雖然關注這個問題的人不多，而且回復基本都是垃圾郵件，但是我最近作業不多，所以想好好聊聊我的理解。
我也有過和你類似的困惑，這些困惑常常出現在我寫不出作業或者寫不了最后一個學期的復習的時候：我來自計算機學院，我將來想成為一名程序員而不是物理學家。 我為什么要在大學學習？ 物理？ 我以后可能不會接觸密碼學了，那我為什么要學代數結構和數理邏輯呢？ 我可能一輩子都不會接觸圖形，那我為什么要花時間去理解圣經上寫的公式呢？
那時候學習很痛苦，也沒有特別感興趣，尤其是薛定諤方程是考試中的考點。 我仍然記得當我發揮潛力時那種壓倒性的感覺。 帶著這些情緒學習，我迷迷糊糊地學了這些課程，相關課程的成績也不是特別好。
這主要是我自己對大學培養目標的期望與大學的人才培養目標存在差異造成的。
與技工學校相比，大學培養人才的目標不是成為某個技術方向的技術工人，而是成為綜合素質更強的“多面手”，甚至“科學家”。 至于我，一開始我認為計算機系應該培養一批能回答面試問題、能做出漂亮的前端、能寫出高效的后端、能謀生的程序員。
后來我發現那些技能其實都是技校的人在學的，而且他們做得比我好，因為他們不需要花太多的時間在與程序開發本身“無關”的事情上，而且他們所做的一切都是實用的。 事情。 當時我就開始思考，大學的學生、技校的學生，甚至以就業為主的學校的學生，有什么區別呢？
直到后來的一些經歷，我才發現，大學物理中的一些方法和思維方式，和各個領域中通用的方法一模一樣，不僅僅是工作，還有生活。 當然，不僅僅是物理，任何學科的技能和方法都可能對我們有幫助，但物理應該是最適合高等教育的。 與化學和生物學相比，整個體系更加具體和嚴謹。
在李開復先生的自傳《世界因你而精彩》中，有一句話[1]或多或少有這樣的含義：
教育的本質是什么？ 當我們忘記了在學校學到的一切時，剩下的就是教育的本質。
同時，大學物理可以讓你系統地訓練你在你已經接觸多年的領域使用現代數學工具：線性代數、微積分和統計學。 這些東西在軟件領域應用廣泛，但是像大學物理這樣的工具卻很難找到。 這種培訓系統的替代品是沒有必要的。
讓我們從幾個簡單的例子開始。
我女朋友租的房子里新裝了一臺燃氣熱水器。 水被加熱并通過管道輸送到浴室。 與冷水混合后，得到溫水輸出。 水溫通過出水部分的閥門控制，如下圖所示。 控制冷熱水的混合比例。
然而，這款熱水器卻出現了一個奇怪的問題。 每次閥門從熱水調節到冷水時，只要超過一個位置就會堵轉。 由于開到最低水位還是太熱，女朋友無法洗澡，給房東打了好幾次電話都沒有結果（房東說是新的熱水器，還給銷售人員打電話，銷售人員說沒有）沒問題）。
我別無選擇，只能自己解決問題。 我先把水閥拆下來，開始尋找原因。 我發現連接水閥的墻壁里的水管有一個彎，所以熱水出口很窄初中物理公式軟件，導致熱水出口壓力比較低。 該閥門連接熱水和冷水。 根據多年使用燃氣熱水器的經驗，我推測是由于熱水管的開口較窄，導致水壓較低的熱水與冷水管相連。 熱水器內水流量過小，啟動熄火保護，避免內部過熱。
請注意，以上分析是我自然而然的想法，就像常識一樣。 然而我女朋友做不到，因為她學的是文科，不知道伯努利方程和連接器的性質。 我都快忘了這件事了。 更重要的是，一般文科其實并不需要這種建模過程，而我們在解決物理問題的時候，做這種事情也太多了吧？ 飛行滑塊、偏轉電子、飽和電容器……
（此段是應女友要求添加的：受訪者為了襯托自己作為理科生的邏輯優越感，強行將女友描述成一個沒有常識的傻子，對女友形象造成了極大損害作為一個聰明人。特此澄清并解釋其影響。）
這是五年中學物理學習和大學物理訓練得出的分析思維——把水流過熱水器然后流出的整個過程在腦子里簡化成一個模型，然后分析原因。
分析完之后，我們還需要解決這個問題。 熱水器火力開關已調到最小，水流量已調到最大，出水管無法更換在墻內，水壓不受控制。 我應該怎么辦？
