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[!--downpath--]物理解題技巧
解題之同一法
互逆的兩個(gè)命題未必等效.并且，當(dāng)一個(gè)命題條件和推論都惟一存在，它們所指的概念是同一概念時(shí)，這個(gè)命題和它的逆命題等效.這個(gè)道理一般稱為同一原理.
對(duì)于符合同一原理的命題，當(dāng)直接證明有困難時(shí)，可以改證和它等效的逆命題，只要它的逆命題正確，這個(gè)命題就組建.這些證明方式稱作同一法.
同一法常用于證明符合同一原理的幾何命題.應(yīng)用同一法解題，通常包括下邊幾個(gè)步驟：
第一步：做出符合命題推論的圖形.
第二步：證明所畫圖形符合已知條件.
第三步：按照惟一性，確定所作的圖形與已知圖形重合.
第四步：斷言原命題的真實(shí)性.
解題之物理模型法
例(哥尼斯堡七橋問題)18世紀(jì)東普魯士哥尼斯堡有條普萊格河，這條河有兩個(gè)河流，在城中心匯合后流入波羅的海.市內(nèi)辦有七座各具特色的二橋，聯(lián)接島區(qū)和兩岸.每到夜晚或節(jié)假日，許多市民來這兒遛彎，觀賞美麗的風(fēng)光.年長日久，有人提出這樣的問題：能夠從某市出發(fā)，經(jīng)過每一座橋一次且僅一次，之后返回出發(fā)地?
物理模型法，是指把所考察的實(shí)際問題，進(jìn)行物理具象，構(gòu)造相應(yīng)的物理模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究，使實(shí)際問題得以解決的一種物理方式.
借助物理模型法解答實(shí)際問題(包括物理應(yīng)用題)，通常要做好三方面的工作：
(1)建模.
按照實(shí)際問題的特征，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?從總體上說，建模的基本手段，是物理具象方式.建模的具體過程，大體包括以下幾個(gè)步驟：
1、考察實(shí)際問題的基本情形.剖析問題所及的量的關(guān)系，弄清什么是常量，什么是變量，什么是已知量，什么是未知量;了解其對(duì)象與關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定問題所及的具體系統(tǒng).
2、分析系統(tǒng)的矛盾關(guān)系.從實(shí)際問題的特定關(guān)系和具體要求出發(fā)，按照有關(guān)學(xué)科理論，捉住主要矛盾，考察主要誘因和量的關(guān)系.
3、進(jìn)行物理具象.對(duì)事物對(duì)象及諸對(duì)象間的關(guān)系進(jìn)行具象，并用有關(guān)的物理概念、符號(hào)和表達(dá)式去描畫事物對(duì)象及其關(guān)系.假如現(xiàn)有的物理工具不夠用，可以按照實(shí)際情況，完善新的物理概念和物理方式去表現(xiàn)物理模型.
(2)推理、演算.
在所得到的物理模型上，進(jìn)行邏輯推理或物理演算，求出相應(yīng)的物理結(jié)果.
(3)評(píng)價(jià)、解釋.
對(duì)求得的物理結(jié)果進(jìn)行深入討論，做出評(píng)價(jià)和解釋，返回到原先的實(shí)際問題中去，產(chǎn)生最終的解答.
例1：把一根半徑為的圓木，加工成橫截面為圓形的木柱，問何鋸法可使廢棄的木料最少?
例2：有一隧洞處于交通擁擠、事故高發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧洞內(nèi)的車距d反比于時(shí)速v(千米/時(shí))的平方與車身長(米)的積，且車距不得大于半個(gè)車身長.假設(shè)車身長為l(米)，當(dāng)時(shí)速為60(千米/時(shí))時(shí)，車距為1.44個(gè)車身長，在交通忙碌時(shí)極化恒等式的幾何意義，應(yīng)規(guī)定臬的車速成，可使隧洞的車流量最大?
例3、(1998年保送生綜合試卷)漁場中魚群的最大種植為m噸.為保證魚群生長空間，實(shí)際種植量不能達(dá)到最大種植量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年下降量y噸和實(shí)際種植量x噸與空閑的乘積成反比，比列系數(shù)為K(K>0)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并強(qiáng)調(diào)這個(gè)函數(shù)的定義域.求魚群年下降量的最大值.
解題之?dāng)?shù)形結(jié)合法
數(shù)形結(jié)合，是研究物理的一個(gè)基本觀點(diǎn)，對(duì)于溝通代數(shù)、三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，具有重要的指導(dǎo)意義.理解并把握數(shù)形結(jié)合法，有助于提高人們的物理素質(zhì)，增強(qiáng)剖析問題和解決問題的能力.
數(shù)和形這兩個(gè)基本概念，是物理的兩塊基石.物理就是圍繞這兩個(gè)概念發(fā)展上去的.在物理發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)和形經(jīng)常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在技巧上相互滲透，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.
數(shù)形結(jié)合的基本思想，是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合上去考察，掂量問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)目關(guān)系的問題，或則把數(shù)目關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，具象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案.
學(xué)校語文中，數(shù)形結(jié)合法包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是運(yùn)用代數(shù)、三角知識(shí)，通過對(duì)數(shù)目關(guān)系的討論，去處理幾何圖形問題;二是運(yùn)用幾何知識(shí)，通過對(duì)圖形性質(zhì)的研究，去解決數(shù)目關(guān)系的問題.就具體方式而論，后者常用的技巧有解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法等;前者常用的方式主要是圖解法.
