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《量子與統計初步》課程教學大綱
課程名稱：量子與統計初步
課程代碼：
中文名稱：Basicand
課程性質：專業選修課
學分/學時：3/54
開課學期：3
適用專業：電子科學與技術、微電子科學與工程
先修課程：高等物理、概率論與數理統計、普通化學
后續課程：半導體化學及固體化學基礎、半導體元件化學
開課單位：電子信息大學
課程負責人：
大綱執筆人：陳俊/呂楠楠
大綱初審人：
一、課程性質和教學目標
課程性質：該課程主要由量子熱學和熱力學?統計數學學兩部份構成，是電子科學與技術、微電子科學與工程專業的一門的理論基礎課，是上述專業的專業選修課及必修課程，是半導體化學及固體化學基礎和固體化學等課程的前導課程。本課程主要以理論教學為講課方法，通過對量子與統計初步理論的學習，擴大中學生知識面，為今后的研究和技術工作打下堅實的基礎。
教學目標：通過本課程學習，使中學生針對熱運動的特征，構建一套熱力學和統計數學的基本知識和思想方式，因而為研究熱運動的規律、與熱運動有關的物性及宏觀物質系統的演變打下基礎，并盡可能的聯系它的現代發展和應用，反映該學科的現代面貌，從統計本質上，進一步提高對熱現象、熱運動規律的認識，培養中學生的科學思維和創新精神，為進一步學習固體化學等課程及從事與本專業有關的工程技術工作打下堅實的基礎。同時把握量子熱學的基本原理，學會量子理論的學習和思維方式，非常是對微觀粒子體系的描述及處理方式有清晰的認識，為順利地步入微電子學領域和相關交叉學科課程的學習打好必要的基礎。本課程的具體教學目標如下：
1、掌握熱力學的基本規律和統計數學的基本理論，理解系統的各類平衡條件，了解系統的相變理論、非平衡態統計，解決一些基本的和專業有關的熱運動方面的問題。【1.1】
2、使中學生構建機率論方式的觀念。熱力學統計數學研究由大量微觀粒子或準粒子組成的，具有大量隨機變化自由度的宏觀系統。因為系統的自由度數量十分大和自由度的隨機性研究焦耳定律應用的方法，雖然我們徹底地把握了單個粒子的運動規律和粒子間互相作用的規律，也不可能寫出全部運動多項式，更難以確切曉得并借助全部初始條件求解運動多項式。因而不能用純粹熱學方式研究有大量隨機自由度的宏觀系統，除了是因為技術上的困難，更重要的是，因為大量隨機自由度的存在，造成性質上出現全新的規律。因而研究這類系統的方式必須有本質上的改變，即由確定論的方式改變為機率論的方式?！?.1】
3、理解量子熱學原理體系，波函數，態和熱學量的相關概念，加深理解波粒二象性、波動多項式、測不準原理等核心原理;【1.1】
4、掌握薛定諤多項式、幾率密度多項式;并能熟練求解一維無限深方勢阱、一維諧振子，才能運用量子力學概念解釋微電子科學與工程專業相關知識?！?.1】
二、課程目標與結業要求的對應關系
結業要求
指標點
課程目標
1、工程知識
1.1把握電子科學與技術專業理論和知識體系所需的數理知識，能用于專業知識的學習。
教學目標1、2、3、4
三、課程教學內容及學時分配（重點內容：??；難點內容：D?）
統計數學部份：
1、熱力學的基本規律(8學時)(支撐課程目標1)
1）熱力學系統的平衡態及其描述
2）熱力學定理和濕度
3）物態多項式
4）功
5）熱力學第一定理?
6）潛熱量和焓
7）理想二氧化碳的內能
8）理想二氧化碳的絕熱過程
9）理想二氧化碳的卡諾循環
10）熱力學第二定理?
11）卡諾定律
12）熱力學溫標
13）克勞休斯方程和不方程D
14）熵的熱力學基本多項式D
15）理想二氧化碳的熵
16）熱力學第二定理的物理敘述
17）熵降低原理的簡單應用D
18）自由能和吉布斯函數?
