簡單的擺周期公式Rjo物理好資源網(原物理ok網)

單擺的周期公式為T=2π√(L/g)，僅與擺的長度和局部重力加速度有關。 它與擺長度的平方根成正比，與局部重力加速度的平方根成反比。 這個公式T=2π√(L/g)是根據彈簧振子的周期公式T=2π√(m/k)推導出來的，因為簡擺在簡諧振動中的比例系數(F=k in - kx )k=mg/L 并代入 T=2π√(m/k) 得到 T=2π√(L/g)。 證明：擺球的擺動軌跡是一條圓弧。 假設擺角（擺球與垂直方向的夾角）為θ，則擺球重力mg沿圓弧切線方向的分量為mgsinθ。 假設擺球距平衡位置的位移為x，擺長為l，那么當擺角較小時，可以認為sinθ=x/l。 因此，擺錘的恢復力為F=-mgx/l。對于系統...全部Rjo物理好資源網(原物理ok網)

單擺的周期公式為T=2π√(L/g)，僅與擺的長度和局部重力加速度有關。 它與擺長度的平方根成正比，與局部重力加速度的平方根成反比。 這個公式T=2π√(L/g)是根據彈簧振子的周期公式T=2π√(m/k)推導出來的，因為簡擺在簡諧振動中的比例系數(F=k in - kx )k=mg/L 并代入 T=2π√(m/k) 得到 T=2π√(L/g)。Rjo物理好資源網(原物理ok網)

證明：擺球的擺動軌跡是一條圓弧。 假設擺角（擺球與垂直方向的夾角）為θ，則擺球重力mg沿圓弧切線方向的分量為mgsinθ。 假設擺球距平衡位置的位移為x磁場中周期的公式，擺長為l磁場中周期的公式，那么當擺角較小時，可以認為sinθ=x/l。Rjo物理好資源網(原物理ok網)

因此，擺錘的回復力為F=-mgx/l。 對于系統來說，m、g、l都是固定值，因此可以認為k=mg/l，則F=-kx。 因此，當擺很小時，擺做簡諧振動。 將k=mg/l代入ω=√(k/m)，可得ω=√(g/l)。Rjo物理好資源網(原物理ok網)

由T=2π/ω，我們可以得到簡單的擺周期公式T=2π√(l/g)。Rjo物理好資源網(原物理ok網)

彈簧振子 F=-kxa=d2x/dt2=-(k/m)x=-ω2x ω=√(k/m)d2x/dt2+ω2x=0 求解微分方程可得： x=Acos(ωt+φ )ω =2π/TT=2π/ω=2π√(m/k) 單擺： F cut=ma=-mgsinθ a=ld2θ/dt2ma=mld2θ/dt2=-mgsinθd2θ/dt2+(g/l)sinθ= 0θ接近上升Rjo物理好資源網(原物理ok網)

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