此時(shí)， ？ 0, ? 0. 需要找到 ? 首先確定結(jié)合力。 應(yīng)用定軸旋轉(zhuǎn)微分方程并應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理 O FOx FOy W=mg ?? 在約束解除前后的瞬間，速度和角速度是連續(xù)的，而加速度和角加速度會發(fā)生突變。 突然釋放約束問題的特點(diǎn)？ 系統(tǒng)的自由度普遍增大； W=mg OABC 實(shí)施例10 已知：OA=OB=AB=1。 求：OB繩被切斷時(shí)OA繩的張力。 * * 動量矩定理？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？ 動量矩定理？ 結(jié)論和討論？ 粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心（平移系統(tǒng)）的矩矩定理？ 剛體平面運(yùn)動的微分方程？ 粒子和粒子系統(tǒng)的動量？ 剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的微分方程？ 在幾個(gè)有意義的現(xiàn)實(shí)問題中什么是動量距定理，誰將最先登頂？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題：沒有尾翼的直升機(jī)會怎樣？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題：為什么兩者旋轉(zhuǎn)方向相反？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題：航天器如何實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制？ 1. 質(zhì)點(diǎn)動量 §13-1 質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動量矩 Mo(mv) OA(x,y,z) B r mv hyxz MO( mv) =mvh=2△OAB MO(mv) 定位矢量 2 . 粒子系統(tǒng)的動量矩 O ri vi yxz m1 mi m2 粒子系統(tǒng)中所有粒子相對于 O 點(diǎn)的動量矩的矢量和稱為粒子系統(tǒng)相對于 O 點(diǎn)的動量矩。
？ vi ri mi yxz 設(shè)：Jz——剛體相對于z軸的轉(zhuǎn)動慣量 ★繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體相對于旋轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體相對于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量和旋轉(zhuǎn)角速度。 定軸旋轉(zhuǎn)剛體繞旋轉(zhuǎn)軸的動量矩 §13-2 動量矩定理 1. 質(zhì)點(diǎn)動量矩定理 Mo(F) Mo(mv) OA(x,y,z) B r mv yxz F ★質(zhì)點(diǎn)相對于固定點(diǎn)的矩定理 動量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在同一點(diǎn)上的力矩。 2. 質(zhì)點(diǎn)動量矩守恒定律 r mv FMO h 心力作用下的運(yùn)動問題★ 心力作用下的運(yùn)動軌跡為平面曲線。 3. 粒子系統(tǒng)動量矩定理什么是動量距定理，其中： ★粒子系統(tǒng)動量矩對不動點(diǎn)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在其上的外力矩的矢量和粒子系統(tǒng)相對于同一點(diǎn)。 4. 粒子系統(tǒng)動量矩守恒定律。 如果外力系統(tǒng)相對于某一固定點(diǎn)的主矩等于0，則粒子系統(tǒng)相對于該點(diǎn)的動量矩守恒。 如果外力系統(tǒng)繞固定軸的力矩等于0，則粒子系統(tǒng)繞該軸的動量矩守恒。 解決方案：以系統(tǒng)為研究對象。 例1：均質(zhì)圓輪的半徑為R，質(zhì)量為m，圓輪繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO。 圓輪在重物P的帶動下繞固定軸O旋轉(zhuǎn)。已知重物的重量為W。求：下落重物的加速度OPW v ? mg FOx FOy 應(yīng)用動量矩定理 例2 水流通過固定導(dǎo)葉進(jìn)入葉輪。 入口處和出口處的流速分別為v1和v2，分別位于葉輪外周和內(nèi)周切線之間。 它們之間的夾角分別為θ1和θ2，水的體積流量為qV，密度為θ，葉輪進(jìn)水口和出水口半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。
求：水流作用在葉輪上的驅(qū)動力矩。 解：在dt時(shí)間區(qū)間內(nèi)，當(dāng)水流ABCD段的水流運(yùn)動到abcd時(shí)，其所受到的力及其在O軸上的力矩為： 重力——由于水輪機(jī)水平放置，因此其所受的力矩為： O軸上的重力等于0； 相鄰水流-的壓力被忽略； 葉輪的反作用力矩——與水流作用在葉輪上的驅(qū)動力矩大小相等、方向相反。 應(yīng)用動量矩定理 Mz 例3：求：此時(shí)系統(tǒng)的角速度 zaall ABCD ?oz ABCD ? ？ ？ 解：以系統(tǒng)為研究對象 mg mg 強(qiáng)者與弱者沒有勝者 §13-3 剛體繞定軸的微分旋轉(zhuǎn) 方程 - 剛體 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量vi ri mi F1 F2 Fn Fi yxz ？ ★剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積等于作用在該軸上剛體上的主力的力矩的代數(shù)和。 ★ 轉(zhuǎn)動慣量 - 是剛體旋轉(zhuǎn) C mg O 時(shí)轉(zhuǎn)動慣量的量度？ 解：以單擺為研究對象 例5 求：小擺幅的周期。 已知：m、a、JO。 鐘擺微微擺動：這個(gè)方程的通解是周期是？ 0 O FN F 例5：求：制動所需時(shí)間。 已知：喬，？ 0、FN、f。
解：以飛輪為研究對象，求解例6。求：I軸的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。 Ⅰ Ⅱ M1 M2 M2 M1 ?1 ?2 F Fn F ′ Fn ′ 解：分別以 I 軸和 II 軸為研究對象，解為： §13-4 剛體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量剛體繞旋轉(zhuǎn)軸的慣性力——是剛體旋轉(zhuǎn)時(shí)慣性的量度。 轉(zhuǎn)動慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，還與質(zhì)量的分布有關(guān)。