2目標及要求：
1）了解系統概念，系統的分類，廣延量和強測度的區別；
2）理解熱力學平衡態、可逆與不可逆過程；
3）理解氣溫及其比較方式；
4）把握體脹系數、壓強系數和等溫壓縮系數以及理想二氧化碳的物態多項式；
5）理解并把握功的通常表達式；
6）了解焦耳的兩個知名絕熱過程實驗、焦耳的自由膨脹實驗；
7）理解絕熱曲線與等溫曲線的區別，把握絕熱多項式；
8）把握重要的熱力學量的概念：潛熱量、內能、熵、焓、自由能、吉布斯函數；
9）了解熱平衡的可傳遞性，把握熱平衡定理；
10）把握熱力學三個基本定理：第一定理、第二定理以及第三定理；
11）了解熱機、循環過程、工作物質、卡諾循環的概念，理解熱機效率；
12）把握焦耳定理、理想二氧化碳的內能、卡諾循環過程以及能量轉化情況、卡諾定律以及熱力學基本多項式；
13）理解最大功定律、克勞修斯方程和不方程；
2作業內容：
1）求解體脹系數、壓強系數和等溫壓縮系數以及理想二氧化碳的物態多項式。
2）借助熱力學基本定理的證明。
3）系統的熵變估算。
2討論內容：
1）構建熵的概念，其數學意義是哪些？
2）怎樣理解熱機、循環過程、工作物質、卡諾循環的概念，求解熱機效率?
2自學拓展：
1）熱力學溫標的主要意義
2）應用熵降低原理時應注意什么問題?
2、均勻物質的熱力學性質(4學時)(支撐課程目標1)
1）內能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分?
2）麥克斯韋關系的簡單應用?D
3）二氧化碳的節流過程和絕熱膨脹過程
4）基本熱力學函數的確定
5）特點函數?
2目標及要求：
1）把握均勻系的內能、焓、自由能等基本熱力學函數的全微分表達式；
2）了解能態等式及焓態多項式，把握定容潛熱量和定壓潛熱量的另一表達式；
3）才能熟練運用麥氏關系式；
4）才能借助麥氏關系進行證明或推論其他化學量，并應用于個別實際問題的討論；
5）了解熱幅射、平衡幅射的概念，把握平衡幅射的熱力學函數；
6）把握二氧化碳節流過程和絕熱膨脹過程的特征；
7）了解特點函數基本概念，了解磁介質的熱力學函數。
2作業內容：
1）內能、焓、自由能等基本熱力學函數進行證明。
2）推論范式二氧化碳的熱力學函數。
3）磁介質潛熱量關系證明。
2討論內容：
1）定容潛熱量和定壓潛熱量的另一表達式?
2）借助麥氏關系進行證明或推論其他化學量，并應用于個別實際問題?
2自學拓展：
1）平衡幅射的熱力學函數
2）二氧化碳節流過程和絕熱膨脹過程的特征?
3、近獨立粒子的最概然分布(6學時)(支撐課程目標2)
1）粒子運動狀態的精典描述
2）粒子運動狀態的量子描述
3）系統微觀運動狀態的描述
4）等機率原理D
5）分布和微觀狀態?D
6）玻耳茲曼分布?D
7）玻色分布和費米分布?D
8）三種分布的關系D
2目標及要求：
1）把握近獨立粒子運動狀態的精典描述和量子描述方式；
2）了解精典統計數學學和量子統計數學學的聯系和區別；
3）理解等機率原理、最概然分布以及分布與微觀態的關系；
4）熟練把握玻爾茲曼系統的微觀狀態數及其分布，玻色系統、費米系統的微觀狀態數及其分布；
5）把握精典極限條件下三分布之間的關系；
2作業內容：
1）一、二、三維自由粒子的量子態數的估算。
2）證明平衡狀態下，系統中倆種粒子的最概然分布。
2討論內容：
1）等機率原理、最概然分布以及分布與微觀態的關系
2）精典極限條件下三分布之間的關系
2自學拓展：
1）平衡狀態下，由玻骰子和費米子組成的系統的最概然分布
4、玻耳茲曼統計(6學時)(支撐課程目標2)
1）熱力學量的統計表達式?
