勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式解析
估算公式
1、v(線速率)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弦長(zhǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，t代表時(shí)間，r代表直徑,n代表怠速)
2、ω(角速率)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或則弧度)
3、T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n
4、n(怠速)=1/T=v/2πr=ω/2π
5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2
6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
7、vmin=√gr(過最低點(diǎn)時(shí)的條件)
8、fmin(過最低點(diǎn)時(shí)的對(duì)桿的壓力)=mg-
(有桿支撐)
9、fmax(過最高點(diǎn)時(shí)的對(duì)桿的拉力)=mg+
(有桿)
向心力公式的推論
設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在A處的運(yùn)動(dòng)速率為Va,在運(yùn)動(dòng)很短時(shí)間⊿t后,抵達(dá)B點(diǎn),設(shè)此時(shí)的速率為Vb
因?yàn)槭芟蛐牧Φ淖饔枚@得了一個(gè)指向圓心
相速率Δv，在Δv與Va的共同作用下而運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，達(dá)到Vb的速率
則矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va用幾何的方式可以得到Va與Vb的傾角等于OA與OB的傾角勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊿t特別小時(shí)
Δv/v=s/r(說明：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Va=Vb=v，s表示弦長(zhǎng)，r表示直徑)
所以Δv=sv/rΔv/Δt=s/Δt*v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt表示線速率所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2
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