大同數學教研組推第388稿
解讀第四章“運動與力的關系”（一）
從選修1教材的框架來看，選修1教材的主要內容是系統地幫助中學生發展“運動與互動”。 其教科書框架包括三個主要模塊，如圖 1 所示。
第四章是在以上三章內容的基礎上進一步研究運動與力的關系，是粒子動力學的內容。 牛頓運動定理是動力學的核心內容。 根據牛頓運動定理，可以確定物體的位置和速度，控制物體的運動。 牛頓運動定理對直線運動和曲線運動都適用。 為了方便中學生，本章只討論物體直線運動的問題。 在中學生對牛頓運動定理基本了解的基礎上，在后續的學習中，有必要研究牛頓運動定理在曲線運動中的應用。
本章首先討論牛頓第一定理，分析說明牛頓在前人，特別是伽利略研究的基礎上完善了牛頓第一定理，明確強調牛頓第一定理是牛頓熱力學的基石。 牛頓第一定理涉及兩個重要的基本數學概念：力和慣性。 本章在討論牛頓第二定理之前設置了一個實驗：探究加速度、力和質量之間的關系，使中學生對牛頓第二定理有一個初步的了解。 定理是數量定律。 教材在介紹了熱單位制和國際單位制后動量定理實際生活中的例子，通過牛頓運動定理討論兩個基本問題，促進中學生對定理的理解。 最后，利用牛頓第二定理研究了超重和失重問題。
2.教材正文
三、專家視角
本章包含的知識內容有：牛頓第一定理、實驗：探索加速度、力和質量的關系、牛頓第二定理、機械單位制、牛頓運動定律的應用、超重和失重。
一、課程標準要求
1.2.3 通過實驗，探究物體運動的加速度、物體所受的力、物體質量之間的關系。 了解牛頓運動定理，能夠運用牛頓運動定理解釋生產、生活中的有關現象，解決有關問題。 通過實驗，了解超重和失重現象。
1.2.4 了解國際單位制中的熱量單位。 了解單位制在數學中的重要性。
2、核心品質
(1) 數學概念
具體內容：通過學習第3章的知識和本章的牛頓運動定理，了解超重和失重現象，初步形成運動和相互作用的概念。
學術水平要求：能夠分析物體的受力和運動并進行推理。 能夠從數學運動和相互作用的角度分析自然界和生活中的簡單問題。
（二）科學思維
具體內容：根據物體的受力分析推斷物體的運動，或根據物體的運動推斷物體的力，理解單位制。
學術水平要求：知道證據是化學研究的基礎，能夠用簡單直接的證據表達自己的觀點。
(3) 科學探究
具體內容：探索物體的加速度、物體所受的力、物體的質量之間關系的過程，能夠運用圖像等方法對實驗數據進行處理，分析實驗推論。 能夠運用控制變量等研究方法設計實驗方案，學會分析和處理實驗數據。
學術水平要求：能做“探索加速度、物體受力、物體質量之間的關系”等實驗。 能夠明確科學探究實驗要解決的問題，知道制定實驗方案的重要性，有控制變量的意識。 能使用基本的熱學實驗設備獲取數據，能用化學圖像描述實驗數據，能根據數據進行實驗推論，知道實驗存在偏差。 能表達科學探究的過程和結果。
（四）科學的心態和責任感
具體內容：了解近代實驗科學形成的背景，認識實驗對化學發展的推動作用。 結合化學史的相關內容，認識化學實驗和科學推理在數學研究中的作用。 通過熱學實驗設備獲取數據，能夠用化學圖像描述實驗數據，根據數據進行實驗推論，知道實驗存在偏差。 可以表達科學探究的作用。
學術水平要求：通過牛頓運動定理的學習，理解數學是對自然現象的描述和解釋，對學習數學產生興趣。
三、上課時間安排 上課時間安排建議（前三節）
第一節 牛頓第一定理 1學時
第二節實驗：探索加速度、力和質量之間的關系 1 學時
第三節 牛頓第二定理 1學時
4.具體分析（前三節）
第一節：牛頓第一定理
牛頓第一定理闡明了運動與力的關系。 通過本節的學習，有助于中學生在原有認知的基礎上加深理解。 從力和慣性作為科學概念提出的過程中體驗化學概念的產生過程，從規律發現的學習過程中體驗理想實驗加邏輯推理的科學思維方式。
第 2 部分：實驗：探索加速度、力和質量之間的關系
