陳維春
（湖南鳳凰科技出版社，安徽合肥）
【摘要】 科學(xué)性是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。 如果班主任對(duì)知識(shí)的理解不夠準(zhǔn)確、不夠深入，教學(xué)中就容易出現(xiàn)科學(xué)錯(cuò)誤。 本文結(jié)合一些案例進(jìn)行說明，希望能引起廣大教師對(duì)科學(xué)問題的重視。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 科學(xué)性； 語氣; 浮力; 力的作用； 電能表電壓參數(shù)
中學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，往往會(huì)受到已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的影響。 也就是說，正確的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)會(huì)促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，而錯(cuò)誤的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)則會(huì)干擾甚至阻礙新知識(shí)的學(xué)習(xí)。 然而，一旦產(chǎn)生誤解，往往很難糾正。
教學(xué)中出現(xiàn)科學(xué)錯(cuò)誤的原因有很多。 有班主任學(xué)科知識(shí)匱乏的原因，也有教材不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑颉?教材的價(jià)值和作用決定了它必須符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠引導(dǎo)中學(xué)生“從現(xiàn)象到本質(zhì)，從特殊到普通”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。 能夠在課堂上全面呈現(xiàn)班主任所講授的所有內(nèi)容。 因此，班主任有必要結(jié)合自身的認(rèn)知，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，甚至“重構(gòu)”。 在這個(gè)過程中，如果只是從字面上理解教材，很容易犯科學(xué)錯(cuò)誤。
1 關(guān)于聲調(diào)單位
蘇克版小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹了“生活·物理·社會(huì)”中的聲強(qiáng)級(jí)和人情味。 為適合中學(xué)生，防止過度專業(yè)化，2007年版教材以《聲級(jí)與人的感受》為題，強(qiáng)調(diào)：“人們用分貝（，符號(hào)：dB）來表示聲音的強(qiáng)弱。聲音”。 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少班主任根據(jù)這樣的描述進(jìn)行了“再加工”：聲音的強(qiáng)弱叫飛揚(yáng)，聲音強(qiáng)度的單位是分貝，所以音調(diào)的單位是分貝。
這些認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。 音高是一個(gè)主觀化學(xué)量，是人們主觀感覺判斷的聲音的相對(duì)強(qiáng)度。 根據(jù)它，聲音可以排列成從弱到強(qiáng)的順序。 那么客觀反映聲音強(qiáng)弱的化學(xué)量及其單位是什么？ 音高與這個(gè)數(shù)學(xué)量有何關(guān)系？
其實(shí)，音高的單位是主觀的化學(xué)量，是宋，而客觀反映聲音強(qiáng)弱的數(shù)學(xué)量是聲強(qiáng)。 聲強(qiáng)是指聲波的能量流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能，用I表示，單位為“W/平方米” .式中表示為
ρvA2ω2。 其中ρ為空氣密度，v為波速，A為聲波振幅，ω為聲振動(dòng)的圓頻率。
從里面的公式可以看出，振幅越大，圓頻率越高，聲音強(qiáng)度越大。 而且，通過實(shí)驗(yàn)可知，人耳對(duì)聲音強(qiáng)度的主觀感受并不是與聲音強(qiáng)度成反比，而是與聲音強(qiáng)度的對(duì)數(shù)近似成反比。 為了測(cè)量和表達(dá)的方便，人們引入了“聲強(qiáng)級(jí)”來衡量聲音的客觀強(qiáng)度。 聲強(qiáng)I與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0之比的對(duì)數(shù)稱為聲強(qiáng)I的聲強(qiáng)級(jí)，單位為貝爾（B）。 這個(gè)單位比較大，所以在實(shí)際中常用十分之一貝爾作為單位，稱為分貝（dB）。 標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0是指對(duì)于頻率為通常正常談話的聲強(qiáng)約為1×10-6W/m2，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為60dB。
那么，課本上介紹的音高和聲強(qiáng)級(jí)是什么關(guān)系呢？ 規(guī)定頻率為40dB，聲強(qiáng)級(jí)為40dB的聲音，音調(diào)為1首歌，相當(dāng)于人耳語的聲音強(qiáng)度。 兩個(gè)或多個(gè)不連貫聲音疊加的音高等于各個(gè)聲音音高的總和。 如果判斷聲音的音高是1 Song的n倍，那么這個(gè)聲音就是n Song。 經(jīng)過深思熟慮，2011年版的蘇克數(shù)學(xué)教科書將“生命·物理·社會(huì)”的標(biāo)題改為“不同聲強(qiáng)的聲音對(duì)人體的影響”，不再使用之前含糊不清的說法。
2 浮力的數(shù)學(xué)意義
每個(gè)數(shù)學(xué)概念都必須有其特定的數(shù)學(xué)含義。 那么，浮力的數(shù)學(xué)意義是什么？ 看到這個(gè)問題，很多班主任都會(huì)脫口而出：“描述一下壓力的作用和療效”； 有班主任強(qiáng)調(diào)“是變形的數(shù)學(xué)量”。 真的嗎？
壓力的作用主要表現(xiàn)在被壓縮物體（或壓力面）變形程度不同，即應(yīng)變?chǔ)挪煌?為簡(jiǎn)單起見，以垂直作用在彈性直桿（寬度為l，截面積為S）頂部的外力F引起的變化為例進(jìn)行分析。在外力F，直桿形成的撓度
, 產(chǎn)生的應(yīng)變
．根據(jù)虎克定律，應(yīng)變與撓度成反比，即
. 式中E為楊氏泊松比，由材料的熱學(xué)性質(zhì)決定。 對(duì)于相同的材料，楊氏撓度是一個(gè)常數(shù)值。
可見，垂直作用在直桿頂端的壓力的療效（即應(yīng)變）與法向壓力F成反比，與直桿的受力面積S和楊氏撓度E成正比材料。
讓我們?cè)倏纯锤×Φ亩x。 《辭海》中浮力的定義是“垂直作用在物體單位面積上的力”，它的定義是：
.結(jié)合上面ε的表達(dá)式，我們可以知道：
p.