最后我的解決辦法是把熱水器外面的燃氣閥門從全開開到半開，以減少進氣量。 問題成功解決了。 從此，女朋友就開開心心地洗了個熱水澡。
從始至終，這些想法都是一種天生的內化能力，直到那時我才發現，沒有經過身體思維訓練的人很難實現這樣的分析過程。
生活中還有一個例子。
我女朋友搬了新房，買了一張新床。 一個年輕人過來幫忙安裝床。 床板的接縫是用釘子連接的，如下圖所示。 當然初中物理公式軟件，床板的釘子比這個長一點。 那時我還不知道這些東西叫自攻釘。 我只知道它們是螺絲。
這個年輕人一定是新來的。 他發現自己忘了在床板上打孔，于是他開始用力地扭動床板，累得滿頭大汗。 我觀察到螺絲頭是平的，底部是尖的，所以我建議他可以用錘子敲進去一點，然后開始擰緊。 他嘗試了一下，果然有效，效率提高了一倍。 最后，他嘆了口氣：“哎呀，你們上了大學，還是聰明一些。”
我想很多人看到這個螺絲的形狀時都會有和我一樣的反應——這就是它應該如何使用的。 但這背后隱藏著什么，很多人可能都沒有仔細思考過。 這背后是壓力、摩擦、傾斜等物理概念。
經驗給了我感性認知，物理公式和模型給了我理性認識。 然后我將兩者內化為一種能力，當我遇到類似的問題時，這種能力就自然地從我的腦海中流淌出來。 很多時候，我自己都沒有意識到，還以為這是常識。 直到發現別人做不到，我才發現，原來那是看似“與專業無關”的學習和訓練帶來的能力。
前兩個是現實生活中的例子。 提到它們是因為對于沒有計算機背景的人來說可能更容易理解。 既然提問者是軟件學院出來的，那我肯定知道軟件工程師不僅僅是“做的人”和“做網站的人”。 航天飛機、機器人、視頻監控等領域有大量的軟件工程師，而對于這些職位的工程師來說，僅僅“寫代碼”是不夠的。 他們還需要了解現代常用的數學工具：線性代數、微積分和統計學。 這三個數學分支構成了現在非常流行的機器學習的基礎。 而從數學課上學到的這些知識往往非常理論化，并不直觀。 很多公式學完后可能會忘記。 練習它們的最佳區域在哪里？ 當然是物理！ 因為作為一名理工科學生，你在中學就已經有了足夠的解決問題的經驗和認知基礎，你更容易使用新的數學工具來解決熟悉的問題。 例如，微元法和微積分本質上是同一件事，但它們是從兩個完全不同的角度來看的。
接下來我要講的是我最近在機器視覺方面遇到的一個問題。
這個學期我在我們學校選修了計算機視覺課程，他們都在研究一些有趣的問題。 由于老師是機器人專業，所以涉及到很多機器視覺。 一個有趣的作業是：如何通過兩個已知位置的相機拍攝的照片對目標對象進行 3D 重建。 這是3D電影的基礎。 這樣才能看到栩栩如生的《阿凡達》和《圓周率》。這是看似無用的大學物理理論所觸及的一點。
上圖：
左右兩張圖片是同一物體從不同角度拍攝的照片。 他們重構的結果是這樣的：
可惜因為時間緊沒來得及添加貼圖，不然就更酷了。 助教的重建結果在這里：
/watch?v=&=youtu.be&hd=1
抱歉，有些朋友可能需要自己搭建梯子，所以我在這里截圖：
這里使用了大量的坐標系變換——這恰恰是中學物理和大學物理最大的區別：中學物理是訓練分析過程的，不管用什么方法，解決就行了。 大學物理更進一步，需要系統化、標準化的分析過程和建模，例如在整個過程中使用矩陣求解。 這就是為什么當你看到大學物理中力學的開頭章節時，這似乎是對你智商的侮辱——高中不會問這樣愚蠢的問題。 然而，這些問題只是訓練向量計算過程——這在中學里是很少見的。
以下是本作業的理論問題。 應用原理非常簡單。 初中只要求平面鏡成像，高中要求立體幾何。
原理圖是我自己畫的。 這是我一生所學到的繪畫技巧。 如果太丑還請見諒！
這個問題問一個初中生。 只要理解了相關概念，列出公式，他就能證明。 但我相信大多數中學生都無法做出這樣的證明：
