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一、高中數學動量定律的方法（很有用）及練習題 1、高考數學精講專題中的動量定律 1、如圖所示，一個粗略的水平面與垂直面的半方形光滑軌道相連，其直徑為R=0.1m，質量為m=0.1kg的小球B置于半方形軌道底部，質量為M=0.3kg的小球A開始在水平面B上以初速度vo=4.0m/s向鐵塊運行，經過時間t=0.80s后與B發生滑動和彈性碰撞。 假設兩個小球都可以看作是粒子，它們的碰撞時間極短，已知鐵塊A與桌面的動摩擦素數=0.25 求： ( 1) A 在碰撞前的速度兩個球相撞； (2) B、C兩球碰撞后的速度； (3) 球B運動到最低點C時軌道上的壓力； 【答案】 (1) 2m/s (2) vA=1m/s, vb
2. =3m/s(3)4N，方向垂直向下 [分析] [分析] [詳解] (1) 選右方向為正，球A撞擊前的運動可由定律動量：-11Mgt =Mv-Mvo 解：v=2m/s (2) 兩球A、B組成的系統碰撞前后的動量守恒和動能守恒：- 解：va=1m/ svb=3m/s (3) 因為軌道是光滑的，球B從最高點到C點的軌道運行過程中機械能守恒：在最低點C，球B受力分析為由牛頓第二定理求得： 解：Fn=4N由牛頓第三定理可知，Fn'=Fn=4N的球在軌道上的壓力為
3. 3N，方向垂直向下。 2、蹦床是運動員在緊繃的彈性網上跳躍、翻滾和做各種空中動作的體育項目。 體重60kg的運動員從水平網面以上3.2m的高度自由落下，落網后沿垂直方向彈回至水平網面以上5.0m的高度。 已知運動員與球網的接觸時間為1.2s。 如果把這段時間外網對運動員施加的力看成一個恒定的力，求這個力的大小和方向。 (g取10m/s2) 【答案】1.; 方向向下 [分析] [詳解] 假設運動員從高處落下，剛觸網的速度為8m/s。 /s 在接觸網白的過程中，運動員受到向下的彈力F和向上的重力mg，假設向下方向為正，根據動量定律(F
4. mg)t 得到 F=1。 方向向下 3、2019年1月3日，嫦娥四號探測器在地球對面成功著陸，并通過鵲橋中繼衛星發回世界上第一張近距離拍攝的對面圖片地球的。 此次任務實現了人類探測器在地球另一側的首次軟著陸，并首次通過地球另一側的中繼衛星與月球進行通信，從而開啟了人類探索月球的新篇章。地球。 嫦娥四號探測器在接近地球表面時，做圓周運動進行全面調整，最終到達離地球表面很近的著陸點。 為了盡量減少著陸過程中地球對航天器的影響，探測器在離月面很近的地方進行多次調整減速，開始懸停在距月面h的高度（相對于月面的速度地球為零），識別障礙物和斜坡，并自主跟蹤。 之后，關閉底盤，僅在落石探測器的重力作用下垂直
5. 即將接觸月球之前相對于地球表面的速度為v，當它接觸到月球時，它會被上面的四個腿緩沖并平穩地停在月球上，緩沖時間為t，如圖所示圖。 已知地球的直徑R，探測器的質量為mo，引力常數為G。 (1)求地球表面的重力加速度； (2) 求地球第一宇宙速度； (3)求地球對探測器的平均沖擊力F 【答案】(1)g(2)vvj(3)F0-m°【解析】【??詳解】（1）根據自由定律下落：v22gh 求解地球表面重力加速度：(2) 圓周運動的向心力由月球表面重力提供，則：mg 求解地球第一宇宙速度：v(3)由動量定律可得：(Fm°g)t0(m°v
6.). 如圖所示，將質量為m=245g的鐵塊（可視為質點）放在一塊木板上，木板的質量足夠長，可以擱在光滑的水平面上。 鐵塊與木板的動摩擦素數為殼的速度vo=300m/s沿水平方向射入鐵塊并停留在其中（時間很短）10m/s2，求：（1 ) 最大速度vi(2 ) 木板向右滑動的最大速度v2 (3) 鐵塊在木板上滑動的時間為tM=0.5kg。 木板下端為k0.4，質量為m0=5g。 子彈射出后，g取為【答案】(1)vi=6m/s(2)v2=2m/s(3)t=1s【分析】【詳解】（1）在彈射過程中殼穿入鐵塊，由動量守恒定律可得：m0v0=(m0+m )vi 解：v1=6
