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小學(xué)數(shù)學(xué):韋達分解法分解的方法及解題方法

2023-12-15 20:19:51實驗視頻18

2014成都高考語文備考法寶9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

1、因式分解9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

因式分解,就是把一個方程化成幾個多項式乘積的方式。因式分解是恒等變型的基礎(chǔ),它作為物理的一個有力工具、一種物理方式在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方式有許多,除高中課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相加法等外,還有如借助拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

2、配方式9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

所謂配方,就是把一個解析式借助恒等變型的方式,把其中的個別項配成一個或幾個方程正整數(shù)次冪的和方式。通過配方解決物理問題的方式叫配方式。其中,用的最多的是配成完全平方法。配方式是物理中一種重要的恒等變型的方式,它的應(yīng)用非常特別廣泛,在因式分解、化簡根式、解多項式、證明方程和不方程、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

3、換元法9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

換元法是物理中一個十分重要并且應(yīng)用非常廣泛的解題方式。我們一般把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復(fù)雜的物理多項式中,用新的變元去取代原式的一個部份或改建原先的多項式,使它簡化,使問題便于解決。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

4、判別式法與韋達定律9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a0)根的判斷,△=b2-4ac,除了拿來判斷根的性質(zhì),并且作為一種解題技巧,在代數(shù)式變型,解多項式(組),解不方程,研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有十分廣泛的應(yīng)用。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

韋達定律不僅已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數(shù)的和與積,求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外,還可以求根的對稱函數(shù),計論二次方程根的符號,解對稱多項式組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等,都有十分廣泛的應(yīng)用。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

5、待定系數(shù)法9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

極化恒等式的幾何意義_高考數(shù)學(xué)極化恒等式_極化恒等式幾何證明9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

在解物理問題時,若先判別所求的結(jié)果具有某種確定的方式,其中富含個別待定的系數(shù),而后按照題設(shè)條件列舉關(guān)于待定系數(shù)的方程,最后解出這種待定系數(shù)的值或找到這種待定系數(shù)間的某種關(guān)系,因而解答物理問題,這些解題方式稱為待定系數(shù)法。它是學(xué)校物理中常用的技巧之一9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

6、構(gòu)造法在解題時,我們經(jīng)常會采用這樣的方式,通過對條件和推論的剖析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個圖形、一個多項式(組)、一個方程、一個函數(shù)、一個等價命題等,架起一座聯(lián)接條件和推論的橋梁,因而使問題得以解決,這些解題的物理方式,我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各類物理知識相互滲透,有利于問題的解決。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

7、反證法9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的推論相反的假定,之后,從這個假定出發(fā),經(jīng)過正確的推理,造成矛盾,進而否定相反的假定,達到肯定原命題正確的一種技巧。反證法可以分為歸謬反證法(推論的背面只有一種)與窮舉反證法(推論的背面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)推論。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地做出反設(shè),把握一些常用的互為否定的敘述方式是有必要的,比如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;起碼有一個/一個也沒有;起碼有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/起碼有兩個;惟一/起碼有兩個。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)入矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推論將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)入的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

8、幾何變換9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

在物理問題的研究中,經(jīng)常運用變換法,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。高中語文中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于難以下手的習(xí)題,可以利用幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到小學(xué)語文教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合上去,有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

9、面積法9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積估算有關(guān)的性質(zhì)定律,除了可用于估算面積,并且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的療效。運用面積關(guān)系來證明或估算平面幾何題的方式,稱為面積方式,它是幾何中的一種常用方式。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

用歸納法或剖析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特征是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系上去,通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系弄成數(shù)目之間的關(guān)系,只須要估算,有時可以不添置補貼線,雖然須要添置輔助線,也很容易考慮到。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

10、客觀性題的解題方式9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

選擇題是給出條件和推論,要求按照一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精致,方式靈活,可以比較全面地考察中學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能,因而減小了試題的容量和知識覆蓋面。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明晰,知識復(fù)蓋面廣,評卷確切迅速,有利于考查中學(xué)生的剖析判定能力和估算能力等優(yōu)點,不同的是填空題未給出答案,可以避免中學(xué)生猜估答案的情況。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

要想迅速、正確地解選擇題、填空題,不僅具有確切的估算、嚴(yán)密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方式與方法。下邊通過實例介紹常用技巧。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發(fā),運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出推論,選擇正確答案,這就是傳統(tǒng)的解題方式,這些解法叫直接推演法。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(2)驗證法:由題設(shè)找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(俗稱代入法)。當(dāng)遇見定量命題時,常用此法。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或推論中去,因而獲得解答。這些方式叫特殊元素法。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(4)排除、篩選法:對于正確答案有且只有一個的選擇題,依照物理知識或推理、演算,把不正確的推論排除極化恒等式的幾何意義,余下的推論再經(jīng)篩選,因而做出正確的推論的解法叫排除、篩選法。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(5)圖解法:依靠于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點來判定,做出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用技巧之一。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(6)剖析法:直接通過對選擇題的條件和推論,作詳細(xì)的剖析、歸納和判定極化恒等式的幾何意義,因而選出正確的結(jié)果,稱為剖析法。9rO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

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