原文：馬爾科姆·蘭格爾回歸基礎
傳聞盧瑟福說過：“這個世界上的自然科學分為兩類，一類叫做物理學，另一類叫做集郵。” 我還沒有找到這句話的確切出處，但就意義而言，即使這句話不是盧瑟福說的，也絲毫不影響其洞察力。
是的，物理學與許多其他自然科學最顯著的區別就在于，物理學不追求“多”，而是追求“少”。 物理學認識世界的方式并不是從不同的現象中收集大量的“原理”和“知識點”（雖然這件事本身也很有價值，是真正追求物理學的前提），而是探索“同一個” ”以及隱藏在其背后的“最簡單”規則。 對于物理學來說，從樹上掉下來的蘋果和地球繞著太陽轉是同一個東西！
從這個角度回顧我們這些年所研究的所謂“物理”，我們所研究的真的是物理嗎？ 我們學到了很多概念、定理、定律……然而，在我們的印象中，它們似乎更像是“集郵冊”中的“郵票”。 為什么有些概念、定理、定律看起來那么“深奧”？ 有些甚至是“違反直覺的”。 那么為什么我們仍然愿意接受這些“令人困惑”的物理學呢？
只有當我們把這些物理概念、定理、定律重新放到人類認識世界的漫長過程中，了解它們是如何萌芽、如何在“純粹理性”與“實驗”相互印證的過程中發展完善的。事實”中，我們能否看到物理學的大廈是如何一磚一瓦精心搭建起來的，只有看到過程中的每一個“腳手架”，才能明白物理學家是如何想出如此“深奧”甚至“反直覺”的東西的。 了解了建筑中每一塊磚的形狀、位置和修復過程，以及它是如何經過深刻的理性思考和嚴格的實驗驗證，包括在反復檢查中返工和重建后，我才能說服自己接受這套磚并瓷磚。 情感上可能不太容易接受的事情。
市面上其實有很多“科學史”書籍，但有些是關于“時間順序”意義上的“歷史”，而不是人類“認知世界過程”的“歷史”； 另一部分主要面向公眾，在介紹概念的演變時，刻意避免使用數學語言，以免嚇跑讀者。 這兩類著作對于包括我在內的讀者的啟迪是非常有益的，但是當你有一定的數學基礎時，這些似乎還不足以“解渴”。
今天推薦的這本書《物理學中的理論概念》是一本特別的著作。 本書作者是馬爾科姆·蘭格爾教授（Prof.），自1997年起擔任劍橋大學卡文迪什實驗室主任。劍橋大學卡文迪什實驗室為物理學的發展做出了不可磨滅的貢獻，從麥克斯韋、從創始院長，到他的繼任者，雷利勛爵、JJ湯姆森、盧瑟福、小布拉格……一一的，他們的名字在物理學建立學校的過程中熠熠生輝。 蘭格爾教授不僅是一位杰出的物理學家，也是一位接觸科學傳播者，曾獲得首屆“英國學習與豐富生活傳播獎”，并在電視上進行科普講座。
在本書中，作者用7個專題、19個章節詳細梳理了當今物理學主要領域中最重要、最基礎的概念和理論是如何建立的。 特別之處在于，作者在本書中運用了自己深厚的功底同時使用兩種語言：用常人的語言來介紹概念的“故事”和“綱要”以及理論的發展過程（本部分讓普通人更容易即使不懂數學，仍然可以對概念和理論有一個大概的了解）； 同時，用物理學家的語言——數學，給出了這些概念、理論公式、推導過程以及與實驗的比較，讓專業讀者能夠根據數學學位得出自己的看法，獲得更豐富的細節。 這兩種語言在整本書中并存，讓不同技能水平的讀者都能從每種語言中獲益。 每章后的參考資料來源和依據都傳達出嚴謹的態度。
特別是對于教物理的老師來說，我個人認為這本書是一本不可或缺的參考書。 只有真正理解了“物理”，我們的學生才能學到“真正的”物理，而不是“字面上的”物理，或者以“物理”為標題的“知識點集錦”。
