研究數學的重要工具。 應用物理化學方法解決問題，實際上就是將數學問題轉化為物理問題，然后用物理方法來解決。 只有構建物理模型來回答實際的化學問題，才能將問題簡化。 實踐證明：在處理數學問題時，如果能充分發揮物理工具的作用，對于激發中學生的學習興趣，培養中學生的創新精神和創新能力，增強中學生的創新精神和創新能力，將起到積極的作用。中學生解決實際問題的能力。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

因此，物理化學方法在數學應用中更具有創新價值。 2、物理、化學方法在數學研究中的作用 2.1 化學以物理為工具 上述實踐證明，物理、化學方法在數學研究中的應用具有重大而深遠的意義。 然而化學的研究和應用要求它完全以物理學為工具，否則就失去了意義。 從方法上來說，物理理論體系是物理體系，是高度具體的、邏輯嚴密的、富有辯證法的。 這三個方面使物理學不僅成為數學的表達方式，而且成為人們理解和掌握數學的方式。 主要學習工具。 因此，物理學的本質和特點以及數學的現實決定了物理學是數學的工具。 數學的應用范圍非常廣泛，但很多時候它依賴于物理工具。 從一般的工程建設到尖端的航空航天技術，都與數學理論有關，但在具體的應用過程中又依賴于物理工具。 2.2 物理化學方法在解決物理問題中的作用[4] 解決數學問題的過程屬于數學理論在實踐中應用的范圍。 因此，這個過程也離不開物理知識。 其作用具體表現在以下幾個方面。 在將數學問題轉化為物理問題的過程中，我們不僅要選擇合適的數學方法，還要靈活運用物理知識。 至于從物理問題中推理和估計結果的過程，越來越明顯地是一個物理過程。 可見，對于任何需要定量分析的數學練習，中文的使用都是必不可少的。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

將數學問題轉化為物理問題就是為數學問題找到相應的物理模型，并用物理語言表達數學量之間的關系。 通常的步驟是：（1）借助物理知識豐富和深化數學模型。 例如，利用已知數據簡化處理、對化學過程進行定量分析等，通過找出數字之間的關系，為數學模型添加定量激勵。 (2)用符號表示數學量。 符號是數學內容的載體，它將復雜的事物編碼成一眼就能掌握的感知對象。 （3）根據化學定律枚舉問題中數學量之間的關系，最終將數學問題轉化為物理問題，實現化學過程的物理轉化。 在實踐中，運用現代物理、化學方法解決數學問題，不僅需要正確理解化學的基本概念和規律，還需要靈活運用數學理論和方法，將具體的數學問題視為物理問題，并進一步運用物理手段給出正確答案，并最終得出其規律。 我們將用分離變量法、達朗貝爾法、格林函數法、積分變量法來解決定解問題來描述物理化學方法在數學中的應用。 2.3 小結：本章主要討論物理化學方法在數學研究中的應用 函數，（包括：數學在解決基于物理和物理化學的問題中的作用）。 3. 根據化學現象轉化為物理和數學方程，物理和數學方程的構建分為三個步驟： (1) 從所研究的系統中定義一小部分，并分析相鄰部分之間的相互作用這個小部分； （2）根據化學定律（如：牛頓第二定理、能量守恒定律等），用估計公式來表達這項工作。 (3)歸納整理，即得到滿足研究問題的數學方程。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

3.1 一維波多項式的構造 [1] 一維波多項式完整概述：熱科學中有一類所謂的振動和波動現象，如彈性波、光波、電磁波等。雖然各有其特殊的規律，但都有一個共性——漲落，所以在物理學中，可以用波動方程來描述其運動規律。 假設一根拉緊均勻、粗而有彈性的弦，長度為 ，其兩端釘在 O 和 L 兩點上。當它在平衡位置附近產生垂直于 OL 方向的小橫向振動時，檢查每根弦。 點運動。 為了解決這個問題，如圖： 3、選擇一個坐標系，用u(x,t)表示t時刻弦上x點沿垂直于x方向的位移。 3.1（一維波動多項式） 在這根弦上，取任意一個小截面，因為弦的振動很小物理實驗研究方法，所以可以看作是一條直線。 然后是弦的長度，由于弦較粗，所以弦的拉力T的方向總是沿著弦的切線方向。 而張力T是一個常數，與位置和時間t無關。 分析小弦段 (1) 點上作用的拉力 T，其 u 軸方向分力為 (2) 作用在 M 點上的拉力 T，其 u 軸方向分力為(3) 作用于 上，垂直于x軸的外力即為該位置外力的線密度。 假設弦的密度為，根據牛頓第二定理，同樣的推理可以代入上式，利用中值律可以得到弦的受迫橫向振動方程。 如果外力消失，就可以得到弦的自由橫向振動多項式。 滿足偏微分方程。Z0o物理好資源網(原物理ok網)

多項式構造不僅適用于弦振動，還適用于熱彈桿振動、管道中二氧化碳的小擾動等。 3.2 熱傳導多項式的構造 [1] 化學現象中的熱傳導和擴散在日常生活中很常見。 我們知道，有熱差的物體存在熱傳導現象。 在不同含量的氨水中，分子從含量高的地方流向含量小的地方。 由于化學量密度差異而形成的任何運動通常稱為擴散。 在物理學中，描述熱傳導和熱擴散定律的正是同一個多項式，人們用它作為研究拋物線多項式的模型。 在許多實際生產問題中，常常需要考慮物體上各點的溫度分布。 我們考慮均勻細棒中的熱傳播過程。 設細棒的橫截面積為常數A，并假設其側面是絕緣的，即熱量只能沿厚度方向傳導，因為細棒太細，空氣溫度橫截面上任何時刻都可以認為是相等的，因此，它是一維情況。 圖3.2（熱傳導多項式） 如圖3.2所示，以）表示某一時刻的溫度，問題是確定函數）滿足的偏微分方程。 檢查時間間隔維度上的熱流。此時應建立熱平衡方程，即溫度變化吸收的熱量與流入的熱量Z0o物理好資源網(原物理ok網)