5、共點力的平衡 01 【學習連接】已經學過的知識連接問題即將實現的核心目標 1、平衡狀態是指靜止或勻速直線運動的狀態。 當物體處于平衡狀態時，兩個力的大小和方向相等，反之，且在同一條直線上，合力為零。 2、分析物體的受力時，通常會用到力的示意圖。 合力可用圖解法和解析法求得，通常根據療效進行力分解。 可以采用換算對象法來分析斥力和反斥力。 二力平衡→多力平衡條件得到簡單平衡問題→綜合法、分解法、正交分解法解決三力或多力平衡問題 1.理解平衡態、共點力平衡、正交分解等，了解平衡條件的探究推論以及物體在多種力作用下的平衡條件。 2.能夠運用合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等方法解決簡單的多力平衡問題，了解全局法和孤立法在平衡問題中的應用。 02【連線講解】《源創數學》2023暑假《中小學連線·數學教材》第三章：互動2/2 學科網絡（上海）有限公司 學科網絡（上海）有限公司 學科科學網絡（上海）有限公司 科學網絡（上海）有限公司 科學網絡（上海）有限公司 科學網絡（上海）有限公司 科學網絡（上海）有限公司科學網絡（上海）有限公司 學科網絡（上海）有限公司 學科網絡（上海）有限公司 1. 二力平衡 → 多力平衡條件 1.物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運動，這是平衡狀態。
使物體處于平衡狀態的條件就是平衡條件。 中學時，我們已經學過兩種力平衡的條件，但我們知道，車輛在水平道路上勻速直線行駛，會受到方向相反、大小相等的牽引力和阻力水平方向； 在垂直方向上，車輛將受到垂直力。 垂直重力與道路垂直向下支撐力也大小相等。 當物體受到同一平面內不在同一條直線上的多個共點力作用時，通常的平衡條件是什么？ 2、實驗探索：用三個測力計拉動小環O，如圖。 寫出三個測力計拉力的方向和大小，并用力圖將每個力表示在紙上。 只有研究任意兩個力的合力與第三個力的關系，才能找出三個公共點達到平衡的條件。 類似下圖共點力的平衡教學視頻，也可以做出F1和F3的合力，以及F2和F3的合力。 推論：任意兩個力的合力與第三個力大小相等且方向相反，即合力為零。 3、物體在公共點力作用下的平衡條件：F=0。 推導 (1) 若物體在三個公共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力等于和與第三種力量相反。 (2) 若物體在n個共點力的作用下處于平衡狀態，則任意(n-1)個力的合力必定與第n個力大小相等且方向相反。 2、簡單平衡問題→三力平衡問題的解思路一：組合法合成兩個力，將三個力轉化為兩個力，形成一對平衡力。 思路二：分解法將某個力沿另外兩個力的相反方向分解，將三個力轉化為四個力，形成兩對平衡力。
思路三：相似三角形法“相似三角形”的主要性質是對應邊成比例且對應角相等。 在數學中，通常在涉及向量運算并建立三角形時，如果該三角形與圖中的某個幾何三角形相似，則可以使用相似三角形法來解決問題。 想法 1 和 2 通常用于平衡問題，其中三個力中的兩個彼此垂直或傾斜角度為某個特殊值。 當三個力形成一個共同角度或定性分析力的大小和方向的變化時，經常使用第三種想法。 ☆【踏上臺階】3． 正交分解法及多力平衡問題的正交分解解法 1、正交分解法：不考慮力的影響，沿兩個相互垂直的方向分解力的方法，就是力的正交分解法。 F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ。 (1)坐標系的選擇原則：①在坐標軸上施加盡可能大的力； ②嘗試使未知力作用在坐標軸上。 (2) 用正交分解法求合力的通常步驟 ① 將沿 x、y 坐標軸的每個力分解為兩個相互垂直的分力； 合力Fx=F1x+F2x+...+Fnx； Fy=F1y+F2y+...+Fny。 ③計算Fx和Fy的合力F，其大小為：F=，方向與x軸的傾斜角為φ，tanφ=。 2、用正交分解法求解平衡問題時，平衡條件為：x方向合力為零，y方向合力為零。 3、多力平衡問題的正交分解解法 (1) 將物體上的各種力分別在 x 軸和 y 軸上分解， (2) 根據物體在公共力作用下的平衡情況點力Fx=0、Fy=0即可求解。
四、積分法和隔離法在平衡問題中的應用 1、選擇研究對象的方法具有通用性。 處于平衡狀態的物體（包括節點）是綜合法的研究對象，待分解的力是分解法的研究對象。 研究對象。 (1)整體法：對化學問題的整個系統或全過程進行分析和研究的方法。 在這里，整個系統是研究的對象。 （2）隔離法：從研究問題的方便性出發，將對象系統的某一部分隔離出來共點力的平衡教學視頻，單獨分析研究的方法。 這里，某一部分是研究對象。 2、整體法和隔離法的選擇原則：一般在分析外力對系統的影響時，采用整體法； 在分析系統中對象（或對象的一部分）之間的交互時，使用隔離方法