本節通過實驗探討物體運動的加速度、物體所受的力和物體質量之間的關系。 物體運動的加速度、作用在物體上的力與物體質量之間的關系是牛頓第二定理的主要內容。 《課程標準》要求中學生通過實驗探究物體運動的加速度、物體所受的力、物體的質量之間的關系。 指出通過實驗和探究得出推論的過程。 實驗探索的過程也是重點。 《課程標準》要求中學生運用控制變量、經驗設計實驗和制定計劃等研究方法，獲取信息、分析和處理實驗數據、舉證論證、進行科學探究和評價的過程和評價。結果 通過探究、反思等一系列探究過程，通過探究，中學生可以獲得物體的加速度與力和質量的關系，為牛頓第二定理鋪平道路。 中學生在實驗和探究的過程中體驗科學方法，培養科學思維，樹立科學心態。
第 3 節：牛頓第二定理
《課程標準》要求學生理解牛頓運動定理，包括理解牛頓第一、第二、第三運動定理。 牛頓運動三大定理是經典熱力學的核心，是中學生處理力與運動關系的重要途徑，同時也是后續學習動能定律和力定律的基礎。勢頭。 理解牛頓運動定理，不僅要理解三個定理本身的內容，理解定律的內涵和外延，還要理解三個定理之間的內在聯系和邏輯關系，感受科學邏輯和科學方法論在化學中。
牛頓第二定理的內容在熱科學中占有重要地位。 本節從出題入手，指出加速度、力和質量之間的關系可以從上一節的探索性實驗數據中找到，然后引導中學生根據圖分析得出規律。數據，進一步提出牛頓第二定理。 在《力的單位》中，通過力的單位定義，分析了牛頓第二定理的物理表達式是如何從F=kma變為F=ma的。 通過這樣的安排，中學生既能感受到單元的形成過程，又能感受到科學的嚴謹性和準確性。 本節通過兩個與現實生活相關的例子，引導中學生學會借助牛頓第二定理分析和解決問題，讓中學生感受到數學的實用性。
四、教學建議
第一節 牛頓第一定理
中學生在中學時學過牛頓第一定理，但大多是死記硬背一些推論，對定理本身缺乏深刻的理解。 中學階段的學習不僅要關注中學生已有的認知，還要促進和提高他們對相關問題的認識。 在教學中，建議讓中學生通過史實了解亞里士多德科學形成力和運動的背景、觀點和研究方法，以及伽利略的實驗研究工作，初步了解現代實驗的作用促進化學的發展。 , 認識伽利略與實驗有關的科學思想和技術。 引導中學生認識到牛頓的工作不是簡單地總結以前的知識和經驗，而是賦予它新的數學內涵，包括慣性、力和慣性參照系等概念，同時闡明其直接意義力與物體運動的因果關系及其變化，讓中學生了解科學發現和發展的過程，感受科學家的思維方式和崇高的科學精神。
本節開始，教材設置了問題引導中學生思考，然后根據牛頓第一定理的發現過程，介紹了亞里士多德和伽利略在研究運動與力的關系方面的觀點，表明表明研究方法在科學研究中的重要作用。 在《理想實驗的魅力》中，介紹了伽利略的理想實驗，而理想實驗和邏輯推理是數學研究的基本技能。 在此基礎上，教科書介紹了牛頓第一定理，該定理是他在伽利略和笛卡爾的工作基礎上發展起來的。 在《慣性與質量》中，通過開設“思考與討論”欄目、分析實例等方法，讓中學生進一步了解慣性的概念及其測量，加深中學生對質量數學概念的理解. “延伸學習”欄目引入了慣性參考系動量定理實際生活中的例子，為需要進一步學習數學的中學生開闊了視野。
本節教學的重點和難點在于深刻感受牛頓第一定理的內涵和發現過程背后的思維方式。
第 2 節實驗：探索加速度、力和質量之間的關系
引導中學生從牛頓第一定理出發，提出探索加速度、力和質量之間關系的必要性，并從實驗思路出發進行設計。 化學量的檢測、實驗過程和數據分析指導中學生完成探究。 實驗的基本思路對中學生來說并不難，所以整個教學過程更要注重讓中學生感受到探究的本質：鼓勵中學生提出科學問題； 設計更多的實驗方案（并非全部實施）； 過程中遇到的問題； 嘗試以多種方式處理數據，根據實驗數據舉一反三； 培養中學生對探究過程和結果進行交流、評價和反思的能力。
本節重點是讓中學生體驗加速度、力和質量之間關系的探究過程，感受探究的本質，培養中學生的提問能力、批判性思維、交流合作能力。 由于中學生在以往的學習中經歷過多次探究和實驗學習，本節教學更應注重探究的開放性，突出科學探究的本質。
本節的難點在于從實驗數據中分析加速度與力的關系、加速度與物體質量的關系，從圖像中發現數學規律，通過這些經驗提高分析和處理信息的能力。 特別是在探索加速度與質量的關系時，以1/m的數據為橫坐標來處理數據，對中學生來說還是第一次。 思維跨度大，將對中學生的思維和心理產生深遠的影響。 中學生如能準確理解并熟練掌握，將為以后的學習打下堅實的基礎。