有什么不同？ 更直觀的比喻是，類似于小學算術方法和中學代數方法在解決雞和兔子問題時的區別。 從數學工具上來說，中學的方法更抽象、更籠統。 或許對于當前的問題，兩種方法都能得到比較正確的答案，但在解決更困難、更復雜的問題時，強大的數學工具往往可以幫助你。
如果以上都是物理訓練思維和數學工具的話，那么下面的例子就更有趣了，因為它是物理理論和計算機理論的直接聯系。
如今，自然語言處理技術得到了廣泛的應用，包括所謂的輿情分析、機器翻譯、垃圾郵件檢測等，這些技術的一個非常重要的基礎就是信息論。
說到信息論，大家都知道香農。 信息論中一個非常重要的概念是熵。 然而，熵的最初定義來自物理學，香農受到啟發將其應用到信息論中。 根據維基百科的描述：
根據（1957），熱力學熵可以被視為香農信息論的應用：熱力學熵被定義為與進一步確定系統微觀狀態所需的更多香農信息量成正比。 例如，系統溫度的升高會增加系統的熱力學熵，從而增加系統中可能的微觀狀態的數量，意味著需要更多的信息來描述系統的完整狀態。
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信息論中的熵反過來又促進了對熱力學中熵的理解。 可見，現代科學體系不是獨立的、割裂的，而是相互聯系的。
讓我舉另一個有趣的例子，盡管大學物理中沒有教授這個例子。
相信很多人都聽說過分形。 我的博客中有很多關于分形的文章，例如
7 分形圖形的動畫
。
下面是一個常見的分形圖形，雪花，非常漂亮：
但它不僅僅是美麗。
我對分形的物理了解不多，但由于其自相似的特性，分形在數據庫領域發揮著重要作用。 這學期我選修了多媒體數據庫和數據挖掘課程，老師是一位H-Index為107的碩士。他在講課時花了很長時間講分形和分形維數。 我一開始不明白，但是看了他提到的論文后我突然明白了：
在存儲坐標時，為了兼顧查詢和插入的效率，出現了四叉樹和KD樹的數據結構。 這些數據結構的復雜性分析采用分形中和的分析方法。 具體細節這里不再展開。
更不用說微積分、傅里葉變換等，這些在圖像和聲音領域用得太多了，但如果你想讓一個從未接觸過數字語音和圖像的人在課堂上聽這些應用，大部分都是如果他們不懂的話，大學物理是最好的訓練場。
當然，事情的意義遠不止于此。 以我本科學校為例，我們的課程包括理論課和實驗課。
剛開始寫實驗報告的時候，我們本科生的要求是極其變態的。 實驗數據必須現場獲取并由教師現場簽字。 不允許修改。 無論產生什么，都將是它本來的樣子。 任何不符合預期的情況都將在報告中進行分析。 如果真的太糟糕了，我會在課后找時間重做。 圖紙必須是手繪并作為圖紙使用。
這門課消耗的時間幾乎是我那學期學習時間的一半，遠遠超過了專業課。 當時我不太明白。 為什么計算機專業的學生需要手工繪制報告？ 為什么要分析液氮和扭矩？ 為什么要花這么長時間來分析實驗過程？ 別人已經做了上千次實驗了，為什么我做不好還要花那么多時間重做呢？
然而，后來我慢慢意識到，正是因為這種看似枯燥、費時費力的訓練，我才能夠像我之前分析的熱水器一樣，擁有生活和學習中的分析能力。
你做過程序調試嗎？ 計算機系的女生都說，最帥的男生就是那些能幫別人調試的男生，所以調試后成為男朋友的人真的有很多很多。 其實調試的過程和你做實驗時實驗結果不符合預期的過程很相似：都是在一個復雜的系統中。 根據結果??提供的信息，逆向分析錯誤的可能原因，同樣費時費力。 考驗你的耐心。 對于一個剛剛學會如何編寫Hello World的學生來說，在大型項目中訓練他是不現實的，但在物理實驗中訓練他是可行的——因為他已經是一名理科生多年了。 ，做過很多類似的物理實驗。
另外，設計實驗也是一項非常重要的技能。 雖然我沒有實際的工作經驗，但是我想實踐中應該是類似的。 在產品經理的崗位上，經常需要進行一些用戶需求調查和用戶實驗測試。 這時，物理實驗中的建模和分析方法就可以發揮作用了。
