我們先從初中數學和電磁學部分自然產生的一個有趣的問題開始：考慮磁鐵和導體之間的相對運動。 如果將導體視為固定而磁鐵移動，則由于磁場的變化，在磁鐵附近的空間中形成電場。 由于這個電場，導體中的自由電子移動產生電壓； 反之，如果將磁鐵視為固定的導體，而導體在運動時，磁鐵附近不會形成電場，導體中的自由電子由于導體的推動而受到洛倫茲力的推動，產生運動電壓。 也就是說，后者屬于電磁感應問題，前者屬于靜磁場中電子受力問題。
磁鐵是固定的而導體是移動的，或者導體是固定的而磁鐵是移動的，這并不重要。 而且，同樣的化學圖像，當我們使用麥克斯韋理論時，卻形成了這些客觀存在的不對稱性，這不是很奇怪嗎？
讓我們從定量的角度仔細研究一下這個問題。 在參考系S中，若在某一空間區域V內什么是機械運動與力學，電場E=0，磁場H≠0，若電荷e以速度v向S運動，則受力為：
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考慮另一個慣性系統 S'，它以相對于 S 的速度 u 勻速平移。在 S' 中，電荷率 e 為：
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這是參考系 S' 中靜電荷所受的力。 回顧一下電場硬度的定義，電場硬度是靜態單位正電荷所受到的力。 因此，如果在S'處觀察，在空間區域V中，分布著一個電場，場強如下：
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可見系統S中只有磁場，而S'中同時存在電場和磁場。 也就是說，將電磁場劃分為電場和磁場本身是相對的，不同慣性系有不同的劃分方法。
1905年，也就是這個奇跡誕生的那一年，發表了一篇名為《論移動體的電動熱》的論文。 這篇論文開創了科學史上的新紀元。 作者是愛因斯坦。 這也是愛因斯坦第一篇關于相對論的論文。 文章一開始就強調，對于本文開頭提到的兩種客觀上無法區分的現象，解釋上的差異必須消除！
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將電磁場分為電場和磁場是相對的，即如果選擇不同的參考系，相同的電場和磁場的值是不同的。 那么，哪些是絕對不變的呢？ 這自然就引出了狹義相對論基礎的兩個原理之一——相對論原理。
對于初學者來說，相對論原理無疑比另一個假設——光速不變原理更難理解。 簡而言之，相對論強調所有自然定律在所有相對勻速直線運動的慣性系統中都是相同的。 特別注意，這里說的是定理不變，因為初始條件不同，同樣的現象在兩個慣性系中不一定完全相同！
術語相對論（）是由龐加萊總結的。 雖然，最初的牛頓熱理論是根據經典熱理論中的相對論原理構建的。 牛頓熱力學的基本定理，即多項式F=ma，對于右圖左邊所示的伽利略變換是不變的。 這種不變性是經典熱力學相對論原理的物理表示。 順便說一句，很多普通物理教科書都花了大量的時間來解釋這種不變性，雖然關鍵點在于F=ma中出現的是物體的加速度而不是速度，而等速直線是由一條變換而來的。另一個系統的參考系統。 當移動參考系時，這個方程實際上沒有絲毫改變！
根據相對論原理，決定電磁場變化規律的基本定理——麥克斯韋多項式群?，其方法在坐標變換后也不變。 并且，此時(x',y',z',t')和(x,y,z,t)不再遵循伽利略變換，保持麥克斯韋多項式群不變，如右圖所示上圖洛倫茲變換滿足要求。
從物理角度來看，伽利略變換和洛倫茲變換各自構成一個群，而成為群的關鍵在于連續兩次變換的結果等價于一次變換。 牛頓熱多項式對于伽利略變換群是不變的，麥克斯韋多項式對于洛倫茲變換群是不變的。
正如《論運動物體電動學》的標題，運動系統中的電動學是二十世紀初最熱門的問題之一，你們的許多科學都是針對它的。 帶著上述意圖，我們來考察一下真空中麥克斯韋多項式的變換。在高斯單位系中，對于均勻介質，既沒有電荷也沒有電壓，麥克斯韋多項式的方式為
