勻速圓周運動的公式解析

估算公式

1、v(線速率)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弦長勻速圓周運動，t代表時間，r代表直徑,n代表怠速)

2、ω(角速率)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或則弧度)

3、T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n(怠速)=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr(過最低點時的條件)

8、fmin(過最低點時的對桿的壓力)=mg-

(有桿支撐)

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9、fmax(過最高點時的對桿的拉力)=mg+

(有桿)

向心力公式的推論

設(shè)一質(zhì)點在A處的運動速率為Va,在運動很短時間⊿t后,抵達B點,設(shè)此時的速率為Vb

因為受向心力的作用而獲得了一個指向圓心

相速率Δv，在Δv與Va的共同作用下而運動到B點，達到Vb的速率

則矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va用幾何的方式可以得到Va與Vb的傾角等于OA與OB的傾角勻速圓周運動，當(dāng)⊿t特別小時

Δv/v=s/r(說明：因為質(zhì)點做勻速圓周運動，所以Va=Vb=v，s表示弦長，r表示直徑)

所以Δv=sv/rΔv/Δt=s/Δt*v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt表示線速率所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

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F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2

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