動(dòng)量矩定理的投影形式——粒子系統(tǒng)相對于固定軸的動(dòng)量定理。 比較力繞點(diǎn)的力矩和力繞軸的力矩的關(guān)系，可以得到繞點(diǎn)的動(dòng)量矩在經(jīng)過該點(diǎn)的軸上的投影等于動(dòng)量為繞軸的力矩。 旋轉(zhuǎn)，已知重物的重量為W。求：下落重物的加速度OOWW剛體定軸旋轉(zhuǎn)微分方程解：以圓輪和重物組成的粒子系統(tǒng)為研究對象。 設(shè)圓輪的角速度和角加速度分別為 和 ，重物的加速度為a。 圓輪繞軸線O的動(dòng)量矩。重物繞軸線O的動(dòng)量矩。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程。 將動(dòng)量矩定理WRvR系統(tǒng)應(yīng)用到O軸上，總動(dòng)量矩WR1，如果外矩為外矩，這說明粒子系統(tǒng)守恒點(diǎn)的動(dòng)量矩，粒子系統(tǒng)守恒點(diǎn)的動(dòng)量矩點(diǎn)，動(dòng)量矩定理的守恒形式，例如22，當(dāng)外力作用在某個(gè)軸的主力矩為零時(shí)。 當(dāng)外力作用在某個(gè)固定軸上的主力矩為零時(shí)，粒子系統(tǒng)保持該軸的動(dòng)量矩守恒。 粒子系統(tǒng)守恒軸的動(dòng)量矩。 。 誰先到達(dá)頂點(diǎn)？ 剛體定軸旋轉(zhuǎn)微分方程 11 假設(shè)剛體繞定軸z旋轉(zhuǎn)，如圖所示，其角速度和角加速度分別為 和 。 剛體上第 i 個(gè)粒子的質(zhì)量為 m。 剛體固定軸的旋轉(zhuǎn)微分方程稱為剛體相對于軸）。 該公式是剛體的定軸旋轉(zhuǎn)微分方程。 。 即繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的乘積等于作用在剛體上的主力系統(tǒng)。 在如圖所示的擺的簡化模型中，已知均質(zhì)細(xì)棒和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為m。 解：擺錘繞O軸為固定軸旋轉(zhuǎn)。
設(shè) ψ 為任意時(shí)刻旋轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針定義為正。 根據(jù)定軸旋轉(zhuǎn)的微分方程，試求：單擺作小幅擺動(dòng)時(shí)的周期。 定軸剛體旋轉(zhuǎn)微分方程的求解：分析受力并建立擺的運(yùn)動(dòng)微分方程。 具有固定軸的剛體旋轉(zhuǎn)的微分方程。 當(dāng)輕微擺動(dòng)時(shí)，存在sin，其中JO1O2分別為桿和圓盤相對于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 mm11 相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 11 相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 在質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對于慣性參考系中的固定點(diǎn)（或定軸）的動(dòng)量矩定理中，動(dòng)量由系統(tǒng)的絕對運(yùn)動(dòng)決定。 這里我們討論粒子系統(tǒng)相對于粒子系統(tǒng)質(zhì)心或穿過質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩定理。 一方面它具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，另一方面動(dòng)量矩定理仍然保持著簡單的形式。 粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩Oxyz是固定坐標(biāo)系，建立在質(zhì)心C上并隨質(zhì)心平移的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是Cxyz。 粒子系統(tǒng)中第i個(gè)粒子的質(zhì)量為m。 根據(jù)動(dòng)量矩的定義，粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩應(yīng)該是粒子的絕對速度。 注意，粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩，即粒子系統(tǒng)相對于不動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩，與系統(tǒng)的動(dòng)量矩之間存在一定的關(guān)系粒子相對于質(zhì)心的數(shù)量。 粒子系統(tǒng)相對于不動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩為。 因此，根據(jù)上式和質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對于不動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，可得到剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程。 11、以質(zhì)心C為基點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，其坐標(biāo)為。 設(shè) D 為剛體。 在上面任意一點(diǎn)，CD與x軸的夾角為φ，則可以通過x和φ確定剛體的位置。
剛體的運(yùn)動(dòng)分解為兩部分：以質(zhì)心為中心的平移和繞質(zhì)心為中心的旋轉(zhuǎn)。 當(dāng)剛體具有質(zhì)量對稱面，且質(zhì)量對稱面與運(yùn)動(dòng)平面平行時(shí)，則在質(zhì)心固定的平移參考系中，剛體相對于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)為剛體相對于穿過質(zhì)心 C 且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的慣性矩。 ，是角速度。 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程當(dāng)作用在剛體上的力系等效于質(zhì)量對稱面內(nèi)的平面力系時(shí)，對于剛體的平面運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用剛體的運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心和相對于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。 沿傾斜角θ的斜面開始滾動(dòng)而不滑動(dòng) 1.車輪滾動(dòng)到任意位置時(shí)質(zhì)心的加速度 2.圓輪在斜面上不打滑的最小靜摩擦系數(shù)。 解：分析圓輪受力時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程存在運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)關(guān)系mamg解： 2.確定圓輪不滑動(dòng)的最小靜摩擦因數(shù)cosmg斜面。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程。 均質(zhì)桿AB的長度為l。 它被放置在垂直平面上。 桿的一端 A 靠在光滑的垂直壁上，另一端 B 擱在其上。 在光滑的水平面上，它與水平面的夾角為 。 然后，讓桿從靜止?fàn)顟B(tài)滑落。 求：桿在任意位置的角加速度。 。 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程的解：以桿為研究對象，桿在平面上運(yùn)動(dòng)，分析其所受的力。 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程中有五個(gè)未知量。 如果需要所有未知量動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，則需要兩個(gè)補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。顯然，這