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在參考系S~(x,y,z,t)中，由多項式群可知，真空中的麥克斯韋多項式群（即ε=μ=1）為
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只要對式(2)進行洛倫茲變換，就可以得到參考系S'~(x',y',z',t')中真空中的麥克斯韋多項式群。
從洛倫茲變換及其逆變換
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我們很容易得到
根據簡單的導數規則，
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這是通過對麥克斯韋多項式群 (2) 的第一個方程進行變換得到的。
取出來對第二個方程進行變換，我們有
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類似地，對式(2)中的其他多項式進行變換，最終得到
?(3)是參考系S'~(x',y',z',t')中真空中的麥克斯韋多項式群。
并且根據前述相對論原理，麥克斯韋多項式群(2)在參考系S'中必定有完全相同的路：
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只要比較式（3）和式（4），立德：
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這就是電磁場矢量E和H的分量從參考系S到參考系S'的變換公式。 事實上，場矢量的大小與參考系的選擇密切相關，即我們已經指出電磁場分為電場和磁場是相對的。
如果單位電荷在參考系 S 中處于靜止狀態，則其力為 E(Ex, Ey, Ez)； 如果它在運動系統 S' 中處于靜止狀態（以 S' 測量），則力為 E'(E'x, E'y, E'z)。
至此，我們回顧一下本文開頭通過分析電荷在電磁場中的運動得到的公式（1）'，并與（5）中的前三個公式進行比較。 在可以忽略v/c平方的情況下，考慮單位電荷，如果“互對應”，則令式(1)'中v'=0，并令前三項中電場力E=0 (5)式中，兩者得到相同的“電動勢”，其等于速度v與磁場硬度H的叉積除以c。 （只要回憶一下向量叉積的坐標表示即可。）如果觀察（5）中的最后三個方程，您可以看到類似的“磁力”。
雖然，如果我們站在電磁場變換的高度來看，所謂的電動勢和磁力只是輔助概念。 單位電荷在電磁場中運動所受到的力，就是該電荷在相對于該電荷靜止的坐標系S'中所在點的電場硬度E'。
還可以看出，通過分析電荷在電磁場中的運動，可以得到與變換式（5）相同的電動勢，這也是對式（5）的驗證。 方程組(3)由洛倫茲變換直接得到，若將(5)依次代入(3)，則同理可得參考系S'下的麥克斯韋方程組(4)。 因此，這也驗證了洛倫茲變換公式確實保持了麥克斯韋方程組的方式不變。
式（5）所示的電磁場變換告訴我們，一開始分析磁體與導體相互作用時的不對稱性是不存在的，目前這個問題已經得到完美解決。
最后，在式（5）的電磁場變換中，我們自然關心變換下的不變量是什么量？ 讀者可以很容易地由式(5)證明：
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電磁場的兩個不變量是
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顧名思義，洛倫茲變換首先由洛倫茲提出，洛倫茲還發現該變換使麥克斯韋方程組在真空中保持恒定。 而且，洛倫茲并沒有賦予一組帶有素數的量以數學意義。 在他看來，這個多項式只是一個簡化計算的語言工具。 例如，他將t'稱為隨觀測地點x變化的“本地時間”，以區別于所謂的“通用時間”t，但時間的化學意義仍然只屬于t。 結果，他沒有得到類物質介質的電熱多項式的不變性。 這里發生了什么？
考慮密度為ρ的介質的電荷隨介質以速度u運動，即被激發產生激發電壓，電壓密度i=ρu，麥克斯韋多項式組為
（為什么？以通常的方式回顧安培-麥克斯韋關系。）?
