今天我們來學習粒子群力學的動量部分。
1. 粒子群動量定理
在第一章中我們學習了單個粒子的動量定理：
將此規則加到粒子組中的每個粒子上，即：
其中之一
它又可細分為內力和外力，即：
內力矢量和為零，可以消除，故：
闡明：
同學們不要小看這個簡化，它大大提升了這個公式的地位。 如果沒有這一步，我們幾乎不可能計算出每個粒子所施加的內力，因為它會受到其他粒子的影響，而且原則上我們還沒有掌握這個計算。
但經過這一步簡化，就意味著對于整個粒子群的動量來說，所有的內力加在一起就不會產生任何作用。
接下來，我們定義：
它是所有外力的矢量和。 需要注意的是，它并不是我們常說的合外力。因為“合力”這個詞不能隨便叫，因為只有當一種力能夠代替其他力的作用時，我們才能說這種力就是合力。其他幾個力的合力，所以
更嚴格地稱為“外力矢量和”。
我們繼續定義：
它是指整個粒子群的總動量。
這樣，我們就可以將式①寫成更簡潔的形式：
這就是粒子群的動量定理。
2.質心運動定律
接下來，我們就從這個定律出發，來看看質心運動定律。 我們知道質心反映了質點群的質心。 如果我們知道了質心如何運動動量守恒定律典型例題，就相當于獲得了粒子群運動規律的整體情況。
因此，粒子群質心的運動規律為：
這個定律非常簡單，簡單到在形式上和單個粒子的運動定律一模一樣。
3.動量守恒定律
也就是說，無論這個系統中單個粒子的運動多么復雜，粒子群的總動量都必須不隨時間變化。
事實上，從剛剛得到的質心運動定律出發，我們還可以看出
質心的速度是恒定的，這意味著質心在做慣性運動。
當然，具體解決問題時，經常會用到這個守恒定律的分量形式。對于某個固定方向，如果
，但
.此時，質心也將位于
沿 方向進行慣性運動。
四、典型事例
如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的光滑圓環垂直放置在光滑的水平面上。 將質量為 m 的小環放在大環上，并從大環的頂點自由滑動，無摩擦。 求小環的絕對軌跡。
分析：小環相對大環做圓周運動，即兩側都有約束：
整個系統不受水平方向的外力作用，因此水平方向的動量守恒。 質心橫坐標
建立如圖所示的直角坐標系，這樣我們就有
。
根據質心公式
可以得知
動量守恒定律典型例題，而且
，化簡后變為：
它是一個橢圓。
