下面以橢圓為例：
證明1：（焦徑公式+外角平分線反定律）
證明2：（角度證明公式）
證明 3：（ 經典證明）
證明4：（希爾伯特直覺法，又稱同法）
證明5：（笛卡爾解析證明）
解析方法一：（轉角公式）
解析方法二：（向量傾角公式）
證明6：（矛盾）
用同樣的方法寫出另一個版本的證明光的折射定律公式證明，如下：
從古至今光的折射定律公式證明，橢圓的光學性質一直是物理學家分析的熱點。 許多數學家從不同的角度給出了不同的證明，提出了不同的物理思想。 從圓柱曲線的光學性質可以推導出一系列優美的幾何性質，其中很多是中考的重點，后面會詳細闡述。
附：（費馬光速最快原理）
費馬原理（'s）最早由德國科學家皮埃爾·德·費馬于1662年提出：光傳播的路徑就是光程取極值的路徑。 這個極值可能是函數的最大值、最小值，甚至是拐點。 首次提出時，又被稱為“最短時間原理”：光傳播的路徑就是所用時間最少的路徑。
費馬原理更正確的名稱是“靜止時間原理”：光沿著需要時間才能靜止的路徑傳播。 所謂平穩是一個物理微分概念，可以理解為一階行列式為零，可以是最大值，也可以是最小值，甚至是拐點。
當光通過空間中兩個固定點時，實際路徑總是最短光程（或時間）。 費馬原理是幾何光學的基本定律。 以下三個幾何光學定理可以使用微分或變分方法從費馬原理導出：
1. 光在真空中沿直線傳播。
2、光的反射定理——光在界面上的反射，入射角必須等于反射角。
3.光的折射定理（斯涅爾定理）。
可以有許多最短的光照時間線。 例如，光從橢圓的焦點A反射到另一個焦點B，可以有無數條路徑，所有這些路徑的光傳播時間都是相等的。