摘要：對角動量守恒定律和動量守恒定律兩個容易混淆的問題，以及一軸和對軸上任意點角動量守恒問題，從以下幾個方面進行了比較和澄清：保護條件和保護數量。
關鍵詞：動量守恒； 角動量守恒； 保存條件； 守恒量
角動量守恒定律（又稱動量矩）是力學三大守恒定律之一。
1.角動量守恒原理
(1)物理普遍定律之一
反映粒子和粒子系統繞點或軸運動的普遍規律。 它反映了在沒有外力作用的情況下，質點及質點系統繞某一定點（或軸）運動或所有外力在某一定點（或定軸）上的合力矩總是等于的一般規律。零。 物理普遍定律之一。 例如，在中心力場中運動的粒子總是受到穿過力中心的中心力的作用。 由于中心力對力中心的力矩為零，根據角動量定理，質點相對于力中心的角動量守恒。 因此，質點的運動軌跡是一條平面曲線，質點到力心的矢量半徑在相等的時間內掃過相等的面積。 如果把太陽看作力的中心，把行星看作粒子，那么上述結論就是開普勒行星運動三大定律之一[1]。
對于受到外力或外場作用的粒子系統，粒子間相互作用的內力遵循牛頓第三定律。 因此，粒子系統任意點的內力主矩為零，從而推導出粒子系統角動量守恒。 例如，如果外力系統在某個固定軸上的力矩代數和為零，則粒子系統在該軸上的角動量守恒。 角動量守恒也是微觀物理學中的一個重要基本定律。 在基本粒子的衰變、碰撞和轉變過程中，觀察到反映自然界普遍規律的守恒定律，其中包括角動量守恒定律。 1931年，泡利根據守恒定律推測自由中子衰變時會產生反中微子動量守恒定律誰提出的，并于1956年后被實驗證實。
角動量定理的導數等于作用在該點上的力的力矩。 對于粒子系統，由于各粒子之間相互作用的內力服從牛頓第三定律，因此粒子系統的內力相對于任意點的主矩為零。 利用內力的這一特性，可以推導出粒子系統的角動量定理：粒子系統的角動量相對于任意不動點O的時間導數等于外力力矩的矢量和作用于相對于點 O 的粒子系統。. 可見，描述粒子系統整體旋轉特性的角動量僅與作用在粒子系統上的外力有關，內力無法改變粒子系統的整體旋轉。
動量守恒定律、能量守恒定律和角動量守恒定律已成為現代物理學的三大基本守恒定律。 最初它們是牛頓定律的推論，但后來發現它們的應用范圍比牛頓定律要廣泛得多，它們是比牛頓定律更基本的物理定律，并且它們是空間和時間性質的反映。 其中，動量守恒定律由空間平移不變性推導出來，能量守恒定律由時間平移不變性推導出來，角動量守恒定律由空間旋轉對稱性推導出來； 由相互作用力的物體組成的系統稱為系統。 可以有兩個、三個或更多個對象。 在解決實際問題時，應根據解決問題的需要和方便程度合理選擇系統。
2.角動量守恒定律與動量守恒定律的關系
在大學物理教學中，發現由于種種原因，學生往往無法真正理解動量守恒定律的實驗基礎。 很多學生認為動量守恒定律只是牛頓定律的推論，只適用于力學領域內的宏觀恒速物體。 在普通高校物理教材中，上述問題都表述得比較清楚。 教師在教學時應結合物理學的發展，強調人們逐漸認識動量概念及相關定律在物理學中的重要地位。 例如，在碰撞和打擊現象的研究中，出現了用動量來描述運動的原始想法，而在進一步介紹動量守恒定律的一些實驗基礎時，需要強調的是：歷史上，該定律獨立發展的動量守恒定律。 ，它的出現早于牛頓定律，決不能將其視為牛頓定律的副產品； 并指出：由于現代物理學的發展，動量守恒定律應用于力學以外的領域，不僅帶來了一系列重大發現，也讓定律本身的概念得以發展并精煉。 在教學中通過實例讓學生真正理解動量守恒定律已成為物理學中最重要的基本定律之一。
(1)力學中動量守恒定律和角動量守恒定律的建立
動量的概念最早是在研究碰撞、打擊等現象時提出的。 笛卡爾首先明確提出了運動守恒的概念，并對各種碰撞情況進行了比較系統的研究。 惠更斯發展了笛卡爾的動量概念，并指出動量有方向。 可見，動量守恒定律最初并不是從理論上推導出來的。 牛頓總結了前人的成果，建立了力學的公理體系后，在原有堅實的實驗基礎上，將動量守恒定律納入了力學的理論體系。
