繩索拉船問題對繩索拉船問題的理解與解決 1.繩索拉船問題的理解如圖1所示，在距水面高度為h的岸邊，一個人用一根輕繩繞過定滑輪O留學之路，以恒定的速度拉著水面上的一艘小船。設(shè)拉繩人的速度為V，則當繩索OA與水平面的夾角為θ時，小船的速度為多少？對于這道題，很多同學常常犯這樣的錯誤，把拉動繩索沿垂直和水平方向的速度V分解起來，如圖2所示，從而誤認為船艇沿水面運動的速度就是繩索沿水平方向的分速度，即Vboat=Vcosθ (1) 造成上述錯誤的原因在于沒有區(qū)分合成運動和分運動，錯誤地認為收縮方向與船艇相連的繩索是合成運動，船艇的運動是它的分運動。實際上，繩索端A與船艇相連，它的實際運動和船艇的運動是一樣的，也是水平向左運動，這是合成運動。如圖1所示，當繩索拉動船艇向左水平方向運動時，定滑輪右側(cè)繩索的運動，有以下作用：一方面它沿繩索方向收縮；另一方面，繩索繞定滑輪O作順時針旋轉(zhuǎn)。因此，繩索端A（或船體）向左的實際水平運動（合成運動）可分解為上述兩個方向的分運動，如圖3所示。沿繩索收縮方向的分速度等于人通過定滑輪拉動繩索的速度V，因此船體的速度為 (2)假設(shè)不考慮滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力，當人用繩索繞過定滑輪拉動船體時，人拉動輕繩所做的功等于繩索拉動船體所做的功，即Wman=Wboat。由于人拉動繩索的時間與繩索拉動船體的時間相同，所以有Pman=Pboat。 （3）設(shè)繩子上人受到的拉力為F，則繩子對船的拉力也為F，根據(jù)功率計算公式P=FVcosα，可得Pman=F·V。（4）Pboat=F·θ。（5）聯(lián)立（3）、（4）、（5）式，有以下一類問題：繩索連接物體的速度分解問題【例】如圖所示，一人用繩索通過定滑輪，在水平面上以恒定的速度拉動物體A，當繩索與水平方向成θ角時，求物體A的速度。
v0θA★解析：解法一（分解法）：本題的關(guān)鍵是正確確定物體A的兩個子運動，物體A的運動（即繩索末端的運動）可以看作兩個子運動的合成：一是沿著繩索方向被拉動，繩索長度縮短，繩索長度縮短的速度等于；二是隨著繩索以定滑輪為圓心擺動高中物理繩拉小船問題，并不改變繩索長度，而只是改變了角度θ的值。這樣，就可以按照圖中所示的方向進行分解。所以和其實就是的兩個子速度，如圖所示，由之我們可以得到。解法二（微分法）：要求船在此位置的速度為瞬時速度，需要從這一時刻開始取一小段時間，求它的平均速度。當這段短暫的時間趨于零時，這個平均速度就是所要求的速度。v0ACB?x?Lθ設(shè)小船以角度θ經(jīng)△t時間后，向左行駛了△x距離，滑輪右邊的繩長縮短了△L，如圖所示。當繩子與水平方向的夾角變化很小時，△ABC可以近似看成直角三角形，于是有，兩邊除以△t可得：即為繩收率，所以小船的速度為：總結(jié)：“微元法”。可以想象一個物體發(fā)生微小位移，分析由此引起的涉及物體的位移，得到位移分解圖，再從中找出對應(yīng)的速度分解圖高中物理繩拉小船問題，進而得到涉及物體速度大小之間的關(guān)系。解答3（能量換算法）：由題意可知，人對繩索所作的功，等于繩索對物體所作的功。人對繩索的拉力為F，所以，人對繩索所作功的功率為；繩索對物體的拉力，根據(jù)定滑輪的特性，拉力也是F，所以，繩索對物體所作功的功率為，因為如此。
點評：①上題中，如果不認真分析物體A的運動，很容易得出錯誤的結(jié)果；②當物體A向左運動時，θ會逐漸增大，逐步增大。雖然人是勻速運動，但物體A是變速運動的。總結(jié)：解題過程：①選取合適的連接點（該點要能明確的體現(xiàn)參與某一子運動）；②確定該點處合成速度的方向（物體的實際速度即為合成速度）且速度方向不變；③確定合成速度在該點處的實際運動效果并根據(jù)平行四邊形法則確定各子速度的方向；④作出速度分解示意圖，求速度關(guān)系。【例】如圖所示，地面上一人以勻速v0被拉向右方。忽略人的身高，若人從地面上的平臺邊緣向右走到B點，距離s，則此時物體的速度是多少？物體在水平方向上移動了多遠？ ★解析：人的實際運動是一種合成運動，這種合成運動分解為沿繩索方向和垂直于繩索方向的運動。 【全解】設(shè)人移動到B點時，繩索與地面的夾角為θ，則人的運動在繩索方向部分的速度為：。物體的速度與物體沿繩索方向的速度相同，所以物體的速度為。物體移動的距離等于滑輪右端拉出的繩索的長度。 答： 【提要】辨別合成運動是關(guān)鍵，合成運動的重要特征就是合成運動就是實際運動，本題中人向前的運動就是實際運動，就是合成運動；將運動分解為沿繩索方向和垂直于繩索方向。這兩個運動的物理意義是明確的。從滑輪的位置看，沿繩索的運動是繩索拉伸的運動，垂直于繩索的運動是繩索繞滑輪的轉(zhuǎn)動。人同時參與這兩個運動，他的實際運動（合成運動）是水平運動。【例】如圖所示，重物