2）理想二氧化碳的物態多項式
3）麥克斯韋速率分布律?D
4）能量均分定律?
5）理想二氧化碳的內能和潛熱量D
6）理想二氧化碳的熵
2目標及要求：
1）把握粒子配分函數的估算以及相應的熱力學公式；
2）把握借助玻耳茲曼統計來確定理想二氧化碳速率分布、內能和潛熱量以及熵的方式；
3）把握能量均分定律及應用，并理解精典理論的缺陷；
2作業內容：
1）求解富含倆種原子的固體因為原子的隨機分布所導致的混和熵。
2）二位二氧化碳短發子的速率分布和速度分布，以及求解平均速率、最概然速度和方均根速率。
3）遵照玻爾茲曼分布的粒子的平均能量。
4）求解雙原子分子理想二氧化碳的震動熵。
2討論內容：
1）愛因斯坦固體的固體潛熱量及熵?
2）能量均分定律及應用，并理解精典理論的缺陷
2自學拓展：
1）雙原子分子理想二氧化碳的轉動熵?
5、玻色統計和費米統計(3學時)(支撐課程目標2)
1）熱力學量的統計表達式?
2）玻色-愛因斯坦匯聚D
目標及要求：
1）把握玻色、費米系統的巨配分函數和熱力學量的統計表達式；
2）才能進行理想玻色和費米系統的玻爾茲曼關系證明；
3）把握借助量子態數來求熱力學量的方式以及借助巨配分函數和熱力學量的統計表達式來確定系統熱力學性質的方式；
2作業內容：
1）證明對于理想玻色或費米系統，玻爾茲曼關系創立。
2）金屬電子二氧化碳的費米基態、費米速度和簡并壓
3）二維電子二氧化碳的費米能量、內能和簡并壓
2討論內容：
1）怎樣用量子態數來求熱力學量的方式以及借助巨配分函數?
2）怎樣用熱力學量的統計表達式來確定系統熱力學性質?
2自學拓展：
1）才能進行理想玻色和費米系統的玻爾茲曼關系證明
量子熱學部份：
第一章：總論（3學時數）(支撐課程目標3)
§1.1精典化學學的困難
§1.2光的波粒二象性?
1.2.1宋體幅射
1.2.2光電效應
1.2.3康普頓效應
§1.3原子結構的玻爾理論?
1.3.1盧瑟福散射實驗
1.3.2氫原子波譜
1.3.3玻爾理論
§1.4微粒的波粒二象性??
1.4.1光的波粒二象性
1.4.2粒子的德布羅意波
☆目標及要求：
1）通過本章的介紹，致使中學生了解課程的學習要求、課程的性質和主要內容；
2）把握精典化學學幾個困難、光的波粒二象性、微粒的波粒二象性概念；
3）把握原子結構的波爾理論概念。
☆作業內容：
1）微粒德布羅意波長的估算。
2）光子波長的估算。
☆討論內容：
1）原子結構模型的演化過程?
2）為何說宋體幅射、光電效應、康普頓效應證明了電磁波的粒子性?
☆自學拓展：
1）假如從普朗克公式推導入瑞利-金斯公式及維恩公式?
2）定態的理論根據?
第二章：波函數和薛定諤多項式（10學時數）(支撐課程目標3,4)
§2.1波函數的統計解釋?
2.1.1德布羅意波函數方式
2.1.2電子既不是精典的粒子也不是精典的波
2.1.3描寫粒子的波是概率波
§2.2態的迭加原理?
