所以，學(xué)習(xí)物理離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，學(xué)習(xí)物理比賽當(dāng)然也是一樣。 在學(xué)習(xí)物理競(jìng)賽的時(shí)候，難免會(huì)遇到如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的問題。 應(yīng)該讀什么類型的參考書？ 你什么時(shí)候開始學(xué)習(xí)？ 如何高效學(xué)習(xí)？ 和老關(guān)一起看吧~
首先要盡快學(xué)習(xí)的是
高等數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的工具，高中數(shù)學(xué)的這一部分是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的工具。 因此，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是理解基本概念并順利應(yīng)用。 你不需要糾結(jié)于困難的問題，也不能死記硬背。 在此基礎(chǔ)上，你還必須快速學(xué)習(xí)。 。 這部分內(nèi)容不要依賴當(dāng)前的高中教科書。
復(fù)數(shù)也很重要，但是應(yīng)該放在后面，振動(dòng)和波動(dòng)部分，和物理結(jié)合起來(lái)，當(dāng)時(shí)高等數(shù)里也討論了泰勒展開式。
2.矢量
高中數(shù)學(xué)只講二維向量，而且只是表面的、膚淺的。 它不適合物質(zhì)主義者。 物理應(yīng)該直接學(xué)習(xí)三維向量，可以穿插上一節(jié)提到的高中數(shù)學(xué)，效率更高。 高中教完三角函數(shù)，我們可以講點(diǎn)積，講完行列式，我們可以講叉積。
柯西不等式、空間平面方程等都可以作為點(diǎn)積的應(yīng)用例子。
3. 限制
微積分的核心思想是無(wú)窮小物理競(jìng)賽慣量，也就是極限。 但涉及到高等數(shù)學(xué)，一開始就只嘗試極限部分，不要學(xué)得太深。 不要花太多時(shí)間關(guān)注極限、N-ε、δ-ε 的嚴(yán)格定義。 此時(shí)，各種高等數(shù)學(xué)教科書都“講得太多”了極端，包括范迎川的相對(duì)簡(jiǎn)潔的《高等數(shù)學(xué)講義》。
所以極限部分最適合的參考書其實(shí)是舊版高中教材的微積分部分。 簡(jiǎn)單提到了極限的定義，只需要知道兩個(gè)常用的重要極限即可。 （在談?wù)揺時(shí)，還可以談?wù)撆帕薪M合和二項(xiàng)式定理。）
如果你想進(jìn)一步研究極限和無(wú)窮小細(xì)節(jié)，可以等一段時(shí)間再回頭看高等數(shù)學(xué)書籍； 少數(shù)有遠(yuǎn)大抱負(fù)的學(xué)生可能需要數(shù)學(xué)專業(yè)的“數(shù)學(xué)分析”來(lái)滿足自己的抱負(fù)。
4. 導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分
這部分是結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)學(xué)習(xí)的，在整個(gè)力學(xué)學(xué)習(xí)過程中隨時(shí)鞏固。 可以同時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)和物理。
高等數(shù)學(xué)書籍仍然有局限性。 一變量微積分實(shí)際上只討論 R→R 的微積分。 其實(shí)物理學(xué)中最常見的就是向量微積分，即R→R3的微積分。 在學(xué)習(xí)標(biāo)量微積分的同時(shí)，還必須隨時(shí)了解相應(yīng)的向量微積分。 此內(nèi)容可以在大多數(shù)普通物理和力學(xué)書籍的附錄中找到。
順便說一句，衡量一本普通物理教材好壞的方法之一就是看它是否能熟練運(yùn)用向量微積分。
5. 偏導(dǎo)數(shù)
與物理結(jié)合的學(xué)習(xí)有幾個(gè)可行的切入點(diǎn)。
6.重點(diǎn)
應(yīng)結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算來(lái)學(xué)習(xí)重積分。 并借此機(jī)會(huì)了解極坐標(biāo)、球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)中的積分，以及這些曲線坐標(biāo)系中的微元。
7.曲線積分、曲面積分
曲線積分在力學(xué)的功和能量部分中介紹物理競(jìng)賽慣量，在靜電勢(shì)部分中回顧，并在磁場(chǎng)的安培電路定理部分中再次遇到。 表面積分是在靜電學(xué)部分討論高斯定理時(shí)通過通量的概念引入的。
8.場(chǎng)論
(1)靜電部分
(2)在磁性部分
此時(shí)格林公式只是斯托克斯公式的二維簡(jiǎn)化，非常簡(jiǎn)單。
很多數(shù)學(xué)家看到格林公式的時(shí)候，都是老師講授的《高等數(shù)學(xué)》中難以理解、難以記憶的莫名“難點(diǎn)”。
9.微分方程
微分方程在物理學(xué)中隨處可見。 每一類微分方程在使用的時(shí)候都可以隨時(shí)討論，所以我就不舉例了。
10. 補(bǔ)充說明
一般來(lái)說，一般的路徑是先學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)和物理，然后再學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和普通物理。 因?yàn)橹苯釉诟叩葦?shù)學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)普通物理更加高效并且可以提供更深入的理解。 但該選擇哪條路線呢？ 還是要根據(jù)學(xué)生和教師的主客觀情況，做出適當(dāng)?shù)呐袛嗪瓦x擇。