在實驗思路上：教材直接給出了加速度與力的關系、加速度與質量的關系的探索，同時給出了實驗裝置，指導中學生進行具體設計。 在具體的教學過程中，可以向中學生提出更多的開放性問題，例如：如何設計自己的實驗來探究加速度、力和質量之間的關系？ 班主任可以鼓勵中學生多設計方案，有條件的中學可以創造機會讓中學生展示和交流，有利于激發中學生的主體性和創造性。
化學量檢測：本實驗需要檢測三個數學量：a、F、m。 好壞可以用天平來測，a和F怎么測？ 班主任可以把這個比較開放的問題留給中學生去思考。 中學生提出的不同實驗方案可能會導致不同的實驗裝置，但喚起中學生的思考和設計還是很重要的。
在實驗操作上：中學生分組實驗，采用打點機的方式比較可行。 實驗中，班主任要鼓勵中學生積極合作、分享，班主任要給予相應的指導。 如：天平摩擦力，小車的質量比重物的質量小很多，如何記錄數據等。
數據分析：在數據分析中，要引導中學生思考如何用圖像來獲取數學量之間的關系。 當兩個數學量可能成反比關系時，需要取一個量的倒數作為新的變量，判斷畫出的圖形是否為直線，進而判斷兩者是否成正比關系或線性函數關系。 但對于中學生來說，思維跨度還是比較大的，尤其是想要理解、養成習慣、靈活運用，更是難上加難。 班主任可以通過更多的反例讓中學生感受，通過改變縱橫坐標，用更簡單的形象來表達更復雜的函數關系。 為可能的后續實驗（如用單擺測量重力加速度）做一些準備。 在數據分析中，需要對基礎較好的中學生進行偏差分析。 班主任可以指導分析以下兩點：一是平衡摩擦不當造成的跑偏，貨車質量不合格造成的跑偏遠小于重物質量（作為思考題，學完牛頓第二定理我再解釋）。
第三節牛頓第二定理
教學中應展示上節課實驗中物體運動的加速度與物體所受力和質量之間關系的實驗結果，即a-1/m圖和aF圖，并引導中學生進行推理，即牛頓第二定理的文字描述，但要提醒中學生，這種推理是大量實驗的結果。 中學生很容易從a∝F和a∝1/m理解a∝F/m，得到a∝kF/m并不難，但是要得到a=F/m（即， k=1)，中學生很難理解。 班主任有必要引導學生理解單位（牛頓）的定義，特別是它們之間的邏輯關系，為后續學習單位制做鋪墊。
本節的教學重點是正確理解和應用牛頓第二定理。 本節教學的難點在于感受牛頓第二定理是建立運動與力之間關系的橋梁，感受該定理的因果性和瞬時性。 由于牛頓第二定理在熱學中的基本地位，以及牛頓第二定理在后續學習中經常被用來解決問題，因此對該定理的理解和應用變得非常重要，而對定理的理解需要班主任老師不斷的指導能引起中學生的思考。
建議教學結合實際問題，讓中學生從因果性、矢量性、瞬時性、齊性性等方面理解牛頓第二定理，理解為什么牛頓第二定理是連接動力學和力學的橋梁。通過簡單的例子了解運動學。 進一步加深中學生對加速的理解，讓中學生感受到化學在認識自然中的本質、深度和有效性。
教材例題處理： 教材使用兩個與生活相關的例題，引導中學生借助牛頓第二定理解決問題。 希望通過例題教學，使中學生掌握借助牛頓第二定理解題的整體思路和解題步驟。 在這兩個例題的教學中，班主任老師要注意以下幾點：
①引導中學生正視過程分析，讓中學生感受到牛頓第二定理的橋梁作用。 例如，在示例1中，首先從物體的運動狀態確定力，然后從力狀態確定物體的運動狀態。 牛頓第二定理的實現。
②由于小學生是第一次接觸完整的動力學問題，建議班主任在中學生解題過程中給予一些必要的指導，包括研究對象的選擇、受力分析等對研究對象的認識，對計算過程中出現的正負符號等的理解。
③教師可通過實例分析，引導學生理解牛頓第二定理的因果性、恒等性、瞬時性、矢量性等特點。 例如例1，由于摩擦力的存在，使車速降低（即形成加速度），引導中學生感受力是因，加速度是效果，從而加深了對牛頓第二定理因果關系的理解。 又如，在分析車輛的運動過程中，一旦牽引力消失，車輛的運動狀態就會發生相應的變化。 這些變化是瞬時的，這也證明了牛頓第二定理的瞬時性。
參考：
1. 2017年版《普通中學數學課程標準》
2.《普通中學教材化學選修I》
3.《普通中學教材班主任培訓指南》
4. 中學數學選修卷1——教師教書