可以看出，壓力和浮力的作用不應(yīng)相互混淆。 浮力不是描述壓力作用的數(shù)學(xué)量，對(duì)于同一種物質(zhì)，即在一定的楊氏撓度條件下，壓力的作用與浮力成反比，所以壓力的作用反映了浮力對(duì)物體大小的影響。
那么浮力描述的是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)量呢？ 我們打個(gè)比方來幫助理解，如下表所示：
從上表可以看出，浮力描述的是壓力作用在物體上的壓力的硬度，它是由施加力的物體提供的。 壓力的作用是受壓物體在浮力作用下被動(dòng)反映出來的。
有人不禁要問，有“一桶水”的班主任怎么沒有“開導(dǎo)”這么淺薄的問題呢？
筆者從課本中找到了答案。 蘇克小學(xué)數(shù)學(xué)課本“活動(dòng)10.2探索壓力的療效”中，創(chuàng)造了站在沼澤中的兩個(gè)兒子（一個(gè)站在木板上，一個(gè)直接站在沼澤中）沉入沼澤中的情景。不同程度，提出問題：“壓力的作用可能與什么誘因有關(guān)？” 然后，引導(dǎo)中學(xué)生“體驗(yàn)推測(cè)”和“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”，最終得出實(shí)驗(yàn)推論：當(dāng)受力面積相同時(shí)，壓力越大，壓力作用越大。 療效越顯著； 當(dāng)壓力相同時(shí)，受力面積越小，壓力的作用越顯著。 教材在上述活動(dòng)的基礎(chǔ)上初中物理電能表參數(shù)，直接在文中給出了浮力的定義，如圖1所示。
教材希望通過“活動(dòng)10.2探索壓力的作用和療效”引入浮力的概念，幫助學(xué)生了解影響浮力的因素。 而且，很多班主任都不了解壓力作用和浮力作用的區(qū)別和聯(lián)系。 按照教科書的字面意思，他們?cè)凇皦毫Α焙汀皦毫Φ男Ч敝g畫了一個(gè)等號(hào)。 正確的。
3 電能表電壓參數(shù)說明
以往很多教科書對(duì)電能表的電壓參數(shù)的解釋是：“括號(hào)外的數(shù)值表示電能表連續(xù)工作時(shí)的最大電壓初中物理電能表參數(shù)，括號(hào)內(nèi)的數(shù)值表示允許通過電能的最大電壓短時(shí)間內(nèi)一米”。 這種說法是錯(cuò)誤的。 如圖2所示，是北京某房子《居住說明書》的部分內(nèi)容。 從圖中可以看出，房屋的總額定容量為4kW。 供電公司給家里安裝的電能表的電壓參數(shù)是“10（40）A”。 已知家用電路的電流為220V。 按照以往的教科書，總戶額定容量W=UI=220V×10A=2200W
電壓參數(shù)括號(hào)外的數(shù)字，即“基本電壓”是什么意思？ 它用于估計(jì)負(fù)載基礎(chǔ)。 按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，要使電能表正常啟動(dòng)，啟動(dòng)電壓不應(yīng)大于基本電壓的5%。 例如，基本電壓為10A的電度表，其最小負(fù)載電壓應(yīng)超過10A×5%=0.5A，否則電度表測(cè)量不準(zhǔn)確。 為了提高低負(fù)載測(cè)量的精度，需要選擇基壓小的電能表。 以供電公司提供的家用電能表為例。 由于LED燈等小功率家用電器的廣泛使用，原有電壓參數(shù)為“10（40）A”的電能表早已不能滿足檢測(cè)精度要求，因此供電公司于2015年2010年3月，電能表更換為電壓參數(shù)為“5（60）A”的電能表，如圖3所示。
無論是教材編寫還是日常教學(xué)，講究科學(xué)性是一個(gè)永恒的話題。 教學(xué)領(lǐng)域的“科學(xué)性”具有“學(xué)科科學(xué)性”和“教學(xué)科學(xué)性”的雙重含義。 學(xué)科的科學(xué)性是指教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)有科學(xué)錯(cuò)誤； 教學(xué)的科學(xué)性是指知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式要符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，適合中學(xué)生學(xué)習(xí)。 這三者既相互關(guān)聯(lián)又相互對(duì)立。 過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科的科學(xué)性，會(huì)增加教學(xué)的科學(xué)性，中學(xué)生不愛學(xué)習(xí)； 如果過分關(guān)注中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)歷，會(huì)導(dǎo)致學(xué)科的科學(xué)性增加。 如何妥善處理這對(duì)矛盾，考驗(yàn)著教材編寫者和班主任的智慧，需要在實(shí)踐中不斷積累和優(yōu)化。
參考：
[1] 人民教育出版社數(shù)學(xué)室． 中學(xué)應(yīng)用化學(xué)任課教師指南[M]． 上海：人民教育出版社，1998：106-110．
[2] 劉炳生，李蓉． 義務(wù)教育教材化學(xué)[M]． 上海：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2013.
[3] 劉炳生，李蓉． 化學(xué)班主任教書九年級(jí)上冊(cè)[M]. 上海：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2013：6.
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制作人|蘇克化學(xué)之友
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