1 雙星模型
雙星系統(tǒng)是指兩顆恒星依靠它們之間的引力在各自的圓形軌道上圍繞共同中心穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)。 雙星系統(tǒng)由兩顆彼此相對較近的恒星組成。 它們在相互萬有引力的作用下，繞連線上的一點做等周期的勻速圓周運動。
假設(shè)恒星A的質(zhì)量為m_1，恒星A到O點的距離為r_1。 B星的質(zhì)量為m_2，B星到O點的距離為r_2。 兩顆恒星之間的距離為L=r_1+r_2，周期為T，角速度為w。
2 七言絕句
引力w和T相等，半徑和質(zhì)量成反比。
同理高中物理天體模型，速度加速度、周期距離質(zhì)量和
（四句話基本上可以瞬間解決大部分雙星模型問題，至于少部分雙星模型問題，稍微計算一下就可以解決。）
2.1 等重力w、T
恒星 A 的引力為 F_A=Gfrac{}{L^{2}}
B 星的引力為 F_B=Gfrac{}{L^{2}}
因此高中物理天體模型，A星和B星所施加的引力是相同的。 從概念上講，雙星系統(tǒng)繞連線上的一點進行等周期勻速圓周運動，因此A星和B星的角速度w和周期T也相同。 這時第一句話就出來了，“等引力w，T”，也就是說雙星模型中兩顆恒星的萬有引力F、角速度w和周期T都相等。
2.2 半徑與質(zhì)量成反比
恒星A受到的引力為F_A=Gfrac{}{L^{2}}=m_1w^{2}r_1…①
B星所受的引力為F_B=Gfrac{}{L^{2}}=m_2w^{2}r_2…②
我們將方程①和②組合起來得到= ，即frac{m_1}{m_2}=frac{r_2}{r_1}...③。 這時，第二句話出來了，“半徑與質(zhì)量成反比”，也就是說雙星模型中恒星的半徑與其質(zhì)量成反比。 質(zhì)量越大，半徑越小； 質(zhì)量越小，半徑越大。
（從慣性的角度來說，也可以定性地理解。因為物體的質(zhì)量越大，慣性就越大，就越不容易被改變。因此，質(zhì)量越大，其半徑就越小它的旋轉(zhuǎn)，當質(zhì)量極大時，旋轉(zhuǎn)半徑自然會小，當最大值和極大值很大時，半徑就很小，幾乎為0。舉個現(xiàn)實生活中的例子，一個胖子和一個瘦子男人手拉手繞圈，胖子和瘦子相當于雙星，胖子和瘦子的手之間的距離是 拉力相當于萬有引力，自然，半徑胖人因為質(zhì)量大，旋轉(zhuǎn)半徑自然就小；反之，瘦人因為質(zhì)量小，旋轉(zhuǎn)半徑自然就大。）
2.3 同樣，速度加速度
因為v=wr，且雙星模型中兩顆星的角速度w相等，所以frac{v_1}{v_2}=frac{r_1}{r_2}，結(jié)合方程3，可得frac {v_1} {v_2}=frac{r_1}{r_2}=frac{m_2}{m_1}。 速度v和質(zhì)量m也成反比。
因為a=w^{2}r，且雙星模型中兩顆星的角速度w相等，所以frac{a_1}{a_2}=frac{r_1}{r_2}，結(jié)合方程③ ，我們得到 frac{a_1}{a_2}=frac{r_1}{r_2}=frac{m_2}{m_1}。 加速度a和質(zhì)量m也成反比。
這時第三句話就出來了，“類似于速度和加速度”，這意味著雙星模型中恒星的速度v和加速度a也與質(zhì)量m成反比，自然與半徑成正比河
2.4 周期距離質(zhì)量和
恒星A受到的引力為F_A=Gfrac{}{L^{2}}=m_1w^{2}r_1…①
B星所受的引力為F_B=Gfrac{}{L^{2}}=m_2w^{2}r_2…②
① 化簡公式得到 Gfrac{m_2}{L^{2}}=w^{2}r_1...④
② 化簡公式得到 Gfrac{m_1}{L^{2}}=w^{2}r_2...⑤
因為兩顆恒星之間的距離是L=r_1+r_2，這個條件還沒有用到，所以我們要盡可能的拼湊L。 將公式④與公式⑤相加，得w^{2}(r_1+r_2)=Gfrac{m_1+m_2}{L^{2}}
即w^{2}L^{3}=G(m_1+m_2)......⑥
G是常數(shù)。 如果我們知道三個物理量中的兩個物理量：角速度w、距離L和質(zhì)量(m_1+m_2)，則可以根據(jù)式⑥求出第三個物理量，即知二求一。
因為角速度w=frac{2pi}{T}，知道角速度w就可以求出周期T，反之亦然。
因此，第四句就出來了，“周期距離與質(zhì)量之和”，也就是說，如果周期T、距離L和質(zhì)量(m_1+m_2)三個物理量中的兩個已知，則可以求出第三個物理量。
3個容易犯的錯誤
在雙星模型中，不能機械地應(yīng)用萬有引力來提供向心力的導(dǎo)出表達式，例如v=sqrt{frac{GM}{r}}。 為什么？ 因為雙星模型中萬有引力表達的距離為L，向心力表達的軌道半徑為r。 兩顆恒星之間的距離L不等于它們各自的軌道半徑r_1和r_2，所以一定要注意！ v=sqrt{frac{GM}{r}} 適用于恒星繞中心天體做勻速圓周運動的情況。
4 個練習(xí) [練習(xí) 1]
雙星系統(tǒng)是指兩顆恒星依靠它們之間的引力在各自的圓形軌道上圍繞共同中心穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)。 經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星的運動半徑之比為r_1:r_2=1:2，那么它們的（）
A、運行周期比例為T_1:T_2= 1:2
B、圓周運動向心力之比為F_1：F_2=1：2
C、質(zhì)量比為m_1:m_2=1:2
D、圓周運動的線速度比為v_1:v_2=1:2
【練習(xí)2】
雙星系統(tǒng)由兩顆彼此相對較近的恒星組成。 它們在相互萬有引力的作用下，繞連線上的一點做等周期的勻速圓周運動。 測得兩顆恒星之間的距離為L，質(zhì)量比為m_1：m_2=2：1，下列說法正確的是（）
A、圓周運動中m_1和m_2的角速度之比為1:2
B. m_1 圓周運動的半徑為 frac{L}{3}
C. m_2 圓周運動的半徑為 frac{L}{3}
D、圓周運動中m_1和m_2的線速度之比為2：1
5 總結(jié)
參考
