熱學量的平均值及算符的引入。粒子處于所描述的態下，盡管不是所有熱學量都有確定的值，但它們都具有確定的概率分布，從而有確定的平均值，如位置x的平均值為：，測勢能偏差中如右圖一定，則定了，其實，偏差理論中不固定。但如何估算動量的平均值？因波粒二象性，微觀粒子的不能同時有完全確定的值，（測不準關系）。這在數學上可以這樣理解：按德布羅意關系，是描述波的空間變化快慢的量，是與整個波動聯系的量，所以，正如“空間某一點的波長”的提法無意義一樣理論力學角動量定理，微粒在空間某一點的動量的提法同樣無意義。所以，不能象求勢能平均值一樣，來求動量平均值，即：必須按一種方式來解決這個問題。如前所述，給定波函數來間接估算2.表示熱學量的算符。定義：P54化學量對應的算符及其意義。動量算符：當波函數表示為x,y,z這個熱學量。座標算符：表示坐標的算符就是座標自身：r精典熱學中有其他熱學量的算符表示：已有“體系的能量”與哈密度算符相對應，引入烏魯木齊頓算符H這一樣算符的得出，是由H函數上將p得到的，這一方式可以推廣：P55。有些熱學量，如電子的載流子，在精典熱學中沒有，只有量子熱學中才有，見第七章。算符和它所表示的熱學量之間的關系。一個算符可以表示，一個熱學量，這么，算符和它所表示的熱學量之間的關系應怎樣理解？厄米算符。HFd物理好資源網(原物理ok網)

假如對于兩個任意函數代表所有變量（不一定是一重積分）積分范圍所有變量變化的整個區域。厄米算符的性質：厄米算符的本征值是實數。證明：P56量子熱學中表示熱學量的算符都是厄米算符。由于熱學量的數值都是實數，而熱學量的算符的本征值是熱學量的可能值，所以，表示熱學量的算符都是厄米算符。P57證明了座標算符和動量算符均為厄米算符。算符和它表示的熱學量之間的關系：設某體系處于量子態（任意）理論力學角動量定理，當去檢測熱學量F時，通常可能出現各類不同的結果，各有一定得機率。假如對于都拿來描述其狀態的大量完全相同的體系進行多次檢測，所得結果的平均將趨向一個確定值。而每次檢測的結果則圍繞平均值有一個漲落，漲落定義為：的表達式知，被積函數必須為0，即必須滿足：的較嚴格的物理語言敘述為：可以拿來描述一個系統的所有態函數，組成一個集合，在物理上它對應于一個線性空間，它是一種函數空間，其中包含的每一個叫這個線性空間的一個元素。所以，態迭加原理的涵義是：量子熱學中描述一個系統的態函數的總體，伸開一個線性空間，量子熱學就是在這個空間中舉辦活動的。除了是通常的線性空間，且是一個滿足平方可積條件和定義了內積的，由復函數構成的線性空間。HFd物理好資源網(原物理ok網)

在物理上，再加上一些嚴格的規定的這些線性空間叫希爾伯特空間。在量子中，所用得著的態空間，只要滿足平方可積條件，都是物理上的希爾伯特空間。凡滿足上述內積基本關系的量都可以構成一種內積。如矢量代數中的兩個矢量“點乘”顯然滿足只限于實系數的內積的定義。事實上，“點乘”就是內積（標量積），也就是現今內積名稱的來源。另外，希爾伯特空間中的元素（態函數）有個即將名稱“元素”，所以，又常將量子熱學中的態迭加原理敘述為：化學系統的狀態，由希爾伯特空間中的矢量——態矢量描述。mnnm中學常用俗語1.八仙過海--------各顯神通2.不入虎穴--------焉得虎子3.豌豆開花--------無良4.車到山前--------必有路5.打破沙鍋--------問究竟6.僧人撐傘--------難以無天7.虎落永嘉--------被犬欺8.畫蛇添足--------多此一舉9.箭在弦上--------不得不發10.井底烏龜--------眼神短淺11.大海撈針--------沒處尋12.竹簍打水--------一場空13.打開天窗--------說亮話14.船到橋頭--------自會直15.飛蟲撲火-----自取戰敗16.百米賽跑--------分秒必爭HFd物理好資源網(原物理ok網)