物體的轉動慣量也可以用下式表示，回轉半徑定義為（8.1.35）。 對于具有相同幾何形狀的均質物體，它們的回轉半徑相同。 由上式可知，有106個(8.1.36)。 本書附錄列出了幾種常見同質物體幾何形狀的轉動慣量和回轉半徑，供讀者參考。 半徑為r，外圓上纏繞一根細繩。 繩索的一端系在重物B驅動的固定軸O上，當重物B繞固定軸O旋轉時，重物B下落的加速度即為加速度。 以輪子A、繩子和重物B為研究對象。 輪子繞軸線O為固定軸轉動，重物作直線運動。 設圓輪的角速度和角加速度分別為ω。 將粒子系統的動量矩定理應用到定軸上。 對上式左邊gr求導后，可寫為gr。 前面導出的動量矩定理要求力矩 O 的中心必須是慣性參考。 系統中點固定，給實際應用帶來一定的不便。 對于任意移動點，動量矩定理具有更復雜的形式。 然而，粒子系統相對于質心的動量矩定理在形式上與粒子系統相對于固定點的動量矩定理保持相同。 以慣性參考系為固定坐標系Oxyz，建立跟隨質心C平移的坐標系Cx′y′z′，稱為質心平移坐標系。 如圖8-5所示，固定坐標系Oxyz與移動坐標系Cx′之間的y′z′中矢量直徑分別為r。 圖8-5中平移坐標系相對于質心的絕對速度和運動坐標系Cx′y′z′的相對速度分別在固定坐標系Oxyz (8.1. 37) 中動量矩質心平移坐標系中粒子系統相對于質心的坐標為(8.1.38)。 固定坐標系中粒子系統相對于O點的絕對運動動量矩為(8.1.39)。 方程 (8.1.37 ) 將第一個方程代入方程 (8.1.39) 得到 (8.1.40) 然后將方程 (8.1.37) 中的第二個方程代入方程 (8.1.40) 右邊第二項）得出（8.1.41）。 注 ，其中 m 為粒子系統的總質量，式（8.1.41）可寫為式（8.1.38），式（8.1.42）右邊最后一項最終為 L 的動量得到 (8.1.45) 該力矩等于質心矢量半徑與粒子系統動量的矢量積以及粒子系統相對于質心的動量矩的矢量和相對于質心的平移坐標系。
由粒子系統的動量定理表達式(8.1.17)到不動點，代入方程(8.1.45)，得(8.1.46) 求導后，得(8.1.47)。 注意，(8.1.49) 方程(8.1.47)可以重寫為(8.1.50)。 上式右邊第一項是r′，它是粒子系統相對于質心平移坐標系的動量矩。 計算中必須使用粒子的相對速度。 事實上，可以用絕對速度來代替。 由式(8.1.37)和式(8.1.38)可得 (8.1.52) 由質心的定義可知，式右邊第二項等于0，第一項為粒子相對于粒子系統的絕對速度。 質心動量矩的矢量和，即粒子系統相對于質心的動量矩，記為L。因此， (8.1.53) (8.1.54)方程（8.1.54）解釋說，粒子系統相對于質心的動量矩為 時間的一階導數等于外力系統相對于質心的主矩。 該定律稱為粒子系統相對于質心的動量矩定理。 比較式（8.1.22）和式（8.1.54）可以發現，粒子系統相對于不動點的動量矩定理和相對于質心的動量矩定理在數學形式上是相同的。 本節質心運動定理表明，粒子系統質心的運動只與外力系統的主矢量有關，與外力系統的分布無關。 本節中粒子系統相對于質心的動量矩定理也表明，粒子系統相對于質心的動量矩的變化率取決于外力系統的主矩。 因此，通過兩個力系的特征量動量矩定理表達式，外力系的主矢量和相對于質心的主力矩，與質心運動和相對于質心的運動聯系起來可以分別建立粒子系統。
對于六個自變量描述的剛體運動動量矩定理表達式，由于動量定理提供了三個方程，相對于質心的動量矩定理也提供了三個方程，因此動力學方程是封閉的。 需要注意的是，對于粒子系統的動量矩定理，所取的矩中心已經從固定點擴展到了特殊的移動點，例如質心。 除質心外，一般來說，關于動點的動量矩定理還應增加與質心運動有關的附加項，而不能應用方程（8.1.54）的形式。 當然，在一定條件下，對于某些動點（如瞬時速度中心）在一定條件下，上述形式的動量矩定理仍然可以成立。 因此，應用該定理時請注意這一限制。 圖8-6 剛體109的平面運動