2.2.1態疊加原理的通常敘述
2.2.2電子雙縫干涉現象與態疊加原理
2.2.3電子衍射現象與態疊加原理
§2.3薛定諤多項式??
2.3.1薛定諤多項式的提出
2.3.2薛定諤多項式的方式
§2.4粒子流密度和粒子數守恒定理?
2.4.1機率密度守恒定理
2.4.2質量守恒定理
2.4.3電荷守恒定理
§2.5定態薛定諤多項式?
2.5.1定態薛定諤多項式與定態波函數
2.5.2能量本征多項式
2.5.3定態的性質
§2.6一維無限深勢阱??
2.6.1一維無限深勢阱定義
2.6.2求解步驟
2.6.3結果討論
§2.7線性諧振子
2.7.1量子熱學中的線性諧振子問題
2.7.2基態與波函數的求解
§2.8勢壘貫串
2.8.1一維方勢壘定義
2.8.2方勢壘貫串求解
☆目標及要求：
1）理解波函數的統計解釋及態疊加原理；
2）把握薛定諤多項式及粒子流密度多項式；
3）把握一維無限深勢阱推求解過程。
☆作業內容：
1）由波函數估算機率流密度。
2）估算一維無限深勢阱的基態及波函數。
☆討論內容：
1）為何說電子既不是精典的粒子也不是精典的波?
2）概率波與精典波的不同?
☆自學拓展：
1）借助波函數解釋電子衍射原理和干涉原理?
2）證明定態中，機率流密度與時間無關?
第三章：量子熱學中的熱學量（10學時數）(支撐課程目標3,4)
§3.1表示熱學量的算符?
3.1.1量子態及其統計解釋
3.1.2算符的基本性質
§3.2動量算符與角動量算符?
3.2.1動量算符的本征多項式
3.2.2角動量算符的本征多項式
§3.3電子在庫侖場中的運動
3.3.1本征多項式方式
3.3.2電子的基態與波函數
§3.4氫原子
3.4.1氫原子體系的薛定諤多項式
3.4.2氫原子體系的波函數
§3.5厄米算符本征函數的正交性??
3.5.1厄米算符本征函數正交性證明
3.5.2幾種典型的厄米算符的本征函數
§3.6算符與熱學量的關系??
3.6.1熱學量的算符都是厄米算符
3.6.2能級氫原子的電子動量的機率分布
§3.7算符的對易關系兩熱學量同時有確定值的條件測不準關系?
3.7.1算符的對易關系
3.7.2測不準關系的數學意義
3.7.3測不準關系的證明
§3.8熱學量期望值隨時間的變化守恒定理
3.8.1熱學量期望值的定義
3.8.2熱學量期望值的守恒定理
☆目標及要求：
1）把握量子熱學原理體系的算符概念；
2）把握算符與熱學量的關系及對易概念；
3）把握測不準關系。
☆作業內容：
1）氫原子處于能級時估算其相關熱學量。
2）估算一維無限深勢阱中粒子能量的機率分布和能量期望值。
☆討論內容：
1）算符哪些情況下可對易哪些情況下不可對易?
2）本征多項式、本征值與本征函數概念?
☆自學拓展：
1）測不準關系的通常方式和嚴格方式的證明過程?
2）哪些是箱歸一化?
第四章載流子與全同粒子（4學時數）(支撐課程目標3,4)
§4.1電子載流子?
4.1.1施特恩-格拉赫（Stern-）實驗
4.1.2電子載流子假定
§4.2電子的載流子算符和載流子函數?
4.2.1載流子角動量表征電子內容狀態
4.2.2載流子函數的定義
§4.3全同粒子的特點?
4.3.1全同粒子的定義
4.3.2全同性原理
§4.4全同粒子體系的波函數泡利原理??
4.4.1全同粒子的波函數
4.4.2對稱與反對稱函數
4.4.3泡利原理
☆目標及要求：
1）把握電子載流子的概念；
2）把握全同粒子的特點；
3）了解泡利原理。
☆作業內容：
1）估算載流子角動量的本征值和本征函數等。
2）估算氫原子的載流子角動量、磁矩等。
☆討論內容：
1）波譜線精細結構的解釋?
