1 化學綜合考試：動量定律[教學大綱要求] 1.理解動量的概念； 2、了解沖量的概念并能計算； 2、理解動量變化的概念，能夠解決一維問題； 3.理解動量定律，熟練運用動量定律解決問題。 [知識網] [考點梳理] 考點 1.動量與沖量 1.動量 (1)定義：運動物體的質量與速度的乘積。 (2) 表達： 。 單位： (3) 向量性質：動量為向量，方向與速度相同，運算遵循平行四邊形法則。 (4) 動量的變化： , 是矢量，其方向與 一致。 (5)動量與動能的關系：重點講解：“動量是矢量，方向與速度的方向相同”的理解，如：物體在運動中的速度和動能勻速圓周運動是相等的（動能是標量），但動量不相等，因方向不同。 “是矢量，方向一致”的理解是，例如：質量為的小鋼球以速度為垂直落在厚板上，方向向下，動量的變化量是：方向向下。 2.沖量pmv=/kgms?21ppp?=?p?v?2221()===2kpmE=p?v?mvv()2vvvv?=??=2pmv?=2 (1) 定義：力與力動作時間的乘積。
(2) 表達式： 單位： (3) 沖量是矢量：由力的方向決定。 考點二、動量定律（一）內容：外力合力作用于物體的沖量等于其動量的變化量。 (2) 表達式： 或 (3) 動量變化率： 根據牛頓第二定理，這就是動量的變化率，作用在物體上的合外力等于動量的變化率。 例如，平拋物體的動量變化率等于重力。 亮點：（1）動量定律的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統。 對于對象系統，只需要分析系統的外力，不需要考慮系統的內力。 系統內力的作用不改變整個系統的總動量。 (2)牛頓第二定理和運動學公式可以用來求解恒力作用下的勻速直線運動問題。 凡是不涉及加速度和位移的，也可以用動量定律來解決動量定理應用條件，而且比較簡單。 此外，動量定律不僅適用于恒定力，也適用于隨時間變化的力。 對于變力，動量定律中的F應該理解為變力在作用時間內的平均值。 (3)動量定律所解釋的現象一般可分為兩類：一類是物體的動量不斷變化，力的作用時間越短，力越大； 時間越長，力量越小。 另一種是排斥力恒定，此時力作用時間越長，動量變化越大； 力作用的時間越短，動量的變化就越小。 在分析問題時，需要清楚地認識到哪些量是確定的，哪些量是變化的。 (4)施加變力的沖量：如果物體受到變力的作用，不直接利用變力的沖量。 這時就可以得到物體在力的作用下動量的變化，相當于用變力 I代入。
(5)利用應用求物體在恒力作用下做曲線運動的動量的變化：做曲線運動的物體的速度和方向一直在變化。 求動量變化需要應用向量計算技巧，比較復雜。 如果排斥力是一個恒力，可以求出這個恒力的沖量相當于位移動量的變化。 【典型實例】類型1.動量和動量變化的估計【高清課堂：動量定律和動量實例1】實例1.質量為0.4kg的球以5m/s的速度沿著光滑的壁面沖撞水平面并被墻體以4m/s的速度反彈，如圖，問：這個過程中動量變化了多少？ 方向是什么？ [思考] 動量的變化量也是一個向量，所以必須設置為正方向，作為一個向量來處理。 【答】方向是向左。 【解析】右邊的方向為正方向，則球撞墻前的動量p1=mv1=0.4×5=2(kgm/s)，球撞墻后的動量p2=mv2=0.4 ×(-4)= -1.6 (kgm/s) 動量為負，表示動量方向與規定的正方向相反，即方向向左。 在這個過程中，小球動量變化Δp=p2-p1=-1.6-2=-3.6(kgm/s)，動量變化為負，即IFt=Ns?=?Ftp=??? === ΔΔpFtΔ=ΔmgIp=ΔIFt=pΔpFtΔ=21pppΔ=?3.6/pkgmsΔ=?????3 向左。
【】動量和動量變化都是向量。 解題時要選擇正方向，把向量運算簡化為代數運算。 推論【變異】（2015上海卷）高空作業必須系安全帶。 如果一個人在高空作業，質量為1，不慎墜落，從墜落開始到安全帶對人形成排斥力時刻的距離為（可視為自由落體）。 之后，安全帶經過一段時間后達到最大伸長。 如果這個過程中排斥力一直垂直向下，則這段時間安全帶對人的平均排斥力為ABCD 【答案】A 【分析】人落下高度h為自由落體運動，可由運動學公式可知； 緩沖過程（方向為正）由動量定律求得，解為： ，故選A?？键c：本題考查運動學公式和動量定律。 類型2. 沖量估計【高清課堂：動量定律與動量例3】 例2 如圖，在夾角θ=37°的斜面上，質量m=10kg的物體勻速下降沿斜面的速度。 求物體下降 2s內 (1)傾斜力作用在物體上的沖量和功； (2)傾斜物體的沖量和功。 (,,取) [思考] 力的沖量是一個矢量，應該把它當作一個矢量。 有必要知道尋求的是哪種力的脈沖。 功是標量。 【答案】 (1)、方向垂直于斜坡向下；。 (2)、方向垂直向下；。 【解析】“斜對物的沖量和功”指的是斜對物的支撐和摩擦力的沖量和功的總和！ 也可以理解為：支撐力和摩擦力對物體的合力的沖量和功之和！ (1) 斜面對物體的支撐力，+?+?22vgh=2vgh=()0()?=??=+5/vms=.6=?。 8=?g210/ mNs=?0NW==?600WJ=?θ=4 支撐力的沖量，方向垂直于斜坡向下。