解題之判斷式法
實(shí)系數(shù)一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)①
的判斷式△=b2-4ac具有以下性質(zhì)：
>0，當(dāng)且僅當(dāng)多項(xiàng)式①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
△=0，當(dāng)且僅當(dāng)多項(xiàng)式①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
對(duì)于二次函數(shù)
y=ax2+bx+c(a≠0)②
它的判斷式△=b2-4ac具有以下性質(zhì)：
>0，當(dāng)且僅當(dāng)拋物線②與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn);
△=0，當(dāng)且僅當(dāng)拋物線②與x軸有一個(gè)公共點(diǎn);
借助判斷式是高中語文的一種重要方式，在探索個(gè)別實(shí)變數(shù)之間的關(guān)系，研究多項(xiàng)式的`根和函數(shù)的性質(zhì)，證明不方程，以及研究圓柱曲線與直線的關(guān)系等方面，都有著廣泛的應(yīng)用.
在具體運(yùn)用判斷式時(shí)，①②中的系數(shù)都可以是富含參數(shù)的代數(shù)式.
解題之換元法
“換元”的思想和技巧，在物理中有著廣泛的應(yīng)用，靈活運(yùn)用換元法解題，有助于數(shù)目關(guān)系明朗化，變繁為簡，化難為易，給出簡便、巧妙的解答.
在解題過程中，把題中某一多項(xiàng)式如f(x)，作為新的變量y或則把題中某一變量如x，用新變量t的多項(xiàng)式如g(t)替換，即通過令f(x)=y或x=g(t)進(jìn)行變量代換，得到結(jié)構(gòu)簡單易于求解的新解題技巧，一般稱為換元法或變量代換法.
用換元法解題，關(guān)鍵在于按照問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇能以簡馭繁，化難為易的代換f(x)=y或x=g(t).就換元的具體方式而論，是多種多樣的，常用的有有理式代換，根式代換，指數(shù)式代換，對(duì)數(shù)式代換，三角式代換，反三角式代換，復(fù)變量代換等，宜在解題實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，把握有關(guān)的方法.
比如，用于求解代數(shù)問題的三角代換，在具體設(shè)計(jì)時(shí)，宜依循以下原則：(1)全面考慮三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì);(2)力求降低變量的個(gè)數(shù)，使問題結(jié)構(gòu)簡單化;(3)以便利用已知三角公式，構(gòu)建變量間的內(nèi)在聯(lián)系.只有全面考慮以上原則，能夠牟取恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q.
換元法是一種重要的物理方式，在方程的因式分解，代數(shù)式的通分估算，恒方程、條件方程或不方程的證明，多項(xiàng)式、方程組、不方程、不方程組或混和組的求解，函數(shù)表達(dá)式、定義域、值域或最值的推求，以及解析幾何中的座標(biāo)替換，普通多項(xiàng)式與參數(shù)多項(xiàng)式、極座標(biāo)多項(xiàng)式的互化等問題中，都有著廣泛的應(yīng)用.
解題之剖析法與綜合法
剖析法和綜合法始于剖析和綜合，是思維方向相反的兩種思索方式，在解題過程中具有非常重要的作用.
在物理中，又把剖析看作從結(jié)果溯源到形成這一結(jié)果的緣由的一種思維方式，而綜合被看成是從緣由推論到由緣由形成的結(jié)果的另一種思維方式.一般把后者稱為剖析法，前者稱為綜合法.
具體的說，剖析法是從題目的等證推論或需求問題出發(fā)，一步一步的探求下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件;綜合法則是從題目的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐漸的邏輯推理，最后達(dá)到待證的推論或需求問題.
解題之分類法
分類法是物理中的一種基本技巧，對(duì)于提升解題能力，發(fā)展思維的周密性，具有非常重要的意義.
不少數(shù)學(xué)問題，在解題過程中，往往須要利用邏輯中的分類規(guī)則極化恒等式的幾何意義，把題設(shè)條件所確定的集合，分成若干個(gè)以便討論的非空真子集，之后在各個(gè)非空真子集內(nèi)進(jìn)行求解，直至獲得圓滿的結(jié)果.這些把邏輯分類思想移植到物理中來，用以指導(dǎo)解題的方式，一般稱為分類或分域法.
用分類法解題，大體包含以下幾個(gè)步驟：
第一步：按照題設(shè)條件，明晰分類的對(duì)象，確定須要分類的集合A;
第二步：尋求恰當(dāng)?shù)姆诸愐罁?jù)，根據(jù)分類的規(guī)則，把集合A分為若干個(gè)易于求解的非空真子集A1，A2，…An;
第三步：在子集A1，A2，…An內(nèi)逐類討論;
第四步：綜合子集內(nèi)的解答，歸納推論.
以上四個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，尋求分類的依據(jù)，是其中的一項(xiàng)關(guān)鍵性的工作.從總體上說，分類的主要根據(jù)有：分類表述的定義、定理、公式、法則，具有分類討論位置關(guān)系的幾何圖形，題目中富含個(gè)別特殊的或蘊(yùn)涵的分類討論條件等.在實(shí)際解題時(shí)，僅憑這種還不夠，還須要有較強(qiáng)的分類意識(shí)，須要思維的靈活性和周密性，非常要擅于開掘題中蘊(yùn)藏的分類條件.例1：求多項(xiàng)式的實(shí)數(shù)解，其中a為左值數(shù).
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