此時， ？ 0, ? 0. 需要找到 ? 首先確定結合力。 應用定軸旋轉微分方程并應用質心運動定理 O FOx FOy W=mg ?? 在約束解除前后的瞬間，速度和角速度是連續(xù)的，而加速度和角加速度會發(fā)生突變。 突然釋放約束問題的特點？ 系統(tǒng)的自由度普遍增大； W=mg OABC 實施例10 已知：OA=OB=AB=1。 求：OB繩被切斷時OA繩的張力。 * * 動量矩定理？ 幾個有意義的實際問題？ 動量矩定理？ 結論和討論？ 粒子系統(tǒng)相對于質心（平移系統(tǒng)）的矩矩定理？ 剛體平面運動的微分方程？ 粒子和粒子系統(tǒng)的動量？ 剛體繞固定軸旋轉的微分方程？ 在幾個有意義的現(xiàn)實問題中什么是動量距定理，誰將最先登頂？ 幾個有意義的實際問題：沒有尾翼的直升機會怎樣？ 幾個有意義的實際問題：為什么兩者旋轉方向相反？ 幾個有意義的實際問題：航天器如何實現(xiàn)姿態(tài)控制？ 1. 質點動量 §13-1 質點及質點系統(tǒng)動量矩 Mo(mv) OA(x,y,z) B r mv hyxz MO( mv) =mvh=2△OAB MO(mv) 定位矢量 2 . 粒子系統(tǒng)的動量矩 O ri vi yxz m1 mi m2 粒子系統(tǒng)中所有粒子相對于 O 點的動量矩的矢量和稱為粒子系統(tǒng)相對于 O 點的動量矩。
？ vi ri mi yxz 設：Jz——剛體相對于z軸的轉動慣量 ★繞固定軸轉動的剛體相對于旋轉軸的動量矩等于剛體相對于旋轉軸的轉動慣量和旋轉角速度。 定軸旋轉剛體繞旋轉軸的動量矩 §13-2 動量矩定理 1. 質點動量矩定理 Mo(F) Mo(mv) OA(x,y,z) B r mv yxz F ★質點相對于固定點的矩定理 動量矩對時間的導數(shù)等于作用在同一點上的力矩。 2. 質點動量矩守恒定律 r mv FMO h 心力作用下的運動問題★ 心力作用下的運動軌跡為平面曲線。 3. 粒子系統(tǒng)動量矩定理什么是動量距定理，其中： ★粒子系統(tǒng)動量矩對不動點對時間的導數(shù)等于作用在其上的外力矩的矢量和粒子系統(tǒng)相對于同一點。 4. 粒子系統(tǒng)動量矩守恒定律。 如果外力系統(tǒng)相對于某一固定點的主矩等于0，則粒子系統(tǒng)相對于該點的動量矩守恒。 如果外力系統(tǒng)繞固定軸的力矩等于0，則粒子系統(tǒng)繞該軸的動量矩守恒。 解決方案：以系統(tǒng)為研究對象。 例1：均質圓輪的半徑為R，質量為m，圓輪繞旋轉軸的轉動慣量為JO。 圓輪在重物P的帶動下繞固定軸O旋轉。已知重物的重量為W。求：下落重物的加速度OPW v ? mg FOx FOy 應用動量矩定理 例2 水流通過固定導葉進入葉輪。 入口處和出口處的流速分別為v1和v2，分別位于葉輪外周和內(nèi)周切線之間。 它們之間的夾角分別為θ1和θ2，水的體積流量為qV，密度為θ，葉輪進水口和出水口半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。
求：水流作用在葉輪上的驅動力矩。 解：在dt時間區(qū)間內(nèi)，當水流ABCD段的水流運動到abcd時，其所受到的力及其在O軸上的力矩為： 重力——由于水輪機水平放置，因此其所受的力矩為： O軸上的重力等于0； 相鄰水流-的壓力被忽略； 葉輪的反作用力矩——與水流作用在葉輪上的驅動力矩大小相等、方向相反。 應用動量矩定理 Mz 例3：求：此時系統(tǒng)的角速度 zaall ABCD ?oz ABCD ? ？ ？ 解：以系統(tǒng)為研究對象 mg mg 強者與弱者沒有勝者 §13-3 剛體繞定軸的微分旋轉 方程 - 剛體 z 軸的轉動慣量vi ri mi F1 F2 Fn Fi yxz ？ ★剛體繞固定軸的轉動慣量與角加速度的乘積等于作用在該軸上剛體上的主力的力矩的代數(shù)和。 ★ 轉動慣量 - 是剛體旋轉 C mg O 時轉動慣量的量度？ 解：以單擺為研究對象 例5 求：小擺幅的周期。 已知：m、a、JO。 鐘擺微微擺動：這個方程的通解是周期是？ 0 O FN F 例5：求：制動所需時間。 已知：喬，？ 0、FN、f。
解：以飛輪為研究對象，求解例6。求：I軸的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。 Ⅰ Ⅱ M1 M2 M2 M1 ?1 ?2 F Fn F ′ Fn ′ 解：分別以 I 軸和 II 軸為研究對象，解為： §13-4 剛體繞軸的轉動慣量 轉動慣量剛體繞旋轉軸的慣性力——是剛體旋轉時慣性的量度。 轉動慣量的大小不僅與質量的大小有關，還與質量的分布有關。
