2013年全國初中數學競賽考試題庫與答案 2013年全國初中數學競賽考試題庫與答案 一、選擇題 【答案】A 【解】由給定實數常數關于x的二次方程axbx，則下列關于x的二次方程中， 【答案】B 【解】由于axbx是關于x的二次方程，則 3.如圖所示，在RtABC中，已知O為斜邊AB的中點，CDAB，垂線的腳為D，DEOC，垂線的腳為E。若AD、DB、CD的長度均為有理數，則線段OD、OE、DE、AC的長度不一定為 （A）OD （B）OE （C）DE （D） 2013年全國初中數學競賽考試題庫與答案 【答案】D 【解】由于AD、DB、CD均為有理數，OA=OB=OC=ADBD為有理數。因此，OD=OA-AD為有理數但不一定是有理數。 4.如圖所示，ABC的面積為24，點D在線段BC上的線段AC的延長線上，且BCCF，DCFE為平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（【答案】C【解答】因DCFE為平行四邊形，故DE//CF，及EF//DC。連通CE，因DE//CF，即DE//BF，所以物理資源網，所以原陰影部分的面積等于ACE的面積。連通AF，因EF//CD，即EF//AC，所以。因BCCF，所以。所以，陰影部分的面積為6.5。對任意實數x，y，z，定義運算“*”為：，則【答案】C【解答】設年全國初中數學競賽測試題參考答案【答案】9【解】 由于7.如圖所示，點D、E分別為ABC邊AC、AB上的點，直線BD、CE交于點F。已知CDF、BFE、BCF的面積分別為3、4、5，則四邊形AEFD的面積為 【答案】20413 【解】 如圖所示2013全國初中物理競賽，連接AF2013全國初中物理競賽，可得： 所以四邊形AEFD的面積為20413，則abc的最大值是 【答案】2013 【解】 已知，可解得c。綜上所述，abc的最大值是2013。 2013年全國初中數學競賽測試題參考答案（對任意實數） 【解】 根據韋達定理，為任意實數）。經驗證，數組（1為任意實數）滿足條件。 10、小明有一天自告奮勇在文具店賣鋼筆，每支鉛筆賣4元，每支圓珠筆賣7元。一開始，他有350支鉛筆和圓珠筆，雖然那天鋼筆沒有全部賣完，但他的銷售收入正好是2013。他至少賣出了10支圓珠筆。 【答案】207 【解】設x，y分別代表賣出的鉛筆和圓珠筆的數量。所以2013。所以204的最小值就是207。此時 2013年全國初中數學競賽參考答案。第三部分。解 11、如圖所示，以頂點E為頂點的拋物線yaxbx，與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點D。求。 【解答】 代入axbx)。由勾股定理可知BC=3，所以BCE為直角三角形，BCE為90度 所以，則DBO=CBE 所以，（第11題答案） （全國初中數學競賽第12題答案 12.設ABC的外心與垂心分別為O。所有可能的度數。 【答案】 分三種情況討論。 （一）若ABC為銳角三角形。因為180度，所以乘以，所以60度 （二）若ABC為鈍角三角形。所以乘以，所以120度，設以90度。所以乘以，可得3180度，所以60度 （三）若ABC為直角三角形。因為O是邊BC的中點，所以B不能共圓，所以當，設90度共圓，所以可以是所有滿足090度的角。摘要，（回答12（i）題）（回答12（ii）題）2013年全國初中數學競賽第12題答案三角形的三條邊能組成三角形嗎？證明你的結論。【答案】不能。根據題目，我們得到