由變換式(5)可得
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代入式(6)中的第一個公式，我們有
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根據相對性原理，轉化為S'系統，(6)中的第一個方程應該有完全相同的結果：
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由洛倫茲變換很容易得到速率綜合公式：
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對其他五個多項式進行類似變換，最終得到
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在
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u'是慣性系S'中的電荷速率，(8)也是電熱中的一些重要的變換關系。
由于洛倫茲將時間的化學意義歸因于t，而不是t'，因此對于S'中的任意化學量P'，在取時間偏微分商時，只能對t進行微分，而不能對t'進行微分微分。 而且，我們的推論需要使用?E'x/?t'，（推論過程中用波浪線標記），為什么洛倫茲沒有得到洛倫茲變換不變性下材料介質的電熱多項式。
愛因斯坦大膽地給t'和x'、y'、z'賦予了數學意義，它們等于x、y、z、t，它們就是坐標系S'的坐標！ 而且，一旦給出這樣的數學意義，立刻就會得到一個似乎嚴重違背常理的推論：
假設坐標系S中有兩個事件，分別發生在時間t1和t2，發生在位置x1和x2； 在坐標系S'中，對應的時間分別為t'1和t'2，對應的位置分別為x'1和x'2。應用洛倫茲變換可得
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如果兩個事件同時發生，但在坐標系S中的不同位置，即△x≠0，△t=0，則有
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奇妙的是，在S部，這兩件事發生在不同的地方，而不是同時發生！ 可見，我們不能給同時性賦予絕對的含義。 在不同地點、絕對同時發生的兩個事件在另一個坐標系中將不再顯得同時發生，也就是說，每個參考系都有自己的時間。 伽利略變換的出發點是假設各個參考系中的時間彼此一致，即t=t'。 在愛因斯坦看來，這是不經過分析就輕率行事！ 而要正確定義什么是不同地點發生的兩件事的“同時性”什么是機械運動與力學，遠比化學家最初想象的困難得多。 在《論運動體的電熱》中，愛因斯坦深入而精辟地分析了時間和空間的探測方法所形成的概念，提出了“同時性相對論”的革命性思想。
這個分析過程本文不再深究，很多普通物理教科書都對愛因斯坦的原文進行了較為詳細的敘述。 這里要強調的是，在大學普通物理甚至小學數學課本中狹義相對論的介紹中去分析同時性的相對論，對于初學者來說無疑是非常難以理解的。 而這座“驢橋”一旦過不去，相對論的真正含義和主要邏輯框架就不能說是真正理解了，最多只能做一些練習。 在本文中，我們看到，為了使電熱多項式在任何慣性系中都具有完全相同的方式，需要“強行”賦予洛倫茲變換中一組素數的化學意義，而一旦化學意義被賦予，既然給出了，那么就必須接受“同時性的相對性”這一事實。
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后來洛倫茨遺憾地回憶道：“我失敗的主要原因是我堅持一個觀念：只有變量t才能作為實時，而我的本地時間t'只能作為輔助物理量?！?確實，如果說狹義相對論的誕生是一場撬動月球的偉大革命，那么同時性相對論思想就是杠桿的支點。 不僅洛倫茲，最先提出相對論概念的龐加萊也固守舊觀念，沒有認識到同時性是相對的。 楊振寧先生精辟地強調，龐加萊發現的是相對論哲學，洛倫茲發現的是相對論物理學，而只有愛因斯坦發現了相對論數學。 在眾多學術大師涉足運動系統電熱研究的時代氛圍下，一位當時在學術界之外的26歲專利局員工似乎抓住了機會，重新奠定了電熱技術的基礎。數學大樓。 這無疑是非常耐人尋味的。 除了天才的數學直覺、遠近的自由視野、完整的變換公式的數學意義外，還需要非凡的勇氣和勇氣。
相對論誕生的主要影響可以列舉很多：構造了接近光速的機械運動定律、獲得了質量與能量的等效定律、導出了關于引力本質的新觀點等。 ……，但別忘了，相對論脫胎于電磁場理論，它首先是電熱學領域的成就。 不幸的是，由于小學數學和大學普通數學教科書的教學方式，這一點直到電熱研究后才得以澄清。 本文試圖遵循數學史的本質，并試圖使相對論更容易理解。 我們不從分析同時性相對論入手，還要去掉電熱學中深奧的語言，甚至去掉斐索實驗、邁克爾遜實驗等重要的實驗背景，力求讓狹義相對論的主線更加清晰，真正的意義更半透明。 年輕愛因斯坦的勇敢之心也具有穿越時空的不變性。