1. 粒子的動量 1. 粒子的動量 第四章 動量定理 動量定理 mv 類似地，可以得到粒子系統(tǒng)相對于各坐標(biāo)軸的動量矩的表達(dá)式。 可以得到粒子系統(tǒng)中每個粒子相對于某一點O的動量矩的矢量和動量矩表達(dá)式，稱為質(zhì)量繞軸的動量矩。 2. 粒子系統(tǒng)的動量 第四章 力矩定理 力矩定理 假設(shè)剛體以一定速度運動，使得整個剛體相對于 O 點的動量矩為質(zhì)點相對于 O 點。剛體相對于固定點 O 平移的動量矩為 M。 第 4 章 第 4 章 力矩定理 力矩定理 假設(shè)剛體以角速度旋轉(zhuǎn)，即剛體繞固定軸相對于旋轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體。 轉(zhuǎn)動慣量與軸角速度的乘積。 該點的速度為 ，它指向旋轉(zhuǎn)方向。 4. 定軸旋轉(zhuǎn)剛體繞其旋轉(zhuǎn)軸的動量矩 第 4 章 第 4 章 力矩定理 力矩定理 半徑為 R、質(zhì)量為 M 的齊質(zhì)圓盤和長度為 l、質(zhì)量為 m 的齊質(zhì)薄圓盤。 桿固定連接并在垂直平面內(nèi)以角速度 ω 旋轉(zhuǎn)。 求該系統(tǒng)繞 O 軸的動量矩。 當(dāng)系統(tǒng)繞固定軸旋轉(zhuǎn)時，考慮系統(tǒng)在O軸上的動量矩MRml。 習(xí)題 第四章 矩矩定理 矩矩定理 5. 粒子系統(tǒng)相對于固定點 O 的動量矩的另一種表達(dá)式 經(jīng)過固定點 O 建立固定坐標(biāo)系 Oxyz，取質(zhì)心以粒子系統(tǒng)為原點，取平移坐標(biāo)系Cx′——粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心C的動量矩。上式是平面運動剛體相對于質(zhì)心C的動量矩的計算公式到不動點 O。 第四章 第四章 矩矩定理 矩矩定理 5. 粒子系統(tǒng)到不動點 O 動量矩的另一種表達(dá)式。通過不動點建立固定坐標(biāo)系 Oxyz O，平移坐標(biāo)系Cx隨粒子系統(tǒng)質(zhì)心點移動。
假設(shè)該平移坐標(biāo)系中粒子系統(tǒng)中任意粒子的相對速度為v，該點的絕對速度為，則該粒子系統(tǒng)相對于不動點的動量矩riri O 第四章 動量定理力矩定理 riri ——粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動量矩分析 C. 第四章 力矩定理 第四章 力矩定理 半徑為 r 的齊質(zhì)圓盤在水平面上純滾動，如圖的數(shù)字。 已知圓盤相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J。 思考問題第四章第四章力矩定理力矩定理行星齒輪機構(gòu)在水平面內(nèi)運動。 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)曲柄 OA 帶動行星齒輪 II 在固定齒輪 I 上純滾動。齒輪 II 的質(zhì)量為 思考問題 思考問題 第 4 章 第 4 章 力矩定理 力矩定理 一根長度為 l 的桿 OA，沒有質(zhì)量在 A 處與半徑為 R、質(zhì)量為 m 的同質(zhì)圓盤 B 相連。 桿OA具有角速度ω，輪B相對于桿OA具有角速度ω(逆時針)。 求圓盤繞軸 O 的動量矩。 mRml 思考題 第 4 章 第 4 章 矩矩定理 矩矩定理 一根長度為 l 且沒有質(zhì)量的桿 OA 在 A 處凝固，其半徑為 R 且質(zhì)量為均質(zhì)圓盤 B米。 桿 OA 的角速度為 ω（逆時針）。 求圓盤繞軸 O.mlmR 的動量矩 第 4 章 第 4 章 力矩定理 力矩定理 長度為 l、無質(zhì)量的桿 OA 和半徑為 R、質(zhì)量為 m 的均質(zhì)圓盤 B 位于它鉸接在A處動量矩表達(dá)式，桿OA具有角速度ω，輪B相對于桿OA具有角速度-ω。 求圓盤繞軸 O.mlml 的動量矩 O.mlml 思考題 第四章 力矩定理 力矩定理 4-2 力矩定理 力矩定理 力矩守恒 第四章 力矩守恒 第四章 力矩守恒動量定理 動量矩定理 不動點 計算動量矩定理兩端的時間導(dǎo)數(shù)可得 1. 動量矩定理 1. 動量矩定理 因為粒子系統(tǒng)相對于定點的動量矩O 點，可分為外力相對于 O 點的力矩和內(nèi)力相對于 O 點的力矩。 矩二項式 第四章 矩矩定理 矩矩定理 矩力矩定理 粒子系統(tǒng)相對于某一固定點的動量矩隨時間的變化率等于作用于該粒子系統(tǒng)的所有外力相對于同一點的力矩的矢量和。 這就是質(zhì)點為不動點的動量矩定理。于是就有了第四章矩量定理第四章矩量定理1.矩量定理將上式投影到固定坐標(biāo)軸系上。 注意，導(dǎo)數(shù)的投影等于投影的導(dǎo)數(shù)，那么我們就可以得到粒子系統(tǒng)相對于固定軸的動量。 力矩隨時間的變化率等于作用在粒子系統(tǒng)上的所有外力相對于同一軸的力矩的代數(shù)和。 這是粒子系統(tǒng)相對于固定軸的變化率。