——陳錚
（北京交通大學物理國家實驗教學示范中心教師、北京市青年科學技術獎獲得者茅以升）
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作者：∣ 馬爾科姆·蘭格爾
譯者∣項壽平、鄭久仁、朱東培、袁野飛
法拉第和他的力線——沒有數學的數學
法拉第出生于一個貧困家庭，父親是一名鐵匠。 1796年，他與家人搬到倫敦。 起初，他在李波先生的書店里當裝訂學徒。 他通過裝訂和閱讀書籍（包括大英百科全書）獲得了早期的科學知識。 他特別喜歡閱讀詹姆斯·泰勒的電氣文章，并用破瓶子和舊木頭制作小型靜電發生器，并重復一些電氣實驗。
1812年，戴維（1770-1845）在皇家學院發表演講。 Libo先生的一位客戶給了Farah第一張參加講座的門票。 隨后，法拉第將自己的課堂筆記整理裝訂寄給了大衛，表示如果有空缺的地方可以補上，但接下來就沒有任何消息了。 然而同年10月，大衛因使用的危險化學品氯化硝酸鹽（氯化硝酸鹽）爆炸而暫時失明，需要有人記錄他的想法。 法拉第被推薦執行這項任務。 隨后，1813 年 3 月 1 日，他在皇家學院獲得了大衛助理的永久職位。 他在那里工作直到晚年。
法拉第上任后不久，戴維決定以科學助理的身份陪同法拉第參觀非洲大陸的科研機構。 接下來的 18 個月里，他們在巴黎遇到了當時最著名的科學家——安培、洪堡、格雷-呂薩克、阿拉戈等。 在意大利，他們遇見了沃爾特； 在熱那亞，他們觀看了電鰩實驗，電鰩可以電死魚類。
1820年，奧斯特發現了電和磁之間的聯系，從而引發了一系列相關的科學活動。 科學期刊收到了許多描述電磁效應并試圖解釋它們的相關文章，哲學期刊的編輯要求法拉第審閱這些文章。 面對如此大規模的實驗現象和推論，法拉第開始系統地研究電磁現象。
接下來，法拉第重復了文獻中報道的所有實驗。 他特別研究了載流導線附近小磁鐵磁極的運動。 安培發現，作用在磁極上的力似乎會使其繞著載流導線做圓周運動。 此外，如果磁鐵是固定的，載流導線會感受到一個力，使其圍繞磁鐵做圓周運動。 法拉第通過兩個精彩的實驗證實了這些現象（圖 1）。 圖1右側顯示了第一個實驗：將磁鐵直立放置在水銀盤中，其中一個磁極位于水銀表面上方。 電線的一端連接到漂浮在水銀表面的小軟木塞，另一端固定到磁鐵的一端。 當電流通過導線時，導線繞磁體的軸旋轉，正如法拉第預期的那樣。 圖1左側為第二個實驗：載流導線固定，磁鐵繞導線自由旋轉。 這是有史以來第一臺電動機。
圖1是法拉第實驗法拉第電磁感應實驗，顯示載流線和磁鐵之間的力：圖右側，磁鐵垂直固定，載流線繞垂直軸旋轉； 在圖的左側，載流導線垂直固定，磁鐵圍繞導線旋轉。 這是有史以來第一臺電動機 第一臺電動機（由英國皇家學會提供）
這些實驗引出了法拉第的磁力線這一關鍵概念，當他觀察磁鐵周圍鐵屑的分布時，這一概念突然出現（圖 2）。 磁力線或磁力線 磁力線或磁力線表示磁極置于磁場中時作用在磁極上的力的方向。 在垂直于磁力線的平面上，單位面積穿過的磁力線越多，作用在磁極上的力就越大。 法拉第非常重視利用磁力線作為觀察靜磁場影響和變化磁場影響的直觀手段。
圖2 法拉第條形磁鐵的磁力線