7、m/s(2)鐵塊在木板上滑動過程中，由動量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M)v2 求解: v2=2m/s(3) 對 炮彈的整體鐵塊由動量定律可得： Mm0+m)gt=(m0+m)(v2v1) 解：物體相對于物體滑動的時間求解木板以獲得地球對探測器的平均沖擊力： 。 在用動量定律處理二維問題時動量定理動碰動公式，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究。 如圖所示，一個質量為m的小球斜向撞板，入射角為9，碰撞后彈射角也為9，碰撞前后的速度分別為V。碰撞過程中, 忽略球的重力。 假設球與板的碰撞時間為t，求板對球的平均排斥力的大小和方向。 【答】f，方向為沿y軸正方向
8. t 【解析】【??詳細解釋】球在x方向的動量變化為px0 球在y方向的動量變化為(mvcos)根據動量定律FtPy求解F，方向沿y軸t6的正方向。 棒球手水平揮動球棒，迎面擊中以5m速度水平飛行的棒球。 假設田徑場質量為0.81kg，重擊點距地面高度為2.2m，球棒與棒球相互作用時間為0.010s，重力加速度為 ，求平均值球棒對棒球的排斥力。 【答案】900N 【解析】【??詳細解釋】111 從題意可知，棒球被擊中后被拋平，垂直方向：hygt2 水平方向：x=
9、v-1 所以小球被擊中后的速度：選擇小球被擊中后速度的方向為正方向，則：v0=-5m/s，設平均斥力為F，則： Fto=mv-mvo 轉化為數據得到：F=900N 【畫龍點睛】本題主要考察平拋動作和動量定律的應用。 答案的關鍵在于正確判斷擊球后的平拋動作； 運用動量定律解決問題時要注意正方向。 7、質量為200g的玻璃球從1.8m的高度自由落下。 與地面碰撞后，它彈起 1.25m。 若小球與地面接觸時間為0.55s，不考慮空氣阻力，取g=10m/s2。 求：（1）玻璃球在接觸地面過程中動量變化的大小和方向； (2)玻璃球在地面上的平均排斥力的大小。 【答案】(1)|2.23 /￡，垂直向下(2)6
10. N [分析] [詳細解釋] 1 (1)小球在生長過程中，只施加重力，機械能守恒。 根據機械能守恒，有： mgH='mvi2 解：小球在上升過程中只受重力作用，機械能守恒。 根據機械能守恒定律有：mgh=?mv22 解法為：假設垂直方向為正，則=厘力-mvi=-0,2X(6+5)=-22kg-花用. 負號表示方向垂直向下； (2) 根據動量定律： Ft+mgt=?p 世代已知解： F=-6N 表示F的方向垂直向下； 生長過程中機械能守恒，然后結合機械能守恒定律和動量定律求解方程，注意選擇正方向。 8. 一個質量為2kg的物體仍在水平桌面上動量定理動碰動公式，如圖1所示。
11. 一個向右的水平拉力F，拉力F隨時間t變化的圖像如圖2所示?？芍矬w在第一個s內保持靜止，開始直線運動第二秒開始勻速加速，第三秒結束后退。 當拉力下降時，物體的速度在 5s 結束時下降到 0。 求： (1) 前 3s 內拉力 F 的沖量。 (2) 2s結束時拉力F的大小。 【答案】（1）25Ns（2）50W 【分析】【詳細解釋】（1）根據動量定律，有，即拉力F在前3s內的沖量為I25Ns。 (2) 假設物體在運動過程中的滑動摩擦力為f，則在2s6s內，動量定律有F2t2f(t2t3)0 若物體在1s3s內的加速度為a，則根據牛頓第二定理，F2fma 2s結束時物體的速度為vat2，2s結束時拉力F的功率為PF