2）Fermi子和Bose子概念?
☆自學拓展：
1）全同粒子與精典粒子的不同之處?
2）波函數對稱性的不隨時間變化?
四、教學方式
講課形式：a.理論課（在課堂教學中，從宏觀及微觀角度探討熱現象、熱運動的基規律，理論聯系實際，培養中學生的理解能力、和創新能力；考慮到量子熱學是研究微觀粒子的科學，將量子概念與精典化學概念對比講授，以便中學生接受和理解；采用傳統教學方法與多媒體教案相結合進行教學；充分借助中學課程中心網站資源輔助教學。）；b.答疑（每周安排固定的辦公室時間，中學生無需預約，可來班主任辦公室就課程內容進行討論，答疑內容包括講授內容、作業等）；c.期終閉卷考試。
課程要求：理論課在理論課講授環節中，重視概念解析與原理剖析，收集《統計數學
學》、《量子熱學》相關內容在實際工程中的案例，案例由淺入深，結合課程中的相應知識點進行剖析，培養中學生對復雜工程問題的應用能力。
統計數學
案例一：冰柜的制熱、汽車底盤的工作效率隨季節的變化規律。
案例二：使系統氣溫增加的方式有什么？
案例三：液滴的產生過程。
案例四：理想二氧化碳混和前后能量的變化
案例五：氫分子的平動、轉動、振動配分函數的估算及討論。
案例六(復雜工程)：非對易相空間中諧振子體系熱力學性質。
量子熱學
案例一：我國2016年發射了國際首顆量子衛星，介紹量子通信、量子保密的概念。
案例二：我國的量子計算機研究處于世界前列，闡述量子估算的原理和優越性。
案例三：基于量子勢阱概念的量子阱光電元件是光電元件的前沿領域，討論其原理。
案例四：隨著元件集成度的提升，微電子元件向納電子元件轉變面臨的問題。
按照本課程的特性，要求中學生自主舉辦課程相關輔助材料自學；采用平常課堂表現、出勤情況、作業成績、期中考試以及期終考試多個成績按比列構成總評成績的方法，使中學生認真平常各個階段的學習環節，防止期終考試突擊備考，由期終考試成績直接決定最終成績的現象。
五、考核及成績評定方法
考評形式：閉卷考試，平常作業。
成績評定方法：平常40%；期中30%：期終30%。
課程目標達成情況及考試成績評定占比（%）
課程教學目標
支撐結業要求
考試和評價方法成績占比（%）
成績比列（%）
平常成績
實驗成績
期中考試
期終考試
教學目標1
支撐結業要求1-1
10
20
25
教學目標2
支撐結業要求1-1
10
20
25
教學目標3
支撐結業要求1-1
10
15
教學目標4
支撐結業要求1-1
15
20
35
合計
40
30
30
50
2、考核與評價標準
平常作業評價標準：
指標點
課程教學目標
各成績等級評分標準
優
[90-100]
良
[80-90)
中
[70-80)
及格
[60-70)
不及格
1-1把握電子科學與技術專業理論和知識體系所需的數理知識，能用于專業知識的學習。
把握熱力學統計數學概念，主要特征、分類等基本概念；把握熱力學基本規律，從統計本質上，進一步提高其認識；
獨立按量全部完成，基本概念抒發正確率>90%
獨立按量部份完成，基本概念抒發正確率>80%
獨立按量部份完成，基本概念抒發正確率>70%
獨立按量部份完成，基本概念抒發正確率>60%
未獨立或未按量完成，或基本概念抒發正確率90%
獨立按量全部完成，基本概念比較清晰，抒發正確率>80%
獨立按量全部完成，基本概念能把握，抒發正確率>70%
獨立按量全部完成，基本概念大體把握，抒發正確率>60%
未獨立或未按量完成，或基本概念有些混淆，抒發正確率
