動(dòng)量矩定律
幾個(gè)有意義的實(shí)際問題動(dòng)量矩定律
推論與討論
相對(duì)于剛體(平移系)的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定律
質(zhì)心平面運(yùn)動(dòng)微分等式
質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩
質(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分等式1？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題誰最先抵達(dá)頂點(diǎn)2？
幾個(gè)有意義的實(shí)際問題直升客機(jī)若果沒有擾流板將發(fā)生哪些現(xiàn)象3？
幾個(gè)有意義的實(shí)際問題為何兩者轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反4？
幾個(gè)有意義的實(shí)際問題航天器是如何實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的51.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§13-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Mo(mv)OA(x,y,z)
MO(mv)=mvh=2△OABMO(mv)定位矢量62.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩
質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩。令：
Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩★繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速率的乘積。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩8§13-2動(dòng)量矩定律1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定律Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)★質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的行列式，等于斥力對(duì)同一點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩。92.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定理有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問題
★有心力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線。113.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定律其中：★質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的行列式，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。124.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定理
假如外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩等于0定點(diǎn)定軸的動(dòng)量矩定理，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。
假如外力系對(duì)于定軸之矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一軸的動(dòng)量矩守恒。13解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象例題1
均質(zhì)圓輪直徑為R、質(zhì)量為m定點(diǎn)定軸的動(dòng)量矩定理，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為JO。圓輪在重物P推動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度應(yīng)用動(dòng)量矩定律14例題2水流通過固定導(dǎo)流莖稈步入軸套，入口和出口的流速分別為v1和v2，兩者與軸套外周邊和內(nèi)周邊切線之間的傾角分別為1和
2，水的容積流量為qV、密度為
，水流入口和出口處軸套的直徑分別為r1和r2，軸套水平放置。
求：水流對(duì)軸套的驅(qū)動(dòng)扭矩。解：在dt
時(shí)間間隔內(nèi)，水流ABCD段的水流運(yùn)動(dòng)到abcd時(shí)，所受的力以及她們對(duì)O軸之矩：
重力——由于水輪機(jī)水平放置，重力對(duì)O軸之矩等于0；
相鄰水流的壓力——忽略不計(jì)；
軸套的反作用扭力——與水流對(duì)軸套的驅(qū)動(dòng)扭矩大小相等，方向相反。應(yīng)用動(dòng)量矩定律Mz16例題3求：此時(shí)系統(tǒng)的角速率解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象強(qiáng)與弱不分勝負(fù)18§13-3質(zhì)心繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分等式——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩★質(zhì)質(zhì)心對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與角加速度的乘積，等于作用于質(zhì)心的主動(dòng)力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和。19
★
轉(zhuǎn)動(dòng)力矩——是質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的測度解：取擺為研究對(duì)象例題5求：微小擺動(dòng)的周期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動(dòng)，有：此多項(xiàng)式的通解為周期為例題5求：剎車所需的時(shí)間。已知：JO
，0，F(xiàn)N，f。解：取飛輪為研究對(duì)象解得22例題6求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1
，J2，R1，R2，i12=
R2/R1
M1
，
M2
。ⅠⅡ′Fn′解：分別取軸Ⅰ和Ⅱ?yàn)檠芯繉?duì)象解得：23§13-4質(zhì)心對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩
質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)
軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)力矩——是質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的測度。轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的大小除了與質(zhì)量的大小有關(guān)，并且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。其單位在國際單位制中為kg·m2241.簡單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的估算（1）均質(zhì)細(xì)直桿（2）均質(zhì)圓環(huán)ROz25（3）均質(zhì)圓板RdO2.慣性直徑（或回轉(zhuǎn)直徑）262.平行軸定律★兩軸必須是互相平行★JZC
必須是通過剛體的例題6求：O處動(dòng)約束反力。已知：m