角動量的概念在力學中出現的時間相對較晚，但開普勒從16世紀末到17世紀初對天體運動進行了大量的分析和計算，總結出了開普勒的行星運動三大定律。 開普勒行星運動第二定律指出，對于任何行星，從太陽到行星的徑向矢量在相同的時間內掃過相同的面積。 這實際上是質點在中心力作用下相對于力心角動量守恒的具體表現。 這在2003年“全國中學生物理競賽”半決賽試題中得到應用。 可見，角動量守恒的基本思想最初并非源自理論。
（二）力學中動量守恒定律和角動量守恒定律的應用范圍
下面的討論屬于經典力學和慣性系的范圍。
1.動量守恒定律
若粒子系統所受的外力矢量和為零，即ΣF = 0，則由粒子系統動量定理的微分形式可得： Σmv = 常數向量，即當外力矢量和為零時，粒子系統的總動量不隨時間變化。 這就是動量守恒定律。 所需粒子系統動量守恒的充要條件是粒子系統所受的外力矢量和為零。
應用動量守恒定律時，應注意以下幾點：
(1)在理解動量守恒定律時，必須注意動量的矢量性質。 我們所說的粒子系統總動量是指系統中所有粒子動量的矢量和；
(2) 在一些具體問題中，很難滿足ΣFout = 0，但如果系統中粒子之間的內部相互作用力遠大于其受到的外力，則可以很好地應用動量守恒定律足夠的。 例如，在打擊或碰撞問題中，兩個相互作用的物體都受到重力的影響，但由于碰撞的內力遠大于外力，因此動量守恒定律可以近似成立。 在此類問題中，應確定外力和內力的大小順序。 當它們處于同一數量級時動量守恒定律誰提出的，外力的作用就不可忽視；
(3) 對于某個系統，ΣF ≠0，但外力在某個方向上的投影代數和為零。 在這個方向上，粒子系統動量的分量保持不變，即動量守恒。 例如：當ΣFX=0時，ΣmvX=常數；
(4)當系統為剛體時，所有外力的作用相當于合力和合力矩。 只要合力為零，即使合力矩不為零，動量守恒定律仍然成立。
2.角動量守恒定律
粒子系統的角動量定理
d/dtΣ(r×mv)=Σr×F
當Σr×F=0時，Σ(r×mv)=常數
即當外力矩矢量和為零時，系統的總角動量守恒。 這就是粒子系統角動量守恒定律。 因此，粒子系統角動量守恒定律應用的充要條件是粒子系統在某一中心所受的外力的外力矩矢量和為零。
應用角動量守恒定律時，應注意以下幾點：
(1) 當角動量守恒時，機械能可能不守恒。 在這種情況下，可以允許機械能和非機械能的轉換；
(2)外力矩矢量和為零，不需要外力作用相互抵消。 這種情況下，ΣF可能不等于0，即動量可能不守恒；
(3) 當繞某一點的外力矩矢量和不等于0，但繞某一軸的外力矩投影代數和為零時，繞該軸的角動量投影守恒。 這就是普通物理教學中常見的繞固定軸的角動量守恒定律。 注意，此時總角動量向量可能不守恒；
(4) 扭矩和角動量均相對于慣性系中的固定參考點。 選擇不同的參考點，力矩和角動量的大小和方向也不同；
(5) 實際問題中，有時不能嚴格成立Σr×F = 0，但如果外力的沖量矩遠小于內力的沖量矩，則角動量守恒定律可近似為適用的;
(6) 角動量守恒定律也適用于質心參考系。
在以牛頓定律為基礎的經典力學體系中，力學中的三大守恒定律都可以由牛頓定律推導出來。 但從歷史的角度來看，在牛頓力學體系建立之前，與這些守恒定律相關的概念已經在實踐中逐漸形成和發展，并具有長期而廣泛的實驗基礎。 現代科學實驗也表明，動量守恒定律和角動量守恒定律完全適用于微觀粒子和高速運動物體領域。 這些守恒定律的應用范圍比牛頓定律更廣泛。 因此，這些守恒定律應該被視為源自實驗。 已經總結出來的物理學一般定律不再被視為牛頓定律的推論。
參考：
[1] 劉克哲. 普通物理學[M]． 北京：高等教育出版社，2002。
[2]朱慶. 剛體旋轉問題[J]． 中山大學學報，2004，（3）。
[3]朱俊芳. 運動守恒量維持算法與牛頓核殼模型動力學研究[D]. 南昌：南昌大學，2007。
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