把握薛定諤多項式、幾率密度多項式;并能熟練求解一維無限深方勢阱、一維諧振子，才能運用量子力學概念解釋微電子科學與工程專業相關知識。
獨立按量全部完成，才能確切運用基本理論推論估算結果正確率>90%
獨立按量全部完成，才能較確切運用基本理論推論估算結果正確率>80%
獨立按量全部完成，才能運用基本理論推論估算結果正確率>70%
獨立按量全部完成，大體才能運用基本理論推論估算結果正確率>60%
未獨立或未按量完成研究焦耳定律應用的方法，或基本理論推論結果正確率
期中考試（統計數學）考評評價標準
基本要求
達成情況評價標準
成績比列（%）
優秀30.9
良好30.7
合格30.6
不合格
教學目標1
把握熱力學的基本規律，理解系統的各類平衡條件，解決一些基本的和專業有關的熱運動方面的問題。
概念清晰，能確切地把握熱力學的基本規律，能對一些基本的和專業有關的熱運動就行剖析求解，物理抒發完整。
概念較清晰，能描述熱力學的基本規律，對熱運動現象做出描述，只能把握部份物理抒發。
基本把握概念，曉得有相關的物理敘述方式。
概念不清楚，并對相關的物理抒發完全不了解。
50
教學目標2
統計數學研究由大量微觀粒子或準粒子組成的，具有大量隨機變化自由度的宏觀系統。因而要完善機率論方式的觀念，用機率論的方式對該系統進行剖析。
運用機率論的原理和技巧確切、清晰，能完成對熱力學系統系統的微觀剖析，并進行一定的應用和比較說明。
能清楚把握原理和技巧，但在剖析和運用上還不熟練，對知識點的應用及比較不夠健全。
了解基本原理和技巧的應用方向及剖析的手段，但對系統特點未能獲得確切的剖析結果。
不清楚原理和技巧怎么應用到剖析與比較中。
50
注：該表格中比列為期中考試題各教學目標所占成績比列。
期終考試(量子熱學)考評評價標準
基本要求
達成情況評價標準
成績比列（%）
優秀>0.9
良好>0.7
合格>0.6
不合格
教學目標3
理解量子熱學原理體系，波函數，態和熱學量的相關概念，加深理解波粒二象性、波動多項式、測不準原理等核心原理
對于量子熱學的基本概念十分清晰，抒發正確率>90%
對于量子熱學的基本概念能否把握，抒發正確率>70%
對于量子熱學的基本概念大體把握，抒發正確率>60%
對于量子熱學的基本概念有些混淆，抒發正確率
30
教學目標4
把握薛定諤多項式、幾率密度等式;并能熟練求解一維無限深方勢阱、一維諧振子，才能運用量子力學概念解釋微電子科學與工程專業相關知識。
確切運用薛定諤多項式的理論推論、計算結果正確率>90%
基本才能運用薛定諤多項式的理論推論、計算結果正確率>70%
大體才能運用薛定諤多項式的理論推論、計算結果正確率>60%
運用薛定諤多項式的理論推論、計算結果正確率
70
注：該表格中比列為期終考試題各教學目標所占成績比列。
教材及參考書目
教材：
1、《熱力學?統計數學》（第五版），汪志誠著，高等教育出版社，2013年1月第5版。
2、《量子熱學教程》周世勛編高等教育出版社2009第二版
參考書：
1、《熱力學?統計數學(第五版)學習補習書》，汪志誠著，高等教育出版社。
2、《熱力學與統計數學學》，林宗涵，天津學院出版社。
3、《熱力學與統計數學學（第1版）》，胡承正，科學出版社。
4、《量子熱學教程》曾謹言編科學出版社出版2003第一版
5、《量子力學習題與解答》陳鄂生編青海學院出版社2003
6、《量子熱學》張永德編科學出版社出版
7、《量子力學習題分析》錢伯初曾謹言編科學出版社出版