，R。解：取圓輪為研究對(duì)象解得：由剛體運(yùn)動(dòng)定律29§13-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于剛體的動(dòng)量矩定律miri′′x′z′質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于剛體(平移系)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的行列式，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)剛體的主矩，這就是質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于剛體(平移系)的動(dòng)量矩定律。
這一表達(dá)式只有將剛體取為定點(diǎn)才是正確的。
當(dāng)外力對(duì)力偶的主矩為0時(shí)，′′x′z′CvirC由剛體座標(biāo)公式，有33§13-6質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)微分等式Oyxx′y′CD
由剛體運(yùn)動(dòng)定律和相對(duì)于剛體的動(dòng)量矩定律，有：質(zhì)心平面運(yùn)動(dòng)微分等式34質(zhì)心平面運(yùn)動(dòng)微分等式35例題7已知：m
，R,f，。就下述各類情況剖析圓盤的運(yùn)動(dòng)和受力。CFNmg(a)
斜面光滑aC解：取圓輪為研究對(duì)象
圓盤作平動(dòng)36(b)斜面足夠粗糙由
得：
滿足純滾的條件：37(c)斜面介于上述三者之間
圓盤既滾又滑38FC例題8已知：m1
,m2,R,f,F。求：板的加速度。′FN2′解：取板和圓輪為研究對(duì)象對(duì)板：對(duì)圓輪：解得：39
關(guān)于忽然解除約束問題==mg解除約束前：
FOx=0,FOy=mg/2忽然解除約束瞬時(shí)：
FOx=？,FOy=？
關(guān)于忽然解除約束問題例題941忽然解除約束瞬時(shí)，桿OA將繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不再是靜力學(xué)問題。這時(shí)，0，0。須要先求出，再確定約束力。應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分等式應(yīng)用剛體運(yùn)動(dòng)定律=mg42
解除約束的前、后瞬時(shí)，速率與角速率連續(xù)，加速度與角加速度將發(fā)生突變。忽然解除約束問題的特征系統(tǒng)的自由度通常會(huì)降低；W=例題10已知：OA=OB=AB=l。求：割斷OB繩瞬時(shí)，OA繩的張力。43BW=解：取AB桿為研究對(duì)象應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)微分等式60°應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)加速度剖析，取A為基點(diǎn)。=°解得：請(qǐng)問能夠直接對(duì)A點(diǎn)列寫動(dòng)量矩多項(xiàng)式？45W==mgABC請(qǐng)問若將上述兩問題中的繩子改為一剛性系數(shù)為k
的彈簧，則會(huì)發(fā)生哪些變化，其估算過程和估算方式是否還不變？46推論與討論質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)中的兩個(gè)矢量系
作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力系——力系及其基本特點(diǎn)量47質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)中的兩個(gè)矢量系
作用在質(zhì)點(diǎn)系上的動(dòng)量系——?jiǎng)恿肯导捌浠咎攸c(diǎn)量推論與討論48外力系與動(dòng)量系之間的關(guān)系之一：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律與相對(duì)定點(diǎn)或定軸動(dòng)量矩定律之二：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律與相對(duì)剛體(平移系)動(dòng)量矩定律之三：質(zhì)心平面運(yùn)動(dòng)微分等式推論與討論49外力系與動(dòng)量系之間的關(guān)系之一：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律與相對(duì)定點(diǎn)或定軸動(dòng)量矩定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)定點(diǎn)動(dòng)量矩定律質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)定軸動(dòng)量矩定律推論與討論50之二：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律與相對(duì)剛體(平移系)動(dòng)量矩定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)剛體(平移系)動(dòng)量矩定律——描述質(zhì)點(diǎn)系剛體的運(yùn)動(dòng)——描述質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特殊情形之一：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律與相對(duì)定點(diǎn)或定軸動(dòng)量矩定律51之三：質(zhì)心平面運(yùn)動(dòng)微分等式——?jiǎng)恿慷珊拖鄬?duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定律描述平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的總體運(yùn)動(dòng)。描述質(zhì)心剛體的運(yùn)動(dòng)－描述質(zhì)心相對(duì)剛體(平移系)的轉(zhuǎn)動(dòng)靜力學(xué)靜力學(xué)是動(dòng)力學(xué)的特殊情形52應(yīng)用動(dòng)量矩定律時(shí)通常情形下，應(yīng)當(dāng)以定點(diǎn)、定軸或剛體(平移系)為矩心，或取矩軸；對(duì)于加速度指向剛體的速率瞬心，對(duì)力偶(平移系)動(dòng)量矩定律與對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定律方式相同。動(dòng)量矩定律主要應(yīng)用于剖析具有轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題。對(duì)于定軸問題，系統(tǒng)各部份對(duì)定軸的角速率必須是同一慣性參考系中的角速率，也就是絕對(duì)角速率。估算動(dòng)量矩以及外扭矩時(shí)，都要采用相同的正負(fù)號(hào)規(guī)則——右手定則。推論與討論53？誰最先抵達(dá)頂點(diǎn)
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題54
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題？直升客機(jī)若果沒有擾流板將發(fā)生哪些現(xiàn)象55
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題？航天器是如何實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的56？
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題競走運(yùn)動(dòng)員如何使身體在空中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)57？
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題跳高運(yùn)動(dòng)員如何使身體在空中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)58
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題？無論質(zhì)心加在那里，為何圓盤總是繞著剛體轉(zhuǎn)動(dòng)59
推論與討論
與動(dòng)量矩定律有關(guān)的若干實(shí)際問題問題？無論質(zhì)心加在那里，為何圓盤總是繞著剛體轉(zhuǎn)動(dòng)60感謝你們返回本章目錄頁61