兩個磁極之間的磁力線遵循兩個磁極之間的連接。 載流導線的環形力線怎樣才能與此一致呢？ 法拉第的照片面臨著兩難的境地。 法拉第表明（圖 3），將載流導線彎曲成環可以模擬磁鐵產生的所有效應。 他認為磁場線在環內被壓縮，導致環的一側具有一種極性，而另一側具有相反的極性。 他通過實驗證明，所有與電線中電流相關的力都可以用磁力線來理解。 磁偶極子完全等同于環路電流。 磁偶極子完全等同于環路電流法拉第電磁感應實驗，這是法拉第深刻的見解。 事實上，正如附錄 A5.7 所示，從這一見解出發，可以推導出關于靜止磁鐵和電流之間的力的所有定律。
圖3法拉第解釋了為什么電流磁場和條形磁鐵等效：當左邊的長直導線彎曲到右邊的環路中時，磁力線被壓入環路中
重大進步發生在1831年。法拉第堅信自然對稱性，他推斷既然電流產生磁場，那么磁場必然有可能產生電流。 1831年，他了解到亨利在紐約奧爾巴尼進行的實驗。 在這個實驗中，亨利使用了電磁力非常強的電磁體。 法拉第立即產生了觀察電磁材料中力線引起的應變的想法。 他將絕緣線纏繞在一個厚鐵環上，在環內產生強大的磁場。 可以使用纏繞在環路上的另一個線圈來檢測應變效應，并將該線圈連接到檢流計以測量產生的電流。 法拉第裝置的原始照片如圖4所示。
圖4 法拉第首次演示電磁感應的儀器（感謝英國皇家學會）
該實驗于1831年8月29日進行，并被仔細記錄在法拉第的實驗室筆記本中。 結果完全出乎法拉第的預料。 當初級繞組閉合時，次級繞組中檢流計的指針產生偏轉——在繞在鐵環電介質上的次級電路中感應出電流。 但電流表指針的偏轉只有在電磁鐵通電或斷電時才能觀察到，流過電磁鐵的穩定電流對電流表沒有影響。 換句話說，該作用似乎僅與變化的電流有關，因此僅與變化的磁場有關。 至此，法拉第發現了電磁感應。
在接下來的幾周里，通過一系列精確的實驗，電磁感應的特性得到了確立。 在提高了器件的靈敏度后，法拉第還觀察到，當電流接通和關斷時，次級電路中產生的電流流向相反的方向。 接下來，在對不同形狀和尺寸的線圈進行實驗時，他發現不需要鐵棒就能產生這種效果。 1831年10月17日，他進行了一項新實驗：當圓柱形磁鐵移向與檢流計連接的長線圈（或螺線管）時，線圈中會產生電流。 隨后，1831年10月28日，他在倫敦皇家學會進行了一項著名的實驗，證明當銅盤在學會購買的“大馬蹄形磁鐵”的兩極之間旋轉時，可以產生連續電流。 銅盤的軸和邊緣與檢流計滑動接觸。 當銅盤旋轉時，指針就會偏轉。 1831 年 11 月 4 日，法拉第發現只需在磁體兩極之間移動銅線即可產生電流。 就這樣，4個月之內，他發明了變壓器和發電機。
早在1831年，法拉第就根據磁力線的概念建立了電磁感應定性定律：電流回路中感應出的電動勢與切割磁力線的速度直接相關。 順便說一下，這些磁力線是指鐵屑所描繪的磁力。
然后他意識到“電”有很多不同的含義。 除了他剛剛發現的磁電之外，還有靜電，這種靜電自古以來就被認為是由摩擦產生的。 伏特電與伏特堆中的化學效應有關。 在熱電中，不同類型的材料接觸，接觸點的端點保持在不同的溫度，從而產生電勢差。 此外，還有動物電，比如法拉第和大衛一起旅行時看到的電鰩（ Ray）、電鰻（eels）等魚類產生的電。 他提出了一個問題，事后看來對我們來說似乎是顯而易見的，但在當時卻很有洞察力：這些不同形式的電是同一件事嗎？ 1832年，他進行了一系列漂亮的實驗，結果證明，無論是什么電源，包括電魚，都能產生同樣的化學、電磁等效應。
