免費下載！
[!--downpath--]想象一下，在重力的作用下，一個物體從地面輕輕上升到高度h。
在有限高度內，重力可以視為常數mg。 不隨身高變化。
因此，重力對物體所做的功是-mgh。 （重力與位移方向相反，所以功為負）
重力是保守力，保守力所做的功+保守力的勢能=常數。
為此，重力勢能的表達式為 mgh。 （以地面為勢能零點）
------------------------------------------
對于彈性系統，彈性恢復力F=-kx。
（k為彈性恢復系數，x表示距平衡位置的距離）。
與重力不同，彈性恢復力不是恒定的，而是隨位移 x 變化。
因此，本題需要有微積分知識基礎。
當距平衡位置的距離為x時，恢復力F=-kx，負號表示恢復力的方向指向平衡位置。 其中 k 是彈性恢復系數。
從平衡位置到x位置，恢復力所做的功是恢復力與從0到x的位移乘積的定積分。此時
W=∫F*dx=∫-kx*dx=-kx^2/2（從0到x）=-kx^2/2-0=-kx^/2
恢復力屬于彈性系統的內力，與重力一樣也屬于保守力。
保守力所做的功 = 保守勢能變化的負值
以平衡位置為勢能零參考點彈片彈力的計算公式，于是
彈性勢能E=-W=kx^2/2
=================================================== == =
做F---x關系曲線。 從該線的起點和終點繪制與 x 軸垂直的線。
這樣，一個封閉的圖形就被這兩條垂直線、x軸和F--x曲線包圍起來。
該圖的面積就是力F所做的功W。
你在學校接觸過里面提到的這段話嗎？ 如果不是，那就承認吧。 對于知識儲備不足、無法證明的理論，我們就直接承認吧。 這也是一種常見的學習技巧。
對于這個話題，
以彈力F=-kx為y軸，
以膨脹量x為x軸
F--x“曲線”是通過坐標原點的直線。
從直線的起點和終點投影到x軸后彈片彈力的計算公式，得到第二維的三角形。
三角形的面積是
S=底部*高度/2=(x-0)*kx/2=kx^2/2
因為力的方向與位移的方向相反（并且因為它在x軸下方），所以F所做的功就是面積的負值，即
W=-S=-kx^2/2
彈性勢能是
E=-W=kx^2/2
-------------------------------------------------- --
為什么說圖像的面積就是彈簧的彈性勢能呢？
彈性勢能公式是高中時特別“基礎”的數學公式，但其推演過程在課本上卻看不到。 原因在于它的推演過程超出了學生的知識范圍。
求知欲旺盛的中學生總是希望知道自己的推演過程。 而給出推演過程后，由于知識基礎不夠，所以看不懂，就會形成各種疑惑。 當這種疑問無法解決時，希望不要心急，因為你的知識儲備不足。
簡單解答一下你的疑惑。
作為自變量 x 函數的因變量 F 曲線下的面積是 F 所做的功。這是物理推論。
你可以想象，假設F是一個常數。 這樣，位移x-x0后，F所做的功就是F*(x-x0)。 現在就把這個推論語言文化！ 還是做Fx函數圖像。 那么圖像就是一條平行于x軸的直線。 直線到x軸的距離為F。因此，功F(x-x0)對應函數圖像上圓的面積，圓是從起點和終點投影生成的F 線到 x 軸的點。
在前面的討論中，F 是一個常數。 因此，F 所做的功的表達式非常簡單。 而當函數圖像不再平行于x軸時，F所做的功就等于F對x的積分。 而“整合”這個物理概念小學里還沒有接觸過，所以你會很難理解。 在物理學中，“積分”的結果仍然是函數曲線向x軸的投影所圍成的圖形面積。