科學知識是人類智慧的結晶。 最好不要用“有用”、“無用”等功利心態來看待。 當數學家發展線性代數時，他們并沒有想到它會被海森堡運用到量子力學中； 當黎曼發展黎曼幾何時，他并沒有想到它會被愛因斯坦用于廣義相對論； 數學家們在研究凸優化的時候，從來沒想過它最終會成為機器學習中的一把利劍……
我實習的時候做過一個項目，解析類似bash語法的機器集群配置文件，可視化數據通信依賴關系，然后可視化編輯。 一年后，當時和我一起實習、現在已經成為員工的同事告訴我，我寫的配置文件解析器崩潰了，因為手寫的配置文件符合bash語法，但不符合配置文件規范。 現在回想起來，最大的缺點就是在解析配置文件的時候，沒有深入理解編譯原理的工作方法。 我使用了非常粗略的格式化方法，例如刪除空格和換行符，并且由于語法不同而使用了調試方法。 許久。 如果我能寫一個狀態機，規則就會簡單很多，而且理論上只要符合bash語法，就應該能夠正確解析。
這是另一個話題了。 我是因為面試失敗才意識到這一點的，然后一個同學告訴我這個解決方案：
你有過哪些經歷讓你突然意識到甚至受益于當初學到的“無用知識”？ - 知乎網友的回答
一瞬間，數字電路、狀態機、字符串匹配……所有相關的東西都出現了。 這大概就是打通任督脈的感覺吧。 我想所謂的整合大致也是這樣。
雖然中國的高等教育與先進國家相比還存在很大差距，但請相信最高層的設計者在大方向上還是有遠見的，但具體的細節和執行起來實在是太糟糕了，所以才讓學生們感到厭惡和困惑。 。
在中國，我最大的感受就是學習的理論與實踐太過脫離，而且老師的教學水平或精力有限：有的講師自己甚至沒有完全理解課程內容，有的老師卻很清楚。它自己。 ，但我不知道如何解釋清楚。 還有一個問題就是教材寫得太“蘇聯式”。 它帶有大版本的結論和證明。 它永遠不會告訴你為什么這樣做以及這樣做有什么用。 老師講得好，考完你就會忘記； 如果老師解釋不好，考試就會變得困難，然后老師就能夠通過考試。 應該學好的東西沒學好，最后用的時候還得回去補。 “美式”教材基本上按照讓讀者自學的標準把每一個問題解釋清楚，包括微積分的來龍去脈、在實際問題中的應用等。
相比之下，美國的頂尖大學要好一些。 至少他們對抄襲的容忍度很低。 助教發揮著很大的作用。 課程設計比較系統。 教材比較生動，適合自學。
所以，我建議題主既然開設了這門課程，就應該盡力去努力學習，不要被眾多的技能所壓倒。 也許有一天它會對你的生活和工作有很大的幫助，也許會讓你在職業道路上走得更遠。 復旦人總喜歡“假裝”說自己是“自由無用的靈魂”，但往往因為寬松的環境，變得“自由無用”。 在我的理解中，“自由無用”是指擺脫功利思想，腳踏實地學習，不管所學的東西是否能夠在可預見的范圍內使自己受益，追求純粹的知識而不是有用的知識。 無用的東西也許有很大的用處。
以上是我對大學基礎學科設置和學習的一些粗略認識和思考。 希望對您有所幫助。 也希望有類似經歷的同學能夠分享類似的經歷。
已經很久沒有寫這么長的文章了，但這就像吐出了我積累的所有想法。 我已經很多年沒有寫過長文章了。 不知道是不是很亂。 如果有人能從中得到啟發或者幫助，那我會很高興。
筆記：
[1]
@劉彤
有人指出，這句話是愛因斯坦最先說的，原話是“當你在學校學到的一切都被遺忘之后，剩下的就是教育”。
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發布一段時間后，報紙上刊登了它，我受寵若驚。 我添加了一些文科學生為什么學習編程和Flash的例子：
下圖是攝影師拍攝的，
整個系列都在這里：
美術 - 日以繼夜
這個系列的照片是全天拍攝的照片的疊加。 它們之所以能如此流暢，很可能是因為使用了程序來輔助拼接。 我不知道他到底是怎么做到的。 他可能編寫了一個程序，根據特定的紋理算法進行拼接，并輔以軟件校正。 看，攝影師可以編程，可以進一步釋放他的靈感。