盡管電磁感應定律很早就被發現，但法拉第花了幾年時間才完成所有必要的實驗工作，以證明該定律的普遍有效性：無論磁通量的來源是什么，總的變化率磁通量決定了回路中感應電動勢的大小。 1834年，埃米爾·楞次（Emil Lenz，1804-1865）宣布他闡明了電路中感應電動勢的方向問題：在電路中，電動勢的方向與磁通量的變化相反（楞次定律Lenz's）法律）。
法拉第沒有表達電磁現象的數學理論，但他堅信力線的概念是理解電磁現象的關鍵。 1846 年，在英國皇家學會的一次演講中，他推測光可能是某種沿著磁力傳播的擾動。 他在論文《射線振動的反思》中發表了這些觀點，但遭到了相當多的懷疑。 然而，法拉第是對的。 正如我們將在下一節中看到的，麥克斯韋在 1864 年推斷出光確實是電磁輻射的一種形式。 麥克斯韋利用自己出色的物理直覺和數學能力，將法拉第的思想和發現轉化為數學表達式，并推論出任何在真空中傳播的電磁波都以光速傳播。 正如麥克斯韋本人在 1865 年發表的偉大論文《電磁場動態理論》中所證實的那樣：
”
橫向磁場擾動傳播的概念是法拉第教授在他的《關于射線振動的思考》中專門闡述的一個思想。 他提出的光的電磁理論與我在本文中開始闡述的理論本質上是相同的，只是在1846年還沒有數據可以計算傳播速度。
”
盡管法拉第沒有表達電磁現象的數學理論，但他對電場和磁場行為的深刻理解為數學家（例如麥克斯韋）提供了發展電磁場數學理論所需的基本見解。 麥克斯韋說道：
”
當我繼續對法拉第的研究時，我認為他所設想的理解現象的方法也是一種數學建模的方法，盡管沒有以傳統的數學符號形式正式表達……我也看到，在數學家發現的一些東西中，作為最具活力的研究方法，有比法拉第以原始形式表達法拉第思想更好的方法。
”
我（本書的作者）必須承認，當我第一次了解電磁力線時，它們是我理解電磁現象的障礙，主要是因為它們沒有向我解釋清楚，它們只是一個工作模型。 實驗中實際測量到的東西是空間中不同點的力矢量，而虛擬力線只是表示這些矢量場的概念模型。 在下一節中，我們將回到這個關鍵問題。
在結束對法拉第的描述之前，我們必須進一步描述影響麥克斯韋對電磁特性的思考的一個關鍵發現。 法拉第對自然力的統一有著本能的信念，尤其認為光、電、磁等現象之間應該存在著密切的聯系。 在 1845 年底的一系列實驗中，法拉第試圖觀察強電場對光偏振的影響，但未能成功。 他用磁場代替，讓光穿過強磁場，實驗表明很長一段時間沒有這種效果。 1825年至1830年，為了制造天文儀器，倫敦皇家學會采購了一些優質的光學玻璃——硼酸鹽玻璃。 它們很重并且具有極高的折射率。 當法拉第在強磁場中讓光穿過硼酸鹽玻璃時，他想要看到的現象終于發生了。 這種現象現在稱為法拉第旋轉。 法拉第旋轉：當光在透明介質中沿磁場方向傳播時，線偏振光的偏振面發生旋轉。 湯姆森（1824-1907）[后來的開爾文勛爵]認為這種現象是磁場導致分子電荷旋轉的證據。 根據安培早期的建議，開爾文認為磁性本質上是一種旋轉特性。 這對麥克斯韋自由空間磁場模型產生了很大的影響。
在這里，我們必須注意到，一個才華橫溢、一絲不茍的實驗工作者，如果沒有接受過數學訓練，是永遠無法用數學形式表達自己的研究成果的。 法拉第就是一個突出的例子。 他的著作中沒有單一的數學公式。 然而，他對實驗和設計實驗結果的經驗概念模型有著天才的直覺。 這些模型體現了表達電磁場理論所需的數學。
本文摘自中國科學技術大學出版社出版的《物理學中的理論概念》。
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