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[!--downpath--]動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律以及角動(dòng)量守恒定律一起成為現(xiàn)代物理學(xué)中的三大基本守恒定律。動(dòng)力學(xué)的普遍定理之一。動(dòng)量定理的內(nèi)容為：物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量。
公式中的沖量為所有外力的沖量的矢量和。動(dòng)量定理是一個(gè)由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)總結(jié)的規(guī)律，也可由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出來(lái)，其物理實(shí)質(zhì)也與牛頓第二定律相同，這也意味著僅能在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)適用。
區(qū)別:1，硑究對(duì)像不同。動(dòng)量定理硑究對(duì)像是單個(gè)物體;而動(dòng)量守恒定律的硑究對(duì)像是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。2，動(dòng)量定律的應(yīng)用沒(méi)有條件，動(dòng)量守恒定律則必須滿足系統(tǒng)總動(dòng)量守恒的條件才能應(yīng)用。3，動(dòng)量定理應(yīng)用時(shí)須選定一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而動(dòng)量守恒定律應(yīng)用時(shí)須選定兩個(gè)邁動(dòng)狀態(tài)。
動(dòng)量定理和動(dòng)能定理是牛頓力學(xué)中非常重要的定理，它們可以通過(guò)聯(lián)立方程推導(dǎo)出來(lái)。下面將詳細(xì)介紹推導(dǎo)過(guò)程。
1. 動(dòng)量定理：
動(dòng)量定理表明，當(dāng)一個(gè)物體受到外力作用時(shí)，它的動(dòng)量的變化率等于外力的大小。
設(shè)一個(gè)物體質(zhì)量為m，速度為v，外力為F。根據(jù)牛頓第二定律，有：
F = ma （1）
物體的動(dòng)量p定義為質(zhì)量乘以速度，即：
p = mv （2）
我們對(duì)上述方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)，得到：
dp/dt = d(mv)/dt （3）
根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，右邊可以寫(xiě)梁伍成：
dp/dt = m * dv/dt + v * dm/dt （4）
由于物體的質(zhì)量m是常數(shù)，所以dm/dt = 0，將其代入方程（4）中，得到：
dp/dt = m * dv/dt （5）
再根據(jù)牛頓第二定律F = ma，將ma替換dp/dt，得到：
F = dp/dt （6）
這就是動(dòng)量定理的表達(dá)式，它說(shuō)明了力和動(dòng)量之間的關(guān)系。
2. 動(dòng)能定理：
動(dòng)能定理表明，當(dāng)一個(gè)物體受到外力作用時(shí)，它的動(dòng)能的變化率等于外力對(duì)物體做的功。
設(shè)一個(gè)物饑渣純體的質(zhì)量為m，速度為v，動(dòng)能為K。物體受到的外力F做功W，根據(jù)功的定義有：
W = F * s （7）
其中s為物體在力F的作用下位移的距離。
根據(jù)牛頓第二定律F = ma，可以將公式（7）改寫(xiě)為：
W = ma * s （8）
將速度v和位移s之間的關(guān)系v = ds/dt代入公式（8）中，得到：
W = m * (dv/dt) * ds （9）
根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，上式可以寫(xiě)成：
W = m * v * dv/dt * ds/dv （10）
由于ds/dv可以表示為時(shí)間t的函數(shù)，將其用dt表示，得到：
W = m * v * dv/dt * dt （11）
由于W即為動(dòng)能的變化量ΔK，所以可以用ΔK表示W(wǎng)，得到：
ΔK = m * v * dv/dt * dt （12）
對(duì)上式進(jìn)行積分，得到：
∫dK = m * ∫v * dv （13）
將上式從初態(tài)到末態(tài)積分，得到：
K2 - K1 = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2) （14）
其中K2和K1分別為物體在末態(tài)和初態(tài)的動(dòng)能，v2和v1分別為末態(tài)和初態(tài)的速度。
綜上所述，方程（14）就是動(dòng)能定理的表達(dá)式，它說(shuō)明了外力對(duì)物體做功和動(dòng)能之間的關(guān)系。爛咐
將動(dòng)量定理和動(dòng)能定理聯(lián)立起來(lái)，可以得到更加深刻的結(jié)論。根據(jù)動(dòng)量定理，有F = dp/dt，根據(jù)動(dòng)能定理，有F = ma = dp/dt = d(mv)/dt。將這兩個(gè)表達(dá)式相等，可以得到：
d(mv)/dt = ma （15）
這是聯(lián)立動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的方程，它進(jìn)一步說(shuō)明了力、動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系。