動量矩定理的投影形式——粒子系統相對于固定軸的動量定理。 比較力繞點的力矩和力繞軸的力矩的關系，可以得到繞點的動量矩在經過該點的軸上的投影等于動量為繞軸的力矩。 旋轉，已知重物的重量為W。求：下落重物的加速度OOWW剛體定軸旋轉微分方程解：以圓輪和重物組成的粒子系統為研究對象。 設圓輪的角速度和角加速度分別為 和 ，重物的加速度為a。 圓輪繞軸線O的動量矩。重物繞軸線O的動量矩。剛體定軸轉動微分方程。 將動量矩定理WRvR系統應用到O軸上，總動量矩WR1，如果外矩為外矩，這說明粒子系統守恒點的動量矩，粒子系統守恒點的動量矩點，動量矩定理的守恒形式，例如22，當外力作用在某個軸的主力矩為零時。 當外力作用在某個固定軸上的主力矩為零時，粒子系統保持該軸的動量矩守恒。 粒子系統守恒軸的動量矩。 。 誰先到達頂點？ 剛體定軸旋轉微分方程 11 假設剛體繞定軸z旋轉，如圖所示，其角速度和角加速度分別為 和 。 剛體上第 i 個粒子的質量為 m。 剛體固定軸的旋轉微分方程稱為剛體相對于軸）。 該公式是剛體的定軸旋轉微分方程。 。 即繞固定軸旋轉的剛體的轉動慣量和角加速度的乘積等于作用在剛體上的主力系統。 在如圖所示的擺的簡化模型中，已知均質細棒和均質圓盤的質量分別為m。 解：擺錘繞O軸為固定軸旋轉。
設 ψ 為任意時刻旋轉的角度，逆時針定義為正。 根據定軸旋轉的微分方程，試求：單擺作小幅擺動時的周期。 定軸剛體旋轉微分方程的求解：分析受力并建立擺的運動微分方程。 具有固定軸的剛體旋轉的微分方程。 當輕微擺動時，存在sin，其中JO1O2分別為桿和圓盤相對于旋轉軸的轉動慣量。 mm11 相對于質心的動量矩定理 11 相對于質心的動量矩定理 在質點系統相對于慣性參考系中的固定點（或定軸）的動量矩定理中，動量由系統的絕對運動決定。 這里我們討論粒子系統相對于粒子系統質心或穿過質心的運動軸的動量矩定理。 一方面它具有廣泛的應用價值，另一方面動量矩定理仍然保持著簡單的形式。 粒子系統相對于質心的動量矩Oxyz是固定坐標系，建立在質心C上并隨質心平移的運動坐標系是Cxyz。 粒子系統中第i個粒子的質量為m。 根據動量矩的定義，粒子系統相對于質心的動量矩應該是粒子的絕對速度。 注意，粒子系統相對于質心的動量矩，即粒子系統相對于不動點的動量矩，與系統的動量矩之間存在一定的關系粒子相對于質心的數量。 粒子系統相對于不動點的動量矩為。 因此，根據上式和質點系統相對于不動點的動量矩定理，可得到剛體平面運動的微分方程。 剛體平面運動的微分方程。 11、以質心C為基點動量定理和動量矩定理，其坐標為。 設 D 為剛體。 在上面任意一點，CD與x軸的夾角為φ，則可以通過x和φ確定剛體的位置。
剛體的運動分解為兩部分：以質心為中心的平移和繞質心為中心的旋轉。 當剛體具有質量對稱面，且質量對稱面與運動平面平行時，則在質心固定的平移參考系中，剛體相對于質心的運動為剛體相對于穿過質心 C 且垂直于運動平面的軸的慣性矩。 ，是角速度。 剛體平面運動微分方程當作用在剛體上的力系等效于質量對稱面內的平面力系時，對于剛體的平面運動，應用剛體的運動定理質心和相對于質心的動量矩定理。 沿傾斜角θ的斜面開始滾動而不滑動 1.車輪滾動到任意位置時質心的加速度 2.圓輪在斜面上不打滑的最小靜摩擦系數。 解：分析圓輪受力時的圓周運動。 根據剛體平面運動微分方程，剛體平面運動微分方程存在運動學補關系mamg解： 2.確定圓輪不滑動的最小靜摩擦因數cosmg斜面。 剛體平面運動的微分方程。 均質桿AB的長度為l。 它被放置在垂直平面上。 桿的一端 A 靠在光滑的垂直壁上，另一端 B 擱在其上。 在光滑的水平面上，它與水平面的夾角為 。 然后，讓桿從靜止狀態滑落。 求：桿在任意位置的角加速度。 。 剛體平面運動微分方程的解：以桿為研究對象，桿在平面上運動，分析其所受的力。 剛體平面運動微分方程中有五個未知量。 如果需要所有未知量動量定理和動量矩定理，則需要兩個補充運動學方程。顯然，這