12. 將以上等式與2v結合可得P50W9。 起飛、高潮是中學生經常做的一項活動。 學生凈高1.80m，體重70kg。 他躺下舉起雙臂，右手感覺到的高度是2.10m。 高度接觸測試，如果他彎曲膝蓋，然后用力跳下，同時抬起雙臂，離地后右手感覺的高度為2.55m。 假設他從踢到地面到離開地面所用的時間是0.7s。 不考慮空氣阻力，(g=10m/s2)。 求：（1）他跳起來剛離開地面時的速度； (2) 從踢地到離地過程中重力動量的大??； (3) 跳起過程中對地面的平均壓力。 【答案】（1）3m/s（2）稱為°，（2）1000N 【分析】【分析】人跳躍后在空中運動時，機械能守恒。 只是
13、離地速度； 當人與地面接觸時，地面對人的排斥力與重力的合力使人獲得上升的速度，由動量定律可得[詳解] (1) 跳躍后，重心根據機械能守恒定理下降面對其支撐力，然后根據牛頓第三定理，地面平均壓力h-2.55m-2/10m-0.45m1可以可得： 1相解：20=沖2煙葉57小”=3mA (2) 根據沖量公式可得從踢地到離地過程中重力沖量的大?。喝? 70×10X0.7N-=490N,s，方向垂直向上； (3) 向上跳躍過程中，方向為正方向，動量定律(F-mg) t=nw-0mvF=+ mgj為：t，將數據代入上式可得F=LOx1，根據牛頓第三定理，
14、知：地面平均氣壓為F=LOX1。 *能。 【收尾】這道題要弄清楚人體運動的過程，找出人起飛的高度和人在空中運動的高度，這樣物理定律的正確選擇就解決了。 10.質量為50kg的雜技演員不慎從7.2m高處墜落，因安全帶松緊帶作用懸空。 已知彈性安全帶的緩沖時間為1s，安全帶長度為3.2m。 排斥力有多大？ （取g=10m/s2） 【答案】900N 【分析】【詳細解釋】設安全帶對人的平均排斥力為F； 從題中人的3.2m下落是自由落體運動，下落3.2m可以達到的速度為vi，由動能定律可得： mvi可得：vi=8m /s，設向下為正方向，動量定律：(F-mg)t=0-(-mv)
15、得：F=。 如圖所示，一輛質量為M=5.0kg的貨車在光滑的水平面上以2的速度向右移動。 水槍開啟后的水平速度從右向左射出一股水流射向貨車后壁，撞擊到貨車壁的水全部流入貨箱，忽略空氣阻力。 已知水槍的水流量始終為Q=5,Dxl°5m（單位時間內流過截面的水體積），水的密度為1.0X10%7mL 問：（1）將卡車的速度降低到零需要多長時間； (2)貨車車速降為零后，該人繼續用水槍擊打貨車。 如果要讓卡車的速度保持為零，需要多少水平斥力。 【答案】(1) 50s (2) 0.2N 【分析】解法： (1) 以水平向右為正方向，因水而火
16.平面光滑。 在時間t之后，流入車內的水的質量為m'=pQt。 對于車和水流，水平方向沒有外力，動量守恒 Mvi+rnrv2=0 | 客艙里，水的體積是“耳朵”，質量如何？ 那么/m=例子？ 加上小隊水流的水平斥力為，根據動量定律F或=0-4加（-打）| 由牛頓第三定理，水流對小車的平均排斥力為乘積= 因為小車是勻速行駛，根據平衡條件=F=0,2N12。 蹦床是運動員在緊密的彈力網上跳躍、翻滾和做各種空中動作的運動項目。 體重60kg的運動員從距水平網3.2m的高度自由落下，落網后跳回距水平網5.0m的高度。 眾所周知，運動員與球網的接觸時間為 1.2 秒。 如果
17. 把這段時間內外網對運動員的排斥力看成一個恒力，g=10m/s2。 求： (1) 運動員即將擊網前的速度； (2)網對運動員的排斥力。 【答案】（1）8m/s，方向向上（2）1500N 【分析】（1）自由落體從h1=3.2m到床的速度為V1=22ah 1=，藥物=8ms，方向向上（ 2）離網率V2：= 22 10m/s規定向上方向為正，動量定律為(mg-F)t=trivi--(-10)-60X8F=mg =60x10-=1500N 因此網對運動員的斥力為1500N。 亮點：根據題意，可以將運動員視為質點。 下落過程為自由落體運動，上升過程為垂直向上拋擲運動。 計算自由落體運動和垂直向上運動的最終速度。 根據投擲動作的初速度，根據動量定律計算網對運動員的排斥力。