支撐力的方向垂直于位移，所以支撐力不做功。 (2)由于物體勻速下降，支撐力和摩擦力的合力與重力相反，物體在斜面上的沖量是垂直向下的。 斜率對物體所做的功。 【總結與升華】 沖動是力與時間的產物，其方向與力的方向相同。 功是力和位移的乘積。 功是標量。 注意兩者的區別。 推論【變體】如圖所示，物體在與水平方向夾角θ的拉力F的作用下勻速前進時間t，則（）A.拉力的沖量對對象是 FtB。 物體所受拉力的沖量為 FtcosθC。 物體上的摩擦力為 FtD。 合外力作用在物體上的沖量為Ft 【答案】A 【解析】物體上拉力的沖量等于拉力除以時間，B錯A對。 摩擦力錯誤，C錯誤。 組合外力方式不正確，D錯。 類型 3. 用動量定律來解釋現象。 例3 如圖所示，紙帶上壓著一個重物G。 如果紙帶被一個水平力快速驅動，紙帶就會在重物作用下被拉出； 如果輕輕驅動紙帶動量定理應用條件，重物下的紙帶也會被拉出，但重物會隨著紙帶移動一段距離。 下列說明上述現象的說法正確的是（ ） A. 紙帶輕柔地驅動時，紙張對重物的摩擦力較大 B. 紙帶快速驅動時，重物的摩擦力大紙張對重物的沖量小 C .當紙帶平穩驅動時，紙張對重物的沖量大。 D、紙帶被快速帶動時，紙對重物的沖量小。 外力與時間的乘積等于動量的變化。
【答案】CD 【解析】當緩慢運動時，兩個物體是相對靜止的，它們之間的摩擦力是靜摩擦力； 當它們快速運動時，它們之間的摩擦是滑動摩擦。 一般認為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以光滑 .θ=?=×××?=?0NW===××?=?(sin37).=?=?=? ×××× =??Fθ(sin)fmgFμθ=?=θ? 與5拉在一起時摩擦力小； 快速拉動時摩擦力大，故選項A、B錯誤。 輕輕帶動紙帶時，雖然摩擦力較小，但作用時間可以很長，所以重物獲得的沖量可以很大，可以拉動重物。 快速拉動時，雖然摩擦力較大，但作用時間短，因此沖量小，所以重物的動量變化很小，故選項C、D正確。 【總結與升華】 用動量定律解釋現象時，要時刻把握動量定律，所以一定要吃透定律定理。 推論 [變體 1] 在沙坑中跳躍時，在沙坑中跳躍比在混凝土地板上跳躍更安全。 這是因為 () A. 人在沙坑里跳躍的動量比在水泥地上跳躍的動量小。 B. 人在沙坑中跳躍 動量的變化比在水泥地上跳躍小 C. 人在沙坑中跳躍受到的沖量比在水泥地上跳躍小 D. 所受的力在沙坑里跳的人比在水泥地上跳的小【答案】D 【變化2】一個人從高空點p自由落下，身上系著一根彈力繩。 圖中a點為彈力繩原長位置，c為人到達的最高點，b為人懸垂不動時的平衡位置。
忽略空氣阻力，下列說法正確的是（ ） A. 從 p 到 c 的過程中重力的沖量小于彈力繩彈力的沖量 B. 從 p 到 c 的過程中重力所做的功p到c等于人克服彈力C所做的功，人的速度從p到b連續遞減。 a到c加速度方向不變 【答案】BC 【解析】根據動量定律，p到c過程中重力沖量與彈力繩彈力沖量的矢量和等于動量的變化，而一個人的初始動量和最終動量為零，可見他們的沖量大小相等方向相反，A錯。 根據動能定律，從p到c的過程中，動能的變化為零，引力所做的功等于人克服彈力所做的功，B對。 人從p到a做自由落體運動，a到b做減加速度的加速運動，b速度最大，C對。 b到c做減速運動，加速方向向下，c的速度為零，D錯誤。 因此選擇BC。 類型四：利用動量定律求力的變化沖量 例四：物體A、B用輕繩連接，掛在輕彈簧下靜止不動。 如圖（A）所示，A的質量為m，B的質量為M，當連接A、B的繩索突然斷裂時，物體A上升通過某一位置的速度為 ，下降速度為物體B的作用力為 ，如圖（B）所示，在此期間 ，彈簧彈力對物體A的沖量為 () ?mvMu+mvmu+6 【思考】求變力沖量，求力除以時間不容易，轉化為動量的變化，相當于代入力。
