*§3.3 力矩的時間累積效應——剛體角動量定律L=rpsin?=m?rsin?=m?d，則質點的角動量（俗稱動量矩）為o 點為 1. 粒子的角動量 §3.3 .1 粒子角動量守恒定理 設粒子的勢矢量為 ，動量為 ，式中角動量的大小？ 是兩個向量之間的傾角。 角動量的方向垂直于矢量和所形成的平面，指向大于180o的角內轉時右螺旋線的正向。 d?o 力 F 對 o 點的力矩定義為： 力矩的大小 M=Frsin?=Fd 粒子的動量矩（角動量）與粒子的動量和勢矢量有關（取決于關于固定點的選擇）； 對于這個角度，動量的大小和方向不僅由粒子的運動決定，還取決于選擇的參考點，即不同的參考點剛體的角動量定理公式，粒子的角動量是不同的。 ?do 類似于粒子圍繞圓心的角動量。 例子：角動量可以用來描述粒子任意運動的運動狀態。 橢圓軌道行星的角動量。 物體繞O點直線運動的角動量。 被拋出的物體繞O點的角動量。o2。 粒子角動量定律 作用在粒子上的外力矩等于它的角動量相對于時間的變化率。 ？ 粒子的角動量定律。 質點合成力矩的沖量矩等于質點角動量的增量。 (1) 沖量力矩是質點角動量變化的原因；
說明三、角動量定理守恒 如果作用在粒子上的合外扭力為零，則粒子的角動量矢量保持不變。 ──角動量守恒定理比較： 角動量守恒定理為： , then = 常數向量。 動量守恒定理為： , then = 常數向量。 解法：例3.3.1 一個粒子的質量為m，位置向量為：r=acos Ti+bsin tj (a, b, ? . xyzoF=ma=-m?2rM=r?F=-m? 2r?r=0 質點上的力矩：r=acos?ti+bsin?tjM=r?F 解：球對o點的角動量守恒：mr2?o=m(r/2)2?? =4?o 根據動能定律，拉力的功為 F? 例 3.3.2 光滑水平的桌面，繩子拉著?o 的球 m 穿過孔 o 作直徑為 o 的勻速圓周運動r，現在將繩子輕輕向上拉，求直徑由r變為r/2過程中拉力的功 解：?=4m/s,?=30? 解：以滑塊和彈簧為研究對象，由于系統沒有外力和內部非守恒力做功，所以機械能守恒： m?olo=m?lsin?d?? olol?omm 例 3.3.3 在光滑的水平面上，燈彈簧為原長（lo=0.2m，k=100N/m），滑塊（m=1kg）?o=5m/s，方向垂直于彈簧。
當彈簧繞o轉90°時，其厚度l=0.5m，求此時滑塊速度的大小和方向。 以滑塊為研究對象，o點所受外扭力為零，故質點角動量守恒： §3.3.2質點系統角動量守恒原理，力矩之和為固定點上的內力為零 質點系統與參考點的夾角 O 動量是粒子系統所有粒子對同一參考點的角動量矢量和。 二、粒子系統的角動量定律 1、粒子系統的角動量到一個不動點 (1) 所產生的外力矩作用于粒子系統的沖量矩等于角動量的增量粒子系統； 沖量矩 3. 粒子系統角動量守恒定理 對于質點系統，如果作用在質點系統上的外扭力沿某一軸的投影為零，則角動量沿該軸是守恒的。 例如，(2) 內力與定點扭力之和為零剛體的角動量定理公式，只有外力矩才能改變系統的弱冠動量。 與圓盤星角動量守恒的結果相比，角動量定律的方法完全相同，因此可以簡化記憶。 由動量定律轉化為角動量定律，只需要轉化相應的量和名稱即可。 §3.3.3 質心角動量及其守恒定理 1.質心角動量。 令質心以角速度ω繞固定軸z旋轉，質量為ωmi的質點o的角動量為Li=Δmi?iri=Δmiri2? 質心角動量=質心上各質點角動量之和。 質心到z軸的角動量就是Z?mio粒子系統的角動量定律。 質心在定軸上旋轉的角動量定律的積分法。 2、質心角動量定律。 當I1=I2時，質心以勻角速率轉動，當I變化時，說明轉動扭矩與質心轉動狀態的關系（現象解釋） 3.質心角動量守恒定理質量角動量守恒實例 角動量守恒定理：當作用在質心上的合外扭力為零（即M=0）時，質心的角動量保持不變。 例3.3.4：一個均勻的圓盤（m，R）和一個人（m/10，看成一個質點）繞通過其中心的垂直光滑面以角速度ωo 為固定軸旋轉。 若人相對圓盤以速度v沿直徑為R/2的圓周運動（方向與圓盤的旋轉方向相反），求： (1) 圓盤相對于圓盤的角速度地面 (2) 做圓 圓盤相對于地面靜止，人相對于圓盤的速度和方向分別是多少？ (1). 外力（重力和軸的支撐力）作用在轉軸上的力矩為零，所以系統的角動量守恒，所以有： 解：系統：圓盤+人。 這樣對嗎？ 不！ ？ 解決只適用于慣性系的角動量守恒理論！ ?o???Man to =?Man to plate+?Disk to ?Man to =+?*