【答案】D 【解析】將動量定律應用于兩個物體AB和物體A：對物體B：消去時間得到 【總結與升華】這道題是關于變力的沖量，不是直接用沖量變力，而是計算物體在力的作用下動量的變化，相當于力的沖量I。 推論【變式1】當擺長為L的單擺作小角度擺動時，若擺球的質量等于m，則最大偏角等于θ。 當擺從最大偏轉位置擺動到平衡位置時，下列說法正確的是（） A. 重力沖量等于 B. 重力沖量等于 C. 合力的沖量為合力所做的功等于 [答案] ACD [分析] 單擺從最大偏角位置擺動到平衡位置所用的時間等于四分之一周期，則引力脈沖，B 錯，A 對。 合力的沖量等于動量的變化，初速度為零，終速度為零（根據機械能守恒定律），故C正確。 根據動能定律，合力所做的功等于動能的變化，D對。 因此選擇ACD。 [變體2] 質量為m的小球以初速度水平射出，以夾角 擊中固定斜坡，立即向相反方向彈回。 知道坍落度速度的大小就是入射速度的大小，求碰撞過程中斜坡對球的沖量大小。 ?=MgtMu==+IFt=p?2mgLπ)cos1(gL2mθ?)cos1(gL2mθ?)cos1(mgLθ?ππ=?=ππ=?=?=2(1cos)vgLθ=?=2(1cos) θ=?0v30?347 【答】 【解析】這是求變力沖量的問題，初速度和終速度已知，也就是說動量的變化很容易求得。
由于作用時間極短，與它們之間的相互斥力相比，重力的沖量可以忽略不計。 根據幾何關系，初速度、初動量、終動量，設垂直于斜率的方向為正，根據動量定律類型5，利用動量定律求相互斥力例5，一質量為m=2kg的物體在水平F1=8N的推力作用下，從靜止狀態沿水平面運動t1=5s，然后推力增加到F2=5N，方向不變，物體運動t2=4s，然后去除外力，t3=6s后物體停止。 求物體在水平面上的摩擦力。 【思考思路】這道題初始動量為零，最終動量也為零，即動量的變化為零，已知力和時間，即使按動量定律求解. 【答】【解析】假設推力方向為正，在物體運動的整個過程中，物體的初始動量為零，最終動量也為零。 根據動量定律，有：即：解。 【總結與升華】這道題也可以用牛頓運動定律求解，但是根據動量定律求解就簡單多了。 牛頓第二定理的推導，如動能定律和動量定律，在一定條件下比定理本身更容易求解。 推論：如果不涉及加速度和位移，也可以用動量定律求解，比較簡單。 【變體1】物體在恒定合力的作用下做直線運動，速度在時間內從0減到0，速度在時間內從0減到2。 如果內功是，沖動是； 如果里面做的功是，沖動就是。
所以()AB,CD 【答案】=02vv=02pmv=′==00037(2)′=?=?=??=4fN=()+?++=8554(546)0f×+ ×?++=4fN=F1tΔv2tΔΔΔ<12WW=12II<12WW0 可見小球對這個粒子的排斥力F的方向是沿SO向右； 根據牛頓第三定理，兩束光球合力的方向是沿SO向左。 b. 如圖所示構造Oxy 坐標系。 X方向：根據與a相同的原理，兩束光對小球的排斥力沿x軸的負方向。 y方向：假設在Δt時間內，光束①穿過小球的粒子數為n1，光束②穿過小球的粒子數為n2，則n1>n2。 此類粒子在進入小球前的總動量為 p1y= 小球退出時 (n1-n2) psinθ 的總動量為 p2y=0。 根據動量定律：FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ，可以看出小球對這個粒子的排斥力Fy的方向是沿y軸的負方向，根據牛頓第三定理，兩束光對小球的排斥力沿y軸正方向。 因此，兩道光束作用在球上的合力方向指向左上方。 λ=hhvpcλ==1hvpc=2hvpc=??=?=??=?/vghms==2225/vghms==21()()?=??44.2FN=193。 設軟墊對小球的斥力向下，最終動量（速度）為零。 根據動量定律，氣墊對小球的沖力方向是向下的。
4、【答案】0.25s ≤ t ≤ 0.5s 【分析】如果兩個物體之間的碰撞是完全非彈性的，碰撞后的共同速度為v1，則由動量守恒定理m1v0=(m1+m2)v1碰撞之后A、B一起滑動直至停止，如果滑動時間為t1，則動量定律解μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1為t1=0.25s。 在彈性碰撞中，碰撞后 A 和 B 的速度分別為 vA 和 v2。 根據動量守恒，m1v0=m1vA+m2v2。 從機械能守恒，假設碰撞后B的滑動時間為t2。 然后μm2gt2=m2v2求解方程組得到： 可見t2=0.5s，碰撞后B在水平面上滑動的時間t滿足：0.25s≤t≤0.=+24/vghms== F()0()?=??=0.=+=? 0.==?查看更多